2021届四川省绵阳中学高考数学仿真模拟试卷(理科)(一)(含答案解析).pdf

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1、2021届四川省绵阳中学高考数学仿真模拟试卷（理科）（一）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知集合力=x|x 2 1 ,B =-1,0,1,2),则4 0 8 =()2.3.A.2 B.1,2 C.0,1,2)D.xx -1 在复平面上，复数2 =含 对应的点在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限把1 8化为二进制数为（）A.1 0 0 1 0 B.1 0 1 1 0 C.1 1 0 1 0(2)D.1 0 0 1 1)4.成书于公元五世纪的 他邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题,说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古

2、民谣中可知一二:南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？此民谣提出的问题的答案是（）（注：五寸即0.5尺.一尺三即1.3尺.三分即0.0 3尺.分三即一分三厘，等于0.0 1 3尺.）A.7 2.7 0 5尺B.6 1.3 9 5尺C.6 1.9 0 5尺D.7 3.9 9 5尺设是。A B C。的对角线的交点，三角形A8O的高AP为2,O为任意一点，贝1（赤+元+而 一3 0 4)-(0 P-O 4)=()A.6B.1 6C.2 4D.4 86.若如下框图所给的程序运行结果为S =2。，那

3、么判断框中应填入的关于上的条件是（）A.左=9 7B.上 V R 7C.1c7.D.4区？己知直线y =k（尤+1）与抛物线C：V=钛 相交于A,B两点，尸为抛物线C的焦点，若|F 4|=2|F B|,则k =()A.型aB.土士8.9.C.土？D.-用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A.83i F 视图B.7俯视图C.6左视图D.5取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A.-71B.7TC.四71D.71 0.下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）上单调递增的是（)A./(%)=x

4、2B./(x)=2XC.y=xD.y=3x+11 1.设双曲线 一=l（a 0）的一条渐进线方程为2x -y =0,则 的值为（）1 2.A.4B.3C.2D.1已知S个礴=应3 一 题:在 上 递 增，则谢的范围是（)A.sn .B.闻曾呈C.闻墟鸟D.闻嘎冬二、单 空 题（本大题共3小题，共15.0分）Iy x%+2y =/（丁 0）,则厂的最小值为y -21 4.己知的展开式的各项系数和为3 2,则展开式中铲 的系数为.1 5,下列四个命题中：”等边三角形的三个内角均为6 0。”的逆命题；“若k 0,则方程/+2x -k =0 有实根”的逆否命题；（3）“全等三角形的面积相等”的否命题；

5、“若a b 丰0,则a H 0”的否命题.其 中 真 命 题 的 个 数 是 .三、多 空 题（本大题共1小题，共5.0分）1 6 .棱长为2 的正方体A B C D 4 a GD1中，异面直线B D 1 与 C。所 成 的 角 的 正 切 值 是，点 D到平面A C D i的 距 离 为.四、解答题(本大题共7 小题，共 82.0 分)1 7 .己知函数f(x)=s in x +s in(x+1),x E R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求/(X)的最大值和最小值；(3)若/(a)=,求 s in 2a的值.1 8.新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理

6、、化学、生物、政治、历史、地理这6 科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的6 50 名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多1 0 人(1)请完成下面的2 x 2列联表；(2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由.选择全理不选择全理合计男生5女生合计附：K 2)，其中n-a +b +c +d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 k)0.1 50.1 00.0 50.0 250.0 1 00.0 0 50.0 0 1k2.0 7 22.0

7、 7 63.8415.0 246.6 357.87 91 0.8281 9 .如图，在底面为菱形A 8C。的四棱柱力B C D-4/165 中,乙 A B C=6 0 ,44i=4B =2,ArB =ArD=2或.求证：面 A B C。.(2)若点E在上，且 然=2,求二面角E-4 C-0.20.在直角坐标系x。)，中，长 为 鱼+1的线段的两端点C,。分别在x轴、y轴上滑动，CP=yf2PD.记点尸的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)直线/与曲线E交于4,B两点，线段A B的中点为MG，1),求直线/方程.1 Y2 1.己知函数/(x)=ln c +l)+-,1-0,其中。0.1 +

8、r 若 我 外 在x=l处取得极值，求。的值；(2)若 的 最 小 值 为1,求a的取值范围.(X=-y/3-t2 2 .在平面直角坐标系x Oy中，直线/：,/,以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极(y _ 6 +三 t轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=-2 gc o s。.(1)求曲线C的直角坐标标准方程；(2)求曲线C上一点P到直线/距离的最大值.2 3 .己知关于x的函数f(%)=|x +2|+|x -2|.(I)求f(%)的最小值加14 9 77?(口)若p,q,r E R,且齐+正+7=Z，求证：p2 4-q2+r2 3 6.【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据题意，集合

9、4 =x|x 2 1 ,B=-1,0,1,2）,则4 n B=1,2 ,故选：B.根据题意，由集合交集的定义，分析两个集合的公共元素可得答案.本题考查集合交集的计算，注意集合交集的定义，属于基础题.2.答案：DM+匚 2 3+i（3+i）（l i）42i n.解析：解：二 帝=两西=丁=2-,，复数z =含在复平面上对应的点的坐标为：（2,-1）.位于第四象限.故选：D.直接由复数代数形式的除法运算化简复数z,然后求出复数z在复平面上对应的点的坐标，则答案可求.本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3.答案：A解析：解：1 8 +2 =9.09 4-2

10、 =4.!4 +2 =2 .02 -j-2 =1.01 +2 =0.1故 1 8（i o）=1 001。（2）故选：A.利 用“除A取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除女取余法”的方法步骤是解答本题的关键.4.答案：B解析：解：每竹节间的长相差0.03尺，设从地面往长，每节竹长为的，a2,a3,a3 0,a j是以%=0.5为首项，以d=0.03为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，后一圈比前一圈细1分3厘，即0.013尺，设从地面往上，每 节 节 圈 长 为b2,b3

11、,b,由 九 是以瓦=1.3为首项，d=-0.013为公差的等差数列，一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是：S30=(30 x 0.5+x 0.03)+30 x 1.3+x(-0.013)=61,395.故 选:B.设从地面往长，每节竹长为由,a2,a3,a3 0,则包工是以%=0.5为首项，以d=0.03为公差的等差数列，设从地面往上，每节节圈长为瓦，b2,b3，b3 0,则%是以瓦=1.3为首项，d=-0.013为公差的等差数列，由此能求出一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶的行程.本题考查等差数列有生产、生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.5.

12、答 案:B解析：解：如图所示,.OB-OA =A B，O C-O A =A C,O D-O A =A D,O P-O A A P.A B +A D =A C =2A M.(OB +OC +OD -3OA)(OP-OA)=4 A M A P=4 x|存=16.故选：B.根据向量三角形法则、平行四边形法则、数量积运算性质即可得出.本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.答案：D解析：本题主要考查算法框图，据算法框图可得当强.=勘时，承=北1；强=霸时，量=11甘娜=国鼠所以应填入 藏;曲 塌.解：据算法框图可得:当国=修时，裁=：n；当法

13、=圈时，裁 年 黑=慢 以故选7.答案：A解 析:设40 14 1)，8(X 2，、2)，直线y =k(x +1)过定点E(-l,0),根据抛物线的定义可知B为AE的中点，所 以&=芋，乃=三仰=4 x i，/1=2,由 国 2 =4毛,得 卜1=2仓所以直线斜率k =十 产 些 =土壁.xi+1 2+1 a8.答案：B解析：结合三视图，画出几何体的直观图，即可判断搭成该几何体最少需要的小正方体的块数.本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.解：由题意可知,三视图复原几何体是

14、下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：7.故选&9.答案：B解析：解：设正方形的边长为I,由已知易得：S正方形=171S外接圆=2故豆子落入正方形外的概率P=fe-=i n故选：B.本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形外对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解.本题考查的知识点是几何概型的意义，解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N Q 4),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=*求解.10.答案：A解析：解：在 A 中，f(x)=是偶函

15、数，在(0,+8)上单调递增，故 A 正确；在 B 中，/(2)=2*是非奇非偶函数，在(0,+8)上单调递增，故 B 错误；在 C 中，y=x是奇函数，在(0,+8)上单调递增，故 C 错误；在。中，y=3x+l 是非奇非偶函数，在(0,+8)上单调递减，故力错误.故选：A.在 A 中，f(x)=%2是偶函数，在(0,+8)上单调递增；在 B 中，/(2)=2、是非奇非偶函数；在 C 中，y=久是奇函数；在。中，y=-3 x+1是非奇非偶函数，在(0,+8)上单调递减.本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性和奇偶性的合理运用.11.答案：C解析：解：双 曲 线

16、白 卷=1(Q 0)的一条渐进线方程为2%y=0,可得 =2,解得Q=2.故选：C.利用双曲线的渐近线方程，列出方程求解即可.本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题.12.答案：D解析：试题分析：飘 感=?-题在上递增，二舞:球:=警谓一域空砂在？湾“网 恒 成 立，即胡 煦:；熹号躯，又函数察=警4 在?,-：!单调递减，故当=-1 时，函数岸=警4 有最小值3,故涵嘎为，选。考点：本题考查了导数的运用点评:注意在某区间内f W冷厕产您加,您 是 函 数 展=士 鬣磁在该区间内为增(减)函数的充分非必要条件.13.答 案:在3解析：y 一 2本题考查的知识点是线性规划，正确理解 的几何意义

17、，是解答的关键.1y -2-5由(-1)2+(y-2)2=r2(r 0)得，-表示可行域内动点到(1,2)点的距离，由图可得：当 =y=料，取最小值易故答案为：立.314.答案：10解析：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题.在二项展开式的通项公式中，令 x 的幕指数等于4,求出r 的值，即可求得.解：由题意，在(7+的展开式中，令x=l,可得各项系数和为2n=32,n=5.故展开式的通项公式为4+1=/-2 r,x-r =Cr./0-3 r,令 1 0-3 r=4,求得r=2,.,.展开式中的系数为废=io,故答案为1 0.15.答案：2解析：

18、解：对 于 “等边三角形的三个内角均为6 0。”的逆命题：三个内角均为6 0。的三角形是等边三角形，故为真命题；对于，“若女0,则方程“2 +2 x k =0 的=4 +4 k 0,有实根”，故原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于，“不全等三角形的面积可以相等，故其否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于，若a b =0,则a =0 或b =0,故为假命题.故答案为2.，三个内角均为6 0。的三角形一定是等边三角形；(2),原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；，不全等三角形的不面积也可以相等；，“若a b =0,则a =0 或6 =0”.本题考查了命题的真假判定，

19、属于基础题.16.答案：/22 V 3解析：本题考查异面直线所成角的正切值、点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.以。为原点，D4为x 轴，C C 为y 轴，为 z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线8 名与 C D所成的角的正切值和点。到平面A CD i的距离.异面直线BO 1 与所成的角的 正 切 值 是 鱼.解：以。为原点，D4为 x 轴，OC 为 y 轴z轴，建立空间直角坐标系，MB(2,2,0),D i(0,0,2),C(P，2,0),D(西=(-2,-2,2),C D =(0,-2,0).设异面直线B A与

20、C D所成角为仇则 皿 焉 能=舄 四=3，s讥 昨 J 1 -6J=Gt an 普，D D 为,A),0,0),-/:一、/.?_B4(2。0),AC=(-2,2,0),AD1=(-2,0,2),AD=(-2,0,0),设平面ACDi的法向量元=(x,y,z),则g+2x+2y=0,取 一,得元=Q|,(n-ADr=-2 x +2z=01)，点D到平面4CD 的距离为d=噂=。=乎故答案为：岳等.17.答案：解：(1)/(x)=sinx+sin(+%)=sinx+cosx=V2sin(x+：),函数/(%)=sin%4-sin(x+今的最小正周期是27r.(2)v x G/?,1 sinx

21、7.879,.有 99.5%的把握认为选择全理与性别有关.解析：(1)依题意完成列联表即可；(2)代=出 亚。、史I。包x 8,333 7,8 7 9,继而得解.30 x20 x25x25本题考查独立性检验，属于中档题.19.答案：解：(1)证明：&4=AB=2,A1B=2y2,.-.A L A B；又.,四边形ABCQ是菱形:4D=4B=2；又41。=271，二414，4。；ABu面 ABC。，XD c|ABCD,AB 0 AD=A；AXA 1 面 ABCD-,（2）；ABCD为菱形且乙4BC=60,ABC为正三角形；取 BC 中点凡 4 F 1 8 C,AD/BC,A F _ L 4 0；

22、如下图，以A 为原点，直线AF、AD,A a 分别为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系;.4(0,0,0),B(V3,-l,0).C(国，0),0(0,2,0),公(0,0,2)；普=2,(0,泠设平面A CE的法向量为元-x,y,z）；/_ /4 2Cn-AE=0-y -z =011 4。0 y/3x+y=0.y=-%,令x=1 得7=(1,-V3,2V3);Z Z v 3%又平面A3c。的法向量而=(0,0,2)；cos=|=亘 曳-22 1同 同|同 同4近 V3-=；2-4 2二面角E-A C-。的大小为30。.解析：（1）由=4B=2,4 B =2我即可得到4 4 L A B,再

23、根据四边形ABCE）为菱形同样可得到AAr 1 A D,从 而 便 证 出 Iffi ABCD；(2)取 8 c 边的中点尸，连接A 凡 容 易 说 明 4 D,从而可以边A F,AD,力 4所在直线为x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系，根据条件求出点E的坐标.可根据平面A C E 和平面A CD的法向量的夹角来求这两平面形成二面角的大小：可设平面A C E 的法向量/=(x,y,z),根据(%,竺=即可(九 1 A E=0求出有,而平面ACD的法向量为彳否=(0,0,2),从而根据向量夹角余弦的坐标公式求c os 71+72=2；依题意，A,8代入方程，相 减 得:2(*1+*2)(*i

24、-6+Qi+丁2)优 一力)=0,由题意知，直线/的斜率存在，=1，.直线/的方程为：y-l =-(x-i),整理得：2x+2 y-3 =0.故直线/的方程为2x+2y -3=0解析：(1)确定坐标之间的关系，利用|而|=应+1，求曲线E的方程；(2)利 用“点差法”可求得直线A 8的斜率，再利用点斜式即可求得直线/的方程.本题考查椭圆的方程与直线的点斜式方程，求直线/的斜率是关键，也是难点，着重考查点差法，属于中档题.、a 2 加+a-221.答案：(1)T(x)=-T-=-.a x+1 (1+r)2(ax+1X 1+r)2因在1=1 处取得极值，故=解得a =l.2 2(2)r(r)=,一

25、二、I，因 x,0。0，故a x 4-1 0,1+%0.(公+1X 1+rr当(12 2时，在区间(0,+00)上/(廿 0，递增，/(的最小值为f(O)=L当0 a；由/(”，解得丫./。)的单调减区间为(单调增区间为后 i).于是，/(x)在X处取得最小值/(J匕 与 0,对 a的取值范围进行讨论,分类解出单调区间.a 2时,在区间(0,+8)上是增函数，根据单调性确定出最小值，当a 2 2时，/(%)的最小值为/()=1,恒成立；当0 a 2 时，判断知最小值小于1，此时a 无解.当0 a 36.解析：本题考查了绝对值不等式问题，考查柯西不等式的性质，是一道中档题.(I )利 用 4-2|+|x -2|(x+2)-(%-2)|=4,从而可求y=f(%)的最小值;(n)利用柯西不等式即可得出结论.