2021年工程大学《高等数学BI》试卷及答案.pdf

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1、2021年工程大学 高等数学Bl试卷班 级 姓名 成绩四五总分【一、选择题(共6道小题，每小题3分，满分18分).1.设函数/(x),g(x)在点x =0的某邻域内连续，且当X.0时,/(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x.0时，7(0s i n t d t是J；g 0)疝 的().(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(0同阶但不是等价无穷小(D)等价无穷小-1“xa s i n,x 0,2.设函数/(尤)=彳%在x =0处有连续的一阶导数，则().0,x 0 (B)a (C)a2(D)a 2x2-13 .曲线y=一7 7有().x-2 x-3(A)一条水平渐近线，一 条 铅 直 渐 近 线(B)

2、一条水平渐近线，两条铅直渐近线(0两条水平渐近线，一 条 铅 直 渐 近 线(D)没有水平渐近线，两条铅直渐近线4.设函数/(x)具有二阶导数，g(x)=/(0)(l-x)+/x,则在区间 0,1 上().(A)当 f(x)N 0时,f(x)g(x)(B)当 f(x)N 0时,f(x)g(x)(D)当/(x)N 0时,f(x)0(B)k 0(D)k O!i-e-xx2.已知y=y(x)是由参数方程x=ln(l+r2),y=t-arctan t所 确 定 的 函 数,求 嘉 察.3.计 算 不 定 积 分ed r.X+l,X 0.J T5.求曲线丫=（044 4）上的一条切线，使该切线与直线x

3、=0,x =4以及曲线y =4所围成的平面图形的面积最小.6.求过直线乙：一 二 个 二 夸，且平行于直线右：等 的平面方程.建学四、(本题满分10分)._ I 0 3-c o s x 共 0设/(x)=(x 其中奴x)具有二阶连续导数，(0)=1.x =0,(1)求的值，使/(九)在x =0点连续；已知f(x)在x =0点连续,求fx)并讨论f(x)在x =0点的连续性.五、(本 题 满 分6分)已 知/(%)连续，且当x N O时，恒有/(x)0.证明当 0 a|时:f(t)dt-4：/(r)d r.高等数学Bl答案一、选择题(共6道小题，每小题3分，满分18分).设函数/(x),g(x)

4、在点x =0的某邻域内连续，且当X f 0吐“X)是 g(x)的高阶无穷小,则当x-0时，(小 i n/d r 是J：g(r)d 的(B).(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(0同阶但不等价无穷小(D)等价无穷小1x s i n,x 0,2 .设函数/(x)=J x 在 x =0处有连续的一阶导数，贝 U(D).0,%0 (B)a 1 (C)a 2(D)a 2x2-13 .曲线y =_ _ 有(A).x-2 x-3(A)一条水平渐近线，一条铅直渐近线(B)一条水平渐近线,两条铅直渐近(0 两条水平渐近线，一条铅直渐近线(D)没有水平渐近线，两条铅直渐近线4 .设函数/(x)具有二阶导数，8 )=

5、/(0)(1-幻+八 以，则在区间 0,1 上(D).(A)当/(x)2 0 时，f(x)g(x)(B)当/(x)2 0时，f(x)g(x)(D)当/(x)N 0 时,/(%)0(B)Z 0(D)k Q二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1.若曲线 =/+公2+加（：+1 有拐点（一1,0）,则8=_3.2 .l i m(l +3 x)s i =e6.X TOTT3 .曲线t an(x +y+2)=ev在点(0,0)处的切线方程为 y=-2x.4I J _14.设/(x)=s i n2 x，则 f(nx)=_2 s i n(2 x+T ).v fl T l+s i n x I,兀5

6、-+一 万 一,+2=46 .空间曲线C:0 x+x2-l+ex（1 -，）xx+x-1+e i-）XlimA-0l+2 x-二2x=lim.r-032d y一d td x_d r=虫d x2.已知y=y（x）是由参数方程2t 2t 2x=ln（l+尸），足 必+”一 料 d2y所确定的函数，求 上，一 7.y=t-arctan t dr d r+t2d（d y 1d2y 一山（）.2+产dx2 dx 2t 4fdt l+r3.计算不定积分J e 4 d x.解 yfx=t,x=tdx=3t2dtJ e*dx=Je，3t2dt=3J 产de=3e72-6 jez-tdt=3e72-6j rde

7、/=3e72-6tel+6 j eMr=3e72-6 rez+6ez+C=3e衣 汴-6芯 产+6升+C供6页 第3页）X +l,X 0.,ex t2 X-l x?o=T 7=(x-ro)即 丫 =勺 +#=得其与x=0,x=4的交点分别为(),&,(4,业+2 2 J(2 y0)于是由此切线与直线x=0,x=4以及曲线丁=五 所 围 的 平 面 图 形 面 积 为：5=(H-7=-4x dx=2 y o +J。1 2 2 A 7=2 禽+-=一？Vxo 3问题即求S =2+j?(00 A-0%x0故当。=0 (0)时/(%)在x=0处连续.0时/=M +s m +m x)-c o s xlx

8、x=0时/()=l im Q)二八)3 Xc o s x,(0)l im-3 X(px-c o s x-x(p*(0)e(x)+s in x-e(0)iim z -i i i T ii o xl 1。2x=l i.m (yP(x)+-c-o-s-x=-1 (rp ，(s0)、+1X T。2 2供6页 第5页)尸3 =现x(p x)+s in x-(p(x)-c o s x=l i m+COS =夕 (0)+1=1(0)io 2x 2/(x)在元=0的连续.得分|五、(本 题满分6分)已 知f (x)连续，且当时，恒有/(x)0.证明当0 a 0知 函 数/(%)单 调 递 增，当/有，/(为-/(。0 ,有尸(x)0函数/(%)单调递增，当0 a F(a)=4F(b)=jV(r)dr-1 bf(t)dt-af(t)dt 0.即1%辿 ；问：d：加 刈.供6页 第6页)