2021届广西高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含答案解析).pdf

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1、2021届广西高考数学模拟试卷（文科）（4 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数Z=+A，Z2=3+4 i,其中，为虚数单位，则耳?=（）1 2 2|Zz IA.短 B.嬴 C.D.12,已知集合4=%|%0 ,则（）A.4nB =xl%3 B.A r B=0C.A U B=（xx 13.在 ABC中乙4=60。，b=l,其面积为 百，则角A的对边的长为（）A.V57 B.V37 C.y2A D.V134.ABC中，|荏|=遮，AC=1,。是BC边中垂线上任意一点，则 而 丽 的值是（）A.1 B.V2 C.V3 D.-15.若/（%）=*%+1%|），则”，（%）

2、是（）A.x+|x|B.O C.鼠 鼠 D.鼠 当6.已知函数舞璇=,圆端喊白海 与 解 冷唠在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是鬟，则激等于A.3 B.C.4 D.雷7.已知抛物线C：y2=2px（p 0）的焦点为凡A为C上一点且在第一象限，以尸为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B,。两点，且A,F,B三点共线，则直线A尸的斜率为（）A.更 B.在 C.V2 D.V3328.如图程序框图表示的算法是（）结束A.将a、b、c按从小到大输出B.将 a、B c 按从大到小输出C.输出a、6、c三数中的最大数9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示:D.输出a、b、c三数中的最小数 按照上

3、面的规律，第聪个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A.B.龈-寓 C.金界鬟 D.1 0 .比 数 列 g中.药-%=2-且5卬为1次 和2%的等差中项，则/的公比等升A.2 B.3 C.2 或 3 D.61 1 .对于数列石，苫 2，若使得血-f 0 对一切r i 6 N*成立的m的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项，设函数f(x)=x +s i n x(x e R)及数列为，y2,K y1=6 y0(y0 e /?),f (V n)f V n N V-n-A)若%+1=；：,r v；(n e/V*),则当必=1 时，下列结论正确的应为()A.数列外,y2,的“准最大项”存在，且为2

4、 兀B.数列为，的“准最大项”存在，且为3 兀C.数列月,丫 2,的“准最大项”存在，且为4 兀D.数列y 力，的“准最大项”不存在1 2.在棱长均相等的正三棱柱ABC-4&G中，。为B B i 的中点，尸在4G上，且。F _ L 4 G，则下述结论：4 c l 1 B C；A F=FC”平面DAG 1平面4C G 4；异面直线4G 与 C。所成角为60。.其中正确命题的个数为（）A.1 B.2 C.3二、单 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）（x+y 2,13.若实数x,y 满 足 x+3 y-3 W0,则三的最大值是_ _ _ _（y 0.D.414.已知正二棱锥P-ABC的主视图

5、和俯视图如图所不，则此二棱锥的 外 接 球 的 表 面 积 为 .15.若以连续掷两次骰子分别得到的点数，小n作为点P的横、纵坐标，则点P（m,n）落在直线x+y=4下 方 的 概 率 为.16.己知双曲线/一 ky2=1的一个焦点是（遮,0）,贝必=三、解 答 题（本大题共7 小题，共 82.0分）17.在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2 x 2 列联表：（单位：人）篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842（I）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（II）在统计结

6、果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7 名同学进行座谈.求 从“排球小组”中抽取几人？己知甲、乙两人都是从“排球小组”中抽取出来的.从抽取出的7 人中任意再选2 人参加校排球队，求甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是多少？下面临界值表供参考:P(K2 ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)1 8 .已知数列 0的前”项 和 为%，且 满 足%=2与-n,(n G /V,)(1)求数列

7、 an的通项公式；(2)若%=(2 n +l)a n +2 n+l,数列,的前 项和为，求满足不等式泞 2 1 2 8的最小 值.1 9.如图，在四棱锥P A B CC中，底面A B C。是边长为2的菱形，且ADAB =6 0%侧面P A。为正三角形，其所在的平面垂直于底面AB C D,G为A Z)边的中点.(1)求证：B G _ L平面P A D；(2)求点G到平面P 8 C的距离.2 0 .椭圆C：l(a b 0)的左、右焦点分别为&、尻，点P(l，；)作圆产+y 2 =1的切线，切点分别为A、B,直线A 8恰好经过椭圆的右焦点和上顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点Q(-5,0)作一直

8、线/交椭圆C于M、N两点，记 丽=4丽，线 段 上 的 点R满 足 标=一 义 而Z,求点R的轨迹方程.21 .已知函数/(%)=方 a l n x,a 0.(1)若f(x)在x =1处取得极值，求实数a的值；(2)求f(x)在区间 2,+8)上的最小值；(3)在(1)的条件下，若 g(x)=/求证：当l x e 2,恒有 x 0,b 0,S.a2+3b2=3,若近a+bW m 恒成立.(1)求机的最小值；(2)若2|x-1|+因 2+b对a 0,b 0恒成立，求实数x 的取值范围.【答案与解析】1.答案：D解析：解：”=4 +3,；.Z产 6=谭 +3)3严=产 2=1，*z?=3 +4 i

9、,1 221=5,.|z/叫 1|Z2I-5,故选：D.由已知求出公 I 6,在求出忆2|,代入 甯 得 答 案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题.2.答案：A解析：解：,；4 =x|x 1 ,A C B =x1 x a,且c b,则输出c,此时c为a、b、c三数中的最大数，若不满足c a,且c b,则a、6、c三数中的最大数在a,6之间，若满足6 a,则输出b,此时b为。、氏c三数中的最大数，若不满足b a,则输出a,此时a为a、b、c三数中的最大数，故程序的功能是输出。、氏c三数中的最大数，故选：C分析已知程序框图中两个条件框及相应分支中输出的值，可得该

10、程序的功能是输出或 从c三数中的最大数.本题考查的知识点是程序框图，熟练掌握分支结构程序的功能是解答的关键.9.答案：C解析：试题分析：观察图形可知：图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为2 +6,所以第条小鱼需要猴界篝根.考点：本小题主要考查归纳推理.点评：本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第条小鱼所需要的火柴棒的根数.10.答案：B解析：试题分析：设公比为，,由已知。2 9一 2 a 2 =2,10a,=12。3 +2%得 5 g +6 =0解得 yn_i)(7n 7n-l)(n 6 A Z *),

11、y2=/(6)=6 +sin6 0,可得/(x)在 R上递增，当x G (2T T,3T T),2n x x+sinx 3时，yn yn+1 3兀，数列，y2,的 准最大项”存在，且为37，故选：B.12.答案:B解析：解：不妨设棱长为2,对于连结力/，则4当=4Q=2鱼，.乙二90。,即4 cl与BiG 不垂直，又.不正确;对于，连结 A,OG，在4D G 中，AD=DCr=正，而DF F是4Gl的中点，AF=FC1；正确：对于由可知，在ADC1 中，DF=同 连结C F,易知CF=在，而在Rt CBD中，CO=6,DF2+CF2=CD2,即C F 1C F,又Q F lA C i，DF_L

12、平面2CGA1，：平面DAG J平面ACCii，；正确；以4 为坐标原点，平面4 8 1 cl上过4 点垂直于4 c l的直线为x 轴，4所在的直线为y 轴，所在的直线为z轴，建立如图所示的直角坐标系，4(0,0,0),8式 图,0),(0,2,0),4(0,0,2),C(0,2,2),D(V3,1.1)；4cl-(0,2,2),CD-(V3,-1,-1);异面直线A G与C O所成角为。，。”0=黑隽=0,故0=90。.不正确.ACiCD故选：B.设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出的正误；判断尸是4 G的中点推出正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出正的误；建

13、立空间直角坐标系求出异面直线4 G与C。所成角判断的正误.本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力.13.答案：|X+y 2,解析：解：满足实数x,)，满 足x+3 y-3 W0,的平y 0,面区域，干 的表示区域内点。与原点连线的斜率，又.当X*,y=衬，淑 得 最 大 值：i.故答案为：1%+y N 2,久+3 1 3 S O,的平面区域，然后分析看的几何意义，进而给出号的最大值.y 0,平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思

14、想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案.14.答 案:等解析：解：由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧棱长为4,底面正三角形的边长为26，如图:其中 S A =4,AH=-x 2 3 x =2,SH=V 1 6 -4 =28，3 2设其外接球的球心为0,半径为H,则：OS=OA=R,R+V/?2-4 =2 百 n R =竽，二外接球的表面积S =4?r X y=詈.故答案为：等根据三视图判断正三棱锥的侧棱长与底面正三角形的边长，借助直观图求出外接球的半径，代入球的表面积公式计算.本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三棱锥的结构特征求出外接球的半径是解答本题的关键.15.答案

15、:解析：本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.基本事件总数N =6 x 6 =3 6,利用列举法求出点P(m,n)落在直线x +y =4 下方包含的基本事件有3 个，由此能求出点P(m,n)落在直线x +y =4 下方的概率.解：以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点尸的横、纵坐标，基本事件总数N =6 x 6 =3 6,点P(m,切落在直线x +y =4 下方包含的基本事件有：(1,1),(1,2),(2,1),共 3 个，则点P(m,n)落在直线x +y=4 下方的概率为p =卷=%故答案为当16.答案：i4解析：解：双曲线/-ky2=1的一个焦

16、点是（花 ）,*双曲线的焦点在X轴上，C =V 5.则双曲线的标准方程为/一 毕=1,k则Q2=1,b2=i 0,kc2=a2+b2=5,即1+*=5,则：=4,k=；,k k 4故答案为：4根据双曲线的焦点坐标，确定双曲线的焦点轴，结合4,6,C的关系进行求解即可.本题主要考查双曲线性质的应用，根据焦点坐标求出双曲线的标准方程，根据a,b,C的关系建立方程是解决本题的关键.17.答案：解：（I）由表中数据得K 2的观测值上=丝 空 空 丑 针=双 亡 4.5 82 3.84 1.（3分）2 4 x 1 8x 2 0 x 2 2 5 5所以，据此统计有9 5%的把握认为参加“篮球小组”或“排球

17、小组”与性别有关.（6分）（口）从“排球小组”的1 8位同学中，要选取3位 同 学.（8分）由题知从7人中任意选出2人的方法数为2 1种，甲、乙两人至少有一人参加校排球队有1 1种方法.所以甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是费.（1 2分）解析：（I）由表格数据可得K 2的观测值，4.5 82,可得4.5 82 3.84 1,根 据“独立性检验原理”即可得出结论.（H）从“排球小组”的1 8位同学中，要选取3位同学；由题知从7人中任意选出2人的方法数为2 1种，甲、乙两人至少有一人参加校排球队有1 1种方法，即可求出甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率.本题考查了独立性检验原理、分层抽

18、样及概率的计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.答案：解：（1）因为=2 an-n,所以5 _i =2即_ -（n-1）,（n 2,n /V*）,两式相减得Qn=2 an_i +1,所以a九 +1 =2（0n+1）,（n 2,n E N*）,又因为%+1 =2,所以 册+D是首项为2,公比为2的等比数列，所以,+1 =2%所以即=2n 1.(2)因为%=(2n+l)ar t+2n+1,所 以%=(2 n +1)-2n可以得到：7；=3 X 2 +5 x 22+7 X 23+(2 n -1)-2 +(2 n +1)-2n,2 7；=3 x 22+5 x 23+-+(2 n -1)-2

19、n+(2 n +1)-2n+1,-得：一几=3 x 2 +2(22+23+.+2 )-(2 n +1)-2n+1=6 +2 x -(2 n +1)-2n+1=-2 +2n+2-(2 n+l)-2n+1=-2-(2 n-l)-2n+1,所以 7；=2 +(2 n-l)-2 n+i若久二2 1 2 8,则2+(2 -i)：3+i-2 2 1 2 8,2 n-l即2A9 I,所以几+1 2 7,解得z i N 6,所以满足不等式”2 1 2 8,的最小 值6,2 n-l解析：(1)运用等比数列的公式性质求解，(2)运用求和公式列出来，再用错位相减的方法求出数列的和，最后解不等式确定的范围，及最小值.

20、本题考查了数列的概念公式，错位相减求和，综合不等式解决问题.19.答案：(1)证明：连结B D,4 B C D为菱形，且/Z L 4 B =6 0。，.A B D为正三角形.又G为A。的中点，B G 1 4 D.又平面P 4。平面A B C D,平面P A D D平面4 B C D =AD,B G 1 平面 PAD.(2)解：由(1)得平面4BCD 平 面P G B；又B C 1 B G,.B C 平面 PGB,故过G 作GM _ L PB于 M,可得GM_L平面PC3,.线段G B的长就是点G到平面P B C的距离，在Rt PB G 中，PG=BG=百，G M =2 点G 到平面PBC的距离

21、为在.2解析：(1)连结BD,由正三角形性质的BG 1 A D,由此能证明BG _L 平面P A D,即可证明平面P4D 1平面P G B；(2)过G作GM 1 PB于M,可得GM 1平面PC8,线段G8的长就是点G到平面P8C的距离，在Rt PBG中，可得G M=在，即可.2本题考查直线与平面垂直的证明，考查点面距离的求法，属于中档题.20.答案：解：(1)设点P(l ),。(0,0).则以线段。尸为直径的圆的方程为：(x-i)2+(y-；)2=与方程%2+y2=1相减得%+|y =1.令 =0,得y=2；令y=0,得x=l.焦点为(1,0),上顶点为(0,2).c=1,b=2.a2=b2+

22、c2=5.椭 圆 的 方 程 为 至+=1.5 4(2)设方程为口=ty-5,N(X2，V2)，(知力)。代入椭圆方程得(5 4-4t2)y2 _ 40ty 4-80=0.由题意=(-40C)2-320(5+4t2)0,即t2 5,.%.+%=赤40t 乃 丫 2=薪80 ZT由.MQ =4QN，/得日日=工AX2 5(1 +A)。代 入 整 理 可 的 声=-就业2=而 播 词 一 5 由 丽=2而，得出=吟衿，y0=y21A 1X由得&=-1,Vo=g C(-竿，竿),R的轨迹方程为x=-1(-?y?).解析：(1)利用圆的方程相减即可得出两圆相交的交点所在的直线的方程，进而得出椭圆的焦点

23、、顶点，再利用椭圆的性质即可得出方程；(2)由题意知，设方程为=1、-5),W(x2,y2),R(x(),yo).把直线/的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，再 利 用 向 量 而=2 而，即可得出坐标之间的关系，丽=-2 而，消去；I及火即可得出结论.本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、根与系数的关系、向量的运算性质等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力.21.答案：解：由/(%)=/一 M x 知，函数的定义域为(0,+8),/(x)=2x函数/(X)在X=1 处取得极值，:.f(l)=0,即2 Q =0,解得Q =2,经检验，满足题意，故 =2；(2)由(1

24、)得/(X)=2%-：=三7，定义域为(0,+8),当0 )=0得 =且0 J|2,当x e (0,J|)时，/(X)0,/(x)单调递增，/。)在区间 2,+8)上单调递增，最小值为/(2)=4-2ln2,当a 8 时，J|2,当x e(2,J|)时，/(%)0,/(%)单调递增，函数/(X)在久=J j处取得最小值/(J j)=十 不 吗综上，当0 8时,/(x)在区间 2,+8)上的最小值为 一沙三(3)证 明:由g(x)=x2-f (%)得g(%)=2lnx,当l V x v M 时，0 V 仇 2,0 (%)4,欲 证*鬻 只 需 证 灯 4 g(x)普 3即/nx 等，设9(乃=必

25、 一 汩，则%x)=a 一迎 岁-鲁？=容 之)X+l V、J X(x+l)2 X(X+1)2当1%0,所以w(x)在区间(l,e?)上单调递增，0(x)W(l)=0,即bi x-0,：%：由此得证.解析：(1)求导，依题意(1)=0,进而求得实数。的值；(2)求导得尸(x)=2 x-1 =专 匕 分0 8讨论求解；(3)依题意，变形可得只需证明当1 X 安成立即可.本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查利用导数证明不等式，考查推理论证及运算求解能力，属于中档题.22.答案：(l)p=4cos0.(2)2 后解析：(1)由已知得，曲线C 的普通方程为(X-2/+y2=%即/+y2

26、一 以=0,化为极坐标方程是p=4cos6.(2)由题意知，直线/的直角坐标方程为久+丫-4=0,由3”得直线/与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0),所以所求弦长为2后23.答案：解：(l)；a 0,b 0,(a2+3b2)(5+1)(6 a+b)2,V5a+b V5a+b对Q 0,b 0恒成立，V5a+b的最大值为 4,:.2x-1|4-|x|4.2(尤1)4-x 4或 2 2x+x 4或 2 2%4解得 2.解析：(1)使用柯西不等式求出巡Q+b的最大值极为?的最小值；(2)根据(1)的结果可知2|%-1|+|x|4,去绝对值符号解不等式即可.本题考查了柯西不等式的应用，绝对值不等式的解法，属于中档题.