2021年广东省湛江市雷州市中考数学三模试卷(解析版).pdf

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1、2021年广东省湛江市雷州市中考数学三模试卷一、单 选 题（每小题3 分，共 30分）1 .下列四个数中，最大的数是（）A.-1 B.0 C.-7 2 D.22.2 0 2 0 年广东省城镇新增就业1 3 3 7 0 0 0 人，将 1 3 3 7 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.3 3 7 X 1 07 B.1 3.3 7 X 1 06 C.1.3 3 7 X 1 0 6 D.0.1 3 3 7 X4 .在直角坐标系中，点 P （-2,6）关于y 轴的对称点Q的坐标是（）A.（2,6）B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）5 .一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机

2、停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）5 4 4A.B.C.-D.19 9 56.如图，4 8 C 是等边三角形，两个锐角都是4 5 的三角尺的一条直角边在8 c上，则N7 .下列计算正确的是（)A.4 x -x=3B.(3/)3=9/C.(x+2)(x -2)=x2-4 D.8 .将 y=2 尤 2 的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是()A.y=2x1+2 B.y=2 (x+2)2 C.y=(x -2)2 D.y=2 x2-29 .不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为()X 一-2-1 0 1 2 3-2-1

3、0 1 1一 2-1 0 1 2 3 -2-1 0 1 1 3,1 0.如图，在 Rt Z SABC 中，/C=9 0 ,A C=B C=2 c m,矩形 M N P Q 的边 MN 为 2 t r o,Q M M N,C A 与 MN 在直线/上.开始时A 点与M 点重合，让A A B C向右平移，直到C点与 N 点重合时为止.设 A8 C 与矩形M N P。重叠部分(图中阴影部分)的面积为ye/,M A的长度为x c m,则y 与 x之间的函数关系大致是(n O-|PnjM A N八b上c k:二、填空题(每小题4 分，共 2 8 分)1 1.分解因式：3 x+9=_ _ _ _ _ _

4、_ _ _ _.1 2.若 x,y 为实数，且|x+2 y|+y+l=0,则x的值是 _ _ _ _ _1 3.已知关于无的方程N-2 x+m=0 有两个不相等的实数根,1 4.方 程/丁=3的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.O X-1 X)2 4 xL2 4 x则m的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _1 5.如 图，在菱形ABC。中，A C与3 0交于点E,F是B C的中点，如果E F=3,那么菱形1 6.如图，在等腰 ABC中，A B=A D,乙4 =3 2 ,取 大 于 我 的 长 为 半 径，分别以点A,B为圆心作弧相交于两点，过此

5、两点的直线交A O边于点E(作图痕迹如图所示)，连接B E,则/E 8 Z)的度数为.1 7 .如图，在边长为2的正方形ABC。中，点 凡E分别在边C D,8 c上，且。产=C E,连接BF、A E交于点P,连接C P,则线段C P的最小值为.三、解答题一(每小题6分，共18分)1 8 .计算：-(-3)+1 6-2 s i n 3 0。-(-)1 9 .先化简，再求值：x(x+2)+(x T)(x+1)-2x,其中=我.2 0 .某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表 示“非常支持”，B表 示“支持”，C表 示“不关心”，。表 示“不支持”，调查他

6、们对该政策态度的情况，将结果绘制成如右边两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取了 名居民进行调查统计；扇形统计图中，B 类所对应的扇形圆心角是 ;将条形统计图补充完整；(2)该社区共有1 0 0 0 名居民，请你估计该社区表示“非常支持”的 A 类和表示“支持”8类居民共有多少人？四、解答题二(每小题8 分，共 24分)2 1 .随着天气的逐渐变暖，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原 价 1 0 0 0 元的服装经过两次降价后现销售价为8 1 0 元.(1)问每次降价的百分率是多少？(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？2 2 .如图，已知R t Z V

7、L BC 中，乙4=9 0 ,将斜边2c绕点3顺时针方向旋转至2 ,使 8。/AC,过点。作。ELB C于点E.(1)求证：ABC 名 E O B；(2)若 CD=BD,A C=3,求在上述旋转过程中，线段8c扫过的面积.2 3 .如图，以 R t A A B C 的 直 角 边 为 直 径 的 半 圆，与斜边A C交于点。，Z A B C=90 ,E是 B C 边的中点，连接。瓦(1)求证：DE是圆。的切线.(2)若 AQ=8,A B=1 2,求 A C 的长.五、解答题三(每小题10分，共20分)2 4 .如图，一次函数)，=履+6的图象与反比例函数y=-3的图象交于A(-4,2),B(2

8、,xc)两点，一次函数与x轴交于点C,(1)求一次函数的解析式和点C的坐标；(2)连接A O、B O,求a A O B的面积；(3)点P为x轴上的一点，连接8尸，若SABCP=2SAAOB,请求出点尸的坐标.2 5 .已知，如图，己知抛物线丫=奴2+版-y 与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与)，轴交于点C,连接AC,B C,若点M是x轴上的动点(不与点B重 合)，M N L A C于点N,连 接C M.(1)求抛物线的解析式；(2)当M N=1时，求点N的坐标；(3)是否存在以点C,M,N为顶点的三角形与A B C相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一

9、、单选题(每小题3 分，共 30分)1.下列四个数中，最大的数是()A.-1 B.0 C.-7 2 D.2【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可.解：V-7 2 -102,最大的数是2,故选：D.2.2020年广东省城镇新增就业1337000人，将 1337000用科学记数法表示为()A.1.337X 107 B.13.37X 106 C.1.337X106 D.0.1337X 108【分析】科学记数法的表示形式为“X10的形式，其 中 1同10,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正数：当

10、原数的绝对值09.不 等 式 组、的解集在数轴上表示为()-2-1 0 1 2 5-2-1 0 1 2【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.解：解得2x+20-x一 x Tx 4 1不等式组的解集是1 MN,CA与 MN在直线/上.开始时A 点与M 点重合，让AABC向右平移，直到C 点与N点重合时为止.设AABC与矩形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为 加,MA的长度为xcm,则y与x之间的函数关系大致是（）【分析】分类讨论，点A在线段MN上;的性质求得阴影部分的面积.解：；AC=BC,/C=90,.ABC是等腰直角三角形

11、，如 图1,当点A在 线 段 上，即0WxW2时，记AB与M。的交点为点E,.四边MNP。是矩形，ZVIEM是等腰直角三角形，.当0WxW2时，函数图象开口向上，可排除选项A、B,如图2,当点C在线段MN上，即2,同理可得，AON为等腰直角三角形，AMxcm,MN=2cm,.ANx-2(.cm),-y-SABC-SA4ZW=-X 2(x-2)2-x2+2x,.当2Vx 0.即可得到关于根的不等式，从而求得相的范围.解：b=-2,c=m,:.A =h2-4 ac=(-2)2-4 X 1 X/n=4 -4 m 0,解得：mZ 1.故答案为m,A E=C E,再 证E F是ABC的中位线，得A8=2

12、EF=2X3=6,即可求解.解：四边形4BC。是菱形，：.ABBCCD=AD,AE=CE,：尸是8 c的中点，二 所 是 的 中 位 线，：.AB=2EF=2X3=6,菱形ABC。的周长=4X6=24.故答案为：24.16.如图，在等腰A8。中，AB=AD,/A=32,取大于j-AB的长为半径，分别以点A,B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接B E,则/E 8 O的度数为 42.【分析】根据NE8)=N A B-N A B E,求出/ABO,NABE即可解决问题.解：AD=AB,ZA=32,：.ZABD=ZADB=(180-ZA)=74,2由作图可知，

13、EA=EB,：.ZA B E ZA=32,：.ZEBD=ZABD-ZABE=14a-32=42,故答案为：42.1 7.如图，在边长为2 的正方形ABC。中，点 凡 E 分别在边CD,8 c 上，且。尸=C E,连接BF、A E交于点P,连接C P,则线段C P的 最 小 值 为 _ 遥-1_.【分析】首先判断出4BE丝B C F,即可判断出N 8 4 E=N C 8 F,再根据NBAE+NBE4=90,可得/CBF+NBE4=90,所以/APB=90；然后根据点尸在运动中保持/APB=90,可得点P 的路径是一段以AB为直径的弧，设 A 8的中点为G,连接CG交弧于点尸，此时C P的长度最小

14、，最后在RlZ8CG中，根据勾股定理，求出CG的长度,再求出PG的长度，即可求出线段C P的最小值为多少.解：如图，.四边形ABCD是正方形，:.CD=BC,：DF=CE,:.CF=BE,在a ABE和B C/中，AB =B C=2=8 ,A C=3,求在上述旋转过程中，线段8C扫过的面积.E,-&D【分析】(1)根据A4S证明ABCgAEQB即可；(2)利用等边三角形的性质和扇形面积公式计算即可.解：(1)VDE1BC,A ZDEB=90,.ACBD,A ZA=ZABD=ZDEB=90,V ZABC+ZCBD=90,：.NCBD+NBDE=900,NABC=/BD E,:BC=BD,:.AB

15、CQ&EDB(A 4 S).(2):CD=BD=BC,BCD为等边三角形，：.ZCBD=60,ZABC=90-ZCBD=30,VAC=3,：.BC=2AC=6,.线段8 c 扫过的面积60 兀X 62=6TT.3602 3.如图，以R tA 48C 的直角边AB为直径的半圆，与斜边AC交于点。，NA8C=90,E 是 BC边的中点，连接。E.(1)求证：O E是圆。的切线.(2)若 A=8,A 8=1 2,求 AC 的长.【分析】(1)连接0 、B D,由A B 是半圆0的直径，可得N A B=/3 O C=90 ,又因为E是8 c 边的中点，可得DE=BE=EC,即NEDB=NEBD,半径相

16、等O B=O Z),即N O O B=/O B ,由已知/E B O+/O B O=90 ,等量代换即可求解；A R A C(2)由/4 O B=N 4 B C=90 ,N CAB=/BAD 可得 A B C s A O B,即 黑=-,即A D A B可求解.【解答】(1)证明：如图，连接o。、BD,是半圆。的直径，N A D B=N B D C=90 ,是B C 边的中点，:.DE=BE=EC,:.NEDB=NEBD,：OB=OD,：.4ODB=NOBD,：ZABC=90,：.ZEBD+ZOBD=90,；.NEDB+NODB=90,g|J ODA.DE,是圆0的切线；(2)解：.A B是直

17、径,N 4 D B=N 4 B C=90 又.,N C 4 B=N B A。，缸 ABCsXADB,.AB _ AC*AD AB：A Z)=8,AB=12；.4 C=1 8.五、解答题三(每小 题1 0分，共2()分)2 4.如图，一次函数、=&+的图象与反比例函数y=-国的图象交于A (-4,2),8(2,xc)两点，一次函数与X轴交于点C,(1)求一次函数的解析式和点C的坐标；(2)连接4 0、B 0,求 4 0 8的面积；(3)点P为x轴上的一点，连接B P,若SABCP=2SAAOB,请求出点尸的坐标.【分析】(1)首先根据反比例函数可得B 的坐标，再将A和B代入一次函数中可求出一次函

18、数的表达式，根据一次函数解析式可得C的坐标：(2)可将4 A O B分成2部分 A O C和O C B,2个三角形的面积相加即可；(3)设P的坐标为(x,0),则P C=b+2,然后根据SABCP=2SOB列方程即可.O解：(1)把 B (2,c)代入y=-%：.B(2,-4),把 A (-4,2),8 (2,-4)代入y=H+匕得 ,12k+b=-4.Jk=-1lb=-2,所以一次函数为：y=-x-2.令y=0,则-x-2=0,.x-2,/.C (-2,0)；(2)如图，连接O A,OB,；SAA 0 c4 C，yA 4X 2 X 2=2,SABOC 比C|VB l x 2X4=4,.SAO

19、B=2+4=6.(3)设P的坐标为a,0),则P C=|x+2|,由(2)得 SAOB=()9SBCP=2SAOB=12,yX|x+2|X4=12.x+2 6,；.x=4 或-8,的坐标为(4,0)或(-8,0).2 5.已知，如图，已知抛物线yax2+bx-与x轴交于4(3,0),8(-1,0)两点，与y轴交于点C,连接A C,B C,若 点 是x轴上的动点(不与点8重 合)，M N L A C于点M连 接C M.(1)求抛物线的解析式；(2)当M N=1时，求点N的坐标：(3)是否存在以点C,M,N为顶点的三角形与A B C相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.备用图【

20、分析】(1)把A、B两点坐标代入解析式求出、8后可以得解;(2)过点N作轴于点”，则根据题意可以得到NH及4”的值，再分点M在点A左侧和点M在点A右侧两种情况分别写出点N坐标即可;(3)由题意可得A B C为直角三角形，所以若以点C,M,N为顶点的三角形与a A B C相似，贝喘谭噜磊由这两种情况分别求出M的坐标即可解：(1),抛 物 线/=，/+陵-与x轴交于4 (3,0),8 (-1,0)两点,得0=9a+3b-我0=a-b-V3解得：一Ma 3h 2忖b=._v s 2 2 a r,y=yx-y x-V S,李2警x-当 x=o 时，y=-，A C (0,-),OC=yftV A (3,

21、0),，OA =3,：.ZOAC=30,:MN=1,/MNA=90,在 Rt ZV IMN 中，A N=M，过点N 作轴于点”,当点M 在点A 左侧时，N 的坐标为 俘 -亨），当点”在点A 右侧时，N 的坐标为（趣，空），综上，点 N 的坐标为（仔，二争或住争，（3）设 M 点 为（x,0）,则 由（2）可得AB=4,B C*/+（孤）2=2,A C=y f +（a）2=2 ,VBC2+AC2=AB2,.二 ABC是直角三角形，ZBCA=90Q,又由 2SACMA=AWXOC=ACXMN得：MMI（X-3）2X%=I（X-3）2.23 2若以点C,M,N 为顶点的三角形与ABC相似，则.理 =里,即J（x-3 产 _ VX2+3C B A B 4 4 即 6x=6,所以x=l,此时M 为（1,0）；MN=C M M（X-3）2=V 7 短C A-A B，4 7 3 T）即 x2+3x=0,解之可得：x=0或x=-3,为（0,0）或（-3,0）,综上所述，存在以点C,M,N为顶点的三角形与A B C相似，且M的坐标为（1,0）或（0,0）或（-3,0）.