2021届广东省揭阳市普宁市普师高级中学高考数学热身试卷附答案解析.pdf

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1、2021届广东省揭阳市普宁市普师高级中学高考数学热身试卷一、单 选 题（本大题共8小题，共4 0.0分）1.设集合A =x2 lnx 1,B=xx（x-3）0,则Q A =（）A.（0,Ve）B.（0,3）C.（g,3）D.注,3）2 .复 数 上 _（为虚数单位）的虚部是（）1 1 ,IA.B.-C.D.-卷 售 5 3.已知函数/（X）是定义在实数集/?上的不恒为零的偶函数，且对任意实数%都有x/（x +1）=（1 +x）/（x），则/（等）的值是（）A.等 B.1 C.0 D.2 0 1 54 .设a =,（s i n l 7。+c o s 1 7。）,b=2 cos213 -1,c =

2、当则a，b,c的大小关系是（）A.c a b B.a c b C.b a c D.c b 0）的焦点F,且与抛物线交于P i、P 2两点，直线I：x =-p作EM I厅 点M,P?N 11于点N,则下列结论正确的有（）1 0 .函数/(x)=l o g a l x -1|在(0,1)上是减函数，那么()A.X)在(1,+8)上递增且无最大值B.f(x)在(1,+8)上递减且无最小值C./(X)的图象关于直线x =1 对称D.3a =2 0 2 0,满足f(x)在(0,1)上是减函数1 1 .已知函数/。)=s i n(3X +卬)(3 0,的部分图象如图所示，则()A.f(x)在(一3,-1)

3、上是增函数B.%=2 是/(X)的极大值点C.x=3是/(x)的极小值点D./(x)在(一1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)0 x 313.点 M(x,y)是不等式 组 卜 j3y 0(1)求数列 an 的通项公式；(2)求7；=%-2%+。2 2 血+即-2 即的值.18.两灯塔A,B与海洋观测站C之间的距离都等于2/an,灯塔4 在C北偏东45。处，灯塔B在C南偏东15。处，则A,B之 间 的 距 离 为 .19.甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都

4、从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选.(/)求甲答对试题数6 的分布列及数学期望;()求甲、乙两人至少有一人入选的概率.2 0 .如图，正方形力B C D 和直角梯形B D E F所在的平面互相垂直，四边形4 D E G 是平行四边形，0 为正方形4 B C D 的中心，A B=&，EF/BD,DE=EF =1,DE 1 BD.(1)求证：CF平面O G E；(2)求证：DF 1平面ACE.2 1 .(本题1 5 分)已知双曲线C 与 双 曲 线 卫-二=1有公共渐近线，且过点(3/5,2)，求双曲线C 的16 4方程。2 2 .已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,

5、b,c为常数)满足条件；图象经过原点；/(1 -%)=/(I +X)；方程=x有等根.(1)求/(x)的解析式(2)若函数g(x)=|f(x)|-m 有四个零点，求m 的取值范围.参考答案及解析1.答案：D解析：解：集合A=x|2，nx 1=(0,孤)，B=xx(x-3)a c,故 选:A.利用条件以及两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式，化简a、b、c,再利用正弦函数的单调性判断a,b,c 的大小关系.本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角的余弦公式，诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题.5.答案：C解析：本题考查向量平行等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想

6、、化归与转化思想，是基础题.利用向量平行的性质直接求解.解：向量1=(X,-2,5),方=(l,y,-3)平行，：=弓=,解 得 x=_*y =,.xy=2.故选：C.6 .答案：C解析：解：由题意可得a+b =ab W(与与2 =誓！化简可得(a+b)2-4(a+6)0,解得a+bN4,或a+b W 0(ab 为正数，故舍去)故a+b 的最小值为4故选C由基本不等式可得a+b =a b W (?)2=誓!，化为关于(a+b)的不等式，解之即可.本题考查基本不等式求最值，涉及一元二次不等式的解法，属基础题.7 .答案：D解析：解：ABAC=9 0 ,AB 1 AC,又4。J 平 面 ZB C,

7、A D 1 A B,A D 1 A C,结合长方体外接球直径为其体对角线长，可得球。的直径为：J/+(V3)2+22=2 V2 =2 r =r =V 2,故其表面积为：4 7 r x(V2)2=8兀，故选：D.容易确定力B,A C,4 D两两垂直，再结合长方体外接球直径为其体对角线长，即可得解.此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大.8.答案：B解析：解：:(X 1)4 =a0 +%刀+。3乂3 +a/。，.令x=1 得0 =a0+ar+a2+a3+a4,令x=-1得 1 6 =a0-ar+a2-a3+a4,将 +得2(劭+a?+a4)=1 6 a0 4-a2+a4=8故选：B.对(x l)4=

8、a0+aix+a2x 2+a y 4中的 进行赋值，令x=1以及x=-1得到两个关系式,联立相加即可求出所求.本题主要考查了二项式系数的性质，以及二项式展开式的应用，属于基础题.9.答案：BC D解析：解：抛物线y2 =2 p x(p 0)的焦点尸名,0),设直线P1 P2的参数方程为1 =Ct为参数)，(y=tsind代入抛物线y 2 =2 p x,可得产s in?。2 ptcos0 p2=0,可得=4 P2 c os 2。+4 p2s in20 =4 P2,你H徂,_ 2pcos82p _ p(cos6l)肿何。-2 sin20-siM6 由题意可得|%F|=p(cos+l)_ p(cos

9、J+l)_ psin20 l-cos20 l-cos0R lJ“岛尸I1-cosO同理可得I P2用1+COS0pp1 _ 1+cosO而 一 V f.,.1.1 l+cos0,l-c o s6 2人则-=-=P2F p P p故 4 错误，B,C 正确；5.。=巳 1阴=岛 22|剑。=匕 Q。(+-)=Q驾=三，MON 2 2 1 1 4 1 1 21 4 kl-c o s0 1+COS07 2 sin20 2sin0故。正确.故选：BC D.求得抛物线的焦点，设直线P1P2参数方程为=9+c s (t 为参数)，与抛物线的方程联立，解方y=tsind程可得|P 1 F|,俨2/1，结合三

10、角函数的恒等变换可判断A，B,C,再由三角形的面积公式，计算可判断D.本题考查抛物线的方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题.10.答案：A C D解析：解：函 数/(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,二/(x)=loga(l-x)在(0,1)上是减函数，而y=l-x 是减函数，则a L 当 x 6(1,+8)时，/(%)=loga|x-1|=loga(x-1),y=x-l 是增函数,而a l,则/(x)在(1,+8)上单调递增，且无最大值，故 A 正确，B错误，/(2-x)=Ioga|2-x-l|=loga|x-1|=/(%)./(

11、x)的图象关于直线 =1对称，故 C 正确；由a 1 可知，3a=2 0 2 0,满足/Q)在(0,1)上是减函数，故 正确.故选：A C D.先根据函数f(x)=loga|x 1|在(0,1)上是减函数，求出a 的范围，然后根据复合函数的单调性可知/(%)在(1,+8)上的单调性和最值，从而判断选项A,B；计算/(2-x)=/(x)即可判断选项C；由a的取值范围即可判断选项D本题主要考查对数函数图象与性质，考查复合函数的单调性，属于中档题.11.答案：A D解析：解：由题意得手=-三=?,所以r =兀，4 6 12 4故3 =2,所以/(%)=sin(2%+0),将 管,1)代入得sin(2

12、 x +卬)=1,所以1+9=2+而，k 2,结合1 9 1 V m 可知k=0时，尹为所求，o Z N 5故/(x)=sin(2x+g)=cosg-(2x+=cos(2x-g).3 N 3 o又因为f)=sinn=0,故(9 0)是/的对称中心.故选：AD.根据图象可知:7=?-三，求出周期，进而得到3的值，然后利用最高点求出3的值，然后根据解析式确定选项.本题考查三角函数的据图求式问题，以及正余弦型三角函数图象与性质，属于中档题.12.答案：BD解析：解：结合图像，x 6(oo,1),(2,4)时，f (x)0故/0)在(一8,-1)递减，在(-1,2)递增，在(2,4)递减，在(4,+8

13、)递增，故4错误，B正确，C错误，。正确；故选：BD.结合导函数的图像，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可判断.本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是基础题.13.答案：0,18 o%3 f y解析：解：满 足 约 束 条 件3 K 的平面区域0如下图所示：Q -V3y 0则 0A=(3.V3).0M=(x,y)则 两-0A=3x+V3y,则当M与。重合时，历7.或取最小值0；当M点坐标为(3,3 b)时，丽就取最大值18,故 则 丽 0A(。为坐标原点)的取值范围是0,18故答案为：0,18.p x 3画出满足约束条件 y 的平面区域。，利用向量的坐标运算得

14、到丽.初=3x+g y，然后Q V3y 2时，4Sn_i=成一1+2an_t-3,，由可得4aH=磺+2an W t 2an_1,(Qn 1产(册-1+I)?=O,即Q i-n-l-2)(n+Qn-1)=0，an+Qn_1 0,an an-l=2,数 列 是 以 3为首项以2为公差的等差数列，:.=3+2(n 1)=2n+1,(2)由0n 2 4 =(2n+1)22n+1=2(2几 +1)-4n,J=%2%+2 g +即 2%=2 X 3 X 4 1+2 义 5 x 4 2+2 X 7 x 4 3 +2(2n +1)-4n,加=3 x 4 1+5 x 4 2+7 x 4 3 +(2n +1).

15、4%，27 =3 x 42+5 x 43+7 X 44+(2n +1)-4n+1,，由一可得-=3 x 4 +2 x 42+2 x 43+2 X 44+-+2 x 4n-(2n +1)-4n+1=4 +2(4 +42+43+44+4n)-(2n 4-1)-4n+1=4 +2 x y二：-(2n +1)-4n+1=|-(2n +1)-4n+1,解析：(1)根据数列的递推公式可得(%-an_ 1 -2)(an+即_ a=0,即可得到数列 斯 是以3 为首项以2为公差的等差数列，即可求出通项公式,(2)根据错位相减法即可求出前n 项和.本题考查了数列的通项公式和前n 项和公式，考查了运算能力和转化能

16、力，属于中档题18.答案：2V5km解析：解：根据题意画出图形，如图所示，C A =C B =2 km,A A C B=1 20 ,在4 4 B C 中，由余弦定理得：A B2=A C2+BC2-2 A C -BC -cosA C B=4 +4 +4 =1 2,则 A B =2 遍 km.故答案为：2W k m根据题意画出图形，如图所示，在4 4 B C 中，利用余弦定理列出关系式，将A C,B C,以及c o s乙4 c B 的值代入即可求出Z B 的长.此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.1 9 .答案：解：(/)依题意，甲答对试题数f 的可能取值为

17、0,1,2,3,则。)=景=条P(f =1)=空?=三，岛 10P 延=2)=等=：,U1 0 4P 延=3)=售.C1 0 66 的分布列为甲答对试题数f 的数学期望为E(f)=0X2+1X2 +2X；+3X：=JU 1U 乙 o 50123P1303101216()设甲、乙两人考试合格的事件分别为4、B,则P(4)=P代=2)+P(f=3)=|,P(B)=翠强=普=募 3U 1 Q 1.4U X 3因为事件4、B相互独立,.甲、乙两人考试均不合格的概率为P(鼠 B)=P(彳)-P=1-|1-=总.甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-.耳)=1 一2=抵45 45故甲、乙两人于少有一

18、人考试合格的概率为解析：对于(/)求甲答对试题数f 的分布列及数学期望，因为随机抽出3道题进行测试，故甲答对试题数f 的可能取值为0,1，2,3,然后分别求出每种取值的概率，即可得到分布列，由分布列和期望公式求得期望即可.对于。/)求甲、乙两人至少有一人入选的概率，可以设甲、乙两人考试合格的事件分别为4、B,分别求出事件4、B的概率.然后根据相互独立事件的概率乘法公式求得两人都不入选的概率.题目求至少一人入选，可以用1减去两人都不入选的概率即可.此题主要考查离散型随机变量的分布列及期望的求法，其中涉及到相互独立事件概率乘法公式的应用问题，题目涵盖知识点多有一定的技巧性，属于中档题目.20.答

19、案:证明：(1)EF/BD,BD=2EF=2,。为正方形力BCD的中心，EF/OB,EF=0 B,即B0EF为平行四边形，OE/BF,又OE u 平面。GE,B F，平面0GE,BF平面 OGE,JLv BC/AD/GE,辛、.BC/平面OGE,Z J)；、八：BC CBF=B,l p I平面BCF平面OGE,C77/平面OGE.(2)连接O F,由(1)可知ODEF为正方形，:.DF 1 0E,又.四边形ABC。为正方形，BD 1 AC.又 平面A8CD 1平面BDEF,且平面ABCD n平面BDEF=BD,AC 1 平面 BDEF,DF 1 AC又OEn AC=0,DF JL平面ACE.解

20、析：由已知可得BOEF为平行四边形，可得OEB F,通过证明平面BCF平面OGE,即可得证CF 平面 OGE.(2)连接O F,由(1)可知ODEF为正方形，可得D F 1 O E,进而证明AC _ L平面BDEF,可得。F l AC,即可证明DF 1平面4CE.本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题.21.答案：因为所求双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，因此可设所求双曲线C方程为所以双曲线C方程为 片一27尸2?1 x2_/_-1-=X-4解析：本题主要考查有相2 2 j XZJ、/j/八 京线的标准方程.1 6 4根据有相同渐近线的双曲

21、线系的方程，可设出所求双曲线方程，将已知点代入方程可求出参量得解.22.答案：解：(1)由函数f(x)的图象过原点知f(0)=0,c=0；X/(l-%)=/(1+%)；:,a(l+%)2+6(1+x)=a(l 无 产+b(l x)；整理得(2a+b)x-(2 a+6)=0,，2Q+b=0,即a=-/又 方 程/(%)=%有等根，即Q%2+(匕一l)x=0,故 =0,故b =1,a=-I；故/Q)=-|2+x；(2)函数g(x)=|/(x)|-6有四个零点可化为|/(%)|与y =m有四个不同的交点，作y =l f(X)l与y =M的图象如下，故0 加4解析：(1)由题意，依次确定c,a,b；从而求f(x)的解析式;(2)函数g(x)=|/(x)|-m有四个零点可化为|/。)|与 丁 =m有四个不同的交点，作图求解.本题考查了二次函数的图象与性质及函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题.