2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十六).pdf

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1、高考仿真模拟卷（十六）（时间：12 0 分钟；满分：150 分）第I卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|lo g 2（x l）V 0 ，8=x|x W 3,则 R A n 8=（）A.（一8,1）B.（2,3）C.（2,3 D.（一8,1 U 2,3 2 .已知i 为虚数单位，且复数z 满足z 2 i=占，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为（）A.学B.挈C.乎D.f3 .已知x、y取值如下表：X014568y1.3m5.66.17.49.3A从所得的散点图分析可知：y与无线性相关，且 尸 0.95/+1.4

2、 5,则 m=（）A.1.5 B.1.55C.3.5 D.1.8j i n5 of则 s i n 2 a的值等于（）12 C 12A-2 5 B.一芯c 2 4 2 4C 2 5 D-一芯5.已知互不重合的直线小b,互不重合的平面a,给出下列四个命题，错误的命题是（）A.若 a a,a/a C 8=b,则B.若 a _ L/?,a.L a,则_ LC.若 a邛,a _ Ly,8 C y=a,贝 l j a _ LaD.若 aB，a/a,则6.“忘 一 2”是“函数於）=|x|在 1,+8）上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知。为

3、ABC内一点，且 公=去 无+无），A D=t A ,若 B,0,。三点共线，则f 的值为（）I 1A-4B3号D.|8.执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为-2,则中应填（）rar)A.标98?B.n99?C.H100?D.n 0,，0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在点P与点B 关于直线y=%对称，则该双曲线的离心率为（）A.A/2D.2C.2D 邓1 0.若实数x、y 满足肛 0,则 自+备;的 最 大 值 为（A.2-2B.2+2C.4+2aD.4-2 211.曲线 y=ln x 上的点到直线2 x y+3=0的最短距离是（4-ln 24+ln2A-5B-54-ln 2C.小4+l

4、n2D.小12 .已知三棱锥P-A8C的棱A P、AB.4c两两垂直，且长度都为小，以顶点P为球心,以 2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于()A.3兀3 兀B-5-4 n5 nDv题号123456789101112答案第 n 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5 分.13 .已知等比数列”“的前项和为S”，前”项 积 为 却,若$3=。2+4 因,4=2 4 3,则 0的值为.14 .已知点。在圆C：+/+版 一 右+埼=。上，抛物线尸=8 x 上任意一点P到直线/：x=-2的距离为1,则 +IP Q 的 最 小 值 等 于.15.“克拉茨猜想”又 称“3 +1

5、 猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1 9 5 0 年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3 加 1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数机经过6次运算后得到1,则m的值为.1 6 .已知偶函数x)满足 l)=/(x+l),且当尤C 0,1 时，火 x)=f,若关于x 的方程4 c)=|l o g“M(a0,g1)在-2,3 上有5个根，则 a 的 取 值 范 围 是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分1 2 分)甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛.双方约定：比赛采取五场三胜制(

6、先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束)；双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场.已知甲俱乐部派出队员A 1、4、A 3,其中A 3 只参加第三场比赛，另外两名队员4、%比赛场次未定；乙俱乐部派出队员囱、B2,当，其中为参加第一场与第五场比赛，&参加第二场与第四场比赛，B 3 只参加第三场比赛.根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：AA2&以563413B2232312(1)若甲俱乐部计划以3 ：0取胜，则应如何安排4、4 两名队员的出场顺序，使得取胜的6756概率最大?(2)若 4 参加第一场与第四场比赛，4 参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互

7、不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X,求 X的分布列及数学期望E(X).1 8.(本小题满分1 2 分)已知函数兀r)=2 si n(f tw+夕)(。0,0 Xi 1）,若函数g（x）=/（R）_/（?）（工 修）+八两）.证明：对任意X （即,应），都有/U）g a）.X X22 22 1 .（本小题满分1 2 分）已知椭圆C i：,+1=1 3 0）的左、右焦点分别为吊、出,点尸2也为抛物线。2：y 2=8 x 的焦点，过点B 的直线/交抛物线C 2 于 A,B 两点.（1）若点尸（8,0）满足|网=|P 8|,求直线/的方程；（2）T为直线x=-3上任意一点，过点尸作 TQ的

8、垂线交椭圆G 于 M,N两点，求 除）的最小值.请考生在2 2、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2 .（本小题满分1 0 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系X。)，中，以坐标原点。为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G：32-4C O S。+3=0,2 J t J,曲线 C 2：P=-7-Y 。6 0,2 Jt.4 加 6-0)(1)求曲线C i 的一个参数方程；(2)若曲线G 和曲线C 2 相交于A,8两点，求|A B|的值.2 3.(本小题满分1 0 分)选修4-5：不等式选讲设函数人尤)=|2 x a|+2 a.(1)若不等式./U)W 6

9、 的解集为-6 W x W 4 ,求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若不等式x)W(&2 -l)x 5的解集非空，求实数k的取值范围.高考仿真模拟卷(十六)1 .解析：选 D.由集合 A=x|l o g 2(x-l)V 0 =x|l V x -2；当”=9 9 时;S=-1 g 1 0 0=-2,跳出循环，故中应填-J l X-J T JI同理GH=7,HN=K义 1 =?，o 2 2又Gx-Mx 是以顶点P 为圆心，以2 为半径的圆的周长的上1，所-以GM2=冗 X2=22n-,*7 1 7 1 7 1 2 n 9n 3 九所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段孤长之和等于京+不+7+

10、7-=一厂=7-0 b 2 3 o 2故选B.13.解析：由已知，S3=ai+a2+43=42+44i，则。3=3。1，所以 q=3.又 4=0 4 2a34a5=?=243,所 以 的=。1/=3,6 Z 1.故答案为1.答案：114.解析：抛物线J=8 x 的焦点为F(2,0),故直线/：x=-2为抛物线的准线，由抛物线的定义可知，d=|P凡 圆 C 的方程可变形为(X+1)2+&-4)2=4,圆心为C(l,4),半径厂=2.如图所示，d十|PQ=|Pfl+|PQ|.显然，|Pf+|PQ|2|FQ(当且仅当尸,P,。三点共线，且点P 在点F,Q 之间时取等号).而尸QI为圆C 上的动点Q到

11、定点尸的距离，显然当。处在。，的位置，P 处在产的位置时，尸。|取得最小值，且最小值为|Cf-r=y(-1-2)2+(4-0)2-2=5-2=3.答案：315.解析：如果正整数，按照上述规则经过6 次运算得到1,则经过5 次运算后得到的一定是2；经过4 次运算后得到的一定是4；经过3 次运算后得到的为8 或 1(不合题意);经过2 次运算后得到的是16；经 过 1 次运算后得到的是5 或 32；所以开始时的数为10或 64.所以正整数，的值为10或 64.故答案为10或 64.答案：10或 64.16.解析：由l)=/(x+l)得函数兀v)的最小正周期7=2,根据函数的奇偶性、周期性画出函数

12、r)在-2,3 上的图象，然后再画函数g(x)=|logjx|的图象，如图所示，使它们有5个交点即可，当时，只要保证log“3 l 即可，解得a 23,当 0 “1 时，只要保证一log“3 P 2,所以甲俱乐部安排4 参加第一场，人 参加第二场，则甲俱乐部以3 ：0取胜的概率最大.(2)比赛场数X的所有可能取值为3、4、5,5 2 2 1 1 1 7P(X=3)=x x+x x=5 2 12 1P(X=4 尸 沼 XQX 叼+%XX1216c十5-61-32-37P(X=5)=1 -P(X=3)-P(X=4)=2 7,所以X的分布列为所以(X)=3Xj+4X+5X=.X345P71 97 1

13、 85 42 73 1 1 元 31 8.解：(1)由题图知，7=1 1 兀d=W ，所 以T=n.2 元所 以(jj=冗，所以口=2,所以於)=2 si n(2 x+3),因为点偿，2)在函数图象上,所以 si nf-y+=1,71JT所以4+9=+2%兀（k Z）,即（p=2kw+看（攵 Z）,因为 0（p n,所以勿=看，所以/（x）=2 si n（2 x+G，i t JI因为一兀?所以 0 W 2 x+7 W Q n ,o 5所以 0 W si n（2 x+w）1,所以 0q（x）W 2,即函数危）在 一 三，上的值域为 0,2.因为外4）=2 si n（2 4 +总=1,所以 si

14、n（2 A+总=；,n n 13因 为/2 4 +-7-7-n，O O On 5 n所以2 4+甘=口，所以A=w0 0 3在ABC中，由余弦定理得BC2=9+4-2X 3X1X2=7,BC=也由正弦定理得，S7=-2.si n于故 si n又AC0 8因为E 为 PC 的中点，。为圆心，连接。E,所以 OE办，又 O B C O E=O,PAHAD=A,所以平面加 平面EOB,因为8EU 平面E 0 8,所以8E平面(2)因为四边形A B C D内接于圆。且 AC为直径，所以AO J_CD,又 以，平面ABC。，所 以 布 _LCD,又 出 CIAO=A,所以CD_L平面见。，所以CO_LP

15、。，所以/P D 4 是二面角P-CD-A的平面角，因为 ta n/P D 4=2,南=2,所以AO=1,如图，以。为坐标原点，D 4所在的直线为x 轴，0 c 所在的直线为y 轴，过点。且垂直于平面A B C D的直线为z 轴建立空间直角坐标系D-xyz.PA=AC=2,A D=,延长BO交 C)于点凡因为 2 0 A,所以 8/LC D,又因为 8F=BO+OF,所以 B F=H-1=|.又 cz)=4 5,所以。尸=坐，所以 P(l,0,2),C(0,小，0),设平面PC。的法向量=(x,y,z),因为n&=0,n-DC=0.所以(x,y,z)(1,一小，2)=0,(x,y,z)(0,小

16、，0)=0,(xy/3y+2z=0,喉尸。.令z r则 x=-2,y=0.所以=(-2,0,1)是平面PCD的一个法向量,又 丽=七,坐,一2）,所以|cos(.PB,n)=PBn-1+02小义小_ 3=5 所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为,2 0.解：（1次v）的定义域为（-1,+8）,0,m因为x l,所以f（x）0,所以y（x）在（一I,+8）上单调递增.当/0 时，（一 ）-（-1）=一5 ，即 一 一1，I./+1由/（x）0,解得一 1 4 一一 一,由了）0,解得 X-所以於）在（一1,一竺总）上单调递增，在（一*,+8）上单调递减.f（%i）f（X2）（2）证明：令/?

17、（x）=A x）g（x）=_/）-（x X）/Ui）,的 X2,f（X）-f（也）因为函数式X）在区间但，历）上可导，则根据结论可知，存 在 刖 （修，即），八 3 f（X2）f（X1 ）X2 X又了（x）=y+%所以 h(x)=fM-f(Xo)1 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x X_ _ _ _ _ _x+1 Xo+1 (x+1 )(Xo+1)当 X（X,对 时,/?（x）2 0,从而/?（无）单调递增，所以/?（x）/?（X）=0；当xGQ),X2)时,h(x)h(xi)=O.故对任意XG(X1，必)，都有x)0,即式x)g(x).2 1.解：由抛物线C2：J=8 x

18、得尸2(2,0),当直线/的斜率不存在，即/：x=2 时，满足题意.当直线/的斜率存在时，设/：y=L 2)(20),A(x”%),B(x2,刃)，2y=8x,由 得 后$一(4炉+8)x+4好=0,y=k(x2)以xi+必=4 8,+”=%(即+必)-4A=设 AB的中点为G,贝.，2炉+4,4力、，m因为陷|=|PB|,所以 PGJJ,kpG*k=T,t-0所 以/q =-1，丁一8解得 k=2,则 yir/2(x2),所 以 直 线/的 方 程 为 产 地(l 2)或 x=2.(2)因为尸2(2,0),所以尸i(一2,0),户=64=2,所以椭圆G：,+=1.设点r 的坐标为(一3,?)

19、，ni0则直线TFi的斜率kTF=_+=-m,当时，直线M N 的斜率&MN=5，直线M N的方程是x=m y-2,当机=0 时，直线M N的方程是x=-2,也符合犬=3 一2 的形式,所以直线M N的方程是2.C 2 2工+J设 M S，力)，N(X4,%)，则联立J6 2x=m y-2得+3)/24my2=0,所 以 乃+%=扁 3M=一房|T F d=/n2+l,1M M=（闷&）2+（为一%）2=、（相 2+1）（、3+%）2-4%（#+1 ）疗+3 所僻侮k7+1 +舟+4）冷,当且仅当毋+1=舟,即机=1 时，等号成立，此时嗣取得最小值坐.2 2 .解：（1）由 p 2-4 p c

20、 o s。+3=0 可得，?+y2-4 x+3=0.所以（x-2 尸+y 2=l.令尤-2=c o s a,=s i n a,x=2+c o s Q所 以 G 的一个参数方程为.（。为参数，tR）.y=s i n a（2）C 2：4 （s i n -c o s 夕 一c o s 不s i n 夕）=3,所以 4（5 坐 y）=3，即 2 x 2 小 y 3=0.因为直线2 x 2 小 y 3=0 与圆（x 2 尸+y 2=l 相交于A,B 两点,所以圆心到直线的距离d=;,所以|A 8|=2 Xyfl5 V?54 -2 ,=2 X2 3 .解：（1）因为|2 x-|+2 W6,所以|2 x q|W 6 2 ，所以 2 -6W2 x W62 a,所以当一3 W x W 3 一5因为不等式外）W 6 的解集为 x|-64 W4 ,所以|“一3 =-6,解得。=一 2.-Q ,3 一弓=4,由得/x)=|2 x+2 4.所以|2X+2|-4 W(F-1)X-5,化简整理得|2 x+2|+1 W(必一l)x,令 g(x)=|2 x+2|+l =2 x+3 工 2 1,2 x 1,x 2 或然一 1 W 1,所以k的取值范围是 班动或 A 一小 或=0.