2021届高考数学强基计划模拟题20附答案解析.pdf

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1、2021届高考数学强基计划模拟题20一、单空题(本大题共8小题，共 40.0 分)1.设有通过一点的k 个平面，其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线，这k 个平面将空间分成/(k)个部分，则(k +1)个平面将空间分成/(k +1)=/(/c)+个部分.2.已知整数数列的,%,a2.。2。14中，满足关系式劭=0，|%|=|a()+1|，出 1 =1%+1|,.|a20 14l =la2O 13+i|则 1%+&3+。20 14|的 最 小 值 为 .3.给出定义：若n-0.5 /(fx/(=-；y =f(x)的定义域为R,值域是/排则 其 中 真 命 题 的 序 号 是.4.如图，自然

2、数列按正三角形图顺序排列，如数9 排在第4行第3个位置；设数 12 320 15 排在第m行第n 个位置，则?n +n=.4 5 67 8 9 105 .在平面直角坐标系中，如果x与y 都是整数，就称点(工力为整点，下列命题中正确的是(写出所有正确命题的编号).存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果无与B都是无理数，则直线y =奴+方不经过任何整点；直线？经过无穷多个整点，当且仅当?经过两个不同的整点；如果上与8都是有理数，则直线y =经过无穷多个整点；存在恰经过一个整点的直线.ji JI n6.给出数列 an如：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,几个，则该数列的第202

3、1项为.7.已知a b,则在下列的一段推理过程中，错 误 的 推 理 步 骤 有.(填上所有错误步骤的序号)Q a v b,:a+a vb+a,艮+.二 2a-2bb+a-2b,即 2(a-b)a-6,.2(a-6)6)即2(a f 0,.可证得 21.8.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那 么 得 满 分 的 同 学 是.二、解 答 题（本大题共3小题，共36.0分）9.（本小题满分12分）已知数列徐力满足,鼠样购.=为/解组赚?，其中久表示数列舸迷的前境:项和.

4、（I）求出蜘.明”嗨，并推测数列舸迷的表达式；（n）用数学归纳法证明所得的结论.10 .已知数列 即 的前几 项和为Sn,直线+y 2 n=0(nw N*)经过点(Q m Sn).(1)求出的、。2、。3、。4的值；(2)请你猜想通项公式Qn的表达式，并选择合适的方法证明你的猜想.1 1 .已知复数z =cosO+isind.(1)求Z?和(2)利用归纳推理推测z九的表达式.参考答案及解析1 .答案：2k解析：解：一个平面把空间分成两个部分，即/=1 =12-1 +2；两个相交平面把空间分成四个部分，即/(2)=4 =2 2 2 +2；若第三个平面和前两相交平面经过同一点，且三个平面不过同一直

5、线，则第三个平面与前两个平面的交线相交，这样能把空间分成8个部分，即/(3)=8 =3 2-3 +2；有k个面时，再添加1个面，与其它的k个面有4条交线，k条交线将此平面分成2 k个部分，每一部分将其所在空间一分为二，则/(k +1)=/()+2 k.利用叠加法，则f(k)-/(I)=2 +4 +6+-+2(f c-1)=2+2(k；)(k-i)=k2 _ki=k2-k+2.f(k +1)=(k +I/(k +1)+2 =k 2 +卜 +2 =f(k)+2k.故答案为:2k.两个平面把空间分成4个部分，增加一平面，与前两个平面不过同一直线，则第三个平面与前两个平面有两条交线，两条交线把第三个平

6、面分成两个部分，每一部分将其所在的空间一分为二，则三个平面把空间分成8个部分，即f(3)=8 =3 2 3 +2；由此结论可得过同一点且不经过同一直线的k个平面把空间分成4 2-4+2个部分，即可得解.本题考查了类比推理，类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，属于中档题.2.答案：1 0 0 7解析：解:由劭-0,同=|0+1|，可得-1；同理可得：a2-2,或0；a3-3,1；a4-4,2,0；.；可 得 的 最 小 值 为1；1。1 +2 +4 1的最小值为2；依此类推可得:1%+。3+。2014|的最小值为10。7.故答案为：1007

7、.由劭=0,同=|劭+1|,可得的=1；同理可得：a2,a3,a4,可得 +的最小值为1；1%+a?+a?+a j 的最小值为2；依此类推可得:|!+a2+a3-i-F azoi的最小值.本题考查了推式的应用、绝对值的意义、类比归纳推理，考查了推理能力与计算能力，属于难题.3.答案：解析：解：n 0.5 x 4 n +0.5则n 叫做实数x 的 友好整数”，/(x)=x-x,/(2.4)=2.4-2 =0.4 丰-0.6,故错误；/(-)=-1-(-l)=p /(9=；一 =$故正确；/(-3)x/(3=_、,；=_ 专,/(_ =_)，故正确；y=/(x)的定义域为R,值域是(另 ,故错误，

8、故答案为：根据已知中“友好整数”的定义，分别判断已知中四个结论的正误，可得答案.本题为新定义题目，考查了函数奇偶性，周期性，单调性，对称性的判断，解题的关键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属于中档题.4.答案:125解析：解：.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，第1行最后一个为：1,第2行最后一个为：1+2=3,第3行最后一个为：1+2+3,第4行最后一个为：1+2+3+4,第6-1行最后一个数为：1+2+3+(m-1)=-二1 x(m-1)=吗 0.,数2015排在第m 行第n个位置，二蛔二2 两式相减得：1/rl/2=氏（xrx2）贝 II（工 厂 工 2,W-U2）也在直线工广足上目为整

9、点，通过这种方法得到直线,经过无穷多个整点，又 通 过 上 下 平 移 得 到 片 际 一 定 成 立.则3 正确，4 不正确；5 令直线y g r 恰经过整点（0,0）,所以本命题正确.综上，命题正确的序号有：1 3 5.6.答案：64解析：解：将相同的数字分为一组，则每组数字个数构成等差数列即=n,因 为 当 12 2021 n n W 63 n 器 上=2016,前2021项共包含63个完整组，且第63组最后一个数字为第2016项，故2021项为第64组第5个数字，其为64.故答案为:6 4.找出数列的规律，求出数列中2 0 2 1,所在的所在的位置，即可推出结果.本题考查合情推理的应用

10、，涉及数列的表示方法，属于中档题.7.答案：解析：解：步骤在不等式两边同时加a,不等式仍成立，故步骤正确；步骤在不等式的两边同时减2 b,不等式仍成立，故步骤正确；步骤在不等式两边同时乘(a -b),由于a b,故a -b 0,不等号方向不变，故步骤错误.故答案为：.逐步判断各推理步骤是否符合不等式的性质即可.本题考查了不等式的性质，进行简单的推理证明，属于基础题.8.答案：甲解析：利用反证法，即可得出结论.本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立;假设乙说的是假话，即乙没有考满分,又丙没有考满分，故甲考满分;故答

11、案为：甲.9.答案:解：(I)由题意知，地=?，猜测胃、=辑_廖a谈I I(n)由(1)知 当%=3时，命题成立；假设掘：=.低时，命题成立，即稣,=篝 一 会 ,当时，；雕 普逊*%#飕 砌 皆 观=哪#既*：1，且隔普遹导工2k+1 部%观=懈#怎 品 雄，普翳，即当阳=时，命题成立.根 据 得 耀 电 激，=誓-2都成立.解析：本题主要考查推理与证明和数列的综合问题，先 分别令n=l,n=2,n=3 求出外 生,生，然后猜测生；(2)用数学归纳法分两步证明.1 0.答案：解：(1)由题意可得：Sn=2n-an,得S i =2-a 即%=1.35 2 =+。2 =4 。2，解得。2 =7S

12、 3 =%+。2 +。3 =6 Q 3，解得。3 =S 4 =%+。2 +03 +。4 =8 Q 4，解得。4 .8(2)猜想：an=.证明：由S“=2 n-a n，得S-i =2(n-1)-aM-i(n 2).两式作差得，a n=|a n-1 +l(n 2).即a n 2 =5 (a n-1 2)(n 2 2).数列 斯-2 是以-1 为首项，以:为公比的等比数列.:.an 2=(|)n 1,即a n=2 -(1)n-1 =|-解析：(1)直接由已知结合数列递推式计算由、。2、。3、的值，并猜想而 的表达式；(2)由数列递推式得到c m =i a n-l +l(n 2),然后构造等比数列 a

13、 0-2),由等比数列的通项公式得答案.本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了归纳猜想思想方法，是中档题.1 1 .答案：解：(1)z=cosO+isinQ,.z2=(cosO+isinOy=c os 2。s i n20+2isin9cos0=cos20+isin29.z3=(c os。+isinOy(cosG+isinO)=(c os 2。+i s 出2。)(c os。+isind)=(c os 2 0c os。-sin2QsinO)+i(cos20sin9+sin2Bcos。)=cos30+isin39.(2)由2 =c os 6+i s i n。,z2=cos20+isin20t z3=cos36+isin3d,进行归纳推理可知zn=cosnO+is inn。.解析：本题考查了复数的运算法则、倍角公式、归纳推理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.(1)利用复数的运算法则、倍角公式即可得出；(2)利用(1)通过归纳推理推测可得：z的表达式.