2021年安徽省安庆市十二校中考数学联考试卷（2月份）【附答案】.pdf

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1、绝密启用前2021年安徽省安庆市十二校中考数学联考试卷（2 月份）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（C.A.2.（4分）二次函数=-（x+2）2+1的顶点坐标是（D.B.3.4.A.(-2,-1)（4分）如图所示,BA-I(4 分)Z s A

2、B C 中,2 5B.(-2,在 AB C中,/AC B=9 0 B-51)C.(2,-1)D E/BC,若AO=3,DB=4,C-,C Z）_L AB 于。，已知:D.(2,1)则 理 的 值 为（）B CD.A49COSZ A=A,则 sinZDCB 的55.（4分）如图，Z V IB C是O O的内接三角形，A C是。0的直径，N C=50 ,N A 8 C的平分线B D交。0于点D,则A B A D的度数是（）A.45 B.8 5 C.9 0 D.9 56.（4分）点（x i，n）、（X 2，）2）、（冷，”）在反比例函数y=上的图象上，且x0X2X孙 则 有（）A.y i y 2 y

3、 3 B.y 2 j 3 j i C.力 ”D.y 3 y 2 y i7.（4分）如图，在大小为4 X 4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.和 B.和 C.和 D.和8.（4分）如图，已知正方形A B C D,将对角线B D绕着点B逆时针旋转，使点D落 在CB的延长线上的。点 处，那么s i n/A。3的 值 是（）9.（4分）二次函数y=/+6 x+c的图象如图所示，其对称轴为x=l,有下列结论H c 0；2 c 3 6；4a+2 b+c 0；a+b 0)的图象交于点4xCm,3)和 B (3,n).过 A 作 AC L c 轴于 C,交 0 B 于 E,且 E B=2 E 0.(1)

4、求一次函数和反比例函数解析式；(2)点P是线段A B上异于A,B的一点，过尸作P O_L x轴于。，连接0尸，若P OO面积为S,求S的取值范围.七、(本题满分12分)2 2.(1 2分)如 图，已知 AB C内接于O。，A 8是直径，点。在。0上，OO B C,过点。作。垂足为E,连接C 交0 E边于点足(1)求证：M DO Es X A B C；(2)求证：N O DF=N BDE；s(3)连接0 C,设 O O E的面积为S 1，四边形BCO。的面积为S 2，若一L=2,求s inAS2 7的值.C八、(本题满分14分)23.(1 4分)如 图，已知二次函数yua f+b x+c (a#

5、0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与x轴交于另一点3，与y轴交于点C(0,3),对称轴是直线x=l,顶点是点(1)求二次函数的解析式；(2)求A MB C的面积；(3)过原点的直线/平分aMB C面积，求/的解析式.参考答案一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A.C.答案解：A、是中心对称图形;B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；。、不是中心对称图形；故选：A.2.（4分）二次函数）=-（x+2）2+1 的顶点坐标是（）A.（-2,-1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（2,1）答案解：二次函数y=-（x+2）

6、2+1 的顶点坐标是（-2,1）.故选：B.3.（4分）如图所示，在 ABC中，DE/BC,若 AO=3,D B=4,则 理 的 值 为（）BC4 7 1 6 4 9答案解：DE/BC,.D E _ AD ,BC AB：AD=3,8 0=4,-D-E -3 ,BC 7故选：B.4.（4 分）ABC 中，NACB=90,C_L4B 于 D,已知：COSZ A=A,则 sin/O C 8 的525 5 5 25答案解：.cosZA-,5 AB.,.设 A C=4 a,则 AB=5a,/A CB=90。，CD A.AB,BC 2（5 a）2 _（2 3 a,：.ZA+ZB=90,NCB+NB=90,

7、Z A Z D C B,.,.sin/C B=sin/A=_=3；AB 5 a 5故选：C.5.（4 分）如图，zXABC是O O 的内接三角形，AC是O O 的直径，ZC=50,N 4B C 的平分线BD交。于点D,则N BA D的度数是（）A.45 B.85 C.90 D.95答案解：是。0 的直径，A ZABC=90 ,V Z C=50 ,A ZBAC=40,V Z A BC的平分线BD交。于点D,：.ZAB D=ZD B C=45 ,：.ZCAD=ZD B C=45 ，：.Z B A D Z B A C+Z C A D=W 0+4 5 =8 5 ,故选：B.6.（4分）点（X I，yi

8、）、（X 2，）2）、（X 3 3）在反比例函数了=上的图象上，且%1 0%2X X 3,则 有（）A.yiy2 y3B.J 23 1C.yiy3 y2D.y3 y2yi答案解：V O,.函数图象在二，四象限，由X 1 0 X 2X 3 可知，横坐标为xi的点在第二象限，横坐标为 X 2,X 3 的点在第四象限.第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，二力最大，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，-y2 y3yi-故选：B.7.（4分）如图，在大小为4X4的正方形网格中，是相似三角形 的 是（）A.和 B.和 C.和 D.和答案解：和相似，：由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、

9、/万、J而；由勾股定理求出的各边长分别为2&、2、2泥，.2=如272 V io=V2275 V即2=返=回2a 2 2遥二两三角形的三边对应成比例，二相似.故选：C.8.（4分）如图，已知正方形4 8 C D,将对角线8 力绕着点8逆时针旋转，使点。落在CB的延长线上的。点 处，那么s in/4。8的 值 是()答案解：设正方形A 8 C O的边长为，.四边形A8 C。是正方形，：.AB=AD=a,NB AD=90 ,:ZAB D=90a,绕着点B旋转后，点。落在C B的延长线上的1)点处,：.D B=B D=4 Q a,A0=d a 2+(&a)2=小，：.sinZ AD 8=AB=f=返

10、.AD?V 3 a 3故选：A.9.(4分)二次函数y=G：2+h x+c的图象如图所示，其对称轴为x=l,有下列结论。从 0；2c V 3；4+2Z?+c V 0；a+b m (arn+h),其中正确的结论有()答案解：由图象可知：。0,c 0,abcOf故正确；当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c0f且 工=-_2=1,2a即4=一 旦 代 入 得9 X (-A)+3b+c0,得2c 0,故错误;当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+cf而 当 x=m 时，y=an+bm+c,所以 a+b+canr+bm+c,故 a+b Na vP+o,”，即“+/?（am+b）,故错误.故正确

11、的结论有.故 选:A.1 0.（4分）如图，正方形ABCZ）的边长为2a ,点尸，点Q同时从点A出发，速度均2c r o/s,点P沿A-O-C向点C运动，点。沿4-B-C向点C运动，则AP。的面积S （c m?）与运动时间f （s）之间函数关系的大致图象是（）答案解：根据两个动点的运动状态可知（1）当O Wf Wl时，S=2X 2f X 2f=2p,此时抛物线开口向上；2（2）当 1 W/W 2 时，S=2 X 2 -2XJLX 2X（22）-A（4-2 f）2=-2 +46 此时抛2 2物线的开口向下.故选：C.二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）1 1.（5 分）已

12、知 sin a=-（为锐角），则 t an a=.1 31 2 答案解：如图，在Rt A B C中，Z C=9 0,Z A=a,由于 sin a=-5-=C,因此设 8 c=5 k,则 A B=1 3后，1 3 A B由勾媵定理对，A C j /田二 口,：1 3 k ：|3“5k ：,3 1 2 k,/.tan a=tanA=DK.=-2-,AC 12k 12故答案为：_L.12/1 2.(5分)如 图，A 8为。0的直径，弦C O _LA B于点E,则 AB=.o答案解：连接0C,根据题意设 A E=X,则 B E=3x,AB=AE+E B=4x,：.OC=OA=OB=2 x,OE=OA-

13、AE x,JAB LCD,为 C D 中点，即 C E=O E=1 C =3,2若 C =6,且 A E：B E=：3,答案解：（1）如图所示：当NA为钝角时，过点A作A O L 8 C,垂足为D在Rt C EO中，利用勾股定理得:解得：尸贝!）A B=4 x=4 .故答案为：4 M1 3.（5 分）在A B C 中，Z B=30,-6.(2 r)2=32+X2,A B=8,A C=5,则 A B C的 面 积 为6+8 伍或8、会在 Rt Z 4B。中，：AB=S,N 8=30,：.AD=4,B D=4y3.在 Rt Z iA C Z）中，V A C=5,AD=4,C,=VAC2-AD2=3

14、-S&ABC BCXA D=AX（3+4J3）X 4=6+8 .2 2（2）如图所示：当/C为钝角时，过点A作A O _LB C,交B C的延长线于点Q.在 Rt Z A B 3 中，V A B=8,Z B=30；.A O=4,8 0=4T.在 Rt Z A C 中，；A C=5,AD=4,CD=7 A C2-A D 2=3-，SA A B C=ABCXAO=X（45/3-3）X 4=8 -6.2 2故答案为：6+8 或8b-6.1 4.（5 分）如图，Rt/X A B C 中，AB LB C,AB=2,8 c=8,尸是A B C 内部的一个动点,且满足/R L B=/P 8 C,连接P C,

15、则线段C P长 的 最 小 值 为4答案解：；N A 8 C=9 0,；.NAB P+NPB C=90,/ZPAB=NPBC,：.ZBAP+ZABP=90,A Z APB=90,.点P 在以AB为直径的。上，连接OC交。于点P,此时PC最小,在 RtBC。中，VZOfiC=90,BC=8,OB=6,0C=VOB2+BC2=10,；.PC=OC-OP=10-6=4.PC最小值为4.故答案为：4.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.（8 分）计 算:-12O21+|V3-2|+2cos30+（2-tan60）.答案解：原式=-1+2-扬2X号+1=-1+2-Vs+Vs4-1=2.16

16、.（8 分）已知二次函数 y=/+4x+A:-1.（1）若抛物线与x 轴有两个不同的交点，求的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x 轴上，求 k 的值.答案解：（1）.二次函数y=/+4x+jl-I 的图象与x 轴有两个交点：.b2-4ac=42-4X 1 X 1-1）=20-4A0：.k5,则 k 的取值范围为k=45,:.BD=CD=BC,2设 AC=A,则 B/)=C )=A,AD=2 k,tanA=P.=A.A D 2五、(本大题共2 小题，每小题10分，共 20分)1 9.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系x O y 中，A 8 C 三个顶点坐标分别为A (-2,4),B(-2,1)

17、,C (-5,2).(1)将 A B C 绕着。顺时针旋转9 0得到A iB iC j,请画出 4 86,并写出A i的坐标；(2)以原点O为位似中心，在第一象限画出 4 B 1 G 的位似图形A A z B 2 c2,相似比为1：(2)如图，2 8 2 c2 是所画的图形，4 (8,4).2 0.（1 0 分）如图，A B E 中，Z A EB=9 0，ZB AE=30，点 C、点。分别在线段 B E、A E上，且N C D E=60,若B C为4米，AO为2 0米，试求B E的长？（结果精确到0.1米，73 1.732）V Z C D E=60,Z A EB=9 0,C E=D Et an

18、 600=3x（米），.,.B E=B C-KE=（4-t V 3x）（米），V Z B=30 ,A A E=V 3B E=（4V 3+3x）（米），/.V 3+3X=20+X,，x=1 0-2 次，.B E=4+V 3（1 0-2 V 3）=1 0V 3-2 1 5.3（米）.答：B E的长为1 5.3米.六、（本题满分12分）2 1.（1 2分）如图，一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=K （x 0）的图象交于点AxCm,3）和 B （3,n）.过 A 作 A C _Lx 轴于 C,交 O B 于 E,且 EB=2 EO.（1）求一次函数和反比例函数解析式；(2)点 P 是线段AB上

19、异于A,B 的一点，过 P 作尸。J_x轴于。，连接0 P,若尸。面积为S,求 S的取值范围.答案解：(1),:EB=2E0,AO E：08=1：3,点横坐标为3,；.A 点的横坐标为1,即巾=1,.点A(1,3)在直线y=-x+6 及上,则3=-1+b，解得b=4k=3Q y=-x+4,y=x(2)设点 P 坐 标 为(a,-a+4)(l a o osinAsmZ.ODE.O D 3八、(本题满分1 4分)23.(14分)如 图，已知二次函数yuoA x+c(a#0)的图象与x 轴交于点A(-1,0),与 x 轴交于另一点3,与y 轴交于点C(0,3),对称轴是直线x=l,顶点是点M.(1)

20、求二次函数的解析式；(2)求aM B C 的面积；(3)过原点的直线/平分aM B C 面积，求/的解析式.答案解：(1)因为二次函数yu o +b x+c (a WO)的图象与x轴交于A (-1,0),对称轴为x=l,所以点B坐 标(3,0),设二次函数的解析式为y=a (x+l)(x-3),把 点C(0,3)代入上式并解得：a=-1,.二次函数的解析式为：y=-(x+1)(x-3)=-7+2%+3；(2)当尤=1时，y=4,所以M点的坐标为(1,4),设直线BC的解析式为ykx+b,.直线经过点B (3,0),C(0,3),则 3k+b1=01,解得,b i=3均=-1b =3，直线BC的

21、 解 析 式 为 产-x+3,设抛物线对称轴与直线BC交于N 点、,则N点坐标为(1,2),：.MN=2,则 S&MBC=SAMN肚SAMNC=工X M N X O B=2 X 2 X 3 =3；22(3)如图，设 直 线/的 解 析 式 为 ，与直线B C、直 线 分 别 交 于 点E、F,由点8、C的坐标，可得直线3 c解析式为y=-x+3,同理可得，直线BM解析式为y=-2x+6,联立并解得，二 3故点端,吉同理可得：点F(-k+16 kk+2 k+2)，Y6 _ _3_ SABEF=SAOBF-2AOBE 法2 k+2 2 k+1 2解得：k=2（或k=不合题意舍弃）,2.直线/的解析式为y=2x.