2021年广西高考数学模拟试卷（学生版+解析版）（理科）（4月份）.pdf

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1、2021年广西高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.（5 分）若 z（l-i）=l +3i,则 z =（）A.-1+2/B.-1-2/C.2 +2/D.2-2i2.（5 分）已知集合 4=|2 X 2+*-10 ,B =y|y =3 _g ,则 4|8=（）A.（1,1）B.（,1）C.（1,）D.（）2 2 2 23.（5 分）锐角A A B C 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3s i n 2 3=2/?s i n Aco s B ,则。=（）A.1 B.2 C.3 D

2、.64.（5 分）已知两个单位向量I,5 满足|2 商 区|=百，则|4+6|=（）A.1 B.72 C.6 D.45.（5 分）2 02 0年 11月 2 4 日4 时 30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12 月 17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使 得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式丫=%1”计算m火箭的最大速度V（机/S）,其 中%（1/S）是喷流相对速度，风依）是 火 箭（除推进剂外）的质量，M（Z g）是推进剂与火箭质量

3、的总和，竺 称 为“总质比”.若 A 型火箭的喷流相对速m度 为 1000加/$,当 总 质 比 为 5 0 0 时，A 型火箭的最大速度约为（）（/0.434,/g 2 Ho.301）A.4890/77/s B.579 0 m/s C.62 19m/s D.682 5$6.（5 分）已知函数/（x）=co s（2 x+工），则下列结论正确的是（）4A./（幻的最小正周期为2万B.f（x）在 o,g 上的最大值为专C.直线x 是 f（x）图象的一条对称轴D.，（）在 ，自上单调递减7.（5分）已知抛物线丁=4 y 的焦点为尸，P 为抛物线上任意一点，已知点A（l,3）,则|PF|+|PA|的最

4、小值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x w（-2,4 J,则输出的y w（）I尸x回 尸/石-TA.-2,2 O（3,14 1 B.（-2,14 C.（-2,2）0（3,14）D.-2,14 9.（5分）（2x 2-l）（2x +l）展开式的各项的系数之和为24 3,则展开式中丁的系数为（）11.（5分）如图，圆锥4 0?底面圆半径为8,高为8 力，母线4 5,/1E 关于直线4 02对称，B,C 分别为仞，/1E 的中点，过 3,C 作与底面圆。2平行的平面，且该平面与该圆锥相交的横截面为圆。，p为圆a的圆周上任意一点，则直线 分 与BC所成角

5、的余弦值的取值范围为（）V6+V2412.（5 分）已知函数/（x）=，y 3 x +1 +l，x 0个不同的实数根，则实数。的取值范围为（）A.（-1,0）B.（-1,0）C.（0,；）D.（0,1）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在答题卡上.x 1.013.（5分）若 x,y 满足约束条件，5 尤-3 y-&,0,贝 U z =2x +y的 最 大 值 为.x -y.014.（5分）已知圆柱的底面周长为2万，高为2,则该圆柱外接球的表面积为一.15.（5分）桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数游客.甲同学计

6、划今年暑假去桂林游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这 4个景点中任选2 个 游 玩.已 知“印象刘三姐”的门票为195 元/位，“象山景区”的门票为3 5 元/位，其他2 个景点的门票均为95 元/位，则甲同学所需支付的门票费的期望值为一元.2 216.（5分）已知双曲线 一马=1（。0力0）的左，右焦点分别为片，尸,，点 P（x0,%）为a b双曲线右支上任意一点，且点P到双曲线两条渐近线的距离之积为号，双曲线的离心率为3,9则制的取值范围是三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题

7、为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.1 7.（1 2 分）某公司为了解服务质量，随机调查了 1 0 0 位男性顾客和1 0 0 位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分.已知这2 0 0 位顾客所打的分数均在 2 5,1 0 0 之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：（I）估计这2 0 0 位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）.顾客所打分数 2 5,4 0)4 0,5 5)5 5 ,7 0)7 0,8 5)8 5 ,1 0 0 男性顾客人数461 03 05 0女性顾客人数61 02 44 02 0（2）若顾客所打分数不低于7 0 分，则该顾客

8、对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于7 0 分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意.根据所给数据，完成下列2 x 2 列联表，并根据列联表，判断是否有9 9%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？nad-be)2满意不满意男性顾客女性顾客(a+h)(c+d)(a+c)(h+d)P(K2.k)0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.63 51 0.8 2 81 8.（1 2 分）已知数列.“满足 4 =1,an+1=an+n+l.（1）求 4 的通项公式；（2）求数列-5-+2 的前及项和an1 9.（1 2 分）如图，在四棱柱A8CO-A8CR中，A

9、B=2 ,=4 ,底面A B C。是菱形,N B A D =y,平面 CCD、D 1 平面 A B C D,B D A D,.（1）证明：C R _ L 平面 A B C D.（2）求二面角A-C的正弦值.(1)求 C的方程;=1 3 。0)的离心率为工，且 C经过点P(2 石，5.2(2)已知F为 C的右焦点，A为 C的左顶点，过点F的直线/与C交于M,N两点(异于点A),若 A A M N 的面积的范围.2 1.(1 2 分)已知函数./1()=o r-/n r.(1)若 f(x).O 在(0,yo)上恒成立，求实数。的取值范围.(2)证明：V”e N*,e“叫 (!产.(二)选考题：共

10、10分.请 考 生 在 第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选 修 4 4 坐标系与参数方程 _V2,2 2.(1 0 分)在直角坐标系x O y 中，曲线G 的参数方程为 一3%为参数)以坐标原点)=产-1为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为0 c o s 6+0 s i n(9-1=0 .(1)求 G 的普通方程与C 2的直角坐标方程；(2)设“，N 是.与 C?的公共点，点P的直角坐标为(0,1),求 7、+端 而 的值 选 修 4-5：不等式选讲(1 0 分)2 3.已知函数/(x)=|2x-l|+|2x+3|.(1)求不等式/(x

11、)2 8的解集；(2)若/1 (x)的 最 小 值 为 且 正 数 m b,c 满足a 2+b 2+c 2=M,求 a+2b+c 的最大值.2021年广西高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.（5 分）若 z（l i）=l+3 i,贝 Uz=（）A.一 1+2i B.1 万 C.2+2i D.2 2i【解答】解：z（l i）=1 +3/,1 +3;（14-3/）（1 +/）-2 +4i t/.z=-=-=-=1 +2z,1-z（1-0（1 +/）2故选：A.2.（5

12、 分）已知集合4=幻2犬+工_ 10,B=yy=3x-，则 Ap|B=（）A.（-1,1）B.（一;,1）C（T；）D.（-,；）【解答】解：A=x|-l x -,故选：D.3.（5 分）锐角AABC内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知3sin2B=sin AcosB,则 a=（）A.1 B.2 C.3 D.6【解答】解:因 为 3sin23=sinA cos8,可得 6sin 3cos B=2Z?sin Acos B,因为Z?为锐角，所以6sin3=2Z?sinA,由正弦定理可得6/?=2ab,所以a=3.故选：C.4.（5 分）已 知 两 个 单 位 向 量 5 满足|2万 一 6

13、|=行，则|4+5|=（）A.1 B./2 C./3 D.4【解答】解：两 个 单 位 向 量 5 满足12M 5|=百，可得：4万 2-4 济5+力=5 4向5=3,解得a.6=2所以5+6|=yla2+2a-b+b2=6 -故选：C.5.(5 分)2020年 11月 2 4 日4 时 30 分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月 17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得 绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v=丝计算m火 箭 的 最 大

14、 速 度 s),其 中%(?/s)是喷流相对速度，皿依)是火箭(除推进剂外)的质量，M(依)是推进剂与火箭质量的总和，竺 称 为“总质比”.若 A 型火箭的喷流相对速m度 为 1000 z/s,当 总 质 比 为 5 0 0 时，A 型火箭的最大速度约为()(收 C0.434,/g2 ko.301)A.4890m/s B.5790m/s C.6219m/s D.6825AM/s【解答】解：根据题意，v=voln =l000 x/n500=1000 x=1000 xa 6219/n/5,m Ige Ige故选：C.6.(5 分)已知函数/(x)=cos(2x+工)，则下列结论正确的是()4A./

15、(x)的最小正周期为2万B.f(x)在 0,上的最大值为日C.直线x=工是f(x)图象的一条对称轴8D.f(x)在 弓，g上单调递减【解答】解：对于函数f(x)=cos(2x+?),夏然它的最小正周期 为 夸=左，故 A 错误；当 xw0,y,2x+%4 e g，Y,/(X)在10，上的最大值为 cos?=#，故 8 正确；令 =工，求得/(x)=0,不是最值，故 C 错误:8当x e 工，2X+-G,故/(x)在 出，工 上没有单调性，故。错误,4 2 4 4 4 4 2故选：B.7.(5分)已知抛物线*=4 y 的焦点为尸，P为抛物线上任意一点，已知点A(l,3)，则|P F|+|P A|

16、的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：由题意可知抛物线的焦点坐标(1,0),由抛物线定义可知当A P _ L x 轴时，|P F|+|P A|取得最小值，最 小 值 为:3-(-1)=4.故选：D.8.(5 分)执行如图所示的程序框图，若输入的x e(-2,4 J,则输出的yw()y=】o x翊 尸 表 公 一 田A.-2,2 U(3,1 4 B.(-2,1 4 C.(-2,2)D(3,1 4)D.-2 ,1 4【解答】解：执行如图所示的程序框图，若输入的x e(-2,4 ,即当 x e(1,4 时，y=l og2 x +3 x ,当 x e(-2,1 时，y=x2+2x-,

17、解可得y e(3,1 4 ；解可得ye-2,2 ；故输出的y 的范围为：-2,2 1 0(3,1 4 .故选：A.9.(5 分)(2 f 一l)(2 x +l)展开式的各项的系数之和为2 4 3,则展开式中V 的系数为()A.-4 2 B.-3 8 C.3 8 D.4 2【解答】解：令 x =l,K 0(2-1)(2+1)=2 4 3,B P 3 =2 4 3,所以 =5,则展开式中含V的项为2 f.e r-l x 储(2 x)2 =-3 8 7,所以V的系数为-3 8,故选：B.1 0.(5 分)函 数 f(x)=/|x|+c osx 的部分图象大致为()【解答】解：根据题意，函数/(x)=

18、/|x|+c osx,其定义域为X|X H0,则有/(-x)=/|x|+c osx =/(x),则函数/(x)为偶函数，排除A B,在区间(0,)上，f(x)=lnx+c os x=Inx+c os x Inx -2 ,则/(x)4|2 =|DO J2+|桃 I2-2DO2 P,O21 cos e=80-64cos e,则 I OP|2=|+1 128-64cos e,贝皿I1 cos 2 Z P D1Qc 2-cose.1 3.2=-7=-G-,-,2 4|O Q|2 4 4 4i c则 COS/P0 G-,-y,.尸与BC所成角的余弦值的取值范围是G故选：A.12.(5 分)已 知 函 数

19、/(x)=；Y+3 x +l，x 0个不同的实数根，则实数。的取值范围为()A.(1,0)B.(,0)C.(0,)D.(0,)【解答】解：设g(x)=f(%)+/(-冗)，则g(x)的定义域为 x|x x 0 ,且g(-%)=g(x),即g(x)是偶函数，故关于X的方程g(x)=0有4个不同的实数根等价于g(x)在(0,转)上 有2个零点，当 x 0时，(x)=2lnx+-x2-2x-4-1,则(x)=0 a=2xlnx+-x3-2x2+x,3 x 3令 h(x)=2xlnx+-A:3-2x2+x,则(x)=2/公 一 4工 +炉+3,令 m(x)=2lnx-4x+x2+3,贝 ij3mr(x

20、)=4+2x.2A/4-4 =0,x在区间(0,+oo)上单调递增，又 m(1)=0,./?(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间。,内)上单调递增，7即/i(x)在 x=l 处取得极小值(1)=，当 X 0时，hx)0，当 x +8 时，(x)f+oo,3/./i(x)的大致图象如下，.当 二 a =-2x+z,由图可知，当直线y=-2x+z过 A 时、直线在y 轴上的截距最大，z有最大值为2x4+4=12.故答案为：12.14.(5 分)已知圆柱的底面周长为2万，高为2,则该圆柱外接球的表面积为_ 8 万【解答】解：圆柱的底面周长为2 万，圆柱的底面半径为1,则底面直径为2,又圆柱的高为

21、2,则圆柱的轴截面是边长分别为2和 2的矩形,r=Jl.该圆柱的外接球的表面积为4 4（应 了=8 万.故答案为：8兀.1 5.（5分）桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数游客.甲同学计划今年暑假去桂林游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船 象山景区”“龙脊梯田”这 4个景点中任选2个 游 玩.已 知“印象刘三姐”的门票为1 9 5 元/位，象山景区”的门票为3 5 元/位，其他2个景点的门票均为9 5 元/位，则甲同学所需支付的门票费的期望值为210元.【解 答】解：由 题 意 可 知，甲 同 学 所 需 支 付 的 门 票 的 期 望 为、

22、x（2 3 0 +2 9 0 +2 9 0 +1 9 0 +1 3 0 +1 3 0）=2 1 0 元.故答案为:2 1 0.2 21 6.（5分）已知双曲线q一与=l（a 0/0）的左，右焦点分别为月，尸 2,点 A%，%）为a b双曲线右支上任意一点，且点尸到双曲线两条渐近线的距离之积为B ,双曲线的离心率为3,9则 呼 的 取 值 范 围 是（1,2.PF21【解 答】解：因 为 点 P 到 双 曲 线 两 条 渐 近 线 的 距 离 之 积 为 所 以9|依）+“为|如 一盯）|=8 则 空=8 ,c c 9 c2 9 9又双曲线的离心率为3,所以层=8,/=1,所以c?=9,所以察=

23、/罩=1 +熹，I PF?I IPF21 I PF?|因为|P/.c-a =2,所以0二一,1,故 1四,2,2PF2 PF2则 前 的 取 值 范 围 是a，2.故答案为：（1,2.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共6 0分.17.（12分）某公司为了解服务质量，随机调查了 100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分.已知这200位顾客所打的分数均在25,100之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数25,40)40,

24、55)55,70)70,85)85,100男性顾客人数46103050女性顾客人数61()244020（1）估计这200位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）.（2）若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于7 0 分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意.根据所给数据，完成下列2 x 2 列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)满意不满意男性顾客女性顾客P(K2.k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

25、【解答】解：(1 )由 题意 知，计算_ 1 八 八 65V 95 125“155”185、一x=-x(10 x 16x +34x-+70 x-F70X-)=75.55，200 2 2 2 2 2所以估计这200位顾客所打分数的平均值约为75.55.（2）根据题意，填写列联表如下：根据表中数据，计算G端 黯 爵二等9.5 2 4,满意不满意合计男性顾客8 02 01 0 0女性顾客6 04 01 0 0合计1 4 06 02 0 0因为 9.5 2 4 6.6 3 5,所以有9 9%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关.1 8.(1 2 分)已知数列%满足q=1,+r+1.(1)求 的

26、通项公式；(2)求数列(+2 的前项和5 .【解答】解：(1)由4=1,att+i=an+n+1 f可得几.2 时，an-an_x=n,可 得%=4 +(4 -4)+(%-电)+(%一 I)=1 +2 +3 +.+=5 +1),即 an=3/?(/?+1),n e N*；i9 i i(2)由(1)可得-L +2 =-+2n=2(-一一)+2z,an n(n+1)n n +1所以 S =2(1-,+工一,+.+,-)+(2 +4 +.+2w)2 2 3 n+l 1、，2(1 -2 )2 用个 a x 2=2(1-)H-=-+2-2 =2-.n+l 1-2 n+l1 9.(1 2 分)如 图，在四

27、棱柱A 3 C O 44G。中，AB=2,A A,=4 ,底面A B C。是菱形,N B A D =,平面 C R O _ L 平面 A 8 C ,B D A Dt.(1)证明：C R _ L 平面A B C”(2)求二面角4-C的正弦值.【解答】（1）证明：取4 5中点E,连接。E、AC,因为底面A8CD是菱形，所以8 DJ.A C,又因为所以比 _L平面。，又因为Q Cu平面2 A C,所以 BD_L qC,因为底面A8C 是菱形，ZBAD=,E是 钻 中点，所以。E_L 0C,3因为平面C C R D1平面ABCD,平面CG R。C 平面ABCD=DC,所以。_L平面又因为C R u平面

28、A 4 CC，所以。E_L C，因为8。0|。后=,BD、D E u平面A B C D,所以C R _L平 面 他C).(2)解：建立如图所示的空间直角坐标系，1因 为 而=/,所以NQC =60。，于是C =2 G，函=(0,2,2石)，BC=(-73,1,0),设平面B AG C的法向量为庆=(X，y，z),西 所=2y+2G z=0 _ _.l ，令 y=，3,m=(l,，3,-1),BC-m=-yjix+y=0平面4414 b的法向量为万=(1,0,0),设二面角A.-B B.-C的大小为6,.m-n 1 1 .n-FT 275cos0=-=7=f=,sin8=-cos 0=A/1=-

29、.m-n 石 J 石 V 5 5所以二面角A-8 g -C 的 正 弦 值 为 竽.（1）求 C 的方程;=l（a b 0）的离心率为,，且 C 经过点P（2后，x/3）.2（2）已知尸为C 的右焦点，A 为 C 的左顶点，过点尸的直线/与C 交于M,N 两 点（异于点A）,若 AAMV的面积的范围.【解答】解：将 点 P（2。，扬 代 入 C 的 方 程 得 经+与=1,a bz解得。=4,b=2/3,椭圆。的方程为：-+=1.16 12（2）由题意可设直线/的方程为：x=（y+2,（西，y）,%（%，），x=ty+2联 立 方 程 组 2 ,消去x 得：（3产+4）y?+12）-36=0,

30、+=116 12-12/-36/.X1+%=；-，X%=2 3/+4 1 2 3r+4 4-4,0），1 r 9 7 2,广 +1 S N =5 x 6x I 到一%1=3,（y+丫 2厂 一 4y%=3入 4令 m=Jt2+1,7H.1,则 户=*一 1,c_ 72m _ 723A A M N =_ F-7 =r3m+1 3“+mI72,/m.,3m+.A 0 (!产.【解答】解：门0,，/(幻.0 等价于a.如，X令A g(/x)、=Inx，则1 7nl g，(/x)、=l -lLnx，X X令 g (x)0,解得：O v x v e,令 g (x)e,故 g(x)在(0,e)递增，在(e

31、,+oo)递减，故 g(x),s =g (e)=Le故实数。的取值范围是小，+0 0).e(2)证明：由(1)可知匹-/AIX.O在(0,+a)上恒成立，e则 x.c 痴=加%即c*,当且仅当x=e 时成立,取 =1,2,3,，则/1 e22e f?3 S ，e”/,将上述不等式相乘可得*2+3+.“+(1 x 2 x 3 x )，=(n!)S“s+i)即 (!),故”+”(!产.(二)选考题：共10分.请 考 生 在 第22、2 3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修44坐标系与参数方程|f也22.(1 0 分)在直角坐标系xO)，中，曲线G 的参数方程为“=了%为参数)以

32、坐标原点y=t2-1为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为Qc os 6 +0 s i ne-1 =0.(1)求 G的普通方程与G 的直角坐标方程；(2)设 M,N是 C与 C,的公共点，点尸的直角坐标为(0,1),求的值.|P M|PN【解答】解：（1）由为参数），消去参数f,可得y=2 f-i,y=r由 0cose+/9sin。-1 =0,解得x=pcos。，y=0sin6,可得直线I的直角坐标方程为x+y-=0;五,x=一 一 t（2）由（1）可得直线/的参数方程为 2,代入y=2/_ l,y=l+g 2得“-孝/一 2=0,设 M、N 对应的参数分别为仆t2,历

33、则 4+，2 =，秘2 =-2，则,A2异号，1 1|PM|+|PN|兀-川 5&+%）2-防VPM TPNT PMPN|V2|t2 4 选修4-5：不等式选讲(1 0 分)2 3.己知函数/(x)=|2x-l|+|2x+3|.(1)求不等式/(x)2 8 的解集；(2)若/(x)的最小值为M,且正数a,b,c满足2+。2+$=M，求+2HC的最大值.【解答】解：(1)不等式/(x)2 8 即为|2r-1|+|2什3|28,当 X 1 时，2x-1+2X+3-8 0,解得 x|；当一3 x 工时，-2 x+l+2 r+3-8 2 0,不等式无解；2 2当 V时，-2x+l-2x-3-8 2 0,解得x 4 ；综上,不等式的解集为(-8,U 2,400);(2)V|2x-l|+|2x+3|2x-1 -(2x+3)|=4,当(2 x-l)(2x+3)WO 时取等号,/.672+/?2+C2=4,.(a+2b+c)y(l+22+l)(a W+c2)=2 4,当且仅当b=2 a=2 c=2 时取等号，3：.a+2b+2c的最大值为2瓜.