2021年广西贺州市富川县中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年广西贺州市富川县中考数学一模试卷1.如果收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A.-5 元 B.+5元 C.-10元2 .如图，直线a,b被直线c所截，则N 1与乙2的位置关系是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角4.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少110 9万.数 字110 9万用科学记数法可表示为（）A.1.10 9 x 107 B.1.10 9 x 106 C.0.110 9 x 108 D.11.0 9 x 1065.不等式组 I：；的解集在数轴上表示正确的是（）6 .计算（3%2 y +9孙2）+6盯正确的是（）A.2%+B

2、.4-|y C.7 X2+|y D.x+y22 2 2 2 2/2 2，7 .某学习小组7名同学的 儆据的分析少一章的测验成绩如下（单位：分）：8 5,9 0,8 9,8 5,9 8,8 8,8 0,则该组数据的众数、中位数分别是（）A.8 5,8 5 B.8 5,8 8 C.8 8,8 5 D.8 8,8 88 .在中，Z C=9 0 ,BC=5,AC=12,贝U s i nB的值是（）9 .已知一次函数%=a x +b和 丫2 =bx +a（a力b）,函数y 1和y 2的图象可能是（）,v1 0.如图，在 4 B C中，8 C 的垂直平分线MN交4 B 于点D,CD 恰好平分4 4 c B

3、.若4。=2,BD=3,则4 c 的长是（）A.V 10B.3C.25D.611.如图，。0 的半径。垂直于弦4B,垂足为点C,连接4 0 并延长交。于点E,连接B E,。后.若 4 8 =8,CD=2,则 B CE 的面积为（）A.12B.15C.16D.1812 .如图，在正方形Z B C D 中，E、尸 分别为D C、边上的点，/.EBF=4 5,若E F=5,CE=2,则正方形/B C D 的边长为（）A.8B.6C.3V3D.4V213 .若二次根式V F T T 有意义，则x 的取值范围是14 .某校欲从初三级部3 名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春

4、梦”演讲比赛，则 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 是.15.因式分解a 3 b ab=.16 .如图：在A A B C 中，如果4 B =5,A C=3,BC=7,那么乙4 =第2页，共22页A17 .如图，将函数y =*x-2)2 +1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点B(4,n)平移后的对应点分别为点4、B .若曲线段A B 扫过的面积为9(图中的阴影部分),则 新 图 象 的 函 数 表 达 式 是.18 .如图，将直角三角形纸片4 0 B 置于平面直角坐标系中，已知点4(0,3),8(4,0),将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转

5、至图位置，第二次旋转至图位置，则直角三角形纸片旋转20 21次后，其直角顶点与坐标 原 点 的 距 离 为.19 .计 算：（一 1）2。21 一眄+（7 r-3）+3t a n 4 5.20 .先化简,再求值：含.案淇中”巧.21.某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生,针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人.”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少

6、4人.”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%.”(1)这次抽样调查了多少名学生？(2)样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比；(4)该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？22.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达4 处时，测得小岛B位于它的第4页，共22页北偏东30。方向，且小岛与航母相距80海里，航母再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC

7、的长.23.如图，矩形4BCD的对角线相交于点。，DE/AC,CE/BD,(1)求证：四边形OCED是菱形;(2)若NE=60。，DE=2,求矩形4BCD的面积.24.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元.(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2)据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元.该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？2 5.如图，在R t A B

8、C 中，Z C =9 0,以B C 为直径的。交4 8 于点D,切线D E 交A C 于点(1)求证：乙4 =N A O E；(2)若4。=8,DE=5,求B C 的长.2 6.如图，抛物线y=&/+历：+。经过4(0,3)、8(-1,0)、0(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.点P 为直线/E 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式；(2)当t 为何值时，A P A E 的面积最大？并求出最大面积：(3)是否存在点P 使A P 4 E 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.第6页，共22页答案和解析1.【答案】A【解析】解：“正”和“负”相对，

9、所以，收入5元记作+5元，那么支出5元记作-5 元.故选：A.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.2.【答案】C【解析】解：直线a,b被直线c所截，41与42是同旁内角.故选：C.根据同旁内角的定义求解.同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合.3.【答案】C【解析】解：球体

10、的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C.根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.本题考查简单几何体的三视图，理解三种视图的意义是正确解答的前提.4.【答案】A【解析】解:1109万=11090000,11090000=1.109 X 107.第8页，共22页故选：A.科学记数法的表示形式为a x 10n,其中1|a|10,n为整数，故先将1109万换成11090000,再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案.本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，属于基础知识的考查，比较简单.5.【答案】D【解析】解幺,2 x-4 1,由得：x 4

11、,不等式组的解集为：1 0,b 0 时，一次函数以=ax+b的图象经过第一、二、三象限，一次函数2=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，故选项C错误；当a 0,/?-l【解析】解：由题意得：x+1 0,解得：x -l,第12页，共22页故答案为：X 1.根据二次根式有意义的条件可得x+1 0,再解不等式即可.此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.1 4.【答案【解析】解：画树状图为:女 女件男4女 男女 女 男 男 女男妥 女 女 男共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12,二恰好选中一男一女的概率是非=|,故答案为：|.画树

12、状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4 或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件4 或B的概率.15.【答案】ah(a+l)(a-1)【解析】解：a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+l)(a 1).故答案是：ab(a+l)(a 1).此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差继续分解.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考

13、虑运用公式法分解.16.【答案】12 0【解析】解：过点C 作C D 1 A B,交8 4 的延长线于点D.设4。长为a,C D 长为b,则B C =5 +a.在 R t A B C D 和 RM4CD 中，B D2+C D2=B C2,A D2+C D2=CA2,.(5 +a)2+b2=72 la2+b2=32解这个方程组得，a =l.S.vsi n Z 7 1C D=g =H=l,si n 3 0=i,/.ACD=3 0.BAC=4。+4ACD=9 0 +3 0 =12 0.故答案为：12 0.过点C 作C。1 48,交8 4 的延长线于点力在R tA B C D 和R tA A C。中，

14、利用勾股定理求出4 D 的长，再根据特殊角的三角函数值可出乙4 C D,最后利用三角形的外角和内角的关系求出N B 4 C.本题考查了解直角三角形，构造直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.17.【答案】y =(x-2)2 +4【解析】解：函 数 y =/x-2 尸+1的图象过点B(4,n),=*1-2)2+1=|,n =*4-2)2 +1=3,B(4,3),过4 作4。片轴，交B B 的延长线于点C,则C(4,5，-A C =4-1 =3,曲线段4 B 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，AC-AA=3 4 4 =9,:.AA=3,即将函数y =：(x -2)2+1

15、的图象沿y 轴向上平移3 个单位长度得到一条新函数的图象,第14 页，共2 2 页 新图象的函数表达式是y =-2)2 +4.故答案是：y =：(x-2)2 +4.先根据二次函数图象上点的坐标特征求出4、B两点的坐标，再过4作2 C x轴，交B B的延长线于点C,则C(4,|),A C =4 1=3,根据平移的性质以及曲线段4 B扫过的面积为9(图中的阴影部分)，得出4 4 =3,然后根据平移规律即可求解.此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出4 4是解题关键.18.【答案】8 08 8【解析】解：4(0,3),8(4,0),1 OA=3,OB=4,/.

16、AOB=9 0,AB=V 32+42=5-5 +3 +4 =12,三次一个循环，2 02 1+3 =6 7 3 2,直角三角形纸片旋转2 02 1次后，直角顶点在x轴上，到原点的距离=6 7 4 x 1 2 =8 0 8 8.故答案为8 0 8 8.利用勾股定理求出力B,发现三次一个循环，2 0 2 1 +3 =6 7 3 2,得出直角三角形纸片旋转2 0 2 1次后，直角顶点在x轴上，到原点的距离=6 7 4 X 1 2.本题考查坐标与图形变化-旋转，勾股定理等知识，解题的关键是循环探究规律的方法,属于中考常考题型.1 9.【答案】解：(I)2 0 2 1 V 9+(7 T 3)+3 t a

17、n 4 5=-1-3 4-1 +3 x 1=-1-3 4-1 +3=0.【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幕和零次暴，再计算乘法，后计算加减.此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定运算顺序，并能对各种运算进行准确计算.20.【答案】解：乎11+三x2-l x+1(%-1)2%+1(x+l)(x-l)x(x-l)_ 1，X当x 时，原式=1=2.【解析】先把分式的分子和分母分解因式，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法,算乘法，最后代入求出答案即可.本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.21.【答案】解:(1)16-20%=80,所

18、以这次抽样调查了 80名学生；(2)设样本中选数学素养的同学数为%人，则选阅读素养的同学数为。+4)人，x+x+4+16+12=8 0,解得x=24,则 x+4=28,所以样本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人;(3)选数学素养的学生数所占的百分比为第x 100%=30%；O U选阅读素养的学生数所占的百分比为第X 100%=35%；oU选人文素养的学生数所占的百分比为携X 100%=15%；oU如图，(4)400 X 35%=140,第16页，共22页所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人.【解析】(1)用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查

19、的总人数；(2)设样本中选数学素养的同学数为支人,则选阅读素养的同学数为。+4)人,列方程x+x+4+16+12=8 0,然后解方程即可；(3)分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；(4)用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可.本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图.22.【答案】解：过点B作1 AC于点D,由题意，得：Z.BAD=60,Z.BCD=45,4B=80海里,在中，NBA。=60,1

20、AD=AB=40（海里），BD=-AB=40遮（海里）,在 Rt ABC。中，乙 BCD=45。,BD=CD=40遮（海里），BC=&B D =40 后（海里），答：BC的距离是40遍 海里.【解析】过点B作BD 1 AC于点D,根据题意得到4BAD=60,乙BCD=45,AC=80,解直角三角形即可得到结论.本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.23.【答案】证明：的：D E A C,CE/BD,四边形OCED是平行四边形.四边形4BCD是矩形，AC=BD,0C=0Df四边形OCED是菱形；(2)四边形OCED是菱形 oc=OD=DE=2,乙E=AD

21、OC=60,BD=4,0 co 是等边三角形，CD-0C=2,BC=VBD2-CD2=2V3矩形力BCD的面积=BC x CD=4次.【解析】(1)首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=O D,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；(2)由菱形的性质可得OC=OD=DE=2,NE=Z.DOC=6 0,可得BD=4,OCD是等边三角形，可得CD=2,由勾股定理可求BC的长，即可求矩形ABCD的面积.本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质.此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键.24.【答案】解：(1)设

22、甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.由题意得:(2x+3y=1700(3%+y=1500解得:(x=400(y=300,答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元;(2)设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为(3a+10)株.U，f400a+300(3a+10)216001解得 1 7 w a 4 20M由于a 为整数，a可取18或19或20.所以有三种具体方案：种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；第18页，共22页种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.【解析】(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元

23、和y元.此间中的等量关系：甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元.(2)结合(1)中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；总利润不少于21 600元.列不等式组进行分析.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.注意：利润=售价-进价.25.【答案】(1)证明：连接OD,4 ODE=90,/.ADE+乙 BDO=90,乙 ACB=90,Z.X+Z.B=90,OD=OB,(B=乙BDO,:./-ADE=乙4.(2)解：连接CD.v Z.ADE=Z-Af AE=DE,8C是。的直径

24、，乙4cB=90。,EC是。的切线，ED EC,:.AE=EC,v DE=5,AC=2DE=1 0f在RtM。中，DC=6,设=在中，B C*2 =%2 +6 2,在R a 4 B C 中，B C2=(%+8)2-1 02,:,%2 4-62=(%4-8)2 1 02,解得久=I，BC=J6 2+(I)2=T-【解析】【试题解析】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.(1)根据乙4 O E +4 B D。=9 0。，乙4+4 8 =9 0。，即可解决问题；(2)首先证明A C =2DE=1 0,在R t 4 D C

25、中,DC=6,设B D =%,在Rt B D C 中，B C2=X2+62,在R t z kA B C 中，B C2=(x +8)2-1 02,可得/+6 2 =Q+8 -1。2,解方程即可解决问题.a b+c=02 6.【答案】解：(1)由题意得：4a+2b+c=3,c =3a=-1解得：、b =2 ,c =3.抛物线解析式为y =-x2+2 x +3；(2)v 7 1(0,3),0(2,3),抛物线对称轴为=1,E(3,0),设直线4 E 的解析式为y =kx+3,3 k+3 =0,解得，k=-l,二直线4 E 的解析式为y =X +3,如图 1,作P M y 轴，交直线4 E 于点M,设

26、P(t,-t 2 +2 t +3),M(t,-t +3),第20页，共22页 PM=产 +2t+3+t 3=-t2+3t,SNAE=SPMA+S&PME=/QPM，OE=L 3 x 3 x(t2 4-3t)=L (t L T)2+5 .t=|时，PAE的面积最大，最大值是gN o(3)由图可知NPE4 H 90,只能有 NP4E=90。或 NAPE=90,当NP4E=90。时,如 图 2,作P G ly 轴，,0A=0E,:.WAE=WEA=45,乙PAG=AAPG=45,PG AG,t=-t2+2t+3 3,BP t2+t=0,解得t=1或t=0(舍去),当乙4PE=90。时，如图3,作PK

27、_Lx轴，AQ 1PK,X图3则PK /+2t+3,AQ=t,KE=3 t,PQ d +2t 4-3 3 /+2t,N4PQ+乙KPE=Z.APQ+/LPAQ=90,:,乙PAQ=（K P E,且NPKE=Q 4PKET/QP,PK KEA =一,AQ PQ.-t2+2t+3 _ 3-t,t-t2+2t，即t2 t-l =o,解得：t=l或t=l 0（舍去），综上可知存在满足条件的点p,t 的值为1或2I2【解析】(1)由4、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线E4的解析式，作PMy轴，交直线AE于点M,则可用t表示出PM的长

28、，从而可表示出APAE的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值即可；由题意可知有 4 E =90或乙4PE=90。两种情况，当乙PAE=90。时，作PG 1 y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t 的方程，可求得t 的值；当N4PE=90。时，作P K lx 轴，A Q L P K,则可证得APKE。4 Q P,利用相似三角形的性质可得到关于t 的方程，可求得t 的值.本题考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中用t表示出APAE的面积是解题的关键，在(3)中分两种情况，分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t 的方程是解题的关键.第 22页，共 2 2 页