2021年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、根短竹.，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A fx+y=8 3000 B fx+y=8 3000（x=y 3x=5yc卜 打=8 3000 口 0)的相关费用，当 4 0 W x W4 5 时，农经公司的日获利的最大值为2 4 3 0 元，求 a的值.(日获利=日销售利润一日支出费用)2 3 .矩形A 8 C O 中，点 E是。C上一点，连接A E.(1)在 BC上取一点儿 使/4 F E=9 0 ,S.B F,OG,OF,O E,得出正方形 C

2、DOE 和 O G Q F,推出 O Q=C D=C E=O E=G Q=Q F=R,求出)，=2R,x=R,根据锐角三角函数值求出即可.设。的半径是 R,PE=PF=x,BQ=y,连接 O。，OG,OF,OE,：OO 内切于 Rt/ABC,；./ODC=NOEC=90=N C,AD=AG,：OD=OE,四边形c n o E是正方形，OD=CD=CE=OE=R,同理 OG=GQ=FQ=OF=R,则 PQ=CP,AC=AQ,V PQLAB,NC=90,.N C=/PQ B=90,:NB=4B,:.BQPS/BCA,.B Q =PQ=1,前 一 正 万，：.BC=2BQ=2y,根据 BG=BE 得

3、：y+R=2y-R,解得：y2R,在RtzPQB中，由勾股定理得：PQ 2+B Q2=8P2,即(2R)2+(R+x)(4 R-R-x)2,解得：x=-R,1 3即 PQ=R+R=-R,BQ=2R,lanB=f故选：C.二、填空题（每题3分，共18分）11.在一个不透明的布袋中装有4 个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是得，则 尸 8.【分析】根 据 白 球 的 概 率 公 式 鸟=4列出方程求解即可.n+4 3解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共 有(+4)个球，其中白球4 个，根据古典型概率公式知：P(白 球)=工 7=，n+4

4、 3解得：=8,故答案为：8.12.计算：示X 2、-|tan30-31+20200=-/.【分析】分别根据开平方、负整数指数累、特殊角的三角函数值、零指数塞运算各项，再进行运算即可.解：原式=2 X*|X圣3|+1-2+1_1故答案为：13.反比例函数y=K 的图象上有一点p(2,)，将点尸向左平移1个单位，再向上平移x1个单位得到点。，若点。也在该函数的图象上，则 k=2.【分析】先利用点平移的坐标变换规律确定Q(1,n+1),再根据反比例函数图象上点的 坐 标 特 征 得 到-2=+1,然后求出即可得到k 的值.解：.点尸(2,)，将点P 向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q,：

5、.Q(1,n+1),kP(2,n),Q(1,+l)都在反比例函数、=一的图象上，x.左=2=+1,解得=1,:.k=2.故答案为2.1 4.若关于x 的分式方程2=不 明 5 的解为正数，则 一的取值范围为 -10且?Wx-2 2-x-6【分析】先解出这个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到机的取值范围.3 x=-机+5 (x -2),3x=-m+5x-1 0,3x-5 x=-m -1 0,-2 x=-m -1 0,_m+10 x _2 V x-2 0,.x W 2,m+10,02-6.方程的解为正数，.嘤 0,2.,./?!-1 0.加的取值范围为：-1 0 且加力-6

6、.故答案为：m -1 0 且机W-6.1 5.如图摆放的一副学生用直角三角板，Z F=3 0 ,N C=4 5 ,AB 与 相 交 于 点 G,当E F/BC时，N EGB的 度 数 是 1 0 5 .解：过点G 作”GBC,E：.GH/BC/EF,:.NHGB=NB,NHGE=NE,在 和 RtZABC 中，Z F=30,/C=4 5 ,A Z=60,NB=45,：.ZHGB=ZB=45,NHGE=NE=60,：.NEGB=NHGE+NHGB=60+45=105,故NEGB的度数是105,故答案为：105.1 6.如图，在菱形A8CD中，ZDAB=60,A B=3,点E在边AD上，且E=1,

7、点尸为线段AB上一动点（不与点A重合），将菱形沿直线E尸折叠，点4的对应点为点4,当点A 落在菱形的对角线上时，A F的 长 为2或5-旨.解：当点4在8。上时，如图,ZEA F=/ZM B=60,：.ZDA E+NFA B=120,；NA=60,AB=AD,.AD8是等边三角形，：.ZDBA=ZADB=6Q,：.ZA FB+/B A尸=120,：.ZDA E=N BFA,.A，D EsN B A,D E _D A _E A，A7 B-F B-F A?(：AB=AD=-DB=3,DE=,：.EA=EA=AD-DE=2,设 FA，FAx,DA y,则 8A=3-y,BF=3-x,.1 _ y _

8、 2,*,3-y 3-x x解得 x=5-773；当点A 在AC上时，如图:由折叠可知：EF垂直平分4 4,斤=90 ,.四边形ABC。是菱形，ND4B=60,：.ZDAC=ZBAC=30,.*.ZAFE=60,.E4尸是等边三角形，：.AF=AE=AD-DE=2.综上所述：AF5-，石或2.故答案为：2或5-丁正.三、解 答 题（共72分）2 (x-3)x-5 1 7.解不等式组：x-2。解：解不等式得：xWl,解不等式得：x-1,则不等式组的解集为-1,N D B F=ZECF,NDBF=NECF在BE)尸和acE/中，Z BF D=ZC F ELBD=C E:.BDF虑A C E F (

9、AAS),：.BF=CF,DF=EF,:./F B C=/F C B,，ZABC=ZACB,：.AB=AC,即ABC是等腰三角形.20.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题:图 图（1）此次抽样调查中，共调查了 2 0 0 名中学生家长,图中表示家长“赞成”的圆心 角 的 度 数 为 54。；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果.请你估计我市城区218000名中学生家长中有1 3 0 8 0 0 名家

10、长持反对态度；（4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2 位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率.【分析】（1）由A 的人数和所占百分比求出共调查的中学生家长人数，即可解决问题；（2）求出C 的人数，将图补充完整即可；（3）由总人数乘以持反对态度的家长所占的百分比即可；（4）画树状图，再由概率公式求解即可.解：（1）有人数50 名，占25%,二共调查了中学生家长为：50 25%=200（名），占的百分比为:1 -25%-60%=15%,二图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为：15%X360=54；故

11、答案为：200,54；（2）2 0 0 X 1 5%=3 0 （名），将图补充完整如下:图（3）2 1 8 0 0 0 X6 0%=1 3 0 8 0 0 （名）,即估计我市城区2 1 8 0 0 0 名中学生家长中有1 3 0 8 0 0 名家长持反对态度;故答案为：1 3 0 8 0 0；（4）把小华、小亮和小丁的这3 位同学的家长分别记为A、B、C,画树状图如图：小亮和小丁的家长被同时选中的概率为6 32 1.如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数的图象与反比例函数），=区（Z 1 0,则当x=4 5 时，w有最大值,即卬=2 2 5 0-1 5 0 2 4 3 0 (不合题意)

12、；若“1 0,则当x=4 0+/a 时，W有最大值，将 x=4 0+代入，可得 w=3 0 (，f/2-1 0 a+1 0 0),2 4当 w=2 4 3 0 时，2 4 3 0=3 0 (-a2-1 0+1 0 0),解得m=2,s=3 8 (舍 去)，综上所述，。的值为2.2 3.矩形ABC。中，点 E是。C 上一点，连接AE.(1)在 B C 上取一点R 使/AF E=9 0 ,且 8F 的面积为Si,S2,当 512-$22=21时，求弦AC的长度.【分析】(1)如 图 1 中，过 点 0 作 0H L A 8于 H.利用等腰三角形的性质求出NAO”即可.(2)连接0 C,证明。，。，

13、C,E 四点共圆，0 C 的中点即为4 0 0 5 外接圆的圆心，再利用弧长公式计算即可.(3)如图3 中，连接0 C 交 AB于 J,过点0 作 0H_LA8于 H,过点C 作 CK LAB于 K.证明 CDES/X C A B,推 出:里 氏=(空)2=1 推出&ABC=4S2,因为 SZWO=SAODC,SACAB 四 4SA0B E=S&0E C，推出 S 四 边 形 OOCE=*S 四 边 形 O A C B，可得 S i+S zu/(452+43)=252+23推出 SI=S2+2,因为 Si2-$22=21,可得 S22+4S2+12-$22=21,推出 5 2=3 巨,4利用三

14、角形的面积公式求出C K,解直角三角形求出AK即可解决问题.解：(1)如 图 1 中，过点。作 07/L A 5于”.图1 04=05=4,0HLAB,：.A H=H B=A B=2 /A 0 H=/B 0 H,/AH A/Ssin/A 0”=-,AO 2A ZAOH=60,A ZAOB=2ZAOH=120.(2)如图2 中，连接O C,取 O C的中点P,连接QP,C Bc：OA=OC=OB,AD=DC,CE=EB,：.ODAC,OEVCB,./OOC=NOEC=90,.NOOC+/OEC=180,：.O,D,C,E 四点共圆，.OC是直径，；.OC的中点P 是OE。的外接圆的圆心，.OP=

15、OC=2,2.点P 在以。为圆心，2 为半径的圆上运动，V ZAOB=120,.点P 的运动路径的长=12；2=萼180 3(3)当点。靠近A 点时，如图3 中，当ACV3C时，连接OC交 A 3于 1,过 点。作 0”_L43于 ，过 点 C 作 CK：.DE/ABt AB=2DE,:.XCDEsXCNB、.2DE=（吗 2=1,C A B 研 4*.SAABC=4S2,*S&ADO=SODC,SAOBE=S&OEC,S 四边形 O C E=S 四 边 形 OACBi.5I+5 2-1（4 52+4 7 3）=2 S 2+2,二 SI=S 2+2,：SI2-S 221,.*.S 22+4 7

16、 3 52+12-522=2 L:4*SA B C=AB X CK,：.C K=W，2：OHAB,CKVAB,：.OH/CK,:.X C K S/0H,.C K=JOH-O J.J O J3 32=N，7 4.C J=X 4=,。/=劣4=西,7 7 7 7:.K H=J,2_：.AK=AH-K H=2 -.4C=1AK2K（2炳-产 +6）2R 18-6加=7 7 一当点C靠近点8时，即A C B C时，同法可得A C=J元+y.综上所述，满足条件的A C的值为小元土25.已知抛物线G：），=r-2式与直线/：y=3 x+b相交于A,8两 点（点A的横坐标小于点8的横坐标）.(1)求 抛 物

17、 线)=炉-2 式 顶点的坐标(用含，的式子表示)；(2)已知点C(-2,1),若直线/经过抛物线G的顶点，求A B C面积的最小值；(3)若平移直线/,可以使A,B两点都落在x轴的下方，求实数?的取值范围.【分析】(1)利用配方法，将抛物线解析式化为顶点式即可求解；(2)由直线/经过抛物线G的顶点，得出直线的解析式为y=3 x-m 2_3 m.把直线与抛物线的解析式联立组成方程组，解方程组求出A,B两点的坐标.根据三角形的面积公式,得 到SAABC关 于，”的二次函数的表达式，配方化为顶点式，利用二次函数的性质即可求出A A 8 c面积的最小值；(3)分三种情况进行讨论：i)当，=0时，抛物

18、线G：y=2 -的图象没有在x轴下方的部分，不合题意舍去；)当机0时，由图象可知当0 x 2加时图象在x轴下方.设平移直线/后的解析式为y=3 x+a,新的两个交点为M(x i,y i),N(X2,y2),如果两个交点都在x轴下方，那 2_9么 0曾 2，0X2 2 m,所以 0 XI+X24，0 XI*X24W2.联立 0 x2+(-2m -3)x-a=0,根据 0 2m+3 日；0-a 4m2(?)z/7)当加VO时，同上求解.解：(1)V y=x2-2 mx=Cx-tn)2-m2,一 顶点的坐标为Qm,-m2)；(2).,直线/：y=3 x+。过点(川-nt2),-ni1=3m+hf h

19、=-m2-3 i,.y=3 x -m2-3m.2y=x -2m x解方程组 ,Ly=3 x-m2-3 ni 0时，由图象可知当0V x V 2z时图象在x轴下方.设平移直线/后的解析式为y=3 x+m新的两个交点为M (加，y i),N(x2,”)，如果两个交点都在x轴下方，那 么0V x i V 2i，0X2 2 mf所 以0冗 +3 24 7,0 x i*X 2 0 A 02m+3 4 n2),0-a -I g g t i P”4由得-4m2a0,.平移直线/,可以使4,B两点都落在x轴的下方，存在。满足条件，与必有公共部分，则-如 虫 0,显然成立，4iii)当，”0时，由图象可知当2?x 0时图象在x轴下方.设平移直线/后的解析式为y=3 x+m 新的两个交点为M C n,y i),N (及，”)，如果两个交点都在x轴下方，那 么 2根V j q V O,2 2VJQV O,所 以 4 机川+工 20,0 x i*X 2 0.1 4 n2m+3 0 ，0-a 4m2(3)解得m -(2m+3 1,4由得-4/n2a 0,.平移直线/,可以使A,B 两点都落在x轴的下方，存在。满足条件，与必有公共部分，则-(2m+3-0,显然成立，4 ，32 Q综上，当 机 或 机 -惇时，y=3 x+6平移后的式子可与抛物线两交点都落在x轴的下