2021年广东省揭阳市中考数学一模试卷祥细答案与解析.pdf

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1、2021年广东省揭阳市中考数学一模试卷一、选择题：（共 1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分）1 .在实数兀，-1,0,一 2迎 中，最大的实数是（）A.-V 2 B.O C.-l D.TT2.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫的战略构想,1 1 70 0 0 0 0 人，将数据1 1 70 0 0 0 0 用科学记数法表示为（A.1.1 7 X 1 07 B.1 1.7 X 1 06 C.0.1 1 7 X 1 073 .如图所示几何体的左视图正确的是（）意味着每年要减贫约）D.1.1 7 X 1 085 4 .将 一 副 三 角 板=3 0。）按如图所示方式摆放，使得A B E F,

2、则4 1=（5 .下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.等腰直角三角形 B.正五边形C.正八边形 D.平行四边形6 .不等式组心:）；：；的解集在数轴上表示正确的是（）1 A.0 1?B.0 1C.oD.07.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的是（）A,平均数 B.中位数 C.方差 D.众数8.关于久的方程m x 2-2 x +l =0中，如果巾1,那么这个方程的根的情况是（）A.有实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.

3、以上说法都不对9.如图，AB,BC,C4是。0的三条弦，NOBC=5 0 ,则乙4=（）D.1000a+b(a b)10.对于不为零的两个实数a,b,如果规定：=_ 2 9 切，那么函数旷=2久的图象大致是（）试卷第2页，总23页y二、填空题：（共 7 小题，每小题4 分，共 28分）分解因式：x2y-6xy+9y=如图，矩形ABC。中，点E在边AB上，将矩形力BCD沿直线CE折叠，点A 恰好落在BC边上的F处，若C0=6,B F=2,则40的长是.函数y=中自变量的取值范围是.如图，DE为AHBC的中位线，点F在DE上，且NAFB=90。，若4B=6,B C=8,则EF的长为.若方程组 卷;

4、窝 二;的解是；工，则吐-如图，4B是半圆。的直径，且4B=6 c m,点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心。，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.AO如图图形都是由同样大小的正方形口按照一定规律排列的，其中图中共有2个正方形，图中共有4个正方形，图中共有7个正方形，图中共有12个正方形，图 中共有21个正方形，.，照此规律排列下去，则图中正方形的个数为 三、解 答 题（一）：供 3 小题，每小题6 分，共 18分）计算：（苗一 1）0+2sin30-G）T+|-2020|.已知：2a2+3 a-6=0,求代数式3a（2a+1）-（2a+l）（2a-1

5、）的值.陈钢和王昊两人从甲市开往乙市，甲乙两市的行驶路程为180km,已知王昊的行驶速度是陈钢行驶速度的1.5倍，陈钢比王昊早出发0.5小时，结果陈钢比王昊晚到0.5小时,求陈钢，王昊两人的行驶速度.四、解 答 题（二）：供 3 小题，每小题8 分，共 24分）如图，在4BC中，A B=A C,点M在84的延长线上.（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.作 NC4M的平分线AN；作ZC的中点。，连接B。，并延长B。交AN于点D,连接CD.（2）在（1）的条件下，判断四边形4BCD的形状.并证明你的结论.为了提高学生的综合素质，某中学成立了以下社团：4机器人，B.围棋，C.羽毛球，D.电

6、影配音.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中4所占扇形的圆心角为36。.根据以上信息，解答下列问题：试卷第4页，总23页图（1 ）图（2 ）（1）这次被调查的学生共有 人，B所占扇形的圆心角是 度;（2）请你将条形统计图补充完整;若该校共有1 0 0 0名学生加人了社团,请你估计这1 0 0 0名学生中有多少人参加了羽毛球社团;（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.如图

7、，在平面直角坐标系中，一次函数丫=+的图象与反比例函数y =-：的图象交于二、四象限内的4、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（犯3）,点B与点A关于直线y=x对称.（1）求 直 线 的 解 析 式；（2）P是y轴上一点，且SAPBC=2SAAOB，求点P的坐标.五、解 答 题（三）：供2小题，每小题1 0分，共2 0分）己知，4 B是。的直径，点C在。上，点P是4 B延长线上一点，连接C P.c图1图2(1)如图1,若4 PCB=4A.求证：直线P C是。0的切线；若C P =C A,0 A=2,求C P的长;(2)如图2,若点M是弧4 B的中点，C M交4 B于点N,M N -M C =

8、9,求B M的值.如图，抛物线与轴相父于点4(3,0)、点3(1,0),与y轴交于点C(0,3),点。是抛物线上一动点，连接。交线段4c于点E.(1)求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标;(2)求44c B的正切值；(3)当A 40 E与A B C相似时，求点。的坐标.试卷第6页，总23页参考答案与试题解析2021年广东省揭阳市中考数学一模试卷一、选择题：（共 1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分）1.【答案】D【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据实数的大小比较解答即可.【解答】在实数兀，-1,0,一 2代 中，最大的实数是7T,2.【答案】A【考点】科学记数法-表示较大的数【解析

9、】科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lW|a|4l2x-1 3 解得:2，7.【答案】B【考点】方差众数中位数算术平均数试卷第8页，总23页【解析】根据中位数的定义，去掉一个最高分和一个最低分后中位数不会方式变换.【解答】解：对9 个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，平均数、方差和众数可能发生变化，但中位数一定不发生变化.故选B.8.【答案】A【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个解；当m 0,此时方程有两个不相等的实数解，从而可对各选项进行判断.【解答】当z n =O 时，方程化为-2 x +l =0,解得x =3当m

10、 0,此时方程有两个不相等的实数解.9.【答案】B【考点】圆周角定理三角形内角和定理【解析】根据等边对等角得到N O C B =/O B C,再根据三角形内角和定理及圆周角定理即可求得乙4的度数.【解答】OB=OC：.4 0 c B=L 0 B C =5 Q4B O C =1 8 0-2 4O B C =8 0 以=2=4 。.1 0.【答案】C【考点】函数的图象【解析】先根据规定得出函数y=2*x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.【解答】由题意，可得当2 2 时，y=2+x,y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故4、D错误：当2 2 x,即XW2时，y=-j y

11、是x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 由勾股定理可得62+(%-2)2=M,即可求解.【解答】四边形4BC0是矩形，A D=B C,乙BCD=9G,将矩形ABCD沿直线DE折叠，AD=DF=BC,TAD=X=DF,则BC=x,CFx 2,1-4 c=90,Rt ACDF 中,CD2+CF2=DF2,62+(x-2)2=x2,解得x=10,AD=10,【答案】x 3【考点】分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,可知：x-3 0,解得x的范围.【解答】解:根据题

12、意得：x 3 0,解得：x 3.故答案为：x 3.试卷第10页，总23页【答案】1【考点】三角形中位线定理【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出D F的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出。E的长，然后相减即可得到E F的长.【解答】V D E为A 4 B C的中位线，乙4 F B=9 0。，DE=BC,DF=AB,AB6,8 C =8,D E*X 8=4,DF*X 6=3，EF=DE-D F 4-3 =1.【答案】-3【考点】二元一次方程组的解【解析】唠：;代 入 方 程 组 窗 常：;得:二方，解方程组即可【解答】把 仁:代 入 方 程 组 卷;沈;得

13、：(a 2a=1(2 +a b =5 【答案】3 2-item2【考点】翻折变换(折叠问题)垂径定理扇形面积的计算相交两圆的性质【解析】过点。作。J.B C于点D,交我于点E,则可判断点0是 诙 的 中 点，由折叠的性质可得。D =0 E =R =|,在R t O B D中求出4 O B D =3 0。，继而得出NAO C,求出扇形A O C的面积即可得出阴影部分的面积.【解答】过点。作。L B C于点。，交前于点E,连接0 C,则点E 是 版 的 中 点，由折叠的性质可得点0 为 瓯 的 中点,S弓形B O=S弓形CU，在RMB。中，OD=DE=R=|,0B=R=3,4。8。=3 0 ,/.

14、乙4 O C =6 0 ,c 一 c 6 0 7 r x 3 之 一 3 2一 ,阴 影 7扇形AOC-3 6 0 一 2【答案】5 2 2【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图中正方形的个数.【解答】由图可得，第个图形中 口 的个数为：1 +1 =2,第个图形中 口 的个数为：2 +1 x 2=4,第个图形中 口 的个数为：3 4-1 x 2 x 2 =7,第个图形中“口”的个数为：4 +1x2x2x2=1 2,第个图形中“口”的个数为：5 +lx2x2x2x 2 =2 1,则图中正方形的个数为：1 0

15、+1 X 2 9 =1 0 +5 1 2 =5 2 2,三、解 答 题（一）：（共 3小题，每小题6分，共 1 8 分）【答案】原式=1 +2 x 1 +2 0 2 0=1 +1 -1 +2 0 2 0=2 0 2 1.【考点】负整数指数基特殊角的三角函数值实数的运算零指数累【解析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幕的性质、负整数指数幕的性质分别代入化简即可.试卷第1 2页，总2 3页【解答】原式=1+2 x 1+2020=1+1-1+2020=2021.【答案】由2a2 +3a-6=0得：2a2+3a6,原式=6。2 +3a-4a之 +1=2a+3a+1=6+1=7.【考点】

16、因式分解-提公因式法整式的混合运算一一化简求值【解析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形代入计算即可求出值.【解答】由2a2 +3a-6=0得：2a?+3a=6,原式=6a2+3a-4cz2+1 2a+3a+1=6+1=7.【答案】陈钢的速度是60千米/时，王昊的速度是90千米/时【考点】分式方程的应用【解析】设陈钢的速度是x千米/时，则王昊的速度是1.5%千米/时，由题意得等量关系：陈钢行走180千米的时间=王昊行走180千米的时间+陈钢比王昊早出发0.5小时+陈钢比王昊晚到0.5小时，根据等量关系可以列出方程.【解答】设陈钢的速度是 千米/

17、时，则王昊的速度是1.5%千米/时，由题意得：解得：x60,经检验：x=60是原分式方程的解，则 1.5x=1.5 x 60=90,四、解 答 题（二）：供3小题，每小题8分，共24分）【答案】作4MAe的角平分线A N,作力C的中垂线得到AC的中点0,连接B O,并延长B。交4V于点D,连接C D,如图；四边形4BCD是平形四边形，理由如下：AB=AC.Z.ACB=ZABC,4N平分4MAC,/.乙 MAN=CAN,/Z-MAC=Z-ABC/-ACB,.Z-ACB=Z,CAD,BC AD,4C的中点是。/.AO=CO,在BOC和D04中Z.OCB=Z.OADOC=OAZ.BOC=Z-AOD

18、BOC=D OA,B C AD t而四边形4BC0是平形四边形.【考点】平行四边形的判定作图一复杂作图【解析】(1)作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图；(2)由4B=AC得由AN平分/MAC得至IJ/M4N=NC 4 N,则利用三角形外角的性质可得到44cB=N C 4D,所以BC4 D,于是可证明ABOC三D O 4,得到B C=4 D,然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形4BC0是平形四边形.【解答】作ZM4C的角平分线4 N,作4 c 的中垂线得到4 c 的中点。，连接B 0,并延长B。交4N于点。，连接C D,如图；四边形4BCD是平形四边形，理由如下：1 1 A B=A

19、 C/.Z.ACB=Z-ABC,V 4V 平分 NMAC,乙 M A N=C A N,Z-MAC=Z.ABC+/-ACB,Z.ACB=ACAD,BC/AD,V AC的中点是。AO=CO,在 BOC和0。/中Z-OCB=Z.OADOC=OAZ-BOC=Z-AOD/.BOC=D OA,.BC=AD i/AD,四边形ABC。是平形四边形.试卷第14页，总23页【答案】200,144C项目对应人数为：2 0 0-2 0-8 0-4 0 =60（人）;1000 X =300（人）.答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团;画树状图得：开始甲 乙 丙 丁/N /4/N /1乙 丙 丁 甲 丙 丁

20、甲 乙 丁 甲 乙 丙共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种,P（选中甲、乙）12 6【考点】列表法与树状图法用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）由4类有20人，所占扇形的圆心角为36。，即可求得这次被调查的学生数；用这次被调查的学生数乘以B所占的百分比，即可求得B所占扇形的圆心角；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）利用样本估计总体，用该校1000学生数乘以参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】4类有20人，所

21、占扇形的圆心角为36。，这次被调查的学生共有：2 0+券=200（人）；B所占扇形的圆心角是：360。x 黑=144。.故答案为：200,144；C项目对应人数为：2 0 0-2 0-8 0-4 0 =60（人）；1000 X =300（人）.200答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团;画树状图得：开始/1/l /N /1乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P（选中甲、乙）=-=12 6【答案】将点4 的坐标代入反比例函数表达式并解得：m=-l,故4（1,3）,点B与点4关于y=x 成轴对称，B（3,-1）,4、B在

22、一次函数y=ax+b的图象上，仁。4V=3,解得I?，13a+D=1 D=2二.直线AB的解析式为y=%+2；连接0 8,过点4作40 轴于点D,试卷第1 6页，总2 3页由直线AB为y=-0 +2可 知,C(0,2),丁 SAOB=SAOC+S&BOC=1 x 2 x l+|x 2 x 3=4,丁 P是y轴上一点，设P(0,),1 S“BC=/t -2|义 3=|t 2|,SAPBC=2S 力OB，|t-2|=2 x4,.筮”-争P点的坐标为(0,豹 或(0,-算【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】(1)根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线4B的解析式;(2)先根

23、据SAAOB=SAAOC+SABOC求得 4。8 的面积为4,然后设P(0,t),由5APBC=2s“OB列出关于t 的方程，解得即可.【解答】将点4 的坐标代入反比例函数表达式并解得：m=-l,故4(一1,3),点B与点4 关于丫=无成轴对称，8(3,-1),4、B在一次函数y=ax+b的图象上，(3Q+：，解 得 比 1,b=-1 I b=2直线4B的解析式为y=-x +2；连接。B,过点A作AD轴于点D,由直线48为丫=x+2可知，C(0,2),S4AOB=SAAOC+SBOC=2 x 1+-x 2 X 3=4,P是y轴上一点，.1.设P（0,t）,SMBC=三忙一2|X 3 =|t -

24、2|,S“B C =2 S-0 B，|t-2|-2 x 4,3 3P点的坐标为（0,第 或（0,-含五、解 答 题（三）：供2小题，每小题1 0分，共2 0分）【答案】证明：如图1中，图1OA=OC,Z.A=Z-ACO,乙 PCB=LA,乙 A C O=乙 PCB,4 8是0。的直径，LACO+Z.OCB=90,：.APCB+4 0 c B=9 0。，即O C 1 CP,O C是O。的半径，A P C是。的切线.二 CP=CA,/.4P=N4,Z.COB=2/-A=2 z P,K OCP=90,=3 0 ,OC=OA=2,/.OP=2 OC=4,：.PC=V 42-22=2 V 3.如图2中，

25、连接MA.试卷第18页，总23页图2点M是弧48的中点,AM=BM,Z.ACM=BAM,/4 4MC=ZL4MN,/.XAMCSNMA,AM _ CMNM-AM.AM2=MC-MNf,/MC MN=9,4M=3,/.BM=AM=3.【考点】圆的综合题【解析】(1)欲证明PC是。的切线，只要证明。C，PC即可;想办法证明NP=3 0。即可解决问题；(2)如图2中，连接M A.由A M C sZ iN M A,可得也=也NM AM由此即可解决问题;【解答】证明：如图1中,图111,0 4=0 C,-e-Z-A=Z-A C 0,/乙PCB=A,Z-ACO=Z-PCB 9V 4B是。的直径，IC。+N

26、OCB=90。，乙 PCB+40cB=9 0,即。C l CP,-OC是。的半径，PC是O 0的切线.CP=CA,”=乙4,。8=2乙4=2 ,/NOCP=90,4 P=30,/OC=OA=2,OP=2OC=4f/.PC=V42-22=2V3.如图2中，连接MA图2 丁 点M是 弧 的中点，/.AM=BM,乙ACM=BAM,/Z.AMC=Z.AMNf AMC ANMA,.AM_ _ CM _-NM AMAM2=MC-MN,MC MN=9,/.AM=3,BM=AM=3.【答案】设抛物线解析式为：y=a x2+c,将点4(一3,0),8(1,0),C(0,3)分别代入得:9a 3b+c=0a+b+

27、c=0,c=3a=-1解得：b=2，c=3故抛物线解析式为：y=-/-2%+3.由于y=-%2-2x+3=-(x 4-I)2+4,所以该抛物线的顶点坐标是(-1,4)；如图1,过点B作BH_L4C于点H,试卷第20页，总23页,/4 4。=9 0 ,。4 =。=3,/.4 0 A C =N 0 G 4 =4 5，AC=32.：N B/M =9 0 ,/.乙 H A B +乙 H B A =90 0.H A B =H B A =45 .在直角 4 H 8中，A H2+B H2=A B29 4 8 =4./.A H=B H=2&.：.C H =3 V 2-2 V 2 =V 2.,/乙 B H C

28、=90 ,UCB=*平=2；CH y2如图2,过点D作D K J.x轴于点K,图2设。(x,-/-2 x +3),则K(x,0).并由题意知点。位于第二象限.DK 无2 2 x +3,O K =-x.N B 4 C是公共角，.1 当AAOE与A A B C相似时，有2种情况：N 4 0 D=B C.t an 乙4。=t anZ _4 B C =3.一%2-2%+3-X=3,解得%1右=上 咨（舍去）.n/l-/13 3/13-3.I 2 2人(2)AOD =ACB.t an 乙4。=t an乙4 c B =2.,-X2-2X+3=2,解得%1 =一 遮，2=遮(舍去)-X D(-V3,2V3)

29、.综上所述，当40E与ABC相似时，求点。的坐标是(土尹，誓或(一 封 2 g).【考点】二次函数综合题【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式，根据函数解析式求得该抛物线的顶点坐标；(2)如图，过点B 作BH J.AC于点H,构造等腰直角AABH和直角ABC”,利用勾股定理和两点间的距离公式求得相关线段的长度，从而利用锐角三角函数的定义求得答案；(3)如图2,过点。作CK_Lx轴于点K,构造直角A D O K,设。(x,-/-2%+3),则K(x,0).并由题意知点。位于第二象限.由于4 8 是公共角，所以当AAOE与A4BC相似时，有2种情况：4AOD=NA B C.则tanNA0D=t

30、anNABC=3.由锐角三角函数定义列出比例式，从而求得点D的坐标.乙40D=C B.则tanOD=tan乙4cB=2.由锐角三角函数定义列出比例式，从而求得点。的坐标.【解答】设抛物线解析式为：y a x2+bx+c,将点4(一 3,0),C(0,3)分别代入得：9a 3b+c=0a+b+c=0 ,c=3(a=-1解得：b=2，c=3故抛物线解析式为：、=-%2-2%+3.由于y=-%2-2%+3=(+l)2+4,所以该抛物线的顶点坐标是(-1,4)；如图1,过点B作8 工AC于点H,/乙 40c=90,。4=。=3,/.Z.OAC=Z.OCA=45 ,AC=3V2.：NBHA=90,/.N

31、H4B+NHB4=90.Z.H AB=Z.H BA=45 .试卷第22页，总23页1 1 在直角A A H B中，AH2+BH2=AB2,AB=4.AH=BH=2&.：.C H=3 V 2-2 V 2 =V 2.NBHC=90,4 4 c B =署=箸=2；图2设。（x,-/-2 x +3）,贝iK（x,0）.并由题意知点。位于第二象限.DK 无2 2 x +3,OK=-x.N B 4 C是公共角，当AAOE与力B C相似时，有2种情况：N 4 0 D=B C.t an 乙4。=t anZ _4 B C =3.一%2-2%+3-X=3,解得%1右=空 亘（舍去）.3 尺-3、I 2 2人 N A 0 D =N 4 C B.tanZ-AOD=tanZ.ACB=2.三 三|出=2,解得%=0，%2=V 3 （舍去）D（-y/3f 2 V 3）.综上所述，当A 4 0 E与A A B C相似时，求点。的坐标是告誓，智 匚）或（一 封2g）.