2021年广东省广州市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2021年广东省广州市中考数学试卷注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1 .下列四个选项中，为负整数的是()A.0 B.-0.5 C.-72 D.-22.如图，在数轴上，点A、8分别表示“、b,且。+/?=0,若A B =6,则点A表示的 数 为()-A BA.-3 B.0 C.3 D.-63.方 程 一1=2的 解 为()x-3 xx=-64.下列运算正确的是(A卜(一2)|=-2C.储3)2=/庐x=-23+6 =3 6(a 2)2a245.下列命题中，为真命题的是()(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的

2、四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)6.为了庆祝中国共产党成立1 0 0周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为()2 111A.-B.-C.-D.一3 2 3 67.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24c m,若N A C 3 =60。，则劣弧A 8的 长 是()AA.871 c m B.1 6兀c m C.32兀c m D.1 927r c m8.抛物线=幺?

3、+加+c经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,则当x =2时，y的 值 为（）A.-5 B.-3 C.-1 D.59.如图，在 RhABC中，N C=90 ,A C =6,B C=8,将 AABC绕点 4 逆时针旋转得到V A B C ,使点。落在A B边上，连结8 6 ,则s i n NB B C 的 值 为（）A.-B.-C.好 D.至5 5 5 51 0.在平面直角坐标系X。），中，矩形0 A B e的点4在函数y =（x 0）的图象上，点X4 7C在函数y =一二（0）的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（）A朋 B.隹C.词 卜（应二、填空题1 1.代 数

4、 式J三在实数范围内有意义时，X应 满 足 的 条 件 是.1 2.方程丁4%=0的解为.1 3.如图，在中，N C=90 ,N A =30,线段4 3的垂直平分线分别交A C、A B于点。、E,连结B D 若C O =1,则A。的长为.试卷第2 页，总6 页1 4.一元二次方程尤2 4 x+m=o有两个相等的实数根，点A（X 1,y J、8（%,%）是反in比例函数）=上的两个点，若玉 工2 ，则M%（填“V”或或“=”）15 .如图，在 A 6 C中，A C B C,Z B =3 8,点。是边A B上一点，点8关于直线 8 的对称点为夕，当3。AC时，则Z BCO的度数为.16 .如图，正

5、方形A 8 C Q的边长为4,点E是边8 C上一点，且 B E =3,以点A为圆心，3为半径的圆分别交A 3、AO于点F、G,。F与A E交于点H.并与0A交于点K,连结 G、C”.给出下列四个结论.（1），是尸K的中点；（2）AH G D A H E C；（3）7S&AHG：S&DHC=9：16；（4）DK=M，其 中 正 确 的 结 论 有 （填写所有正确结论的序号）.三、解答题17 .解方程组y =x-4x+y =618.如图，点 E、尸在线段 B C 上，A B/C D,NA=N )，=证明：A E=D F.(1)化简A；(2)若旭+一2 百=0，求 A的值.2 0 .某中学为了解初三

6、学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级2 0 名学生，统计得到该2 0 名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数12 3 45 6人数12 a6 h2(1)表格中的。=,b=；(2)在这次调查中，参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数 的 众 数 为,中位数为；(3)若该校初三年级共有3 0 0 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4 次的人数.2 1.民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事 实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“

7、南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共10 0 万人次(1)若“广东技工”今年计划新增加培训3 1万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2倍，求“南粤家政 今年计划新增加的培训人次；(2)“粤菜师傅”工程开展以来，己累计带动3 3.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅 项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6 万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？2 2.如图，在四边形A B C。中，NA3C=9 0,点 E是 4 C的中点，且 A C =A D(1)尺规作图：作 N C 4Z)的平分

8、线A F,交 CC于 点 凡 连 结 E F、8 尸(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图中，若 N BAO =45。,且 NC4 D=2NB4 C，证明：&B E F 为等边三角形.试卷第4页，总6页AC2 3 .如图，在平面直角坐标系xO y中，直线/:y =g x +4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（X,y）为直线/在第二象限的点（2）设APAO的面积为S,求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；（3）作APAO的外接圆0 C,延长P C交OC于点Q,当P。的面积最小时，求O C的半径.2 4 .已 知 抛 物 线-（加+1）%+2/%+3（1）当机=0时，请判断

9、点（2,4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着，的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）己知点E（-E（3,7）,若该抛物线与线段E尸只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.2 5 .如图，在菱形A B C。中，Z Z M B =6 0 ,A 3 =2，点E为边A B上一个动点，延长B A到点F,使A F =AE,且C F、O E相交于点G备用图(1)当点E运动到A B中点时，证明：四边形O F EC是平行四边形；(2)当C G =2时，求A E的长；(3)当点E从点4开始向右运动到点8时，求点G运动路径的长度.试卷第6页，总6页参考答案1.D【分析】根据

10、整数的概念可以解答本题.【详解】解：A、0 既不是正数，也不是负数，故选项A 不符合题意；B、-0.5是负分数，故选项B 不符合题意；C、一 拒 不是负整数,故选项C 不符合题意；。、-2 是负整数，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了大于0 的整数是正整数，小于0 的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键.2.A【分析】由A 8的长度结合A、8 表示的数互为相反数，即可得出A,B 表示的数【详解】解：a+h=()A,8 两点对应的数互为相反数，可设A 表示的数为“，则5 表示的数为一。，,:A B =6 一ci。=6,解得：。=一3,二点A 表示的数为-3,故选：A.【点睛】本

11、题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程-a-a =6.3.D【分析】答案第1页，总2 3页分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：=2x-3 x去分母得：x=2 x6,移项合并得：-x=-6,化系数为 1”得：x=6,检验，当x=6时，x(x-3)=1 8 0,=6是原分式方程的解.故选：D.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根.4.C【分析】利用绝对值符号化简可判断A,利用同类项定义与合并同类项法则可判断8,利用积的乘方运算法则可判断

12、C,利用完全平方公式可判断D.【详解】A.卜(2)=2。2,选项A计算不正确；8.3与百不是同类项，不能合并，3 +6/36，选项8计算不正确；C.(a2)2=a2%3 x2=a46,选项 C 计算正确；D.(a 2=4 4。+4。/一4,选项 计算不正确.故选择C.【点睛】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键.5.B【分析】答案第2 页，总 23页正确的命题叫真命题，根据定义解答.【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不

13、是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；故选：B.【点睛】此题考查真命题的定义，熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键.6.B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：开始女 女 女 男/1/N /N /N女 女 男 女 女 男 女 女 男 女 女 女.共有1 2 种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；.D _ 6 _ 1 i（2 女牛）=-1 2 2故 选:B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表

14、法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.B【分析】答案第3页，总23页先利用V形架与圆的关系求出/C+/A O 8=180。，由NC=60。,可求NAOB=120。，由 OB=24cm,利用弧长公式求即可.【详解】解：AC与 BC是圆的切线，J.OAVAC,OBLCB,：.N。4c=NOBC=90。，.Z C+NA 08=360。-ZOAC-Z OBC=360-90-90=180,VZC=60,:.ZAOB=180-60=120,OB=24cm,120 xx24lA

15、 B =16 cm.故选择8.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式，掌握直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式是解题关健.8.A【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可.【详解】解：:抛物线丁=江+区+。经过点（-1,0）、（3,0）,且与y 轴交于点（0,5）,c=-5/.-/?+c=0,9a+3 +c=0c=-55解 方 程 组 得。=,答案第4页，总23页 抛物线解析式为y=|x2-x-5,当x=2时，j =x4 x2 5=-5.故 选 择A.【点 睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键

16、.9.C【分 析】由勾股定理求出AB=1 0,并利用旋转性质得出AC=AC=6,BC=8C=8,NACB=NC=9 0,则 可 求 得B C=4,再根据勾股定理求出8 8=4石，最后由三角形函数的定义即可求得结果.【详 解】解：在 R/AABC 中，NC=90,AC=6,B C=S,由勾股定理得：A B=VAC2+B C2=A/62+82=10-V A B C绕点A逆时针旋转得到VAEC,A A C=A C =6,B C=B C=8,ZACB=NC=90./.BC =A B-A C =1 0-6 =4.在 R t A B B C 中，由勾股定理得 BB =y/B C,2+B C2=A/42+8

17、2=4石.，sin ZBB CB C_ _ 走BB-475-5,故 选：C.【点 睛】本题考查了求角的三角形函数值，掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键.10.A【分 析】构 造K字形相似，由面积比得出相似比为2,从 而 得 出4点 坐 标 与C点坐标关系，而P是答案第5 页，总 23页矩形对角线交点，故P是AC、8 0的中点，由坐标中点公式列方程即可求解.【详解】解：过C点作轴，过A点作轴，4一（x 6【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：由题意得：x-6 0 解得故答案为：x 6.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.1 2.玉=0

18、,%2 4【分析】采用分解因式法解方程即可.【详解】解：X2-4X=X(X-4)=0,解得玉=0,%2=4.【点睛】本题考查了分解因式法解方程.13.2【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AO=BO,NA8O=NA=3 0 ,求得NCB=3 0 ,即可求出答案.【详解】解：NC=90。，,NA+NA8C=90。，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点 、E,：.AD=BD,：.N4BD=ZA=30,答案第7页，总23页NC8D=30。，C D =1,：.AD=BD=2CD=2,故答案为：2.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键.

19、14.【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则A=0求出m的取值范围，再由反比例函数函数值的变化规律得出结论.【详解】解：一元二次方程/一4x+m=0有两个相等的实数根，:.A=（4）2 4m=0,m=4,.点A 6,y）、3（毛，%）是反比例函数y=：上的两个点，又：王 /%，故填：.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值，再由反比例函数的性质求解.15.33【分析】如图，连接C 8,根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得ZB=NB=38，N D C B =N D C B,并由平行线的性质可推出NAC5

20、=NB=38，最后由等腰三角形的答案第8页，总23页性质及三角形内角和定理即可求得结果.【详解】解：如图，连接CB3，,点B关于直线CD的对称点为B,：.CB=CB,DB=DB.-：CD=CD,：.DCBwADCB.:.NB=NB=38，ZDCB=ZDCB.BDUAC,，ZAC8=/B =38.,:AC=BC,A ZA=ZB=38.*.ZACB=180-2ZB=104.ZACB=ZACB+NDCB+NDCB=ZACB+2ZDCB=104.2ZDCB=104-ZAC?=66.:.ZDCB=33-故答案为：33.【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的

21、性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键.答案第9页，总23页1 6.(1)(3)(4).【分析】由正方形的性质可证明 Z M F g A A B E，则可推出NA/r =9 0,利用垂径定理即可证明 结 论（1）正确；过点、H 作 M N A B 交 B C 于 N,交 A D 于 M,由三角形面积计算公式求 出 再 利 用 矩 形 的 判 定 与 性 质 证 得M G=N E,并根据相似三角形的判定与性5质分别求出加 =竺，N H=,则最后利用锐角三角函数证明N M G H H N/f f i N,即2 5 2 5可证明结论（2）错误；根 据（2）中结论并利用相似三角形的性质求得AM =型

22、，即可证2 5明 结 论（3）正确；利 用（1）所得结论DK =O厂一2 F H并由勾股定理求出F H,再求得D K,即可证明结论（4）正确.【详解】解：（1）四边形A 8 C Q是正方形，A D =A B =4,Z Z M F =Z A B E =9 0.X V A F =BE=3,A Z M F A A B E.二 Z A F D Z B E A.：A B E A+Z B A E 9 Q 0,：.Z A F D+Z B A E 90,：.Z A H F =90,:.A H L F K，:F H =K H，即，是尸K的中点；故 结 论（1）正确；（2）过点、H 作 M N A B 交 B C

23、 于 N,交4力于历，答案第10页，总2 3页3”豆 P由（1）得AHLF/C，则,A O A/2 2DF=yjAF2+AD2=5，.AH5 四边形ABCD是正方形，MN/AB,/DAB=ZABC=ZAMN=90.二四边形ABNM是矩形.:.MN=AB=4,AM=BN.AG=BE,，AG-AM BE-BN.即 MG=NE.AD/BC,-ZMAH=ZAEB.ZABE=ZAMN=90。,AMAH ABEA.AH MH12即 二 _ M .彳一 丁48解得一.2552则 N”=4 M”=.25,/tan ZMGH=，tan ZHEN=也.MG NE答案第11页，总 23页,:MG=NE,MH 手 N

24、H,.MG NE -w-.MH NH二 AMGH 片 /HEN.，ZDGH*ACEH.”GO与 H E C不全等，故 结 论(2)错误;:AM A H fB E A，.AH AMAEBE1 2即 M _ AM .5 T解 得AM =型.2 5由(2)得3.H G=；M”.AG,SD WC=1D C.(A Z)-AM).4 8S AHG MH AG 2 5X 9两赤画故 结 论 正 确;(4)由(1)得，是尸K的中点,:*DK=DF2FH.由勾股定理得FH=y/AF2-A H2=自一(?=1.9 7)/=5-2=；故 结 论(4)正确.故答案为：(1)(3)(4).【点 睛】本题考查了正方形的综

25、合问题，掌握特殊四边形、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键.1 7.x=5b=l【分 析】利用代入消元法求解方程即可.【详 解】答案第12页，总2 3页解：，y =x-4 x+y=6 把代入得x+(x-4)=6,解 得x =5把x =5代 入 得y =lx=5所以方程组的解为：y =l【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键.1 8.见解析【分 析】利 用A S 4证明 A B E会 （；/,即可得到结论.【详 解】证 明：:A B/。，：.ZB=ZC,V ZA=ZD，BE=CF,：.ABE/XDCF（ASA）

26、,:.AE=DF.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.1 9.（1）6（机+）；（2）6 .【分 析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；（2）先 把 式 子 移 项 求 加+=26,然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可.【详 解】答案第13页，总2 3页解：（1）A=-=-=j 3（/+）；mn nmJ m-n mn m-n（2）：/+一2 0=0,，m+n-2 6，/.A=6 (tn+)=#)x 2 K=6.【点睛】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算,会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运

27、算是解题关键.2 0.(1)4,5；(2)4 次；4 次；(3)9 0 人.【分析】(1)观察所给数据即可得到a,b的值；(2)根据众数和中位数的概念求解即可；(3)用 3 00乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论.【详解】解：(1)根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，折4,b=5故答案为:4,5；(2)完成表格如下次数123456人数124652由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为 6人,二众数是4次2 0 个数据中，最中间的数据是第10,11个，即4,4,4+4.中位数为=4 (次)2故答案为：4次；4次；(3)2 0 人中

28、，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为X100%=30%,答案第14页，总2 3页所以，.该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：300 x30险90（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为9 0 人.【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 1.（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为2 3 万次；（2）李某的年工资收入增长率至少要达到3 0%.【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2 x 万次，根据今年计划新增加培训共10 0 万人次列

29、出方程求解即可；（2）设李某的年工资收入增长率为y,根据“今年的年工资收入不低于12.4 8万元”列出一元一次不等式求解即可.【详解】解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅 今年计划新增加培训人次为2 r 万次，根据题意得，x+2x+31=100解得，x=23答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为2 3 万次；（2）设李某的年工资收入增长率为y,根据题意得，9.6（1+y）2 12.48解得，y0.3答:李某的年工资收入增长率至少要达到3 0%.【点睛】此题主要考查了 一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键.2 2.（1）图见

30、解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据基本作图一角平分线作法，作出N C 4。的平分线A 尸即可解答；答案第15页，总2 3页(2)根据直角三角形斜边中线性质得到8E=,4C并求出NBEC=ZBAC+ZABE=30,2再根据等腰三角形三线合一性质得出CF=DF,从而得到EF为中位线，进而可证BE=EF，NBEF=60。,从而由有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形得出结论.【详解】解：(1)如图，AF平分NC4),(2)：ZBAD=4 5,且 NCW=2/BAC,，NC4D=30,ABAC=15,V AE=EC,ZABC=90,：.BE=AE=-A C,2：.ZABE=ABAC=5,；/

31、BEC=ABAC+ZABE=30,又,.AF 平分 NC4O,AC=AD,：.CF=DF,又,:AE=EC,EF AD AC,EF/AD.2 2.NCE尸=NG4Z)=30。，ZBEF=/BEC+ZCEF=60又：BE=EF=-A C2；.ABEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中点有关的两个定理，解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理.答案第16页，总2 3页23.(1)A(-8,0),B(0,4)；(2)S=2x+16,-8 x 0,且 x0.2解得一8%/3.,:CDAB,:AC D GSFEG.C

32、D CGEFFG,:CD=CG=2,EF=FG.设A=x,则E产=2x.，FH=3+x,CF=2+2x.在Rm CFH中，由勾股定理得：CH?+FH2=CF2，答案第21页，总23页A(V3)2+(3+X)2=(2+2X)2.4解得玉=,X2=-2(不合题意，舍去).4AE的长为一；3(3)如图，连接A G并延长交C Q于点，连 接 交A M于点N,并连接F A E B 四边形A8 C 是菱形，ZZMB =6 0 ,A AB=AD，NDCB=/DAB=60.：./ABD为等边三角形.同理可证：A B C。为等边三角形.，BD=AB=BC.,CD/AB,:.AAFG MCG,AAEG MDG.A

33、F AG AG AE.AF _ AEM C1ADAEAF,：.MC=MD=-CD=l.二 BM VCD.则由勾股定理得：BM=IBC2-C M2=,AM=IAM2+BM2=A/7-当点从A出发运动到点B时，点G始终在直线A M上运动，运动轨迹为线段,当点E与A重合时，点G与点A重合，当点E与2重合时，点G为8。与A M的交点N,；点G运动路径的长度为线段AN的长，答案第22页，总23页：CD/B,.AN _ ABAN=2MN.，点G运动路径的长度为AN=-AM =-y/l.3 3【点睛】此题属于四边形的综合问题，考查了菱形的性质、平行四边形及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握所学知识并灵活运用所学知识是解题的关键.答案第23页，总 23页