2021年安徽省c20教育联盟中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年安徽省C20教育联盟中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分。每小题都给出A,B,C,D 四个项，其中只有一个是符合要求的）1.（4分）-3 的绝对值是（）A.A B.-A C.33 32.（4分）下列计算正确的是（）A.x2+x2=x4 B.J C2,J t3=X5 C.x6-r x2=x3（4分）2020年 12月 6日6时 12分，嫦娥五号在38万公里外的月球轨道上，成功完成了人类首次月球轨道无人自动交会对接和样品转移.用科学记数法表示“38万”为（）5.（4分）不等式 1-三2 的解集为（3.（4分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）D.

2、-3D.)3=6J?4.A.0.38X 106B.3.8X 105C.38X 104D.3.8X 10426)A.x 2B.xlc.4D.x GJ_ AE交 A E 于点尸，交 A B 于 点 G,连接C F,若 t a n/AE8=3,A 尸=4,则线段C F 的 长 为（）A.4 折 B.5/10 C.6 万 D.1 85二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（5分）计 算 任 x j 的 结 果 是.12.（5分）方程2X-3=I的解是*=.3x13.（5分）如图，与OO相切于点8,连接O。交。于点A,BC/OA,OC/AB.若14.（5分）ABC中，A B=A

3、C=6,Z B A C=120 ,尸是2 C 上的动点，Q是 A C 上的动点（Q不与A,C 重合）.（1）线 段 网 的 最 小 值 为;（2）当a A B P为直角三角形时，P CQ 也为直角三角形时，则 C。的 长 度 为.三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）15.（8 分）分解因式：a3-4 a2+4 .16.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A8C的三个顶点分别为A（-1,-2）,8（-2,-4）,C（-4,-1）.（1）将 ABC向右平移5个单位后得到 4 8 1 G，请画出AIBICI；（2）将 A B C 绕 点 C逆时针旋转9 0 ,得到 A 2 B 2

4、C,请画出A 2 8 2 C；（3）请直接写出线段442 的长度.四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）1 7.（8 分）如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形,观 察 上 面 各 图 形 及 其 对 应 的 关 系 式.根 据 发 现 的 规 律 解 答 下 列 问 题：:标：1X2+2XO+4=2X3OO OOOO 2 x 3+2 x l+4=3 x 4ooeooo向 oOoOoOoOoO 3 x 4+2 x 2+44x 5oooeooooe ooooooOOOO OO 4X5+2X3+4=5X6OOOOOOooooe（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（

5、用含”的等式表示），并证明其正确性.1 8.（8分）我国北魏数学家张丘建的著作 张丘建算经对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的1 0两银子.两人的银子恰好相等，甲得到乙的1 0两银子.甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题.五、（本大题共3小题，每小题1 0分，满分3 2分）1 9.（1 0分）某舞台表演激光，B C=6米，从B,C两处同时发出向上的激光，交点为A.由于激光的变化，交点A

6、也随之发生变化，为了突出效果，在某段时间按照程序作了如下的设计：（1）若co s A=工，则 A C 8的最大面积为 m2；2（2）当co s A=_l,且N B=45 时，求此时点A到地面B C的距离.2BC20.（10 分）如图，ZVIBC 内接于OO,N4CB=90.（1）利用尺规，作NACB的平分线交。于点。（保留作图痕迹，不写作法）;（2）在（1）的条件下，连接0、AD,CD,C D 交 A B 于点、E.若/a4 C=6 0 ,求/o n e 的度数；求证：A D1=DEDC.21.（12分）某校党组织对党员在某天在学习强国平台上的学习成绩进行了统计，并绘制不完整的积分频数分布表（

7、8 组、E 组测试成绩频数分布直方图的高度比为4：1）和扇形统计图，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别积分频数A20Wx305B30&V 40C40Wx5015D50WxV6010E6 0 7 0a（1）填空 a=,b=（2）补全积分频数分布直方图;（3）已知该党组织中甲，乙两位党员的学习积分分别为63分，61分.现要从E 组中随机选取2 人介绍经验，求甲，乙两人中只有1 人被选中的概率.学习积分频数分布直方图七、（本题满分12分）2 2.（1 2分）李华同学利用空余时间批发一种成本为5元/个的小玩具，该玩具的日销售量y（个）与销售单价x （元）的函数图象如图所示.（

8、1）求y关于x的函数表达式；（2）求李华销售该玩具获得的最大日利润；（3）经过一段时间，李华决定每销售一个玩具，就捐赠2元钱给希望小学，物价部门规定该商品销售单价不能超过，元，若捐赠后李华销售该玩具的日销售利润最大为1 5 0元,2 3.（1 4分）如图，在正方形A B C。中，点E在边B C上，A E 交 B D 于点F,0 G _ L A E于G,/O G E的平分线G”分别交B D,C D 于点、P,H,连接尸从（1）求证：Z D H G=Z D F A；（2）求证：FH/BC-,（3）求：配 幽 的 值.PG参考答案一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分。每小题都给

9、出A,B,C,D 四个项，其中只有一个是符合要求的）1.（4 分）-3 的绝对值是（）A.1 B.-A C.3 D.-33 3【答案】解:|-3|=3,故选：C.2.（4 分）下列计算正确的是（）A./+/=/B./=金 C.X64-X2=X3 D.（2x）3=6J?【答案】解：A、/+/=2?,故此选项错误；B、x2*x3=x5,正确;C、故此选项错误；D、（2x）3=8 3 故此选项错误；故选：B.3.（4 分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）【答案】解：该几何体的主视图为:俯视图为:左视图为:故选：C.4.（4 分）2020年 12月 6 日6 时 12分，嫦娥五号在38万公里外的

10、月球轨道上，成功完成了人类首次月球轨道无人自动交会对接和样品转移.用科学记数法表示“38万”为（）A.0.38X 106B.3.8X105C.38X104D.3.8X104【答案】解：38 万=380000=3.8X1()5,故选：B.5.（4 分）不等式工1-江2 的解集为（)26A.x2B.xC.旦4D.x -A4【答案】解：去分母，得：3x6-2（x-2）,去括号，得：3x移项，得:3x+2xV6+4,合并同类项，得：5x10,系数化为1,得：x2,故 选:A.6.（4 分）某射击运动员在训练中射击了 10次，成绩分别是:5,8,6,8,9,7,10,9,8,1 0.下列结论不正确的是（

11、）A.中位数是8B.众数是8C.平均数是8D.方差是2【答案】解：将这组数据重新排列为5,6,7,8,8,8,9,9,10,10,所以这组数据的中位数为箜=8,故 A 选项正确，此选项不符合题意；2众数为8,故 B 选项正确，此选项不符合题意；平均数为5+6+7+3 X 8+9 X 2+10 X 2=8,故 c 选项正确，此选项不符合题意;10方 差 为 上*(5-8)2+(6-8)2+(7-8)2+3X(8-8)2+2X(9-8)2+2X(10-8)1 02 =2.4,故。选项错误，此选项符合题意；故选：D.7.(4分)某厂一月份的产值为a 万元，第一季度的总产值是b 万元，设月平均增长率为

12、x,则可列方程为()A.b=a(1+x)2 B.h=a(1+x)2C.b a(1+x)+a(1+x)2 D.b a+a(1+x)+a(1+x)2【答案】解：由题意可知，二月份的产值为(1+x)万元，三月份的产值为a(1+x)2万元，即 b=a+a(1+x)+a(1+x)2,故选：D.8.(4分)如图，在四边形4 8 g)中，乙4。8=乙4(78=90，/D4B=55，/ABC=65 .则匹的值为()A B：ZADB=ZACB=90Q,NDAB=55,ZABC-65,：.ZDBA=35,/C48=25,N)AC=55-25=30.设 AC,2。的交点为 O,NDOA=NCOB,：.RtAADOR

13、tABCO,：.Z C B O=Z D A O=30.直角三角形中30角所对直角边是斜边的一半，：.OD=OA,0 C=08,2 2A O D：OA=O C：0 8=1：2,V Z D 0 C=ZAOB,:.DOCSXAOB,.如=毁=工*A B O A 万，故选：B.9.（4分）已知二次函数了=/+云+。的图象如图，则一次函数y=x+Z?2 -4 c与反比例函数y=4a+2b+c在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）【答案】解：二次 函 数 的 图 象 开 口 向 下 可 知。0f 当 x=2 时，y=4 a+2+c 0,.一次函数y=a r+廿-4 a c经过一、二、四象限，反比例函数y=

14、细 曲 妇 的 图 象 经 过X第二、四象限，故选：D.1 0.（4分）矩形A 8 C O中，E为B C边中点，O G J _ A E交4 E于点R 交A B于点、G,连接C F,若t a n/A E 8=3,A b=4,则线段C尸的 长 为（）BCA.410 B.510 C,610 D.I*历5【答案】解：延长AE交。C 的延长线于点M,.4-DB E C 四边形ABC。是矩形，：.AB=CD,AB/CD,：.ZB=ZE C M,为 BC的中点，：.BE=CE,在4BE 和MCE 中，ZB=ZE C M,B E=C E ，ZAEB=ZC E MA AABEAMCE(ASA),：.AB=CM,

15、：.DC=CM,JDGVAE,:.CF=XDM=DC,2：AD/BC,：.ZAEB=ZFAD,/.tan ZAEB=tan Z FAD=3,VAF=4,：.D F=Ut *,AD=办 12+0卜2=42+2 2=45/1,：.BE=2yflQ,*AB=3BE=6,10：.CFCD=6-/1Q.故选：c.二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）1 1.（5 分）计 算 任 X 点的结果是【答案】解：原式=124故答案为：2.12.（5 分）方程2X-3=的 解 是 力=2.3-x【答案】解：去分母得：2 x-3=3-x,解得：x=2,经检验x=2 是分式方程的解，故答案为：2

16、13.（5 分）如图，0 8 与 相 切 于 点 B,连 接 交。0 于点A,BC/OA,OC/AB.若。的半径为2,则线段B D的 长 为 2点.【答案】解：连接08,JBC/OA,OC/AB.四边形OABC是平行四边形,又：OA=OC,四边形0A B e是菱形，AOB是等边三角形，NAO5=60,瓦）是o o 的切线，NA8O=90,在 中，BO=O8tan60=2 ,14.（5 分）ZiABC 中，AB=AC=6,ZBAC=120,P 是 BC 上的动点，。是 AC 上的动点（。不与A,C 重合）.（1）线 段 处 的 最 小 值 为 3；（2）当ABP为直角三角形时，a P C Q 也

17、为直角三角形时，则C O的 长 度 为 4.5或 4或 3.【答案】解：（1）作 APJ_BC于 P,ABC 中，AB=A C=6,N84 c=120,/.Z B=Z C=30,由垂线段最短可知，线段以的最小值为LB=3.2故答案为：3；（2）如，ZAPB=90,/PQ C=90 时，AQ=1AP=1.5,2C Q=6-1.5=4.5；如，NBAP=90,ZQPC=90 时，BP2-AFAB2,即 BP2-（LBP）2=62,2解得B P=4 （负值舍去），由勾股定理得8P=3 ,:腕=6炳,；.C P=2 ,由勾股定理得C Q=4（负值舍去）；如，ZBAP=90,N P QC=9 0 时,C

18、 P=2 ,由勾股定理得C Q=3 (负值舍去).综上所述，CQ 的长度为4.5 或 4或 3.三、(本大题共2小题，每小题8分，满 分16分)1 5.(8 分)分解因式：a3-4 2+4 a.【答案】解：原式=a (a2-4 a+4)a(a -2)2.1 6.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A 8C 的三个顶点分别为A (-1,-2),3(-2,-4),C (-4,-1).(1)将 A B C 向右平移5 个单位后得到A i B i C”请画出A 1 B 1 C 1；(2)将AABC绕 点 C逆时针旋转9 0 ,得到 4 2 B 2 C,请画出A 2 B 2 C；(3)请直接写出线段A 4

19、 2 的长度.【答案】解：(1)如图所示，A i B C i 即为所求;(2)如图所示，/h B 2 c即为所求;(3)A点坐标为(-1,-2),4点坐标为(-3,2),AA2=/42+22=2V5,四、(本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分)1 7.(8分)如 图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形，观 察 上 面 各 图 形 及 其 对 应 的 关 系 式.根 据 发 现 的 规 律 解 答 下 列 问 题：I S：1x24-2x0+4=2x3OO O O O O 2x3+2x1+43x4O OoooeoooooO O O O O 3x4+2x2+44x5oooeooooeooo

20、oooO O O O O O 4X5+2X3+4=5X6O O O O O Oooooe(1)写出第 7 个等式：7X 8+2 X 6+4=8X 9 ；(2)写出你猜想的第n个等式：(+1)+2 (-1)+4=(”+1)(”+2)(用含“的等式表示)，并证明其正确性.【答案】解：根据题意得，第7个等式：7X8+2 X6+4=8X9；故答案为：7 X 8+2 X 6+4=8 X 9；猜想的第个等式：n(M+1)+2 (n-1)+4=(n+l)(n+2)；证明：左边=2+2 -2+4=2+3”+2,右边=i+2n+n+2=2+3 n+2,.,.左边=右边，.猜想的第个等式成立.故答案为：n(n+1

21、)+2 (-1)+4=(n+1)5+2).1 8.(8分)我国北魏数学家张丘建的著作 张丘建算经对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的1 0两银子.两人的银子恰好相等，甲得到乙的1 0两银子.甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题.【答案】解：设甲带了 x两银子，乙带了 y两银子，根据题意得：卜-i=y+i ,I x+10-(y-10)=5(y-10)解方程组得 x=38,ly=18答：甲

22、带了 3 8两银子，乙带了 1 8两银子.五、(本大题共3 小题，每小题10分，满分32分)1 9.(1 0分)某舞台表演激光，8c=6米，从B,C两处同时发出向上的激光，交点为4.由于激光的变化，交点A也随之发生变化，为了突出效果，在某段时间按照程序作了如下的设计：(1)若c osA=4,则 AC B的最大面积为(2)当c osA=，且/8=4 5 时，求此时点A到 地 面 的 距 离.2【答案】解：(1)作 AB C的外接圆，8 C为OO的弦，过作O O _L 8c于。，反向延长线。交。于A,此时形成的 AB C的面积最大，连接。B,OC.A图1V A D 1 B C,:BD=CD,即A

23、O为 8。垂直平分线，：.AB=AC,：.ZBA D=l.ZB A Cf2V cosA=f2ZBAC=60,：.ZBAD=30,在 R tZ AB O 中，ZBAD=30，B D=%C=3(m),2.An _ B D B D_3 _ z、-A D=tan ZB AD =tan 3 0i-=3V3 ,1 1 2,SAAB C C=2 x 3V3X 6=gV 3 5)，故答案为：9 7 3；(2)COSZA=A,2.,.ZBAC=60,过点A 作 A D _L B C 于点D,过点C 作 C E_L A8于 E,在 R taB C E 中，N B EC=9 0 ,/B=4 5 ,BC=6,/.C

24、=6 X sin 4 5 =3 7 2 (m),：.BE=CE=3 7 2 (7),在 R t AC E 中，/AEC=9 0。，N B AC=6 0。，tan ZB AC=,AE:7 s AE：.A E=4 i(m),:A B=A E+B E=Fi+32 3n),在 R tZiA8。中，ZADB=90,NB=45,.A D=(V+S V)Xsin45 (6 +3 2)x 2/=3+“(w),2答:此 时 点A到地面B C的距离为3+F (W).2 0.(1 0 分)如 图，AB C 内接于。0,ZACB=90.（1）利用尺规，作N A C B的平分线交。O于点。（保留作图痕迹，不写作法）;（

25、2）在（1）的条件下，连接0、AD,CD,C D交A 3于点若/B AC=6 0,求N O O C的度数；求证：AD1=DE-DC.（2）如图,EBD解：为/A C B的平分线，A ZAC D-ZB C D=4 5 ,A ZAOD=90,N O AO=4 5 ,：.Z O D A=4 5 ,：Z B A C=6 0,/AC B=9 0,A ZAB C=3 0 ,：.Z A D C=ZABC=3 0Q,：.ZODC=5 0；证明：V ZACD=ZOAD4 5 ,NADE=NCDA,：./ADE/CDA,AD DE hC D AD：.AD1=DE DC.2 1.（1 2分）某校党组织对党员在某天在

26、学习强国平台上的学习成绩进行了统计，并绘制不完整的积分频数分布表（8组、E组测试成绩频数分布直方图的高度比为4：1）和扇形统计图，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：(1)填空a=学习积分频数分布表组别积分频数A20 305B30 40C40 501 5D5 0W x 6 01 0E6 0W xV 7 0a4 ,h=3 2（2）补全积分频数分布直方图；（3）已知该党组织中甲，乙两位党员的学习积分分别为63分，61分.现 要 从 E 组中随机选取2 人介绍经验，求甲，乙两人中只有1 人被选中的概率.学习积分频数分布直方图【答案】解:（1）,调查的总人数为15 30%=50（人）,.第2 组和第

27、5 组的人数为50-5-15-10=20（人），第2、第 5 两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1,X 20=4,5第 2 组的人数为20-4=16（人），；.b=X 1 0 0%=3 2%,即 8=32,50故答案为：4；32；（2）由（1）可知，补全频数分布直方图如图所示：积分频数分布直方图小 小B C d A C D A B D A B c共 有 12种等可能的结果数，其中甲、乙两人中只有1 人被选中的结果数为8,所以甲、乙两人中只有1 人 被 选 中 的 概 率=2.12 3七、(本题满分12分)2 2.(1 2 分)李华同学利用空余时间批发一种成本为5元/个的小玩具，该玩具的日销售

28、量y(个)与销售单价x (元)的函数图象如图所示.(1)求 y关于x的函数表达式；(2)求李华销售该玩具获得的最大日利润：(3)经过一段时间，李华决定每销售一个玩具，就捐赠2元钱给希望小学，物价部门规定该商品销售单价不能超过m元,若捐赠后李华销售该玩具的日销售利润最大为1 5 0 元,求m的值.【答案】解：(1)设 y关于x的 函 数 表 达 式 为 0#0),把(5,1 0 0)和(1 5,0)代人可得件+b E O O,I15k+b=0解得(k=-10,lb=150.y 关于x的函数表达式为y=-l O.r+1 5 0 (5 W x 1 5)；(2)设李华销售该玩具获得的日销售利润为w 元

29、，则 w=(-1 0+1 5 0)(x-5)=-1 0 (x-1 0)2+2 5 0,V -1 0 BC=45,:.NDBC=NHFP=45,J.FH/BC.(3)连 接 以，过点尸作PM L 4E于例，PN LD G于N,QP_LGP交 G。于 Q,如图所示.由(2)证法，易证/B 4G=/PG,：PMA.AE,PNLDG,GH 平分 NDGE,：.PM=PN,.RtAPMARtAPND(AAS),J.PAPD,.,四边形A8C是正方形，乙4。8=45,A ZAPD=90=NGPQ,ZAPG=ZDPQ,：./APG/D PQ (ASA),：.QD=AG,；/PG Q=45,PGQ是等腰直角三角形，:.G Q=PG,：.DG-AG=DG-C Q=G Q=&PG,