2021届高考数学强基计划模拟题5附答案解析.pdf

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1、2021届高考数学强基计划模拟题5一、单 选 题（本大题共1 8小题，共9 0.0分）1 .下列结论正确的是（）A.归纳推理是由一般到个别的推理 B.演绎推理是由特殊到一般的推理C.类比推理是由特殊到特殊的推理 D.合情推理是演绎推理2 .惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，原子核正电荷的电荷量为q,这两个相距为R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能u =h q 2

2、0+百 匕 一 念 一 意），其中心为静电常量，石，乂2分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移，且1/1和|小1都远小于R，当因 远小于1时，（1+x）-1 l-x +%2,则U的近似值为（）3 .由无理数引发的数学危机一直延续到1 9世纪.直到1 8 7 2年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2 000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集夔划分为两个非空的子集翻与嬷，且满足段r 瘦=：窿，媾4，靠=辂,豳?中的每一个元素都小于

3、腰中的每一个元素，则称般蹲遮R为戴德金分割,试判断，对于任一戴德金分割g蝴 谶，下列选项中，不可能成立的是（）A.缠没有最大元素，嫌有一个最小元素B.覆没有最大元素，施也没有最小元素C.舞有一个最大元素，嫩有一个最小元素D.锻有一个最大元素，嬷没有最小元素4 .计算器是如何计算s i n%,cosx,nx,Inx,正 等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如s in x =K-?+?一 卷+，co s x =1 1r+1r+，其中n!=l x 2x 3x.x n,英国数学家泰勒(B.T a W o r,168

4、5-1731)发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的s in x 和co s 尤的值也就越精确.运用上述思想，可得到s in +1)的近似值为()A.0.5 0 B.0.5 2 C.0.5 4 D,0.5 65.2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域(x,y)|x N 0,y 2 0 内植树，第一-棵树在2(0,1)点，第二棵树在当(1,1)点，第三棵树在Q(1,0)点，第 四 一 j棵树C2(2,0)点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第 C.G2011棵树所在的点的坐标是()A.(13,44)B.(12,4

5、4)C.(13,43)D.(14,43)8.“金能导电，银能导电，铜能导电，铁能导电，所有一切金属都能导电.”此推理方法是()A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.以上均有可能9.把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，依次循环的规律分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),则第5 0个括号内各数之和为()A.98 B.197 C.390 D.39210.“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，宏轴上有一条单位长度的线段，融，沿着与其垂直的解轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域

6、形成一个二维方体(正方形施哂)，再把正方形沿着与其所在的平面垂直的M轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维 方 体(正 方 体 盘 密-闻 幽 翘)。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一 b 四维方体有隧个顶点，条棱，攀个面，则 将 风 即 I 般的值分别为()1 1 .已知函数久。)=s i n x +c o s%,/i(x)=%()=尸式)，/n+i(x)=fn(x)n E N,那么丹0 2 0(X)=()A.cosx sinx B.sinx cosx C.stnx+cosx D.sinx cosx1 2 .随着经济的发展，城市空气质量也越来越引

7、起了人民的关注，如图是我国某大城市2 0 1 8年1月至8月份的空气质量检测结果，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面说法错误的是()以及级级级级A.6月的空气质量最差B.8月是空气质量最好的一个月C.第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了D.1月至8月空气质量合格天数超过2 0天的月份有5个1 3 .观察下列等式：I3=1,1 3 +2 3 =9,I3+23+33=3 6,I3+23+33+43=1 0 0.猜想：13+23+33+43+-1 03=()A.3 1 7 5B.3 3 2 5C.3 2 7 5D.3 0 2 513

8、5 7 9 114 8 12 16 20.12 20 28 36.1 4 .如图的倒三角形数阵满足：第1行的，n个数，分别是1,3,5,，2 1 1 -1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行.问：当n =2 0 1 2时，第3 2行的第1 7个数是()A.23 7 B.2 3 6 +2 0 1 2 C.23 6 D.23 21 5 .有1 =1+3 =2 2,1+3 +5 =3 2,1+3+5 +7 =4 2，得到1 +3+(2九 -1)=()A.n2 B.n2+1 C.n2 1 D.(n +l)21 6 .当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大

9、奇因数.如N(3)=3,N(1 0)=5,.记S(n)=N(l)+N(2)+N(3)+-“+N(2 n),则S(4)等于()A.8 1 B.8 2 C.8 5 D.8 61 7 .已知某数列的前8项依次是0,2,4,8,1 2,1 8,2 4,3 2,则此数列的第1 6项为()A.8 B.1 1 2 C.1 2 8 D.1 6 21 8 .如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(色括两个端点)有殴嘉加工冻危殿生:个点，相应蝴 殿I 蝴 螺I的图案中总的点数记为:购*,则一+.+-=():穆%斌 辨 嚓 翰 鹏(藤魁屿翻C D设虹 医参考答案及解析1.答案：C解析：解：在A中，归纳推理由特殊

10、到一般的推理过程，故 A 错误；在8 中，演泽推理是一般到特殊的推理过程，故 B 错误在C中，类比推理是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故 C 正确；在。中，合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确有待证明；演绎推理得到的结论一定正确，故。错误.故选：C.本题考查的知识点是归纳推理、演绎推理、类比推理、合情推理的定义，根据定义对四个命题逐一判断即可得到答案判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程.判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，

11、即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程.判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程.2.答案：B解析：解：U=kcq2(+1-)K K TX1 X2 KrXi K-X2_ 2 1 1 1 夕+ROL+)-R(l+*)-R(1-皆)。誓 口 +一宁+(宁)2-+A命2 _ W-奇 沟kcq2 2xrx2-R R22kcq2x1x2=R S-，故选：B.把U中的式子变形为(l+x)T 的形式，利用当因 远小于1时，(1+X)-1 1-X +X2,即可求出U的近似值.本题主要考查了合情推理中的类比推理，也考查了运算变形能力，是中档题.3.答

12、案：C解析：试题分析：A 正确，例如M是所有YR的有理数，N是所有空工的有理数。B 正确，如M是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，N是所有平方大于2的正有理数。显然M和N的并集是所有的有理数，因为平方等于2的数不是有理数。正确，如例如M是所有士？的有理数，N是所有涉 的有理数。C错；M有最大元素a,且N有最小元素b是不可能的，因为这样就有一个有理数不存在于M和N两个集合中，与M和N的并集是所有的有理数矛盾考点：集合新定义问题4.答案：C解析：解：山题意可得，s in +l)=Cosl=l-+-+-=l-i +-+-=1-0.5 +0.041-0.001+0.54,故选：C.根据新定义，

13、取x=l 代入公式5嘴+1)=的 工=1 一9 +捺 一 5+“中，直接计算取近似值即可.本题考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可.5.答案：A解析：解：O&B iG 设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，它们构成一个等差数列，公差为2.故前43个正方形共有43 X 3+竺 式 x 2=1935棵树，X2011-1935=76,7 6-4 4 =32,45-32=13,因此第2011棵树在(13,44)点处.故选A.将O

14、4B 1G 设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，归纳出第二个正方形，第三个正方形种植7棵树，得出规律，计算出前43个正方形共有多少棵树，从而得到第2011棵树所在的点的坐标.本题考点是归纳推理，由图形观察出规律是解题的重点，本题查了归纳推理的能力及根据图形判断的能力6.答案：B解析：解：由直角坐标系可知4(1,1),B(1,2),C(2,3),。(一2,4),E(3,5),尸(一 3,6),口|J a 1 1,a 2 1,=1,21=2,C L=3,a?2,Q g =4,，由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2,则。2 0 4 =10 0 7,每四个数中有

15、一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2 个奇数是互为相反数，且从-1开始逐渐递减的，则2 0 14 +4 =5 0 3 余2,则。2 0 13 =5 0 4,0 2 0 15 =5 0 4,a2o i 3 +。2。14 +2 0 15 =5 0 4 +10 0 7 5 0 4 =10 0 7.故选：B.由题意得即=1,a 2 =1，a3=-a4=2,a5=2,a6=3,a7=2,a8=4,观察得到数列的规律，求出即可.本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题.7.答案：C解析：解析：当海=：!时，：阳=%=-鬟；当糜罡嘤时，=晁-年 u=勒 燃-命 磁 窝 sT 度

16、-爆；-喇=鼬-寓阂也满足上式，所以魄=碗-窗，故选：c.8.答案：4解析：解：金能导电，银能导电，铜能导电，铁能导电，都是特殊情况，此推理的过程是从特殊到一般，此推理方法是归纳推理，故选：A.根据题意和归纳推理的定义即可得到结论.本题考查归纳推理的定义，属于基础题.9.答案：D解析：解：由题意可得，将三个括号作为一组，则由5 0 =1 6 x 3 +2,第5 0 个括号应为第1 7 组的第二个括号，即5 0 个括号中应有两个数，因为每组中有6 个数，所以第4 8 个括号的最后一个数为数列 2 n-1 的第1 6 X 6 =96 项，第5 0 个括号的第一个数为数列 2 n-1 的第1 6 X

17、 6 +2 =98 项，即2 x 98 -1 =1 95,第二个数是2 x 99-1 =1 97,所以第5 0个括号内各数之和为1 95 +1 97 =3 92,故选：D.由题意将三个括号作为一组，判断出第5 0个括号应为第1 7组的第二个括号，由题意和奇数对应数列的通项公式，求出第5 0个括号内各个数，再求出第5 0个括号内各数之和.本题考查了归纳推理，等差数列的通项公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力.10.答案：A解析：试题分析：依题意，线段4 B平移到C D位置后，可 形 成 正 方 形 魂 您，它有四个顶点、四条棱(边)、一个面；正方形施侬平移到正方形逸端隔周位置后

18、，可 形 成 正 方 体 甚 豳 麴-内 咽 离，它有8个顶点、1 2条棱、6个面；把 正 方 体 盘 密-,邹 碱 蹦 沿 着 与x轴、y轴、z轴都垂直的第四维方向进行平移得到四维方体后，原来的8个顶点在平移后形成新的8个顶点，所以四维方体就共有8 +8 =1 6个顶点；原先的8个顶点在平移的过程又形成新的8条棱，所以四维方体就共有1 2 +1 2 +8 =3 2条棱；正方体的1 2条棱在平移的过程都会形成一个新的面，所以四维方体就共有6 +6+1 2 =2 4个面；正方体的6个面在平移的过程中又各会形成一个正方体，所以四维方体中就包含有1 +1 +6 =8个正方体.考点：本小题主要考查类比

19、推理.点评：本题考查利用类比推理来说明空间中点线面之间的形成关系，解题的关键是理解点线面之间的：点动成线，线动成面，面动成体.11.答案：C解析：解：根据题意，久0)=s inx +c os x,/i(x)=cosx-sinx,心(x)=sinx cosx,人(x)=cosx+sinx,%(x)=sinx+cosx,以此类推，可得出启(x)=/+4(X)5 0 2 0(无)=fsosM=/o(x)=sinx+cosx.故选：C.根据题意，利用导数的运算法则依次计算/1。)、上(X)、心(%)的值，分析可得启+4。)=K 0)，即可得月020(X)=/5 0 5X4(X)=/o(x),即可得答案

20、.本题考查导数的计算，关键是通过依次计算函数的导数，发现其导数变化的规律.12.答案：A解析：解：选项A 中，5月份空气质量合格的天数只有13天，空气质量最差，所以错误，B选项8月份空气质量合格天数为30天，是最好的一个月，正确，C选项第一季度合格天数比重为箸鬻-0.736,同理第二季度比重0.626,故正确，。选项1月至8月空气质量超过20天的月份为1,2,6,7,8,故正确，故选：A.根据图象，逐一判断即可.考查直方图的判断和应用，基础题.13.答案：D解析：解：13=1=#,13+23=9=(1+2)2,13+23+33=36=(1+2+3)2,I3+23+33+43=100=(1+2+

21、3+4)2,所以 F +23+33+43+-103=(1+2+3+10)2=552=3025.故选：根据所给等式的变化规律可得 13+23+33+43+-103=(1+2+3+-+10)2=552=3025.本题考查了数字变化的规律，关键是观察等式左边底数与右边的结果的关系，属于基础题.14.答案：A解析：解：设第k行的第一个数为以，则%1,。2 =4=2al+2,a3=12=2a2 +22,。4=32=2a3+23,由以上归纳，得 斯=2 耿_1+2八1(之2,且kN*),.ak _ -1 1 日 口%:T _ 1宠 一 衿+3，即声一声7 一 之，.数歹U疆 是 以=擀为首项，以g 为公差

22、的等差数列，途=：+5 T)x ；或:.an=n-2n-1(n 6 N*).由数阵的排布规律可知，每行的数(倒数两行另行考虑)都成等差数列，且公差依次为：2,22,.2 ,.第n 行的首项为即=n-2 T(n G N*),公差为2%二第3 2 行的首项为(1 3 2 =3 2 -23 1=2 3 6,公差为2 3 2,第3 2 行的第 1 7 个数是2 3 6 +1 6 x 2 3 2 =2 3 7.故选A.15.答案：A解析：本题主要考查归纳推理及应用，注意观察等式的特点是解题的关键.可以发现等式左边为连续奇数的和，右边为项数的平方，即可得到答案.解：由于 1 =1 2,1 +3 =2 2,

23、1 +3 +5 =3 2,1 +3 +5 +7 =4 2.故等式左边为连续奇数的和，右边为项数的平方，即有1 +3 +(2 n -1)=2.故选A.16.答案：D解析：解：由题设知，N(l)=1,N(2)=l,N =3,N(4)=l,N(5)=5,N(6)=3,N(7)=7,A/(8)=1,N(9)=9,N(1 0)=5,/V(2 n-1)=2 n-1.S(4)=N(l)+N(3)+N(5)+N(1 5)+N(2)+N(4)+N(6)+N(1 6)=1 +3 +5 +1 5 +l +l +3 +l +5 +3 +7 +l=8(i+i5)+2 2 =862故选：D.根据定义可得:N(l)=1,N

24、(2)=1,N(3)=3,N(4)=1,N(5)=5,N(6)=3,N(7)=7,N(8)=1,N(9)=9,N(1 0)=5,.可推出N(2 n-l)=2 n-l,依次规律和等差数列的前n 项和公式求出S(4)的值.本题考查对于新定义的准确理解，等差数列的前n项和公式，以及归纳推理的应用，属于中档题.17.答案：C解析：本题考查数列的表示方法，涉及归纳推理的应用，属于基础题.根据题意，分析该数列的奇数项和偶数项的变化规律，据此分析可得答案.解：根据题意，该数列的奇数项为0、4、1 2、2 4,则有4 =o,2二=4,=1 2,=2 4,2 2 2 2该数列的偶数项为2、8、1 8、3 2,则有二=2,-=8,-=1 8,-=3 2,2 2 2 2则此数列的第1 6项 为 空=1 2 8,2故选：C.18.答案：B解析：试题分析：对点阵进行考察可以发现数列 通J的构成规律，：4=35-1),考点：本题主要考查归纳推理，“裂项相消法”。点评：简单题，对点阵进行考察可以发现数列 幽J的构成规律，螂3=3 5-1),进 一 步利用“裂项相消法”求和。