2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、单项选择题（每小题0 分，共 12分）1.-3的绝对值是（）A.3 B.-3 C.D.-3 32.如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5 4，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（）A.精确到个位C.精确到百分位B.精确到十分位D.精确到千分位)3.如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的儿何体，则其主视图是（A.m+m=2m2B.2 m2,3 m2=6 m2C.D.（2m）3=8/n35 .如图，A B是OO的直径，C D是 弦,若N B C D=4 0。，则乙4 8 0的度数为（）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6

2、 0 6 .如图，在平面直角坐标系中，A （-1,0）,8 （0,3）,以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C,则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间（A.0到 1 之间 B.1 到 2之间 C.2到 3 之间 D.3到 4之间二、填 空 题（每小题0分，共24分）7 .2 0 2 1 年 3月 2 0 日，吉林市招商引资项目签约活动在吉林市南部新城隆重举行，总投资约为2 9 2 0 0 0 0 0 0 元.数 据 2 9 2 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为.8 .因式分为毕：a3-4a=.（v-209 .不等式组，、的解集是lx+l01 0 .已知关于x的方程f+2 x

3、+A=0 有两个相等的实数根，则k的值是.1 1 .如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线“，方 上.若 a 儿1 2 .如 图（1）是一个晒衣架.图（2）是该晒衣架的侧面示意图，立杆A 8,CQ相交于点O,点 B,点D立于地面.经测量，OA=OC=50C7,0 8=0 0=9 0。，现将晒衣架完全稳固张开，若 8）=8 1。九，贝!A C=cm.1 3 .如 图，在。A B C。中，A B=2,AD=3,按以下步骤作图：分别以B,。为圆心，以大于微8。的长为半径画弧，两弧相交于两点M,N-作直线MN交 BC于点E,连接DE.则 O E C 的周长为A/D点1 4 .如图，

4、A8为半圆的直径，圆心为点0,4 2=4,将半圆绕点B逆时针旋转4 5 ,点 A旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 （结果保留T T）.三、解 答 题（每小题。分，共 2 0分）15 .先化简，再求值：（1-二 7）+一品一，其中a=2 02 2.a-1 a-116 .如图，在菱形A B C D 中，点 E,尸分别在B C,CD上，连接4 E,AR且求17.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.利用画树状图或列表的方法,求

5、小明同学自由转动转盘两次，每次停止后，指针都指向红色的概率.18.我国古代数学著作 九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1 个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答.19 .如图，3 X 3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B都在格点上，以线段A 8为边，按下列要求画四边形A 8 C D,使得点C,。都在格点上.(1)图中的四边形A B C Q是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图中的四边形

6、A B C Z)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)图中的四边形A B C Z)既是中心对称图形，也是轴对称图形.2 0.如 图，反比例函数y=也与一次函数 =a+的图象交于A (1,5),8(5,)两点.x(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A作AC y轴于点C,过点B作B D V x轴于点D,请直接写出五边形A C O D B的面积.2 1.在中国共产党建党100周年来临之际，某校团委组织了一次以“知党史，爱祖国”为主题的知识竞赛.为了了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了男生和女生各2 0名学生的竞赛成绩作为样本进行整理.规定：满 分10分，成绩达到8分或8分以上为优秀，

7、达到6分或6分以上为合格.下面给出了部分信息.抽取的男生成绩是：1 0,1 0,1 0,9,9,9,9,9,9,9,8,8,8,8,7,7,6,6,5,4；抽取的女生成绩不完整统计图:人数/人74 4J1L6 7 8 9 10成绩/分平均数中位数众数满分率优秀率合格率男生8a91 5%C90%女生88b2 0%7 5%90%认真阅读以上信息，解答下列问题：（1）a,h,c；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有男生4 2 0 人，女生4 0 0 人，请你估计一下本次测试达到优秀的学生共有多少人？2 2 .如图，某校数学兴趣小组要测量吉林北山革命烈士纪念塔的高度，在与塔底部B相距2 0 m的点。

8、处，即B D=2 0 m,用 高1.6m的测角仪CD测得该塔顶端4的仰角Z A C =5 3 .求纪念塔AB的 高 度.（结果精确到所）（参考数据：s i n 5 3 七0.8 0,c o s 5 3 20.6 0,t a n 5 3 -1.3 3）四、解 答 题（每小题0分，共16分）2 3 .为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向8市捐赠两批物资，甲车以6 0 切温的速度从A市匀速开往B市.甲 车 出 发 1/7 后，乙车以9 0km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往 B市.甲、乙两车距离A市的路程y （km）与甲车的行驶时间x ）之间的关系如图所示（1）A,B 两市相距 km,m=,n=

9、：（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为3 0触 时，直接写出x的值.2 4 .在四边形 A B C Q 中，A D=C D,Z B A D+Z B C D=I S OQ,连接 B。，BD=2,设四边形A B C D的面积为S.【探究】如 图（1）,当N A O C=90 时，延长8 c至E,使C E=4 8,连接。E.判 断 的 形 状，并说明理由:S=;【类比】如图（2）,当/A O C=6 0 时，延长3 c至E,使C E=A B,连接。E,则5=六、解 答 题（每小题0 分，共 20分）2 5 .如图，在矩形A

10、B C。中，A C和8 0交于点。，A B=2,N B A C=6 0 .P,Q两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度沿折线A-B-D向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度沿折线A-C-。向终点 运动.设运动的时间为x秒，A P Q的面积为y.（规定：点和线段是面积为0的三角形）（1）当点P在A B上时，ZV 1 P Q的形状是.（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当直线C P平分A A B C的面积时，直接写出x的值.(备用图)2 6.如图，抛物线丫=加-2x+c与x轴交于点A (-1,0),与y轴交于点B(0,-3).过点A作x轴的垂线/,P为抛物线上一点，其横坐

11、标为加，过点P作P Q，/于点。，M 为直线/上一点，其纵坐标为一+3,连接尸M,设MQ的长度为“(0).(2)求 关 于 机的函数解析式，并写出?的取值范围；(3)直接写出n随着m的增大而减小时m的取值范围；(4)直接写出x轴将 P Q M分成的两部分的面积比是9：1 6时m的值.参考答案一、单项选择题（每小题0分，共12分）1.-3 的绝对值是（）A.3 B.-3 C.D.3 3【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.解：|-3|=-（-3）=3.故选：42.如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0 5 出，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（）A.精确到个位 B.精确到十

12、分位C.精确到百分位 D.精确到千分位【分析】根据题目中数据的最后一位所在的位置，可以得到精确到哪一位.解：近似数0.5的精确到十分位，故选：B.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D.4.下列计算正确的是()A.m+mlin1 B.2m2,3m2=6nrC.m6-i-m3=m2 D.(2m)【分析】A：合并同类项字母指数不变；B：单项式乘法；C：同底数的基相除底数不变指数相减；D-.符合积的乘方的运算.解：4合并同类项字母指数不变，,不符合题意；B：原式=6，.不符合题意；C：原式=/,.不符合题意；D；原式=8汽.符合题意

13、；故选：D.5.如图，A B是。的直径，C D是弦，若N 8C O=4 0 ,则N 4 B。的度数为()A.30 B.4 0 C.50 D.60【分析】利用圆周角定理得到N A OB=90 ,ZB A D=ZB C D=40 ,然后利用互余求Z A B D的度数.解：T A B是。的直径，A ZA DB=9 0,：ZB A D=ZB C D=40 ,A ZA B D=9 QQ-/B A O=90 -4 0 =50 .故选：C.6.如图，在平面直角坐标系中，A (-1,0),B (0,3),以点A为圆心，A 8为半径画弧，交x轴正半轴于点C,则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间(A.0到 1

14、之间 B.1 到 2之间 C.2到 3 之间 D.3 到 4之间【分析】求出0 A、0 8,根据勾股定理求出AB,即可得出AC,求出0C长即可.解：V A (-1,0),B (0,3),；.OA =1,O B=3,在 R t/X A OB 1 3 由勾股定理得：AB-0 -H OB V1 +3 V1 0,A C=A B=J*o c=7 o-1,.点c的 横 坐 标 为 而-1,V 3 V 1 0 4.2 V 1 0-1 3.点 C的横坐标介于2到 3之间.故选：C.二、填空题(每小题0分，共24分)7 .2 0 2 1 年 3月 2 0 日，吉林市招商引资项目签约活动在吉林市南部新城隆重举行，

15、总投资约为2 9 2 0 0 0 0 0 0 元.数 据 2 9 2 0 0(X)0 0 用科学记数法表示为 2 9 2 X 1()8 .【分析】科学记数法的表示形式为“XI的形式，其 中 1 W 1 0,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值 2 .（x+l0【分析】先求出各个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式组的解集,从而可以解答本题.解:卜飞舞l x+i o（D解不等式，得x 2,解不等式，得x2-l,故原不等式组的解集是x 2,故答案为：x 2.1 0 .已

16、知关于x的方程广+2计y0有两个相等的实数根，则 的值是 1 .【分析】根据根的判别式=（），即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出左值.解：；关于x的方程/+级+左二。有两个相等的实数根，.A=2 2-4 X 1 X 2=0,解得：k=l.故答案为：1.1 1 .如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线m b l.若Z l=2 0 ,则/2=2 5 .【分析】由等腰直角三角形两个锐角都为4 5 ,即可得出N l+/3=4 5 ,结合/1=2 0。可得出/3=2 5 ,由儿再利用“两直线平行，内错角相等”可求出N2的度数.解：根据题意得：/1+/3=4 5 ,.-.Z 3=

17、4 5 -Z l=4 5 -2 0 =2 5 .：a/b,；./2=/3=2 5 .故答案为：2 5 .1 2 .如 图（1）是一个晒衣架.图（2）是该晒衣架的侧面示意图，立杆AB,C D相交于点O,点B,点、D立于地面.经测量，0 A=O C=5 0 c w,0B=0D=9Qcm,现将晒衣架完全稳固张开，若8 O=8 1 c/n,则A C=图1 图2AC An【分析】证明AOCS/B。，推 出 黑=缁，可得结论.DU U b解：*/OA=OC=50c/n,OB=OD=90cm1：.Z A =Z C,NOBD=NODB,：NAOC=NBOD,：.NA=NOBD,.A C A O.A C_ 5

18、0 一 访.AC=45(a n),故答案为：4 5.1 3.如图，在。A B C。中，AB=2f 4 0=3,按以下步骤作图：分别以B，。为圆心，以大于微3 的长为半径画弧，两弧相交于两点“，N；作直线MN交BC于点E,连接D E.则A O E C的周长为 5 .【分析】利用线段的垂直平分线的性质，证 明 可 得 结 论.解：由作图可知，MN垂直平分线段B Z),：.ED=EB,A D E C 的周长=C D+E C+D E=CD+CE+BE=CD+BC,四边形A B C。是平行四边形，；.B C=A O=3,A B=C D 2,；./（?的周长=5,故答案为:5.1 4 .如图，AB为半圆的

19、直径，圆心为点O,A B=4,将半圆绕点8逆时针旋转4 5 ,点 A旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为 n-2 （结果保留TT）.【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是S 1 W A B C-S国 彩 A。-SAB O D.解：连接A。、OD,是直径，A ZADB=90 ,ZABC=45,：.A B D是等腰直角三角形，,：OA=OB,：.DOAB,：.ZAOD=90 ,0A=0 B=0 D=2,图中阴影部分的面积为：S,杉ABc-S AOD-SM。=45兀乂 42.90冗X Q360 360yX2X2=n-2,三、解 答 题（每小题0 分，共 20分）1a1 5 .先化简，再求值：（

20、I-：）4-,其中a=2 0 2 2.a-1 a-1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可.解：(1-)+-na-l a -1a l 1 (a+1)(a-1)a-laa-2 (a+1)(a-1)a-la(a-2)(a+1)a当a=2022时，原式=(2 0 2 2-2)(2 0 2 2+l)2 0 4 3 2 3 02 0 2 21 0 1 116.如图，在菱形ABC。中，点E,尸分别在BC,CO上，连接AE,AF,且凡 求证：CE=CF.【分析】根据菱形的性质得到A B=A D=B C=C D,N B=N D,根据全等三角形的性质得到B E=D F

21、,根据线段的和差即可得到结论.【解答】证明：,四边形ABC。是菱形,：.A B=A D=B C C D,N B=2 D,在4 B E和A O尸中，Z B A E=Z DA F8的面积.【分析】(1)利用点4、8在双曲线上，将A(1,5),B(5,ri)代入反比例函数的解析式中求解即可求出，n,最后用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作A E1.X轴于E,利用S五 边 形4 BQ o c=S矩 形ACO什S梯 形AB即可求得.解：(1);反 比 例 函 数)二 四 与 一 次 函 数 的 图 象 交 于A(1,5),B(5,n)两点./?=1 X5=5H,解得机=5,n=l,反比例函数解析式为

22、y=互，B(5,1),X ,点A(1,5),B(5,1)在 直 线=+方(氏W 0)上，.k+b=5,解得(k=-l,5k+b=l b=6一次函数解析式为y=-x+6；(2)作 AE_ Lr 轴于 E,V A(1,5),8 (5,1),点A作ACJ_ y轴于点C,过点8作8 _ Lx轴于点Q,：.A E=O C=5,B D=,ED=5-1=4,Q 五边形7 4 _.+(5+l)X 4 _17ABOOC O 矩形ACOE+3 榜，形A B D E 3-1-1 /.2 1.在中国共产党建党1 0 0周年来临之际，某校团委组织了一次以 知党史，爱祖国”为主题的知识竞赛.为了了解本次竞赛的成绩分布情况

23、，随机抽取了男生和女生各2 0名学生的竞赛成绩作为样本进行整理.规定：满 分1 0分，成绩达到8分或8分以上为优秀，达到6分或6分以上为合格.下面给出了部分信息.抽取的男生成绩是：1 0,1 0,1 0,9,9,9,9,9,9,9,8,8,8,8,7,7,6,6,5,4；抽取的女生成绩不完整统计图:人数/人74 4J1L6 7 8 9 10成绩/分平均数中位数众数满分率优秀率合格率男生8a91 5%C9 0%女生88b2 0%7 5%9 0%认真阅读以上信息，解答下列问题：（1）a=8.5 ,b=8 ,c=7 0%；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有男生4 2 0人，女生4 0 0人，请你

24、估计一下本次测试达到优秀的学生共有多少人？【分析】（1）根据中位数的定义可得。的值，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据众数的定义可得b的值，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；根 据“优秀率=优秀人数+总人数”可得c的值；（2）用总人数X合格率可得合格人数，再共合格人数分别减去“7分”、“8分”，“9分”，“1 0分”的人数即可得出“6分”的人数，再补全条形统计图即可；（3）用总人数义优秀率即可得出优秀人数.解：（1）因为在 1 0,1 0,1

25、 0,9,9,9,9,9,9,9,8,8,8,8,7,1,6,6,5,4中，排在中间的两个数是9和8,所以 a=（9+8）+2=8.5；女生中“6分”人数有：2 0-1-1-1 -7-4-4=2 （人），所 以“8分”出现次数最多，故 6=8；c=1 4+2 0=7 0%.故答案为：8.5；8；7 0%；(2)女生中“6分”人数有2人,补全条形统计图如下：765437-10(3)估计本次测试达到优秀的学生共有：4 2 0 X7 0%+4 0 0 X7 5%=5 9 4 (人).2 2 .如图，某校数学兴趣小组要测量吉林北山革命烈士纪念塔的高度，在与塔底部B相距2 0/n的点。处，即B D=2

26、0 m,用 高1.6m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角N A C E=5 3 .求纪念塔A8的高度.(结果精确到1?)(参考数据：s in5 3 =0.8 0,c o s 5 3 一0.6 0,t a n5 3 *1.3 3)【分析】由锐角三角函数定义求出4E的长，即可求解.解：由题意知，E C=B D=2Q m,E B=C D=1 6 n,/A E C=9 0 ,V t a n Z A C =-,E C.A E=E C X t a n/A C E 4 2 0 X L 3 3=2 6.6 (nz),.A B=A E+E B=2 6.6+1.6 心2 8 C m),答：纪念塔AB的高度约为2 8

27、%四、解答题(每小题0分，共16分)2 3 .为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向3市捐赠两批物资，甲车以6 0 h?的速度从4市匀速开往8市.甲 车 出 发 1 后，乙车以9 4km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往 B市.甲、乙两车距离A市的路程y (k m)与甲车的行驶时间x(h)之间的关系如图所示（1）/1,8 两市相距 3 6 0 km,m=5 ,n=6；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为3 0初?时，直接写出x的值.【分析】（1）根据函数图象可知A B两市相距360%，再根据时间=路程X速度即可求出m,

28、n的值；（2）由（I）的结果，根 据 点（I,0）和 点（5,360）,利用待定系数法即可得；（3）先利用待定系数法求出甲车行驶过程中y关于x的函数解析式，再求出两车相遇时x的值，然后分甲、乙两车未相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况讨论即可得.解：（1）由函数图象可知，A 8两市相距360 A”,则 机=粤:+1=5 （/?）,9 0故答案为：360,5,6；（2）设乙车行驶过程中y关于x的函数解析式为=女+6,将 点（1,0）和 点（5,360）代入得:k+b=0l 5 k+b=360，布纪汨_f k=9 0解得：，I b=-9 0则乙车行驶过程中y关于x的函数解析式为y=9 Q x-9 0,

29、由（1）可知，7=5,则 1 WXW 5；（3）设甲车行驶过程中y关于x的函数解析式为y=c x,将 点（6,360）代入得：6c=360,解 得:c=60,则甲车行驶过程中y关于x的函数解析式为y=60 x,联立Jy=90 x-90ly=60 x解得:(x=3ly=180即当甲车行驶3/?时，两车相遇,由题意，分以下两种情况：当甲、乙两车未相遇前，即 lW x 3时,则 60 x-(90 x-90)=30,解得：x=2,符合题设；当甲、乙两车相遇后，即 3W xV5时，则 90 x-90-60 x=30,解得：x=4,符合题设；综上，在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30姐?时，x

30、的值为2 或 4.2 4.在四边形 ABCO 中，A D=C D,Z B A D+Z B C D=S 0a,连接 B/),8 0=2,设四边形A B C D的面积为5.【探究】如 图(1),当NAZ)C=90时，延 长 至 E,使 C E=A 8,连接。E.判断8O E的形状，并说明理由:廷二 2【类比】如 图(2),当N A C C=60时，延长BC至 E,使 C E=A 8,连接Q E,则 S=M_；【拓展】如 图(3),当NAOC=a(0 a B D=D E=2,即得 S=SABAD+S&BDC=S&ECD+S&BDC=SBDE,可求 SBDE=BD D E=2,故 S=2；故答案为：2

31、；【类比】(2)过 B 作 于，根据84。畛?(S4S),得 BO=EO=2,ZA D B=NC DE,S八BAD=SAECD,即 S=SABAD+SABDC=SAECD+S.BDC=SABDE,而/AOC=60故/3E=60,在RtZ8H中，可得8 =心 即 得&亚 得 叱8=恭2乂 =,故5=；【拓展】(3)延 长BC到E,使C E=A B,连 接D E,过B作BH L D E于H,由84。ECD(SA S),得 B D=E D=2,Z A D B=Z C D E,SBAD=S ECD,BPW 5=SABAD+SABDCSAECD+SABDCSBDE,而/A O C=a,可得/B O E=

32、a,在 RtZ8”中，B H=B D*sma=2sina,可得 SABDE=DE，B H=/x2X 2sina=2sina,故 S=2sina.解：【探究】(1)BOE是等腰直角三角形，理由如下：V ZB A D+ZB C D=1SO ,而NDCE+N8CO=180,二 N B A D=ZDC E,在84。和ECO中，AB=CEC=90,A ZCD+ZBDC=90,即 N8OE=90,.BDE是等腰直角三角形；由知3A。丝&?),/5ABAD=SAECD B D=D E=2,S=SABAD+S4BDC=SAECD+S4BDC=S&BDE,而 SABDE.B D*D E=*X 2 X 2 =2,

33、S=2；故答案为：2；【类比】(2)过3作于”，如图：/R4Z)+NBCQ=180,而NOCE+/3CO=180,：.ZBAD=ZDCEf在84。和EC。中，AB=CEBAD+S&RDC=SCD+SdBDC=S2BDE,V ZADC=60,即 NA)B+NBOC=60,A ZCDE+ZBDC=60Q,即 N3QE=60。,在 中，DH=/BD=1,=VBD2-DH2=V3*,S&BDE=DE BH=X 2 X y/2=V 3，.5=/3,故答案为：M；【拓展】(3)延长BC到E,使C E=A B,连接。E,过B作于“，如图:VZBAD+ZBCD=180,而/。CE+NBCO=180,NBAD=

34、/DCE,在54。和ECO中,A B=C E N B A D=N EC D,A D=C D:.A B A D冬A E C D（SAS）,:.B D=ED=2,N A D B=NC DE,SABAD=SAECD,S=S4B A D+S&B DC=SAECD+SABDC=S3B DE,V Z AD C=a,即 NAOB+NBOC=a,ZC DE+Z B D C=a,即 Z B D E=a,在 RtaBZ），中，fi/=BDsina=2sina,.S&/r）E=-DE,B H=-X2X2sina=2sma,.*.S=2sina.故答案为：2sina.六、解 答 题（每小题0 分，共 20分）2 5.

35、如图，在矩形ABC。中，AC和2。交于点O,A B=2,NBAC=60.P,。两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度沿折线A-。向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度沿折线A-C f。向终点。运动.设运动的时间为x秒，APQ的面积为y.（规定：点和线段是面积为0的三角形）（1）当点P在A8上时，AAP。的形状是 等 边 三 角 形.（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当直线CP平分ABC的面积时，直接写出x的值.（备用图）【分析】（1）由已知可得AP=AQ,又/BAC=60,故APQ是等边三角形；当P在AB上，。在AC上时，0WxW2,过户作PEL4C于E,可 得 尸

36、IA。P E=/;4 当P在B。上，。在AC上时，2xW 4,过尸作尸 尸，AC于尸，可得AB+BP=AQ=x,即得 O P=4-x,在 RtPOF 中，PF=（?Psin60=返（4-%）,故 y=?Q P F=-2 2乌2+后;4 当 P 在 0。上，。在 CO上时，4Vx,即 得 需 丁-=黑=得，B PUi xzU 乙=当%=告，得 AB+BP，=岑，故此时=.O o 3 o解：(1);P,Q 两点同时从点A 出发，点尸以每秒1个单位的速度向终点。运动，点Q以每秒1 个单位的速度向终点D运动，.当点尸在AB上时，A P=A Q,V ZB4C=60,.APQ是等边三角形，故答案为：等边三

37、角形；(2)；四边形48C D 是矩形，A ZA B C=9 0 ,B D=A C,在 RtABC 中，A8=2,ZBAC=60,AC=4,BC=区2 f B2=2 6,，AC=4,当 P 在 AB上，。在 AC上时，O 0 W 2,过 P 作 P E U C 于 E,如图:由(1)知此时APQ是等边三角形，A P=A Q=x,在 Rt/XAPE 中，PE=APsin60。=x,_2.y=-A Q,PE=-x1 当 P 在 BO上，。在 AC上时，2 Q H=-X(6-X)X近(6-x)=(6-x)2,2 2 2 4而X (6-x)=6 -百x,-y=SADQ-SAPD-SN D Q=(6-1

38、 y3-V x)(3-(6-x)2=-f r/3(4x 6)(0 x 2)(2x 0).yv（售 用 图）x（1）求抛物线的解析式；（2）求 关于用的函数解析式，并写出?的取值范围；（3）直接写出随着机的增大而减小时m的取值范围；（4）直接写出x轴将 P Q M分成的两部分的面积比是9：16时机的值.【分析】（1）将点A和点8代入解析式，然后求出a、c的值，最后得到二次函数的解析式；（2）分情况讨论，点M在Q上方；点M在。下方，然后求出与“的关系式；（3）利用二次函数的性质求出随的增大而减小时的m的取值范围；（4）分情况讨论：点。在x轴上方，点M在x轴下方；点Q在x轴下方，点M在x轴上方，然后

39、结合三角形相似的性质求解.解：（1）将点A （-1,0）,B （0,-3）代入解析式，得:（a-2+c=01 c=-3解得:（：-3抛 物 线 的 解 析 式 为-2x-3.（2）,点尸的横坐标为 2,:.P（机,机2-3）,，。（T,机2 -3）,M （-1,-加+3）,V n 0,点M和点Q不会重合，当点M在点Q上方时，-m+3irr-2m-3,即-2 m 3时，n=-m+3-（机2 -2 7 7 7 -3）=-加2+%+6；当点M在点Q下方时，-加+3 3时，n=m2-2m-3-（-加+3）=m2-m -6；综上所述，当-2/n 3 时，n=-M+m+6；当 m 3 时，n=m2-m -

40、6；(3)当-2?3 时，n=-m2+m+6=-C m-)2+-,2 4：a=-l 0,对称轴为直线m=卷，.当时，随机的增大而增大，当巾 3时，随，的增大而减小；1 亦当 nt3 时，n=ni2-m-6=Gn-)2-,2 4V a=l 0,对称轴为直线mg,.当?3时，随，的增大而增大；综上所述，”随着m的增大而减小时m的取值范围为暂忘机QMP=9：25 或 SQMP=16：25,：.A M：Q M=3：5 或 A M：Q M=4：5,如 图1,当点Q在x轴上方，点M在x轴下方时，m2-2m-3 0 -m+3,解得：加3,:.(加-3)：(-3)(团+2)=3：5 或(.m-3)：(/n -3)(m+2)=4：5,1Q解得：相=-母(舍)或m=-(舍)，O*x如图2,当点Q在x轴下方，点M在x轴上方时，IT?-2m -30-计3,解得：-:.(-m+3)：(-加+3)(m+2)=3：5 或(-/2+3)：(-tn+3)(加+2)=4：5,解得：m=-或 m=-j,综上所述，?=m=-*03图1图2