2021届河北省鸿浩超级高考数学联考试卷(4月份)(含答案解析).pdf

《2021届河北省鸿浩超级高考数学联考试卷(4月份)(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届河北省鸿浩超级高考数学联考试卷(4月份)(含答案解析).pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021届河北省鸿浩超级高考数学联考试卷（4月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.己知 A =0,1,a ,B =a2,b,且A n B =1,AU B=0,1,2,4）,则 l og j j =（）A.-1 B.0 C.1 D.22.（l-2i）（l +3i）=（）A.7 +i B.7-i C.l-7 i D.1+7 i3.已知命题 p：|x|2,命题 q：x2-%-2 0/0）的渐近线为等边三角形。4 8 的边。4、0 8 所在直线，直线4B过焦点，且|4B|=2,则双曲线实轴长为（）A.V 3 B.3V 2 C.-D.35 .下列说法中说法正确的有（）零向量与任一向

2、量平行；若五 ，则五=4&（/l e R）；0.石）.工=方.日）|初+|3|2|五+方|；若 荏+元+6？=6，则 A，B,C 为一个三角形的三个顶点；一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；A.B.C.D.6.某单位要邀请10位教师中的6 人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有（）A.8 4 种 B.9 8 种 C.112 种 D.140 种7.仇章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中 彷田少章给出计/一厂、算弧田面积所用的经验公式为：弧用面积=x（弦x 矢+矢 2）,弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“

3、矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为薮，弧长为4兀米的弧，按上述经公式计算（遮。1.7 3），所得弧田面积约是（）A.16平方米 B.18 平方米 C.20平方米 D.25 平方米8.已知函数，（%）=111（+1）|的零点在区间（卜,/0 +1）（/%）上，则&的值为（）A.1B.2C.3D.4二、多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）9.如图为国家统计局网站发布的仁018年国民经济和社会发展统计公报中居民消费价格月底涨跌幅度的折线图（注：同比是今年第个月与去年第个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法正确的是（）A.20 18年6月CP/环比下降0.1%

4、,同比上涨1.9%B.20 18年3月CP/环比下降1.1%,同比上涨2.1%C.20 18年2月CP/环比上涨0.6%,同比上涨1.4%D.20 18年6月CP/同比涨幅比上月略微扩大1.9个百分点10,若a b0,则（）A.a c b2 C.ac be D.-a 7b11.我们知道，任何一个正实数N都可以表示成N =a X l（）n（i a 10,7i e Z）.定义：W（N）=N的整数部分的位数,n N 0,N的非有效数字0的个数,n 0,M 1,N1时，V/(M N)=W(M)+(N)B.当n 0时，=nC.若N =2i ,仞2=0.3 0 1,则以(N)=3 1D.当k 6 N*时，

5、W(2k)=W(2-k)12.在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（）A.y/x2 4-(y-2)2+J/+(y+2尸=4B.+1)2+y2 _|_ J (%_ 1)2+y2=4C.2j(x 1)2+y2=|4 x|D.+2)2+y2=2|2+x|三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13 .已知角a 的终边上一点P(且s i na=7 n，则tc ma的值为_ _ _.414,尸(功是X)=$3+2X+I的导函数，则尸(0)的值是.15.已知正态分布总体落在区间(-8,0.3)的概率为0.5,那么相应的正态曲线的,o(x)在x =时达到最高点.16.三棱锥0 -4 B C

6、 中，B CD是边长为2 的正三角形，B CD与4 4BC所在平面互相垂直，且4c =1,A B=V I 若 三 棱 锥 A B C 的四个顶点都在球。上，则球。的 表 面 积 为.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.已知数列 即 是等差数列，S.a3=-6,b2=ax+a2+a3,求数列 既 的前项和Sn.18.为改善城市雾霾天气造成的空气污染，社会各界掀起净化、美化环境的热潮.某单位计划在办公楼前种植A,B,C,。四棵风景树，受本地地理环境的影响，A,B两棵树种成活的概率均为p另外两棵树种的成活率都为a(0 a0)在第一象限内交于A,B 两点，与 x 轴交于点E.过 A,B

7、 两点分别作抛物线对称轴的垂线分别交于C,。两点(C点在。点下方).(I)当直线/的斜率为 竽，且 点 C 为抛物线的焦点时，求 C D 的长(用p 表示)；(口)设4。48的面积为工，四边形C48O的面积为S 2,求点急的取值范围.22.已知函数/(x)=1x3-g(2a+l)x2+(a2+a)x.(1)若/(x)在x=1处取得极大值，求实数a的值：(2)若a -l,求/(x)在区间 0,1 上的最大值.【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查交集及其运算，并集及其运算，对数运算，属于基础题.根据题意，可得a =2,b=l,即可得解.解：；力=0,1,a,B=a2,b,且4 n B =1 ,

8、AVB=0,1,2,4),a=2,b=1,l o g a b-l o g2l =0.故选B.2.答案:A解析：解：(l-2i)(l +3 i)=l +6 +3 i-2i =7 +i.故选：A.利用复数的乘法运算公式求解即可.本题考查了复数的乘法运算，解题的关键是掌握复数乘法的运算法则，考查了运算能力，属于基础题.3.答案：A解析：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确解题的关键步骤是结合题设条件准确地求解-i p 和 r q.先由已知条件求出p和q,然后结合题设条件进行判断.解：-i p：|x|2,即x S 2或x 2 2,-i t/：%2-x -2 0,解得x W -1或#2 2.

9、二-p是r q的充分非必要条件，故选4.4.答案：D解析：解：双曲线提一=190/0)的渐近线为等边三角形0/1 8的边0/1、O B所在直线，可得2=立，直线A B过焦点，且4 B|=2,a 3可得C =解得a =|.则双曲线实轴长为：3.故选：D.利用双曲线方程以及渐近线的性质求出a,b 关系式，通过|4 8|=2,求出c,然后求解“即可得到结果.本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.5.答案：A解析：解：对于：零向量与任一向量平行；正确.若五石，则2 =高（；1 e R）；必须加丰0，故错误.（方-h）c =a （f e -c）日和下不共线，故错误.|a|+|f t|a+b;根据

10、三角不等式的应用.故正确.若 南 +近+/=0，则 A,B,C为一个三角形的三个顶点；也可为6.故错误.一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；任意一对不共线的向量可作为基底.故错误.故选：A.直接利用向量的基础知识的应用求出结果.本题考查的知识要点：向量的运算的应用，及相关的基础知识的一 样，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.6.答案：D解析：解：若甲、乙两位教师都不参加，则有d=牖=28种不同方法;若甲、乙两位教师只有一人参加，则有魔=1 1 2 种不同方法，综上，所有的不同的邀请方法有2 8 +1 1 2 =1 40 种，故 选D.分甲、乙两位教师都

11、不参加，甲、乙两位教师只有一人参加，两种情况来解.本题考查两个基本原理，组合数公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.7.答案：C解析：解：如图，由题意可得：A OB=y,弧长为4兀 米,47 r OA=-75=62 7 rT在R t A A。中，可得：44。0=3，A DA O=7,OD=-A O =-x 6 =3,3o 2 2可得：矢=6 3 =3,由4D =/1 0 -s i n-=6 x =3 百，3 2可得：弦=2 A D=2 x 3 V3 =6 V3,所以：弧田面积=)弦X 矢+矢2)=|(6 V3 X 3 +32)=9 V3 +4.5 2 0 平方米.故选：C.在R t A

12、A O D 中，由题意。4=4,Z.DA O=pO即可求得O D,AQ的值，根据题意可求矢和弦的值,即可利用公式计算求值得解.本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题.8.答案：A解析：解：易知函数/。)=1 1 1(:+1)-:在其定义域上连续，/(I)=ln2-2 0；故/力 2)b 0,Q c b-c,故 A错误；对于B,Q b 0,.M 力 2,故 3 正确；对于 C,Q b 0,当 c 0时，ac b e,当c 0 时，ac b 0,二工V 故。正确.故选：B D.利用不等式的性质直接求解.本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运

13、算求解能力，是基础题.11.答案：B CD解析：解：当工 0,100)时，N 的整数部分位数为2,当N 100,1000),N 的整数部分位数为3,一般地NC 10力10+1),(n e N)时，N 的整数部分的位数为n+1,当x e 0.1,1)时，N 的非有效数字0 的个数为1,当x e 0.01,0.1)时，N 的非有效数字。的个数为2,一般地，当N e 1071,1071+1),(n=一1,一 2,-3,.),N 的非有效数字0 的个数为小W=io2,N =1 0,则小(M)=3,勿(N)=2,W(M -N)=IV(1O3)=4,而 W(M)+W(N)=5,.W(M N)于 IV(M)

14、+IV(N),所以选项 A 错误，当n 0 时，1 S a 1 0,N =a x I O ,e i()f,勿(M)=(a x 1 07 1)=-n,所以选项B正确，.N =2 i ,lg2 0.3 0 1,lg21 0 0=1 0 0 lg2 3 0.1,n=3 0,I O3 0 N 1 03 1,VV(N)=3 1,所以选项C正确，当k C N*时，根据定义，由于2 k为正整数，且不可能是1 0 的倍数，.存在m G N,使得 1 07 n 2k 1 0 m+i,此时皿(2 )=m +l,而 1 0-(m+i)2-k 2,根据椭圆的定义可得点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，故 B正确，选 项

15、 C：等式化简为：立+些=1,故 C正确，4 3选项。：等式化简为：3/+1 2 x y2 +i6 =0,显然不是椭圆的方程，故。错误，故选：B C.选项4 B,根据椭圆的定义即可判断，选项 CD,化简等式与椭圆方程比较即可判断.本题考查了椭圆的方程以及定义，考查了学生的运算转化能力，属于基础题.13.答案：0 或+叵.-3解析：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题.利用正弦函数的定义求出m,利用正切函数的定义求出tana的值.解：由题意，,m-=m,l m =+遍或m =0,V3+m2 4-tana=鼻=0或土 苧故答案为0或+叵.一 314.答案：2解析：解：因 为 沪

16、次%是 施 减 觥:皆 曜 域=/#强，故/式|)=215.答案：0.3解析：P(XVO.3)=O 5,P(XN0.3)=0.5,即 =0.3是正态曲线的对称轴,.当 =0.3时 达 到 最 高 点.16.答案：等由题意如图，取BC的中点E,连接AE,Q E由题意可得D E 18C,因为 BCD与力BC所在平面互相垂直，4BCD C4ABC=BC,OE在面BOC上，所以D E 1平面ABC,因为4C=1,AB=a,BC=2,所以三角形ABC为直角三角形，所以三棱锥的外接球的球心在。E上，设。连接O A,贝=r-BCDE 7=遍，OE=DE-R,在三角形 OE4 中，。后2=。42一 心，BP(

17、V3-R)2=R2-I2,解得：R，所以外接球的表面积S=4nR2=4元一=等，故答案为：等.由题意可得外接球的球心在三角形BC。的高。E上，由数量关系求出外接球的半径，进而求出表面积.考查三棱锥的外接球与棱长的关系，及球的表面积公式.属于中档题.17.答案：解：(I)设等差数列 an的公差为d,a3=-6,a6=0,:.%+2d=6,%+5d=0,解得：的=-1 0,(1=2,C Ln=-10+2(n 1)=2TL 12；(n)设等比数列砂n 的公比为q,v a2=2 x 2-12=-8,=-10,a3=6:.瓦=&=8,人 2=。1+。2+。3=10 8 6=24,:q=b2=-24=3Q

18、,如 一 8&(i-qn)-8 x(1-3n)1-34(1-3n).i-q解析：(1)利 用%+2 d=一 6、%+5d=0,计算即得结论;(口)通过(/)可知仄=。2=-8,=%+d2+。3=-2 4,进而可得公比，从而可得结论.本题考查等差、等比数列，注意解题方法的积累，属于一般题.18.答案：解：(1)：4,8 两棵树的成活的概率均为：，另外两棵树C,。成活概率都为a(0 a 1),出现A,8 有且只有一棵成活的概率与C,。都成活的概率相等,2 x x(1 )a?,d 竽.(2)由题设知f 的所有可能取值为Q 1,2,3,4.P(S=o)=c2(i yy(i|)2=p(f=1)=C x

19、x(l x C X(1-|)2+C (l-i)2-C|x(l-|)=iP =3)=cK|)2-C|x(l-|)+C i x i x(l-i)-c K|)2=P 代=4)=CK1)2.最(|)2=IP&=2)=1 P代=0)-=1)-%=3)-P(f=4)=g.3 b可得分布列:01234P136161336131936369E(f)=0 x+1 x F 2 x F 3 x F 4 x 73解析：(1)4 8两棵树的成活的概率均为点另外两棵树C,。成活概率都为a(O a 4 =p由0 力 兀，可得A =p(H)由正弦定理，=一勺=-J=-A;=竽.、j sinA sinB s m C s m 3

20、3则b =s i n B,c=sinC,3 3/=a+b +c =2-l(s i n B +sinC)=2-1-(sinB+s i n(B)=2 4(:cosB +jsinB)=2+4(-cosB+f s i z i B)=2+4 s i?2(B +-),由于0VB?,则3 o o 6i s i n(B+)l,ZO则有4 Z 则|CD|=y-y J =|p _ =p.(V kx+T Y l(1)由1%2 _ 2 py，可得好 一 2p/c x -2p m =0,设4(%1，%)，/如 力)，且3 i，x2 0,可得i +&=2 pk,xrx2=-2 p m,由4=4P2 k2 +8pm 0,B

21、 Pp f c2+2 m 0,E Pp f c2 -2m,又k 0,m-2=2 可得 箫 急 的取值范围为(|,+8).解析：(I )可设直线/的方程为y =kx+m,k 0,m 可得A的坐标，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，可得B的坐标，可得|。|；(口)联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和判别式大于0,及三角形的面积公式和梯形的面积公式，化简整理，即可得到所求范围.本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程,运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题.22.答案：解：(1)因为尸(x)=x2-(2 a+l)x +(a2+a)=(x -

22、a)x-(a +1).令/(*)=0 得%=(a +1)，x2=a,所以/(x),f(x)随x的变化情况如下表：所以a =1；X(-0 0,a)a(a,Q+1)Q +1(Q +1,4-oo)+00+f(x)递增极大值递减极小值递增(2)因为Q-1,所以a +l 0,当 a 1 时,f(x)0对x e 0,1 成立，所以当x =1时，f(x)取得最大值/(I)=a2-i；O当0 al 时，在x 0,f(x)单调递增,在x(a,l)时，f(x)0,f(x)单调递减，所以当x=a时，/(x)取得最大值/(a)=|a3+|a2；当a=0时，在x 6(0,1)时，/(%)0,/(*)单调递减,所以当x=

23、0时，f(x)取得最大值/(0)=0；当一 1 a 0时，在x 6(0,a+1)时，f(x)0,/(%)单调递增，又/(0)=0j(l)=a2_/，当1 a 时，/(乃在x=1时取得最大值/(I)=a?一，当一在 a 0时,/(%)在x=。取得最大值f(0)=0,6当a=_?时，f(x)在x=0,x=l处都取得最大值0.综上所述，当a N l 或时，/(%)取得最大值61)=。2-5当0 a 1时，/(x)取得最大值/(a)=|a3+a2,当a=，时，f(x)在久=0,x=1处都取得最大值0,当一立 一 1时a+1 0,根据极值点与区间的位置关系分情况进行讨论：a 2 1时，0 a l 时,a=0时，-l a 0 时，由导数易判断单调性，根据单调性可得最大值，综合以上各种情况可得结论；