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1、2021年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷(3月份)一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3 分,共 30分)1.(3分)2的相反数是()A.2B.-2c-4D-32.(3分)地球绕太阳公转的速度约是1 1 0 0 0 0千米/时,将1 1 0 0 0 0用科学记数法表示为()A.l l x l O4B.1.1 x 1 0sC.1.1 x l O4D.O.l l x l O63.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.(3分)一组数据1,3,6,1,2的众数和中位数分别是()5.6.A.1,6B.1,1C.2,1D.1,2
2、(3分)一个十二边形的内角和等于(A.2 1 6 0 B.2 0 8 0 C.1 9 8 0 D.1 8 0 0(3分)下列各式计算正确的是().2 3A.a-a=aB.(a+b)2=a2+b2C.D.a2+a3=a5)7.(3分)在平面直角坐标系中,点&僧,2)与点8(3,)关于y轴对称,贝1()A.z =3,n=2 B.m=3 ,n=2 C.m =2,n=3 D.m =2 ,n=38.(3分)如果将抛物线y =Y向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是()A.=x2+1B.y=x2-1C.y =(x+l)2D.y =(x-l)29.(3分)如图,将矩形沿E F折叠,使顶点C恰好落在43
3、边的中点C上.若=6,B C =9,则3下的长为()A.4B.3夜C.4.5D.51 0.(3分)如图是抛物线、=0?+法+以4*0)的部分图象,其 顶 点 坐 标 为 且 与X轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:a-b +c 0;3 a+b =0;01=4 a(c -n);一元二次方程or?+Z z r +c =-l 有两个互异实根*二、细心填-填(本大题共7 小题,每小题4 分,共 28分)1 1.(4分)分解因式:1 6-x2=.1 2.(4分)若代数式A/7二 i有意义,则x的取值范围是.13.(4 分)一个扇形的圆心角为120。,半径为3,则 这 个 扇 形 的
4、弧 长 为.(结果保留乃)1 4.(4分)如图,OA,是 O的半径,点 C在口。上,连接A C,B C,若 N A O 8 =1 2 0。,则 Z A C 3 =度.1 5.(4分)如图,A 4 B C 中,AC=6,BC=4,AB的垂直平分线D E 交 AB于点),交边AC于点E,则 A B C E 的周长为A16.(4 分)若a+2 Z?=8,3夕+46=1 8,则 2a+3b的值为.17.(4 分)如图,在平面直角坐标系中,RtAABC的顶点A,C 的坐标分别是(0,3),(3,0).ZACB=90,AC=2BC,则函数y=A伙0,x0)的图象经过点8,则人的值为X三、用心做 一 做(本
5、大题共3小题,每小题6分,共18分)18.(6 分)计算:尸-tan60-(l+应)+爰.19.(6 分)如图,在 AABC中,点 P 是 AC上一点,连接B P,求作一点使得点M 到和 AC两边的距离相等,并且到点5 和点P 的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)20.(6 分)先化简,再求值:2a(“+2b)+(a,其中。=-1,b=6四、沉着冷静,缜密思考(本大题共3小题,每小题8分,共2 4分)21.(8 分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习己经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本
6、校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有学生2 1 0 0人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.2 2.(8分)如图,M B C A A B D,点E在边旗 上,C E/B D,连接D E .求证:(1)N C E B =N C B E;(2)四边形3回是菱形.2 3.(8分)某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根8型跳绳共需5 6元,1根A型跳绳和
7、2根8型跳绳共需8 2元.(1)求一根A型跳绳和一根3型跳绳的售价各是多少元?(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共5 0根,并且A型跳绳的数量不多于8型跳绳数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.五、灵动智慧,超越自我(本大题共2 小题,每小题10分,共 20分)2 4.(1 0分)如图,在R tA A B C中,N A C 8 =9 0。,A O是A/3 C的角平分线.以O为圆心,O C为半径作口 O.(1)求证:是口。的切线.1 AC(2)已知A O交口 O于点E,延长A O交口。于点O,ta n Z =-,求的值.2 AC(3)在(2)的条件下,设口。的半径为3,求A 8的长.
8、25.(10分)如图,己知抛物线丫=-/+云+,与一直线相交于4-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为。.(1)求抛物线及直线A C的函数关系式;(2)若。是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,设点P的横坐标为f;当SCI,=时,求点P的坐标;是否存在点尸,使得AACP是以A C为斜边的直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.备用图2021年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷(3月份)参考答案与试题解析一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3 分,共 30分)1.(3分)2的相反数是()A.2 B.-2 C.-D.-2 2【解答】解:根据相反数的定义可知:2的
9、相反数是-2.故选:B.2.(3分)地球绕太阳公转的速度约是1 1 0 0 0 0 千米/时,将 1 1 0 0 0 0 用科学记数法表示为()A.H x lO4B.l.lx lO5C.l.lx lO4D.O.llx lO6【解答】解:1 1 0 0 0 0 用科学记数法表示为:1.1 x 1 0 5,故选:B.3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正三角形B.平行四边形 C.矩形D.正五边形【解答】解:A、正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故 A 错误;3、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故8错误;C、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故 C 正
10、确;D,正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故 D 错误.故选:C.4.(3分)一组数据1,3,6,1,2的众数和中位数分别是()A.1,6 B.1,1 C.2,1 D.1,2【解答】解:.1 出现了 2次,出现的次数最多,众数是1,把这组数据从小到大排列为1,1,2,3,6,最中间的数是2,则中位数是2:故选:D.5.(3分)一个十二边形的内角和等于()A.21600B.2 0 8 0 C.1 9 8 0 D.1 8 0 0【解答】解:十二边形的内角和等于:(1 2-2)口 8 0。=1 8 0 0;故选:D.6.(3 分)下列各式计算正确的是()A.a-a2=a3 B.(a +b)2-
11、a2+b2 C.as-i-a2=a4 D.a2+a3=a5【解答】解:A、根据同底数基的乘法法则得,叩/=。3,.原式正确;B、根据完全平方公式得,(。+份2=片+2“匕+2,,原式错误;C、根据同底数基的除法法则得,.原式错误;D、根据合并同类项法则得,/和/不 能 合 并,.原式错误;故选:A.7.(3 分)在平面直角坐标系中,点 A。%2)与点3(3,)关于y 轴对称,贝 U ()A.m =3,n=2 B.m =-3 n=2 C.m=2,n=3 D.m =-2,n=-3【解答】解:.点A(/n,2)与点B(3,)关于y 轴对称,m =3f n=2 故选:B.8.(3分)如果将抛物线y =
12、V 向右平移1 个单位,那么所得的抛物线的表达式是()A.y=x1+B.y =x2-1 C.y =(x +l)2 D.y =(x-l)2【解答】解:抛物线y =f的顶点坐标为(o,o),把点(0,0)向右平移1 个单位得到点的坐标为(1,0),所以所得的抛物线的表达式为y =(x-1)2 .故选:D.9.(3分)如图,将矩形钻8 沿 所 折 叠,使顶点0恰好落在池边的中点。上.若 钻=6,B C =9 ,则 8/的 长 为()A.4 B.3 夜 C.4.5 D.5【解答】解:.点。是 45边的中点,AB=6,/.B C =3,由图形折叠特性知,C F =C F =B C-B F=9-B F ,
13、在 RfACBF 中,BF2+BC2-=CF2,:.BF2+9 =(9-BF)2,解得,BF=4,故选:A.1 0.(3分)如图是抛物线y =c7+b x +c(a x 0)的部分图象,其 顶 点 坐 标 为 且 与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:(1)a-b+c 0;3 a+h =0;6?=4 a(c-n);一元二次方程or?+Z?x +c =T有两个互异实根.【解答】解:.抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线%=1 ,/.抛物线与X轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.二.当 x =1 时,y 0 ,即a-b+c
14、 0,所以正确;.抛物线的对称轴为直线x =-2=l,即b =-2 a,2a.3ci+b=3a-2a=a,所以错误;抛物线的顶点坐标为(1,),4 4 c -h2-=n,4 ab2=4 ac-4 an=4 a(c -),所以正确;.抛物线与直线丫=有一个公共点,抛物线与直线y =”-1 有 2 个公共点,二一 元 二 次 方 程+版+c=_ 1 有两个不相等的实数根,所以正确.故选:C.二、细心填-填(本大题共7 小题,每小题4 分,共 28分)1 1.(4 分)分解因式:1 6-x2=_(4 +x)(4-x)_.【解答】解:1 6-x2=(4 +x)(4-x).1 2.(4分)若 代 数 式
15、 有 意 义,则x的取值范围是_ x.2 _.【解答】解:.代 数 式 有 意 义,x 2.0,二X.2.故答案为x.2.13.(4 分)一个扇形的圆心角为120。,半径为3,则这个扇形的弧长为_2(结果保留不)【解答】解:根据弧长的公式/=也,180得到:/J 2 0 4 x3=2一180故答案是:2.1 4 .(4分)如图,OA,08是口 O的半径,点 C在 O上,连接A C,B C,若 N A O 8 =1 2 0。,【解答】解:.Z A O 3 =1 2 0。,Z A C B =1 2 0 =60 ,2故答案为:60.1 5.(4 分)如图,A A B C 中,A C =6,BC=4,
16、/山的垂直平分线DE 交 回 于 点),交边AC于点E,则 MCE 的 周 长 为 1 0 .【解答】解:是 4?的垂直平分线,:.EA=EB,则 A B C E 的周长=B C +E C+E B =B C+E C+E A =B C+A C =1 0,故答案为:1 0.1 6.(4 分)若。+=8,3。+4 =1 8,则 2 a+3 A 的值为 1 3【解答】解:联立得:+2:配 3。+4 匕=1 8 +得:,+劭=2 6,即2(2。+3 6)=2 6,则 2 a +3 A =1 3.故答案为:1 3.1 7.(4分)如 图,在平面直角坐标系中,R t A A B C 的顶点A,C的坐标分别是
17、(0,3),k(3,0).Z A C B =9 0。,A C =2BC,则函数y =(4 0,x 0)的图象经过点8 ,则出的值为X2 7T-,【解答】解:过 8点作轴于。,如图,.A,C的坐标分别是(0,3),(3,0)./.OA=O C=3,.0 4 C为等腰直角三角形,AC=V2OC=3/2,ZACO=45,-,-ZACB=90,:.ZBCD=45,.ABCE为等腰直角三角形,:.CD=BD=BC,2.AC=2BC,B C =近,2 .3 如旦逑二,2 2 23 9/.O D =3+-=-,2 29 3,叼即.函数 =4(%0/0)的图象经过点3,X故答案为名.,9 3 27K=X-=-
18、2 2 4三、用心做一做(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18.(6 分)计 算:(1)-tan60-(1+-J2)+-=.【解答】解:原式=3-旧-1 +6=2.19.(6分)如图,在AABC中,点P是A C上一点,连接B P,求作一点M ,使得点 到AB和A C两边的距离相等,并且到点5和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)B C【解答】解:如图,点M 即为所求,2 0.(6 分)先化简,再求值:2 a(“+2 b)+(a,其中。=-1,b=6【解答】解:=2a2+4ab+a2-4ab+4b2=3a2+4b2,当 8 是平行四边形,-.-BC=BD,四边形C E/M 是菱形.2
19、 3.(8分)某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根 A型跳绳和1 根 5型跳绳共需5 6 元,1 根 A型跳绳和2根 B型跳绳共需8 2 元.(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共5 0 根,并且A型跳绳的数量不多于8型跳绳数量的 3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.【解答】解:(1)设一根A型跳绳售价是x 元,一根8型跳绳的售价是y 元,根据题意,得:J 2 x +y=5 6 x +2 y=8 2 答:一根4型跳绳售价是1 0 元,一根B型跳绳的售价是3 6 元;(2)设购进A型跳绳,”根,总费用为W 元,根据题
20、意,得:W =1 0 w+3 6(5 0 -ni)=-26m+1 8 0 0,v-2 6 =-,求一的值.2 AC(3)在(2)的条件下,设口 O 的半径为3,求 AB的长.A【解答】解:(1)如图,过点O 作 O尸于点尸,AO平分NC4B,OCJLAC,OF LAB,:.OC=OF,.AB是口 O 的切线;(2)如图,连接C,.七 D 是口 O 的直径,.ZECD=90,/.ZECO+ZOCD=90,.NAC8=90。,/.ZACE+NECO=90。,:.NACE=4OCD,:OC=OD,NOCD=NODC,ZACE=NODC,vZC4E=ZC4E,.A A C E S A A D C,AE
21、 CE.-=-,AC CDZACE+NECO=90,/tan Z/Dc =1,2CE 1-=,CD 2 -J;AC 2Ap 1(3)由(2)可知:-=-fAC 2.设 AE=x,AC=2x,/AACEAADC,AE AC一ACAD AC2=A E A D,.(2x)2 =x(x+6),解得:x=2或x=0(不合题意,舍去),.AE=2,AC=4,由(1)可知:AC=AF=4fNOFB=ZACB=90。,AOFBACB,.BF _ OFBCAC设B尸=a,BC=,.BO=B C-O C =3,3在 R tA B O F 中,B O2=O F2+BF2,-3)2=32+2,3解得:a =卫 或a
22、=0 (不合题意,舍去),7A B =A F +B F =.72 5.(1 0分)如图,已知抛物线y=-x 2+f o v+c与一直线相交于A(-l,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为。.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,设点P的横坐标为f;当=时,求点P的坐标;是否存在点尸,使得A A C P是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求点尸的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)设直线AC的函数关系式为y =+,将A(-l,0),C(2,3)代入得:0=-k+n3 =2&+,解 得 广 =1直线4c的函数关系式为y =x+l
23、 ,将 A(-l,0),C(2,3)代入 y=-x2+bx+c :O=-l-Z?+c3 =-4 +2力 +ch=2c =3,解得抛物线函数关系式为y=-d+2 x +3;(2)在函数关系式y=+2x+3 中令x=0 得 y=3,:.N(0,3),过 N 作 AC的平行线与抛物线交点即为P,设所作直线为y=x+m,将 N(0,3)代入 y=x+m 3 =m:.所作平行线为y=x+3,丫=*+3 得 卜=oy=-x2+2x+3 y=3(与N 重合舍去)或P(l,4),若AAC尸是以A C 为斜边的直角三角形,过 A 作 A E/y轴,过 C 作 C F/y 轴,过 P 作 成/x 轴,交点分别为、F,如答图:答图vZAPC=90,/.AEPA=9 0-ZFPC=NPCF,而 NE=NF=90。,/.ISAEPsK F C,.AE _E PPFC F.点尸的横坐标为f,P(ty-t+2r+3)t又 A(T,0),C(2,3),:.AE=-t2+2t+3f PF=2t,EP=r-(-l)=r+l,CF=(-t2+2t+3)-3=-r+2 t,-r +2t+3 _ t+2 T-一 一+2.,解得,=2 6或/=经 叵22.P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,1 v f v 2,3-右t=-,2.p(3-逐 5+石尸(丁,
限制150内