2021年安徽省芜湖市华星学校高考数学仿真模拟试卷（文科）（二）附答案解析.pdf

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1、2021年安徽省芜湖市华星学校高考数学仿真模拟试卷（文科）（二）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合4 =x|0 W x W 2 ,B =x|x 1,则4 U (CRB)=()A.0,1 B.(1,2 C.(-8,2 D.0,+8)2 .已 知 言=4一位，其中是实数，i为虚数单位，则n =()A.3 B.3 C.1 D.13 .函数/（x）=l o g a（x -2）+l（a 0,且a。1）的图象恒过定点P,则点P 的坐标是（）A.(0,1)B.(1,3)C.(3,0)D.(3,1)4 .设吗醍然.，那 么“3 口”是“毓 穆 嘲”的（）A.充分不必要条件 B.必要不

2、充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.（原仓U）在约束条件 下，当兽三届士售时，目标函数甥=号袁普琳的最大值的变化范围需承工屈m零年芦工4是（）A.6,15J B.7,15 C.6,8 D.1,8J6 .已知某算法的算法框图如图所示，若将输出的（x,y）值依次记为（匕,月），（x2,y2），（xn,yn）,则程序结束时，共输出（x,y）的组数为（）A.10 0 6B.10 0 7C.10 0 8D.10 0 97.如图，在多面体4 B C D E F 中，四边形4 8C D 是边长为3 的正方形，EF/AB,E F =|,且点E 到平面4 8 c o 的距离为2,则该多面体的体积为

3、（）B.5C.68,若实数z n、九满n m 0,且不等式Tn?+小九4a（m2+九?）恒成立，则实数Q的最小值为（）A 与1 B.与1 C.1 D.V 2 +19.之前国家统计局公布了 Q 0 13年农民工监测调查报告少，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1,并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图.根据以上统计图来判断以下说法错误的是（）A.2 0 13年农民工人均月收入的增长率是10%B.2 0 11年农民工人均月收入是2 2 0 5元C.2 0 0 9年到2 0 13年这五年中2 0 13年农民工人均月收入最高D.小明看了统计图后说：“农民工2

4、 0 12年的人均月收入比2 0 11年的少了”10 .若函数/。）=5也（3%+9）（3 0,-1 0今的部分图象如图所示，则3和0的值分别是（）A.3 =2,(p =1nC.3=5,P=-nD.3=才1 3 =一 石7111.某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系x O y,则商标的边缘轮廓线4 0c恰是函数y =t a n y（-l 0).(1)求函数/(x)的单调区间；(2)求函数/(x)在口,2上的最大值；(3)若存在%1，x2),使得/%)=/(%2)=0，证明：(x +l；(1 1)若%0,y 0,求 2 x +y 的最值.参考答案及解

5、析1.答案：C解析：解：,集合4=%|0 W%W 2,B=xx 1,*CRB x|x 1,A U(CRB)=xx 0,且a M 1),令x 2=1,得久=3,y=1,可得它的图象恒过定点P(3,l),故选：D.本题主要考查对数函数的特殊点，属于基础题.令真数等于1,求得、y 的值，可得点P的坐标.4.答 案:B解析:试题分析：当a=-2 =-1 时，仃 不 能 推 得 瀛 球 啕；而当时毓燧泗利用做差法易得 口.凝 凝考点：充要条件的判断.5.答案：D试题分析：根据约束条件画出可行域如图，的值就是目标函数鬻=在y轴上的截距，当直线z=3x+2y经过点4（1,2）时，z最小，最小值为7,当直线z

6、=3x+2y经过点B（0,4）时，z最大，最大值为8,故目标函数2=3刀+2丫的最大值的变化范围是 7,8.考点：简单的线性规划问题6.答案：B解析：解：根据程序框图的运算流程，模拟程序的运行，可得：当n=l 时，输出第1对，当n=3时，输出第2对，当ri=2013时，输出最后一对为第1007对，此时，n=2 0 1 5,满足条件?1 2 0 1 4,结束.所以程序结束时，共输出（%,y）的组数为1007.故选：B.根据程序框图的运算流程，当n=l 时，输出第1对，当n=3时，输出第2对，以此类推，已知求到当n=2013时，即可确定输出的组数.本题考查了程序框图.根据流程图（或伪代码）写程序的

7、运行结果，是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）；建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型；解模型.属于中档题.7.答案：D解析：解法一：取4B中点G,C D中点H,连结GE、G H、EH,在多面体4BC DE尸中，四边形4BC D是边长为3的正方形，EF/AB,EF=l，且点E到平面ABCD的距离为2,二 该多面体的体积：ABCDEF=VB CF-G HE+E-AGHD=SbBCF X EF+gS矩 形 4GHD X 2=i

8、 x 3 x 2 x-+i x 3 x-x 2 =.2 2 3 2 2故选：D.解法二：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥E-ABC。的体积/YBC O=1 x 3 x 3 x 2 =6,又 整个几何体大于四棱锥E-4BC。的体积，所求几何体的体积以8CDEF E-ABCD,故选：D.法一：取48中点G,CD中点H,连结GE、G H、E H,该多面体的体积以BCDEF=/CF-GHE+/Y G H D，由此能求出结果.法二：连接BE、C E,求出四棱锥E ABCC的体积/Y B C D=6,由整个几何体大于四棱锥E-48CD的体积，能求出结果.本题考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真

9、审题，注意空间思维能力的培养.8.答案：4解析：本题考查函数最值的应用，考查恒成立问题，分离参数，转化为求函数的最值是关键.不等式小？+m n 对实数小、n,m n 0恒成立，所以a（今 子）换元，利用基本不等式，即可得出结论vm2+n2 山解：不等式ni?+小九4 口（6 2+九 2）恒成立，等价于Q2 三 驾 对 实 数 瓶、九，相n 0恒成立，m2+n2,7n2+mn.a-m2+n2）m a xm2+mn _ 1+看 m2+n2=1+（巴）2,/n ,Tn2+mn t 1令t=l+藐，则 荷7=记/8=干，当 =或 时，（/）max=等.C+-z/故选：A.9答 案:D解析：解：在4中，

10、由农民工人均月收入增长率统计图得到20 1 3年农民工人均月收入的增长率是1 0%,故4正确；在B中，由人均月收入条形统计图得到20 1 1年农民工人均月收入是220 5元，故B正确；在C中，由人均月收入条形统计图得到20 0 9年到20 1 3年这五年中20 1 3年农民工人均月收入最高，故C正确；在。中，农民工20 1 2年的人均月收入比20 1 1年的多，故。错误.故选：D.利用农民工人均月收入增长率统计图得到20 1 3年农民工人均月收入的增长率是1 0%；由人均月收入条形统计图得到20 1 1年农民工人均月收入是220 5元，20 0 9年到20 1 3年这五年中20 1 3年农民工

11、人均月收入最高，农民工20 1 2年的人均月收入比20 1 1年的多.本题考查命题真假的判断，考查增长率统计图、条形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.1 0.答 案:C解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题.根据图象即可求出3和0.解：由题设图象知，周期;7 =？一(一54 4 4，:.T=4 n27r 1A 0)=-.T 2图象过点(?,1),1 =si n(|x +),可得9 =生+2/兀一，kez.2 8故选c.11.答案：C解析：本题主要考查了与面积有关的几何概率公式的应用，解题中的关键是求出阴影部分的面积，属于中档题.求出阴影部分的

12、面积、正方形的面积，即可求出点P落在商标区域内的概率.解：由函数y=ta n?(lS x W 1)为奇函数，可知其图象关于原点对称，因此轮廓线AOC将正方形ABCD分成面积相等的两部分，故商标区域的面积为;X7rx22 g x 2 2=7 r-2,正方形的面积为4,点P落在商标区域内的概率等于1.4故选：C.12.答案：B解析：解：an=2 n-3f,%=2 3=1,%=2 x 3 3=3,Qi+=-1+3=2,故选：B.直接代入计算即可.本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题.13.答案：1；?O解析：解：f(x)=cos2x 4-sinx 4-1=1-2sin2x+sinx

13、 4-1=-2 sin2x+sinx+2=-2(sinx-=sinx,t 6 1,1,则y=-2(t-)2+.当t=时，ymax=7；当=-1 时，ym in=-1.故答案为一 1;*o将已知解析式化为一个角的三角函数的解析式，把函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于S讥X的二次函数，由X取任意实数，得至Ijs讥X6-1,1,利用二次函数的性质即可求出函数的最大值及最小值.此题考查了二倍角的余弦函数公式，正弦函数的定义域和值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中利用二倍角的余弦公式把函数解析式化为关于sinx的二次函数是解本题的关键.14.答案：|解析：解：连续掷两次骰子

14、，得P点坐标为(1,1).(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),总共有36种，:点P落在圆婷+y2=14内,m2+n2 14,满足条件的点有：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,

15、1),(3,2),共有8个，二点P落在圆M+y2=14内的概率P=|.D O y故答案为：连续掷两次骰子，得36个P点坐标，由点P落在圆/+y 2 =14内，知m2+/5+8位.该几何体是侧放的四棱锥S -A B C D,底面4 B C D 是边长为4的正方形，侧面S A D 1底面4 B C D,且等腰三角形S 4 D 的底边上的高为4,由此能求出几何体的体积和几何体的表面积.本题考查几何体的表面积和体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题.17.答案：解：(1)因为P F i+P F 2=2a =2&F 2=4c =4,

16、即2a =4,解得a =2,b-V 22 1-V 3 故椭圆的方程为土+=1.4 3(2)设P F i=m,PF2=n,则由椭圆定义和余弦定理得，士 黑。_ 4mc o s l20。所以(4 一 7n)2=/+4+2 m,解得m =|,n =y.所以 c o s 4F P F 2=四之=1/2mn 14解析：本题考查椭圆的筒单性质及余弦定理，属于基础知识考查题.(1)由题意，可得c =l,再由F 1F 2是P F 1和P F 2的等差中项建立等式解出a 值，即可得出椭圆方程；(2)由题意设P F】=m,P F 2=n,则由椭圆定义和余弦定理得厚 二 黑：4_ 47T I C O S120。解出

17、优 n 的值，再由余弦定理求值即可.18.答案：解：(1)证明：以4为原点，过4在平面ABC 作AC 的垂线为x轴，AC 为y轴，441为z轴，建立空间直角坐标系,4(0,0,0),5(373,3,0),C(0,6,0),以 苧 3,0)，设4 4 =2t,D(0,0,t)，6(0,6,2t),荏=(芋 彳,0),DB=(3V3,3,-t)运=(0,6,t),设平面B C G 的法向量元=(x,y,z),则 p?丽3/3x+3y tz=0(n DC1=6y+tz=0取y=1,则记=A E-n=0,4岳仁平面8。的，AE 平面(2)C C i=2V3,D(0,0,V3),而=(学-，平面AC C

18、 iAi的法向量记=(1,0,0),设DE与平面4 C G 公所成角为。，则DE与平面4 C q 4 所成角的正弦值为：s讥”号=票源|DE|n|x30 20解析：(1)以4 为原点，过4在平面4BC 作4 c的垂线为久轴，AC 为y轴，A a 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明2E平面BDG.(2)求出平面4C C 14的法向量，利用向量法能求出DE与平面4 C G&所成角的正弦值.本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19.答案：解：(1)根据揽收快件的重量的频率分布直方图得到其价格的频率分布表

19、如下:价格810121416频率0.450.250.150.10.05平均价格为：8 x 0.45+10 x 0.25+12 x 0.15+14 x 0.1+16 x 0.05=10.1(元).(2)每天揽件快递件数X 百件23458每件快递的平均成本%/元5.64.84.44.34.1模型甲预报值%5.25.04.84.64.0残差.(】)0.40.20.40.3-0.1模型乙预报值%(2)5.54.84.54.34.0残差五-0.100.10-0.1Qi=(-0.4)2+0.22+0.42+0.32+(-0.1)2=0.46,Q2=(-0.1)2+02+0.12+02+(-0.1)2=0.

20、03,1 Q2 Qi，模型乙拟合效果较好.模型乙的回归方程为：y=3.5+-JX把 X=10 代入 y=3.5+：可得 y=3.9，该网点当天的总利润估计为(10.1-3.9)X 1000=6200(元).解析：(1)根据频率分布直方图得出快件价格的频率分布表，再计算平均价格；(2)分别把看代入两模型方程，计算预报值和残差平方和：把x=10代入回归方程，得出平均成本，再计算利润.本题考查了频率分布直方图，回归分析，属于基础题.20.答案：解：设点4 3，。)，点M(p,。)，由于曲线G 的极坐标方程为ps讥。=6,4 为曲线G 上的动点，故pi=心，点M在线段。4 上，且满足|OM|。*=36

21、,所以P 高3=3 6,整理得点M的轨迹C2的直角坐标方程为/+(y-3)2=9(y*0).(2)设尸点为(po,a),(a 片，则po=6sina,|OF|=p ,且NEOF=?(0 a ：),或乙EOF=a a 0，解得：x 令/(x)In：,故/(x)在递增，在(In，+8)递减，(2)当 吗 2 2即0 a W 2时，f(x)max=/(2)=；-e2,1 吗 2即专 0,B|J0a 0,故 i 1 lni In,-1，即 i%2 V 1 ln,又/Qi)=-e*i-0,f(x2)=eXz=0,辽=e%r2/3-所以：点P(2 8 3).解析：1(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐

22、标方程和极坐标方程之间进行转换.(2)利用一元二次方程根和系数的关系求出结果.本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.23.答案：解：(1)；+：=1，X+1y=,X+l、.Y x +1,解得，X 6(oo/l)U(0,1);x+i(n)v%0,y o,y=2x+y=2x+=2x+i+1 22+1；(当且仅当2X=3 x =当时，等号成立)；2x+y的最小值为2鱼+1,没有最大值.解析：(1)由导？+；=1可化得丫=燮；从而解不等式即可；(D)化 简 +y=2x+=2x+i+l 2 V 2 +l;注意不等式等号成立的条件即可.本题考查了不等式的解法与基本不等式的应用，属于基础题.