2021年广东省汕头市棉光中学高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、2021年广东省汕头市棉光中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的”书小）1.已知是以为周期的奇函数，且定义域为R，则2017)+2018)的 值 为(A.0 B.1 C.2 D.2 0 1 8参考答案：A可知/(*)的周期为a=2vxeJt,/()=O./(2017)+/(2018)-/(1)+/(0)=/(1)v/(l)=/(l-2)=/(-l)=-/(l)故 选/A sina=-t an(a+f)2.已知1 2 ),5,则I 的 值 为J1(A)7.(B)7.(0 7.(D)-7.参考答案：C略

2、3.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素葩1 37 的衰变过程中，其含量M（单位：太t贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：舷=其中Mo 为 t=0 时葩1 37 的含量。已知t=30 时，钠 1 37 含量的变化率是-1 0 I n 2 （太 贝 克/年），则 M（6 0）=A.5太贝克B.7 5 1 n 2太贝克C.1 5 0 1 n 2太贝克 D.1 5 0 太贝克参考答案:D本题考查导数的意义和复合函数的求导法则.同时考查理解能力和应用知识解题的-L 1=竭 2 30 I n 2（-）能力。钠 1 37 含量的变化

3、率为 30 ,所以当t=30 时，“（3。）=%2/2（.东=-金2 =-所以“叫所以峥。）=1 5。x-04.不等式 X 成立的一个充分不必要条件是（）A.-l X 1 B,X-1 或0 X-1 D.X1参考答案:D*jry-3s i n（2 x +）y-3s i n（x +）5 .为了得到函数-5 的图像，只要把函数一 5 的图像上所有的 点（）（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变;工（B）横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变;(C)纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变;(D)纵坐标缩短到原来的5倍，横坐标不变.参考答案:B6 .“a 是“方程+1 =0 至少有一个负根”的()A.充分不必

4、要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案:A7.设 a,b 是不同的直线，尸是不同的平面，则下列命题:若则若 al.#,a l 则a a其中正确命题的个数是()A.0 B.1参考答案：若a II a,a.L.则 a 1 fi若C.2 D.3B8.如图，在 四 棱 锥P-A B C D中，侧 面P A D为正三角形，底 面A B C D为正方形，侧面P A C 底 面ABCD,M 为 底 面A B C D内的一个动点，且 满 足M P=M C,则点在正方形A B C D内的轨迹为下图中的ARABCD参考答案：A根据题意可知PD=D C,则点D 符合“M 为底面A

5、BCD内的一个动点，且满足MP=MC设 AB的中点为N,根据题目条件可知PANgACBN，PN=C N,点 N 也符合“M 为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC故动点M 的轨迹肯定过点D 和点N而到点P 与到点N 的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面A C的交线是一直线9.执行右图的程序框图，若输出的M =5,则输入整数。的最大值是（）A.1 5 B.1 4C.7D.6/输 参考答案:A略z=-(r R)1 0.若复数 1-/是实数，则 X 的值为A.-3 B.3C.0 D.门参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共2 8分1 1.1 1,k是

6、分别经过A (1,1),B (0,-1)两点的两条平行直线，当 L,L间的距离最大时，直 线 L的方程是.参考答案：x+2 y-3=0【考点】两条平行直线间的距离.【分析】L,k间的距离最大时，A B 和这两条直线都垂直.由斜率公式求得A B 的斜率，取负倒数可得直线L的斜率，用点斜式求直线1 1 的方程.【解答】解：由题意可得，1.,k间的距离最大时，A B 和这两条直线都垂直.1+L 1 1由于A B 的 斜 率 为 1-0=2,故直线L的 斜 率 为-2,故它的方程是y-l=-2 (x-1),化简为 x+2 y-3=0,故答案为x+2 y-3=0,故答案为x+2 y-3=0.1 2.已知

7、函数/a)=x-l n x,若1叱，Bxiel-,2使/N 当+$成 立,则实数6的取值范围是.参考答案：4略p x-X（J z113.已知正数x、y 满足1*一 +5-0,则./的 最 小 值 为参考答案：16解：根据约束条件画出可行域vz=4-*-（ly ,%，化成”产，直线。=一女一了过点.，2）时，4最小值是一4,2H=二 的 最 小 值 是 16,14.定义马 外 ,士为 个 正 数 八”的“均倒数”，若 已 知 数 列 的 前“项_ 2 _ 4=3的“均倒数”为力i+l,又 4,则1 1 1-+-=4N 如Ao.参考答案:20172018n I由“均倒数”定义：R i a?%*T,

8、可 得 七-n,n2 2 时，力 町.-!20H）+n-l,两式相减可得与 4nT,n 时，；/3,对于上式成立，丁 4nT,则 big bjbj1 20171-20IS 2.s,I I 1 Ib”b“I an t I)n n I,1 1 1 1 I 1620rbM2 2-3-2017 20182017故答案为不正.1 5.（文）不等式2*+1 12 2”0的解为参考答案:x 0由行列式的定义可知不等式为2*（2,+D-2 N 0,整理得（2）2+2-2 2。，解得2*1,或2 Y-2 （舍 去），所 以x。16.（09南通期末调研）数列 a 中，q=6,且4-=胃则这个数列的通项公式4=参考

9、答案：答案：e+】X n+2）1 7.过点MXD作斜率为一E的直线与椭圆C：相交于AS,若A f是线段工8的中点，则椭圆C的离心率为.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题.汾和【答案解析】下 解 析：解：设4卜），3（%必），则$了 了 ,W /.过点MQ D作 斜 率 为 的 直 线 与 椭 圆C：/+厂相 交 于A,B两42+（-11 ）?42 o点，时 是 线 段 的 中 点，.两式相减可 得/2/，c y/2：,a=：=4=b,.2【思路点拨】利用点差法，结合M是线段工3的中点，斜率为一E,即可求出椭圆C的离心率.三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤piVxe Ot L l+tm xm,1 8.已知命题 L 3J,命题字关于x的不等式/在R上恒成立.（1）若，人1为真命题，求实数?的取值范围；（2）若尸vq为假命题，求实数机的取值范围.参考答案：MM；【分析】分别求出尸为真、q为真时，的取值范围；（1）由尸人q为 真 可 知 全 都 为 真，得到不等式组求得结果；（2）由 尸 为 假 可 知，闻全都为假，从而得到不等式组求得结果.Vrc 0.-1、打,【详解】若尸为真，即对 L 3J,1+.X 4 恒成立,V+ta n xL-当电9 时 terQ 5.=二.2舟 1若g为真，即不等式X、（ET）E4 在R上恒成立A =（,

11、I）】6 0,解得：_3IR5（1）人 为真，则p g全都为真仆5+1即二.6+15）（2）,vq为假，则p q全都为假如 A5.jwe（-n,-3【点睛】本题考查根据复合命题的真假性求解参数范围的问题，关键是能够准确求解出两个命题分别为真时参数的取值范围，进而根据复合命题的真假性确定两个命题的真假性.19.C.选 修4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（本 小 题 满 分10分）x=5cosp在平面直角坐标系X。中，求过椭圆b=3融0 （8为参 数）的右焦点且与直线刀二4-21，=3T（2为参数）平行的直线的普通方程。参考答案：选 修44：坐标系与参数方程本小题主要考查椭圆与直线的参数方程

12、等基础知识，考查转化问题的能力，满分10分。解：由题设知，椭圆的长半轴长4=5,短半轴长b=3,从而 6,等差数列 小 的公差为2d.设 分 别 是 数 列 斯,仇 的前项和，且4 =3.4=3,(1)求数列 ,瓦 的通项公式;%=产工.-3-(2)设 帖 3,求数列 品 的 前 项 和S”.参考答案：祥如 2)(I)4=K=%+】；(2)2a+3【分析】方案一：(1)根据等差数列的通项公式及前项和公式列方程组，求出4和，从而写出数列 的通项公式；(.c.=2-f-f-1 由 第 题 的 结 论，写出数列1%；的通项 212”2*3人 采 用 分 组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列

13、J的前 项和叉.其余两个方案与方案一的解法相近似.【详解】解：方案一：(1).数 列 ,(3都是等差数列,且4 =1 4=A,工+MM=9+6rf,解得(d=l二%=.+(!-3 =n=(T)2d=2n 11综上q =n也=20(2)由(1)得：?=2-+?r_!L),(2nilX2*3)22JI11 2n+3jS=Q+2 T 2 起斗理一T(七一备=阻邛._!_)1-2 23方案二：4 =4 2 _,.数 列 间 都 是 等 差 数 列，且,号，%+d=3 LM (A d =d(6.M)解得(二4 =.i(ii-=nrf=l4=4 4-(i-l)2(2a+e)cos5+icosC02sinj

14、4cos5+sinCcof5+sin5coC,=0=2$m Hcos8+$jn H=0=cosB、8=也2 3(II)方法一:2 A.2K I-COS 2A 1-C O s2C Q I r cdsin i4+$in C=-+-=1-cos 2J4+COS(120-2A)J=-；(cos 2j4+cosl20co$2j4+sm 120sm 2,i f 1 6,/c 1 1-1-2 2 e s2 A+-M2 Aj =1 -lfln(2!+30)0 0 J4 3 0 0 2J4+3 0 1 5 0=s in(2J4+3 0)e 1,l =ye方法:y=sin j4+$iniC=sin 力+sm(60

15、-=sir?/+sir?o o s3 A-sin 60 oos 60 sin L4+co?60sin2 AAAn2AA-2AA 4 4 4 2 43 1=一+一4 21-cos 2A-2-f iin2=1-Z ：8$24+*s in 2 =l-sin(2i4+30o)-s in 2 2(2 2 J 2 /下同方法一2J5 c 版coxA=-iinB-22.在 A8C中，已知 5 10(1)求证:ZVIBC的内角8 是锐角；(2)若 ABC的最短边的长等于石，求A A B C 的面积.参考答案：=#1(1)由于 10,则6 不是直角。假设6 为钝角,Q 版 一。N6 =-tan/由于 1。，则L又由.竽求得tm(4+为二则tan4+taaA T+41-(-1)4 7，则7,则角C 也是钝角，这与6 为钝角的假设相矛盾，于是假设不成立.综上，A 9(r二角痛小.据 正 弦 诩 得 五=至 二 垢=且 士=原-A sh/B.S3 =C B C -C=X痴 x/x 女=22 2 2 2