2021年广东省河源市中考数学模拟试卷及答案解析.pdf

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1、2021年广东省河源市中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）-2 0 2 1 的相反数是（）1A.2 0 2 1 B.-2 0 2 1 C.-2021D-2U212.（3分）2 0 2 0 年，新冠肺炎疫情席卷全球,截至2 0 2 1 年 3月 2 1 日，累计全球确诊人数超过 1 2 0 0 0 0 0 0 0 人，将u 1 2 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（)A.1.2 X 1 09B.1 2 X 1 07C.1.2 X 1 08D.1 2 0 X 1 063.（3分）在平面直角坐标系中，点 A（-3,-2）关于y轴的对称点在（

2、）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.（3分）下列运算正确的是（）A.m+2 次=3?C.（2M 3=8 用B.2 加 3/=6?6-6 2 35.（3分）如图所示物体的俯视图是（）6.（3分）如图，直 线 交 坐 标 轴 于 4、8两点，则 不 等 式 的 解 集 是（）第1页 共2 3页17.（3 分）如图，在已知的AABC中，按以下步骤作图：分别以B,C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点“，N；作直线MN交 AB于点D,连接C D 若 A。=AC,NA=80,则 NACB 的度数为（）8.（3 分）在反比例函数y=置的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小

3、，则&的值可以是（）A.-1 B.1 C.2 D.39.（3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.JC2-2x=0 B./+2%+1=0 C.2X2-4x+3=0 D.3/-5x+2=010.（3 分）函数y=|办2+以|的图象，如图所示，下列说法正确的有（）个 2。+6=0a-b0 9a+36V0；当x 2 或 O V xV l时，该函数y 随 x 增大而增大 5a+3b 1A.5 个 B.4 个 C.3 个二、填 空 题（本大题7小题，每小题4分，共2 8分）11.（4 分）分解因式：xy-4x=.12.（4 分）若有意义，则x 的取值范围是D.2 个第2页 共2 3页13.（4

4、 分）一个多边形的内角和是720,这 个 多 边 形 的 边 数 是.14.（4 分）已知 a+b=2,ab=1 浦-a-Z?的值为.1 315.（4 分）方程-=-的解是.x+1 X+2-16.（4 分）如图，正方形48C。中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=6cm.则图17.（4 分）如图，在ABC 中，ZC=90,AC=8,AB=10,。是 AC上一点，且 CO=2,E是BC边上一点,将OCE沿 4E 折叠，使点C 落在点尸处，连接B F,则 8尸的最小三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.（6 分）计算：-I2021+2sin45+（V3-1）-2-

5、1.第3页 共2 3页19.（6分）如图，在四边形A8CC中，A D/B C,点M为对角线AC上一点，连接5 M,若AC=BC,N A M B=N B C D,求证：AOC名CMB.x X26X+9 X3-20.（6分）先化简 再求值：=一下7一三p其中、=鱼+1四、解 答 题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24分）21.（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60Wx70）；8组（70WxV80）；C组（80Wx90）；。组（90WxW100）,并绘制出如图不完整的统计图.（1）求被抽取的学生成绩在

6、C组的有多少人？并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在 组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？第4页 共2 3页22.(8分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的无人驾驶出租车，上周售出2辆A型车和1辆8型车，其销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，其销售额为106万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？(2)若某公交集团拟向该店购买A,8两种型号的无人驾驶出租车15辆，现有购买资金310万元，则至少购买A型车多少辆？第5页 共2 3页2 3.(8分)如 图，在 A B C的边B C上取一点。，以。为圆心，0 C为半径

7、画。，。与边A B相切于点。，A C=A D,连接0 A交OO于点E,连接C E,并延长交线段A B于点F.(1)求证：A C是 的 切 线；(2)若 A 8=10,t anB=*求。的半径.第 6 页 共 2 3 页五、解 答 题(三)(本 大 题 2 小题，每小题10分，共 20分)24.(10分)如 图，将边长为5 的菱形A8CZ)放置于直角坐标系内，顶 点 B,C 在 x 轴上,A.4反比例函数y=-(x 0)的图象经过点,A。交 y 轴于点G.点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，过点P 作 y 轴的垂线，分别交反比例函数图象于点仞，N,(1)b=,a,k.(2)当 CM=CN时，求

8、 P 点坐标；(3)在点P 运动过程中，直线AO上是否存在点。，使以A,E,N,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由.第7页 共2 3页2 5.（10分）如 图12,抛物线产一等/+孚r+3年 与x轴交于A、8两 点（点4在点B的左侧），与y轴交于点C,连接A C、B C.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点。沿8。以每秒2个单位长度的速度由点8向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接尸。过点。作Q O L x轴，与抛物线交于点D,与B C交于点E,连接P D,与B C交于点F.设点P的运动时间为t秒（f 0

9、）.（1）求直线B C的函数表达式；（2）求出P,。两点的纵坐标（用含r的代数式表示，结果需化简）；（3）试探究在点P,。运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点尸为P O的中点？若存在，请直接写出此时f的值；若不存在，请说明理由.第8页 共2 3页2021年广东省河源市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题10小题，每小题3分，共3 0分）1.（3 分）-2021的相反数是（）A.2021B.-20211C.-2021D-一 盛【解答】解：-2021的相反数是2021.故选：A.2.（3 分）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球,截至2021年 3 月 21 日，累计全球确诊人数

10、超过 120000000人，将“120000000”用科学记数法表示为（）A.1.2X 109 B.12X 107 C.I.2X 108 D.120X 106【解答】解：120000000=1.2X108.故选：C.3.（3 分）在平面直角坐标系中，点A（-3,-2）关于y 轴的对称点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：点A（-3,-2）关于y 轴的对称点是（3,-2）,AA（-3,-2）关于y 轴的对称点在第四象限.故选：D.4.（3 分）下列运算正确的是（）A.m+2 m=3 mB.2/九 33？2=6m6C.(2M 3=8D.m6-v-/n2=/H3【

11、解答】解：?+2/=3相，因此选项A 不符合题意;2户 3次 2=6 3因此选项B不符合题意；（2/71）3=2?3=8加 3,因此选项C 符合题意；加 42=相 6一 2=m 4,因此选项D不符合题意；故选：C.5.（3 分）如图所示物体的俯视图是（）第9页 共2 3页【解答】解：从上面看，是一行3 个全等的矩形,故选：C.6.（3 分）如图，直线y=fcv+b交坐标轴于A、B 两点，则不等式入+6 0 的解集是（）A.x -2 B.x-3 D.x -3【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x V-3,故不等式kx+b0,解得k 0,有两个不相等的实数根，故 A

12、 不符合题意；B、A=2 2-4 X 1 X 1=0,有两个相等的实数根，故 8 不符合题意；C、A=（-4）2-4X 2X 3=-8 0,有两个不相等的实数根，故 O 不符合题意；故选：C.10.（3 分）函数=|后+桁|的图象，如图所示，下列说法正确的有（）个 2。+6=0第 1 1 页 共 2 3 页 a-h0 9 a+3 b 2或0 x l时，该函数y随x增大而增大 5“+3 b 0,：.a-b 0 a-b0,.错误，.、=|0?+法|的图象的对称轴为x=l,根据图象可知，当x 2或0 ,a+b 1 或。+匕 V -1,：.5 a+3 b 或 5+3bV-1 错误，正确的有2 个，故选

13、：D.二、填 空 题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28分）11.（4 分）分解因式：xv4x=x（y-4）.【解答】解：xy-4 x=x（y-4）.故答案为：x（y-4）.1 2.（4 分）若 疡 巨 有 意 义,则x 的 取 值 范 围 是-1.【解答】解：根据题意，得x+120,解得，X 2-1;故答案是：X 2 1 .1 3.（4 分）一个多边形的内角和是720,这个多边形的边数是 6.【解答】解：多边形的内角和公式为（n-2）-180,（n-2）X180=720,解得n=6,这个多边形的边数是6.故答案为：6.14.（4 分）已知+=2,ab=,ab-a-b 的值为-1 .【解答

14、】解：Z+0=2,ab=,ab-a-b=ab-（。+。）=1-2=-1.故答案为：1.15.（4 分）方程二=的解是 x=-i .x+1 x+2-2第1 3页 共2 3页【解答】解：去分母得：x+2=3（x+1）,去括号得：x+2=3x+3,1解得：x=-2检验：把 x=代入得：（x+1）（x+2）#0,.,.分式方程的解为x=故答案为：X 16.（4 分）如图，正方形ABC。中，扇形BAC与扇形CBO的弧交于点E,A B=6 c m.则图中阴影部分面积为3n cff?.【解答】解：正方形ABCZ）中，：.Z D C B=9 0a,OC=AB=6cm.扇形B A C与扇形C B D的弧交于点E

15、,.BCE是等边三角形，ZCB=60,N D C E=Z D C B -/ECB=30.根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE,So 扇形 DCE=_ R Xw 62 X 30=3cn,故答案为3TT.17.（4 分）如图，在aABC 中，ZC=90,AC=8,AB=10,。是 AC 上一点，且 CD=2,E 是 8 c 边上一点，将（7沿。E 折叠，使点C 落在点F 处，连接8 F,则 BF的最小值为 2A/10-2 .第1 4页 共2 3页DCEB【解答】解：根据题意可知点产的运动轨迹为以力为圆心，C。长为半径的圆,由点尸的运动轨迹可知当8、F、。三点共线时，B F的值最小，如图：.C

16、D=DF=2,在 RtZXABC 中，BC=y/AB2-A C2=V102-82=6,设 B F=x,则 BD=BF+DF=x+2,.在 RtZkBCD 中,BD2 B C2+CD2,即（x+2）2=62+22,解得：x i=-2+2 jIU,X2-2-2V10（舍）.故B F的最小值为2同-2.故答案为：2VTU-2.三、解 答 题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18分）18.（6 分）计 算:12021+2sin45+（V3 1）2-1.【解答】解：原式=-1+2*孝+1 2=-1+V2+1 -；=V 2-1.19.（6 分）如图，在四边形ABC。中，AD8 C,点 M 为对角线

17、4 c 上一点，连接B M,若AC=BC,N A M B=N B C D,求证：A A D g A C M B.第1 5页 共2 3页D【解答】证明：AO3C,:.ZDAC=ZMCB9V ZAMB=ZBCDf ZCBM+ZACB=ZAMBf ZACBZACD=A BCD,：.ZCBM=ZACDf在AOC和CM 3中,Z.ACD=乙 CBMAC=BCZDAC=乙 MCB：./ADC/CMB(ASA).一 一 x X2-6X+9 X-3 ,20.(6分)先化间，再求值：+7，其中 =鱼+1.x-1 xz-l x+1【解答】解：原式=旨 一 哥 请 f.昼x x 3-%1%13x1当尸 鱼+1时,原

18、式=3V2+1-133x/2四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60WxV70）；8组（70Wx 0=9 0 ,在 A C O 和 A D O 中，(A0=4。AC=AD,(0 C =0D：./ACO/ADO CSSS),.NA O=/A C O=9 0 ,第1 8页 共2 3页ODAB,又 是 半 径，；.AC是O。的切线;A-B=4-32lan 00-设 AC=4x,BC=3x,AC2+BC2=AB2,.,.16?+9X2=100,x=2,

19、*8c=6,.AC=AO=8,AB=10,:.BD=2,：OB2=OD2+BD2,：.(6-OC)2=OC2+4,;.oc=|,8故o o 的半径为3五、解 答 题(三)(本 大 题2小题，每小题1()分，共2 0分)24.(10分)如 图，将边长为5 的菱形ABC。放置于直角坐标系内，顶 点 B,C 在 x 轴上,4 4反比例函数y=-?(xV O)的图象经过点A(-1,。)，并与线段A 3交于点-),反比例函数y=(x 0)的图象经过点D,交 y 轴于点G.点尸是y 轴正半轴上的一个动点，过点P 作 y 轴的垂线，分别交反比例函数图象于点M,N,(1)b=-3,a=4,k=16.(2)当

20、CM=CN时，求 P 点坐标；(3)在点P 运动过程中，直线AO上是否存在点Q,使以A,E,N,Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由.第1 9页 共2 3页B O C xA4【解答】解：（1）反比例函数y=-2（x V O）的图象经过点A （-1,a）,点、E（b,-）,.=4,b=-3,，A (-1,4),菱形A B C O 的边长为5,：.AD=5,AD/BC,.*.D (XD,4),XDA-9：.D(4,4),:.女=4 X 4=1 6,故答案为：-3；4；1 6.（2）过点。作。轴，垂足为点F,由（1）得点。的坐标为（4,4）,且 C D=5

21、,。/=4,由勾股定理得C/=3,：.C（1,0）,设点尸的坐标为（0,?）,TMN 1 轴,一 4(，m),Nm1 6(，m),m.1-=4=1 6 _1(m m第2 0页 共2 3页解得：m=6,，点 P的坐标为（0,6）,（3）存在，理由如下：,使以A,E,N,。为顶点的四边形是平行四边形,:.AENQ,AE=NQ,过 N 作 NS L A Z）于 S,过 A 作 A R _ L E R,则 A E R g/XNQ S （A A S）,:.AR=NS,412 20-4:.N（一，）或（1 2,-）.5 3 312 20 4综上N 点的坐标为：（：,）或（1 2,-）.5 3 32 5.（

22、1 0 分）如 图 1 2,抛物线）=-*/+孥r+3旧 与 x 轴交于A、B两 点（点 4在点B的左侧），与），轴交于点C,连接A C、8 c 点 P沿 AC以每秒1 个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点。沿 80以每秒2个单位长度的速度由点3 向点。运动，当一个第2 1页 共2 3页点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接P Q.过点。作轴，与抛物线交于点D,与 BC交于点E,连接P D,与 8 c 交于点F.设点P 的运动时间为t 秒(r 0).(1)求直线8 c 的函数表达式；(2)求出P,。两点的纵坐标(用含f 的代数式表示，结果需化筒)；(3)试探究在点P,Q 运动的过程中

23、，是否存在某一时刻，使得点F 为 P Q 的中点？若存在，请直接写出此时，的值；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)在 y=*/+0 当;+3/中，令 =0,得等/+4 当+3/=0,解得：川=-3,超=9,：.B(9,0),令 x=0,得：y=3V3,：.C(0,3V3),设直线BC 的解析式为y=fcv+b,解得：r =-T,、b=3A/3直线BC 的 解 析式为产-苧x+3 g；(2)过 P 作 PG_Lx轴于G,VA(-3,0),C(0,3V3),.04=3.OC=3技 tan/CA O=-g=V 3,：.ZCAO=60,.,AP=3：.PG=AP*smZCAO=争，A G AP-

24、cosZCAO=第2 2页 共2 3页：.0 G=0 A-A G=3-tf1 V3:P(一 L 3,/),2 2.,DQJ_x 轴，BQ=2t,；.O Q=O B-BQ=9-2f,把 x=9-2f代入y=一号0 斗+3 8 中，得 尸 一*x(9-2 r)2+竽 x(9-2 力 +3旧=-警 P+竽 f,：.D(9-2 r,一 华 P+竽 力，点 P 的纵坐标为q-f,点。的纵坐标为考马2+粤 N;(3)存在，t=3,F(-,卫 底).4 4:点 F 为 的 中 点，,尸的横坐标为：(-3+9-2 f)=*+3,尸的纵坐标为：3(J r 一4 等2+力=一 等 1等，.工(等+3,-醇+哈.,点F 在直线y=-空x+3VI上，一 竽 P+喈，=一*x(-*+3)+3通，解得，“=2=3,第2 3页 共2 3页