2021年安徽省淮南市东部地区中考数学第五次联考试卷（附详解）.pdf

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1、2021年安徽省淮南市东部地区中考数学第五次联考试卷1.下列现象中，属于中心投影的是（）A.白天旗杆的影子C.舞台上演员的影子3.如图，已知在R t AB C中，2C=90 ,则t ag的值为（）A.2B.-2C.由5D.达54.一次函数y i =kx+b和反比例函数y 2则使力 丫2的范围是（）A.x 3B.-2 V x 35.6.7.8.c.x -2或 0 c x 3D.-2 x 0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y=：的图象在第一象限内交于点C,CDJ.X轴，C E ly轴.垂足分别为点D,E.当矩形O D C E与 OAB的面积相等时,k的值为.14.在矩形A B

2、C D中，AB=L 8C=a,点E在边2 c上,且BE=氤,连接AE,将 ABE沿AE折 叠.若 点3的对应点B 落在矩形ABC。的边上，则 折 痕 的 长 为.15.计算：|一2|一 四 一(1一百)0+4tan60016.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.第4页，共23页17 .如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC 中用一 1,2)、C(4,5)-(1)画出a ABC 关于x 轴对称的&B iG；(2)以原点。为位似中心，在 x 轴的上方画出4 2 B2 C 2,使a4B 2c2 与 ABC 位似,且小

3、2 c 2 与 ABC 相似比为2,并写出/、B2 Q的坐标.x1 8 .蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/(Q 是电阻R(C)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)当 R=10。时,电流能是4A吗？为什么？1 9.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，磔子的个数与碟子的高度的关系如表:碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1222+1.532+342+4.5(1)当桌子上放有x个磔子时，请 写 出 此 时 碟 子 的 高 度(用 含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后

4、的高度.第6页，共23页左视图2 0.如图，某办公楼A B 的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是2 2 时，办公楼在建筑物的墙上留下高1 米的影子C E,而当光线与地面的夹角是4 5。时，办公楼顶A 在地面上的影子尸与墙角C有 3 5 米的距离(B尸，C在一条直线上).(1)求办公楼48的高度;(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请求出A,E之间的距离.（参考数据,sin22 .c o s 2 2。、tcm220 勺A B45、21.如图，在ABC中，AO是边BC上的高，E 为边AC的中点，BC=14,AD=12,sinB=求:5(1)线段0 c 的长；(2)siMEDC 的值.D22.如

5、图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=k+。的图象经过点4(0,-4)、8(2,0)，交反比例函数y=。0)的图象于点C(3,a)，点 P 在反比例函数的图象上，横坐标为n(0 n C尸与QE相交于点G.(1)求证：B C F F D G F；(2)求证：DF-AB=B C-D G；(3)当点E为4 c中点时，求证：2DFEG=4F-D G.答案和解析1.【答案】c【解析】解：小白天旗杆的影子为平行投影，所以4选项不合题意；8、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；。、中午小明跑步的影子平行投影，所以。选项不合题意.故选：C.根据平移

6、投影和中心投影的定义对各选项进行判断.本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.也考查了平行投影.2.【答案】D【解析】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下 面1个，左边2个正方形.故选：D.找到从上面看所得到的图形即可.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.解答此题时要有一定的生活经验.3.【答案】B【解析】解：:zC =90,BC=1,AC=2,ta n A=T故选8.根据tanA是角4的对边比邻边，直接得出答案taM的值.此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的

7、关键.4.【答案】B第10页，共23页【解析】解：根据图象可得：当一2 x 3时;yt y2.故选：B.根据图象和A、B的横坐标，即可得出答案.本题考查了一次和与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想是本题的关键.5.【答案】C【解析】解：A、把点(一2,1乂 弋入反比例函数y=：得1=1不成立，故选项错误；B、-：x*0,它的图象不经过原点，故选项错误；C、k=2 0,.它的图象在第一、三象限，故选项正确；D、当x 0时，y随x的增大而减小，故选项错误.故选：C.根据反比例函数的性质，k=2 0,函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小.本题考查了反比例函数y=：(k H 0)的性

8、质：当k 0时，图象分别位于第一、三象限；当 0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k 0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点3,令r =0,则y =%令y=0,则二=-匕故点4、8的坐标分别为（一匕0）、（0,k）.则 O A B的面积=乙。4 .OB=-k2,而矩形O D C E的面积为k,2 2f l i j i f c2=J c，解得：k =0（舍 去 评2,故答案为2.分别求出矩形O D C E与0 4 B的面积，列出关于上的方程，即可求解.本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数&的几何意义，计算矩形O D C E与 0 4 8的面积是解题的关键.1 4.【答案

9、】走 或 警【解析】解：分两种情况：色当点B，落在A O边上时，如 图1所示：图1.四边形A B C D是矩形，:.乙 BAD 乙 B=9 0,.将折叠.点8的 对 应 点 落 在 矩 形A B C D的A。边上,.Z.BAE=Z.B AE=建BAD=4 5 ，2.4 B E是等腰直角三角形，AB=BE=1,AE=y/2 AB=应；当点B 落在C。边上时，如图2所示:.四边形ABC。是矩形,：.z.B A D =Z.B=L.C=z.D=90 AD=BC=a.将 ABE沿A E折 叠.点B的对应点B 落在矩形A B C D的C Q边上，.=U B E =9 0。，AB =4 8 =1，B E，=

10、B E=g a，3 2 I _ _CE=BC-BE=a-a =-aJAB2+BE2=5+（由2=警综上所述，折痕的长为&或 警；故答案为：&或等.分两种情况：当点B 落在4。边上时，证出 ABE是等腰直角三角形，得出AE=y2 AB=7 2；当点B 落 在 边 上 时，证明力DBSBCE，得 出 曰=，求出EC B EBE=白 邛 由勾股定理求出A 即可.本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键.15.【答案】解：原式=2-2-1+4百第16页，共23页：1+43-【解析】原式利用绝

11、对值的代数意义，算术平方根定义，零指数基法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.此题考查了实数的运算，零指数累，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.【答案】解：(1)由三视图得几何体为圆锥；(2)圆锥的表面积=n-22+竺 上x n x 62=167T.【解析】根据三视图得到几何体为圆锥，圆锥的母线长为6,圆锥底面圆的半径为2,然后计算侧面积和底面积的和即可.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.17.【答案】解：(1)如图，为所作；(2)如 图,ZiAzB2c2为所作,点4

12、2、82、G的坐标分别为(一 2,4)，(4,2)，(8,10).【解析】(1方|用关于x轴对称的点的坐标特征写出月1、Bi、的的坐标，然后描点即可;(2)利用关于原点为位似中心的点的坐标特征，把A、B、C的横纵坐标够乘以2得到A2、B,、G的坐标，然后描点即可.本题考查了作图T立似变换：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.18.【答案】解：(1).电 流/(A)是电阻R(0的反比例函数二设/=H 0).把(4,9乂弋入得：k=4 x9=36,36 0 1 R(2)当R=10。时，/=3

13、.6 左4,二电流不可能是4A；二当R=10。时，电流不可能是4A.【解析】根据电流1(A)是电阻R(C)的反比例函数，设出/=上(k=0)后把(4,9)代入求R得值即可；(2)将R=10C代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可.本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键.19.【答案】解：(1)由题意得：2+1.5(x-1)=L5x+0.5;(2)由三视图可知共有15个碟子，二叠成一摞的高度=1.5x 15+0.5=23(cm)，答：叠成一摞后的高度为23a*.【解析】(1)由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高

14、度为2+1.5(x-1);(2)根据三视图得出碟子的总数，由(1)知每个碟子的高度，即可得出答案.此题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息(读表)、分析问题解决问题的能力.找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题第18页，共23页的关键.20.【答案】解析如图，过点E作于点H.、DH厚FBC设AB=x米，则B F=4B=x米,；FC=35 米，:.BC=HE=(35+x)米,EC=1 米，二 BH=EC=1 米，二 A，=(x-1)米.在RSAHE中，tan22=筮即E l a 3,解得x 25.35+x 5答：办公楼A8的高度约为25米.(2)由(1)

15、得AH=x-1=24米，在RtZXHHE中，sin220=-A E 8：.AE=24X7=64(米).svnlT 3 答：A,E之间的距离约为64米.【解析】(1)作EH J.A B,设AB=x米，知BF=x,BC=HE=35+x,AH=x-1,根据tm22。=竺列方程求出x的值即可得；HE(2)由s5220=:及AH=24可得答案.本题考查的是解直角三角形一坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度的概念是解题的关键.21.【答案】解：（1）在ABC中，Y D是边BC上的高,AD 1 BC.sinB=-AD=一4AB 5v AD=12,4B=15.4 4在RtZkABD中，%-BD=V/4B

16、2-AD2=V152-122=9,.%CD=BC-BD=14-9=5.(2)iSRSADC中，v4D=12,DC=5,：.AC=13.v E是AC的中点，DE=EGLEDC=zC.l c c .z,AD 12sinzcDC=smzc=AC 13【解析】（1）在直角三角形AB力中，利用边角间关系和勾股定理先求出48、B D,再求出C）的长；（2）在直角三角形4DC中，利用斜边的中线与斜边的关系，说明与乙EDC的关系，求出乙C的正弦值即得结论.本题主要考查了解直角三角形、勾股定理和直角三角形斜边的中线与斜边关系等知识点，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，把求心EDC的正弦转化为求4c的正弦是

17、解决题（2）的关键.22.【答案】解：（1）把做0,4）、8（2,0弋入一次函数丫=/+得，?,=一2，解得，#=212k+b=0 1b=一 4二一次函数的关系式为y=2 x-4,第20页，共23页当x=3时.，y=2 x 3-4=2,二 点 C(3,2)，.点C 在反比例函数的图象上，k=3 x 2=6.反比例函数的关系式为y=：,答:一次函数的关系式为y=2 x4,反比例函数的关系式为y=：；(2)点 P 在反比例函数的图象上，点 Q在一次函数的图象上，二点P(n,：)，点Q(n,2n-4)二 PQ=：-(2 n -4)，二 5二PDQ=；(2n 4)=-n+2n+3 (n 1)+4二当n

18、=1时，S量大=4,答：DPQ面积的最大值是4.【解析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路.(1)由4(0,4)、B(2,0)的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C 的坐标，确定反比例函数的关系式；(2)根据题意，要 使 三 角 形 的 面 积 最 大，可用点P 的横坐标，表示三角形尸)。的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可.23.【答案】解：(1)DE/BCBCFA DGF-(2)v BC2=BF BA，/.BC：BF=BA：BC,而乙4BC=乙CB

19、F,.B A C F BCF,由(1)知4 BCF4 DGF,D G FY BACy:.DF：BC=DG：BA,:DF AB=BC DG.(3)作4HBC交。7的延长线于“，如图:DE/BC,AH/DE,点 E 为 AC的中点，/.AH=2 EG,AH/DG,.AHF,DGF,.AH AF DG DF.2EG AF DG DF即2DF-EG=4F-DG【解析】(1)由D 0/BC可判断BCFsDGF.(2)由BC?=BF-B4 ABC=zCBF可判断 84cs B C F,因为 B C F F D G F,所以 D G F F B A C,然后利用相似三角形的性质即可得到结论；(2)作4HBC交 CF的延长线于H,如图，易得AHD E,由点E 为 AC的中点得第22页，共23页A H =2EG,再利用4HDG可判定 A H F-DGF,则根据相似三角形的性质得装=泰然后利用等线段代换即可.本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系.