2021年广西玉林市中考数学试卷-解析版.pdf

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1、2021年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1.计算：-1+2的结果是（）A.1 B.-1 C.3 D.-3【分析】直接利用有理数加减运算法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算得出答案.【解答】解：-1+2=1.故选：A.2.我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）A.10.1 X IO4 B.1.01 X 105 C.1.01 X 106 D.

2、0.101 X 106【分析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其 中lW|a|V10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解：101000=1.01 X105,故 选:B.3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱【分析】该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的形状.【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一,故该几何体是长方体.故选：C.4.下列计算正确的是（）A.a5+a5=a10 B.-3（a-b）=-3a-3b

3、C.（ab）3=ah 3 D.a（-i-a1=a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数塞的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案.【解答】解：A、a5+a5=2a5,故此选项不合题意；B、-3(a-b)-3a-3 b,故此选项不合题意；C、(ab)-3=a3b 故此选项不合题意；D、故此选项符合题意.故选：D.5 .甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表(单位：环)：甲6,7,8,8,9,9乙5,6,x,9,9,1 0如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是()A.6环 B.7环 C.8环 D.9环【分析】根据中位数的定义，结合表中

4、数据，即可求出答案.【解答】解：根据题意可得甲的中位数是 至=8,2因为两人的比赛成绩的中位数相同，所以乙的中位数是8,8=(9+x)+2,所以%7.故选：B.6 .如图，A B C底边8 c上的高为加，底 边Q R上的高为2，则 有()C.hih2 D.以上都有可能【分析】分别作出A A B C底 边 上 的 高 为 即加，底 边。R上的高为P E即用，再利用锐角三角函数分别表示出hi和h2即可选出正确答案.【解答】解：如图，分别作出ABC底边BC上的高为A。即加，PQR底边QR上的高为PE即例,在 RtZXADC 中,/ii=AD=5Xsin55,在 RtZPER 中，/z2=P=5Xsi

5、n550,故选：A.7.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是（）A.两人说的都对B.小铭说的对，小熹说的反例不存在C.两人说的都不对D.小铭说的不对，小熹说的反例存在【分析】根据垂径定理判断即可.【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立，故选：D.8.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个白球 B.至少有2个白球C.至少有1个黑球 D.至少有2个黑球【分析】根据必

6、然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案.【解答】解：至少有1个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；至少有2个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；至少有1个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；至少有2个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；故选：A.9.已知关于X的一元二次方程：7-2+7 =0有两个不相等的实数根R，X2，则（)A.Xl+X20 B.XlX2-1 D.XiX2 0,解 得 再 利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 到 xi+x2=2,xiX2 m,然后对各选项进行判断.【解答】解：根据题意得=(-2)2-4/n0,解得机1,所以 XI+X2=2,

7、xiX2=m8,此时点P 在线段BC上，8P=1 3-8=5,则 P 点为BC的中点，又因为N A=9 0 ,所以A P=B C=5.2所 以 图（2）中 P 的坐标为（1 3,5）.故选：C.二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分。把答案填在答题卡中的横线上。1 3.4的 相 反 数 是-4 .【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：4的相反数是-4,故答案为：-4.1 4.8 的 立 方 根 是 2 .【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.【解答】解：8 的立方根为2,故答案为：2.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的

8、解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得：2x=l,解得：x=l,2检验：当 X=L时，2 （%-I）r o,2.分式方程的解为2故答案为：x=A.21 6.如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行1 2 海里和1 6 海里，1 小时后两船分别位于点A,B处，且相距2 0 海里，如果知道甲船沿北偏西4 0。方向航行，则乙船沿 北偏东50 方向航行.E【分析】根据题意即可知AP=12,8尸=16,4 8=2 0,利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 推 出 是 直 角 三 角形，由甲船沿北偏西40

9、。方向航行，即可推出乙船的航行方位角.【解答】解：由题意可知：AP=12,BP=16,AB=2Q,V122+162=202,.4PB是直角三角形，：.ZAPB=90,由题意知NAPN=40,NBPN=90-ZAPN=90-40=50,即乙船沿北偏东5 0 方向航行，故答案为：北偏东50.1 7.如图，ZsABC是等腰三角形，A 8过原点O,底边BCx 轴，双曲线y=K 过 A,8 两点，过点C 作X轴交双曲线于点Q,若 SM CD=8,则 k 的值是 3.【分析】过点A 作 AEy 轴，交BC与点、E,设点A(a,K)则 8(-a,-K),可表示出BC和 DCa a的长度，又 SBCD=BC

10、CD=8,即可求出上的值.解：过点A 作 AEy 轴，交BC与点、E,设点A(a,K)则 8(-a,-K),a a*BE=2a,.，AABC是等腰三角形，底边8Cx 轴，CO)，轴,：.BC=4a,.点。的横坐标为3 a,.点。的纵坐标为，3 a.()=耳/生，3 a a 3 aVSABCD=-BC-CD=8 1 ,4 k c,7_*4 a*-=8，2 3 a：.k=3,故答案为3.1 8.如图，在正六边形4 8 c o E F 中，连接对角线A O,AE,AC,DF,DB,AC与 80交于点M,AE D F交于点为N,M N 与 A D 交于点、O,分别延长A B,0c于点G,设 A 8=3

11、.有以下结论：M N A D M N=2y/3 D 4 G 的重心、内心及外心均是点M四边形F A C D绕点。逆时针旋转3 0 与四边形A B D E重合则所有正确结论的序号是 .【分析】正确.证明四边形AMDN是菱形即可.正确.证明 O M N 是等边三角形，求出DM即可.正确.证明AAOG是等边三角形即可.错误.应该是四边形演C 绕点。逆时针旋转6 0 与四边形A B O E 重合.【解答】解：如图，连接B E.E在AFN和。硒 中，Z A F N=Z D E N=90 故正确，c o s 3 0 返2V ZDAB=ZADC=60,AADG是等边三角形，JDBLAG,ACLDG,.点M是

12、AOG的重心、内心及外心，故正确，V ZDOE=60,，四边形FACD绕点O逆时针旋转6 0 与四边形ABDE重合，故错误,故答案为：.三、解答题：本大题共8 小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上。1 9.(6 分)计 算：,/1 6+(4 -n)+(-1)1-6 s i n 3 0 .【分析】直接利用算术平方根以及零指数哥的性质、负整数指数事的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解：原式=4+1 -1-6x12=4+1 -1 -3=1.2 0.(6 分)先化简再求值：(a-2+工)+鱼宰，其中。使反比例函数)，=曳的图象分别位

13、于第二、四象a|a I x限.【分析】根 据 题 意 得 出 则 1 3=-。，然后把分式(a-2+1)+乌*:进 行 化 简 即 可 求 得 所 求 式a|a|子的值.【解答】解：反比例函数y=包的图象分别位于第二、四象限，x：.a=LC,求SDFC.的值.3 2A A ED【分析】(1)利用题干中两组平行线找到两角对应相等即可求证 O F C s(2)利用题干条件，找到。尸 C和A E。的相似比，即可求出SDFC的值.SA A E D【解答】（1）证明：DF/AB,DE/BC,：.ZDFC=ZABF,ZAED=AABF,:.NDFC=NAED,又,：DEUBC,：.ZDCF=ZADE,.D

14、FCsAAED；（2）V CD=AC,3.C D=1 D A 2由（1）知OFC和AE）的相似比为：型=工，D A 2故：F C.=（CP.）2=（1）2=1.3AED D A 2 422.（8 分）“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了 了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：,人数20-1 0 1210-昌 r-2n -不及格合格良好优秀等级请根据图中提供的信息解答下列问题：（I）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（

15、2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2 人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率.【分析】（1）由“不及格”的学生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可解决问题；（2）由该校八年级学生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共 有 12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2 种，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）抽取的学生人数为：2 5%=40（人），则达到“良好”的学生人数为：4 0 X 4 0%=1 6（人），达到“合格”的学生所占的百分比为：1 0 -4

16、0 X 1 0 0%=2 5%,达 到“优秀”的学生所占的百分比为：1 2 +4 0 X 1 0 0%=3 0%,将两个统计图补充完整如下：(2)6 5 0 X (5%+2 5%)=1 9 5 (人),答：估计成绩未达到“良好”及以上的有,1 9 5人;（3）画树状图如图:开始甲 乙 丙 丁/1/N /N /1乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 有1 2种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种,.抽到甲、乙两人的概率为2=上.12 62 3.（8分）如图，与 等 边 的 边A C,A 8分别交于点。，E,A E是直径，过点。作。F L 8 c于点F.（）求证：。尸是oo的切线；

17、（2）连接E F,当E F是0。的切线时，求。的半径r与等边 A B C的边长a之间的数量关系.【分析】（1）连 结O D,根据已知条件可推出 O O A是等边三角形，利用/OOA=/C即可证明0。B C,进而即可知/F C=N O O F=9 0 ,即可求证；用含有“和 r 的式子分别表示出BE和 8尸的长，根据8F=2B E列出等式即可找到/与的数量关系.【解答】（1）证明：连结0。，如图所示:V ZDAO=60,0D=0A,.OOA是等边三角形，./OOA=/C=6 0 ,.,.OD/BC,又；NDFC=90,：.ZODF=90Q,：.ODA.DF,即。尸是。的切线；(2)设半径为r,等

18、边AABC的边长为a,由(1)可知：XDr,则 CO=a-r,BEa-2r在 RtZCF)中，ZC=60,CD=a-r,:.BF=a-(a-r),又 尸 是。的切线，.FEB 是直角三角形，且NB=60,NEFB=3Q,:.BF=2BE,.a-(.a-r)2(a-2r),2解得：a=3r,，OO的半径r 与等边AABC的边长。之间的数量关系为：r=工土32 4.(8 分)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有4,8两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为1 0 0 吨，每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉比B焚烧炉多发电5 0 度，A,B焚烧炉每天共发电5 5 0 0 0 度.(1)求焚烧一吨垃圾，

19、A 焚烧炉和2焚烧炉各发电多少度？(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加“和 2 a%,贝 IJ A,8焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求 a的最小值.【分析】(1)设焚烧1 吨垃圾，A 焚烧炉发电机度，B焚烧炉发电度，根 据“每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉比8焚烧炉多发电5 0 度，A,8焚烧炉每天共发电5 5 0 0 0 度”列方程组解答即可；(2)根据题意可得改进工艺后每焚烧一吨垃圾A 焚烧炉发电3 0 0(1+a%)度，则8焚烧炉发电2 5 0(l+2 a%)度，根据A,8焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%一元一次不等式即可求解

20、.【解答】解：(1)设焚烧1 吨垃圾，4焚烧炉发电机度，B焚烧炉发电度，根据题意得：仇-海。，lOO(m-m)=55000m=300ln=250答：焚 烧 1 吨垃圾，A 焚烧炉发电3 0 0 度，B发焚烧炉发电2 5 0 度；(2)改进工艺后每焚烧一吨垃圾A 焚烧炉发电3 0 0 (1+a%)度，则 B焚烧炉发电2 5 0 (l+2 a%)度，依题意有1 0 0 X 3 0 0 (l+a%)+1 0 0 X 2 5 0 (l+2 a%)2 5 5 0 0 0 口+(5+a)%,整理得5“2 5 5,解得a21 1,二”的最小值为1 1.2 5.(1 0 分)如 图，在四边形AB C。中，对角

21、线A C 与 8。交于点O,已知O A=O C,O B=O D,过点。作E F L B D,分别交4 8、0c 于点E,F,连接DE,BF.(1)求证：四边形D E B F是菱形：(2)设 AD+AB2,8。=4 百，求 AF 的长.【分析】(1)先根据对角线互相平分证得四边形AB C。为平行四边形，在证得。尸 也 B O E,从而得至 I 。尸BE,D F=B E,得到四边形OEB尸为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形从而证得结论；(2)过点尸作FG_L4B于 点 G,根据勾股定理求得4。、A 8 的长度，从而得到/A8Q=30,根据菱形性质得到8EF为等边三角形，再根据勾股定

22、理求出AG和 G尸的长度，根据勾股定理求出A F的长.【解答】(1)证明：；OA=OC,O B=O D,二四边形ABC。为平行四边形，：.AB/CD,N A B D=N C D B,在BOE和OO尸中，Z AB D=Z CDB O B=O D，,Z B 0 E=Z D0 F：.BE=DF,：BE/DF,四边形D E B F是平行四边形，,：EFA.BD,二四边形D E B F 是菱形;(2)过点尸作尸G L4B 于点G,如图，AD/EF,EFLBD,：.ZADB=90 ,，在 Rt/MBO 中，AIJr+BL)2=A B2,：AD+AB2,B O=4 ,：.AD2+(473)2=(12-A。)

23、2,解得 A=4,AB=8,A ZABD=30 ,：四边形D E B F 是菱形,ZEBF=2ZABD=60 ,*./BEF是等边二角形，V O B=O Df EF/AD,：.AE=BE=4,：FG BE,：.EG=BG=2,在 R t Z B GF 中，BF=4,B G=2f根据勾股定理得，FG=A/42_22 =2,在 R t AAG尸中，AG=6,根据勾股定理得，A F=VAG2+F G2=V62+（2 V3）2=4 3-2 6.（1 2 分）己知抛物线：y=ax2-3ax-4 a（0）与 x 轴交点为A,B（A 在 B的左侧），顶点为 .（1）求点A,B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若

24、直线丫=-会与抛物线交于点M,N,且 M,N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点。在直线/：上，设直线/与y轴的交点为。，原抛物线上的点尸平移后的对应点为点Q,若 O P=0 Q,求点尸，。的坐标.【分析】（1）根据题目给出的解析式可直接求出点A,B,。的坐标；（2）先设出例，N的横坐标，根据原点对称的特点列出关于。的式子，求出即可；（3）先根据顶点的变化规律写出平移后的抛物线的解析式，然后设出P的坐标（x,y）,根据O P=0Q列出关于x的式子，算出x即可求出P,Q的坐标.【解答】解：（1）取 y=0,则有依2-3 sc-4 a=0,即

25、7-3 x -4=0,解得 X l=-1,1 2=4,；.A(-1,0),B(4,0),对称轴为直线x=：l+2,2 2(2)设M的横坐标为xi，N的横坐标为垃，根据题意得：y=ax2-3ax-4a3y=-x即 ax2-(3a-)x-4a=0,3a-X i+X 2=-，又N关于原点对称,3a|*-=0*a/.a=,2._1 2 3.y下x y x-2，(3)V y=X x 2 _J-X_ 2=(X )2y 2 2 2 2 8由题意得向上平移后的抛物线解析式为y J (x 3)2工,2 2 8，抛物线向上平移了四个单位,设 P(x,则。(x，-yx2-1-x+2由题意得O(0,Z)，8：O P=O Q,.1 2 32X解得勺21多+2=2号，7x2 V若x=，x 2则 产 工*2 工X 2=LX()2-X2 2 2 2，2：.P(二，-且)，Q(，雪)，2 8 2 8一2吟则 y=/x2-1x-2=/X （y）-|-X g）-2=竽,：.P（工，图），Q（，团），2 8 2 8综上，P（-A,一旦），Q（二，空）或 尸（_L,空），Q（工，班）.2 8 2 8 2 8 2 8