2021年吉林省中考数学试卷【附答案】.pdf

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1、绝密启用前2021年吉林省中考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（每小题2 分，共 12分）1.（2分）化 简-（-1）的结果为（）A.-1 B.0 C.1 D.22.（2分）据 吉林日报2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A.7.006X 103 B.7.006

2、X 104 C.70.06X 103 D.0.7006X 1043.（2分）不等式2x-1 3的解集是（）A.x 1 B.x2 C.x l D.x 3 的解集是（A.x 1 B.x2答案解：2x-13,14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆)C.70.06X103 D.0.7006X 104C.x lD.x3+l,2x4,x2.故选：B.4.（2 分）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）c.D.答案解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.故选：A.5.（2分）如图，四边形A 8 C D内接于点P为边A O上任意一点（点P不与点A,D重合）连 接C P.

3、若N B=12 0,则NA PC的度数可能为（）A.3 0 B.4 5 C.5 0答案解：四边形A 8 C O内接于。0,.,.Z B+Z D=180 ,V Z B=1 2 0 ,./=180 -Z B=6 0 ,为P 的外角，A A A P O ZD,只有。满足题意.D.6 5 故选：D.6.（2分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是3 3.若设这个数是X,则所列方程为（）A.x+x+x=3 33 7C.&+L+A r+x=333 2 7答案解：由题意可得2X+L+L+X=33.3 2 7故选：C.B.x+-k x+

4、Ax=3 33 2 7D.x+x+x-工=3 33 7 2二、填空题（每小题3分，共2 4分）7.（3 分）计算：V 9-1=2 .答案解：原式=3-1=2.故答案为：2.8.（3分）因式分解：加2 -2 m=m （m -2）.答案解：n，-2 m=m（/?-2）.故答案为：m-2）.9.（3分）计算：上2X-1 X-l X-1答案解：&-上=红三=上.X-l X-l X-1 X-1故答案为：上.X-110.（3分）若关于x的一元二次方程7+3 x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 1-4答案解：；一元二次方程7+3 x+c=0有两个相等的实数根，/.=3 2 -4 c=0,解得c=9.4

5、故答案为：1.411.（3分）如图，已知线段AB=2C T,其垂直平分线C O的作法如下：（1）分别以点4和点8为圆心，加加长为半径画弧，两弧相交于C,/）两点；（2）作直线C D上述作法中b满足的条作为b 1 .（填或“=）答案解：半径匕长度2即 bcm.故答案为：.12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0,3）,点 B 的坐标为（4,0）,连接AB,若将 ABO 绕点B 顺时针旋转90 ,得到AA B。，则点A 的坐标为（7,由旋转可得/O=90,03 _ L x 轴，二四边形O 8c A为矩形，：.BC=AO=OA=3,AC=OB=OB=4,.点H坐 标 为（7,4）

6、.故答案为：（7,4）.13.（3分）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4 5 的竹竿A C 斜靠在石坝旁,量出竿上A D 长 为 加 时,它离地面的高度OE 为 0.6 以，则坝高C 1 为 2.7 m.答案解：如图，过 C 作 CF_ L A3 于 F,则 ECF,AD DE 目 口 1 0.6AC CF 4.5 CF解得C尸=2.7,故答案为：2.7.14.（3 分）如图，在 RtZ4BC 中，NC=90,NA=30,B C=2.以点 C 为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC,AB于点O,E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 二（结果保留n）.答案解：连接CE,V ZA

7、=30,：.ZB=9 0-Z A=6 0,:CE=CB,C5 E为等边三角形，A Z ECB=6 0,BE=BC=2,.S 阚 形CBE=4=4360 3,*S&BCE=立BO=M，4.阴影部分的面积为3故答案为：3三、解答题（每小题5分共2 0分）15.（5 分）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x （x -1）,其中 x=2答案解：（x+2）（x-2）-x（X-1）X2-4 -f+xx-4,当 时，原式=_ 1-4=-3工.2 2 216.（5分）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球.这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，

8、求取出的2个球都是白球的概率.答案解：用列表法表示所有可能1 1 1现的结果情况如下:喧白白白、白黑、白黑1白、黑1黑、黑1黑2白、黑2黑、黑2共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种,所以取出的2个球都是白球的概率为1.6答：取出的2个球都是白球的概率为1.617.（5 分）如图，点。在 A 8 上，E在 A C上，AB=AC,N B=N C,求证：AD=AE.A答案证明：在AABE与AC 中，Z A=Z A A B=A C ，Z B=Z C.ACO丝 B E （ASA）,：.AD=AE（全等三角形的对应边相等）.18.（5 分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道

9、两部分组成，桥梁和隧道全长共55A”.其中桥梁长度比隧道长度的9 倍少4h.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.答案解：设港珠澳大桥隧道长度为M m,桥梁长度为ykm.由题意列方程组得：卜4 V=55.（y=9 x-4解得：卜=5.9 y=49.1答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为4 9.1km和5.9 km.四、解（每小27分，共28分）19.（7 分）图、图均是4 X 4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1,点 A,点 8 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.（I）在图中，以点A,B,C 为顶点画一个等腰三角形；（2）在图中，以点A

10、,B,D,E 为顶点画一个面积为3 的平行四边形.答案解：（1）如图中，AABC即为所求（答案不唯一）.（2）如图中，四边形ABOE即为所求.图20.(7 分)20 20 年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.2016-2020年快递业务量条形统计图说明：增长速度计算办法为：增长速度=本 年 业 譬 注 举 务 量X 10 0%去 年 业 务 量年龄20 1620 1720 1820 1920 20增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%3 1.2%根据图中信息，解答下列问题:(1)20 16-2

11、0 20 年快递业务量最多年份的业务量是 8 3 3.6 亿件.(2)20 16-20 20 年快递业务量增长速度的中位数是 28.0%(3)下 列 推 断 合 理 的 是(填序号).因为20 16 -20 19 年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估20 21年的快递业务量应低于20 20 年的快递业务量;因为20 16 -20 20 年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估20 21年快递业务量应在8 3 3.6 X (1+25%)=10 42亿件以上.答案解：(1 )由 20 16 -20 20 年快递业务量统计图可知，20 20 年的快递业务量最多是8 3 3.6亿件，故答

12、案为：8 3 3.6；（2）将2016-2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%,因此中位数是28.0%,故答案为：28.0%；（3）2016-2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此不正确；因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应在833.6X（1+25%）=1042亿件以上，因此正确；故答案为：.21.（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=当-2的图象与y轴相交于点A,与3反比例函数y=K在第一象限内的图象相交于点3（机，2）,

13、过点8作B C Ly轴于点C.x（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积.答案解：（1）点是直线与反比例函数交点,：.B点坐标满足一次函数解析式，.4 1 T I:=3,：.B（3,2）,:k=6,.反比例函数的解析式为 QX(2)8C_Ly轴，：.C(0,2),BC式轴,:.BC=3,令x=0,则 产 名-2=-2，；.A（0,-2）,.AC=4,.1,S/k A B C a A O B C=6，.ABC的面积为6.22.（7 分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44,求北纬44。纬线的长度,小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈

14、，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，。是经过南、北极的圆，地球半径0 4 约为6400b”.弦 BCO 4,过点O作 OKJ_BC于点K,连接0 8.若4 0 8=4 4。，则以BK为半径的圆的周长是北纬44纬线的长度；（3）参考数据：n 取 3,sin44=0.69,cos44=0.72.小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为 BCO4,ZAOB=44,所以/B=/A O B=4 4 （两直线平行，内 错 角 相 等）（填推理依据），因为。K J_B C,所以N8KO=90,在 RtZXBOK 中，04=6400.BK=OBX cosB（填“sinB”或“cosB”）.

15、所以北纬4 4 的纬线长C=：2ir8K.=2X3X6400X 0.72（填相应的三角形函数值）比27648（km）（结果取整数）.答案解：因为 B C O A,N A O B=4 4 ,所以/B=/A O B=4 4 （两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为 O K L B C,所以N B K O=9 0 ,在 R t Z X B O K 中，0 8=0 4=6 4 0 0.BK=OBXcosB（填“s i n B 或 c o s B ）.所以北纬4 4 的纬线长。=如 8 乂=2 X 3 X 6 4 0 0 X 0.7 2 （填相应的三角形函数值）心2 7 6 4 8 （km）（结果

16、取整数）.故答案为：两直线平行，内错角相等：c o s B；0.7 2；2 7 6 4 8.五、解答题（每 小8分 共16分）2 3.（8分）疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各4 0 万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到 2 5 万人，由于情况变化，接种速度放缓，结 果 1 0 0 天完成接种任务，乙地8 0 天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y （万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求 y关于x的函数解析式，并写出自变量x的

17、取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.答案解：(1)乙地接种速度为4 0+8 0=0.5 (万人/天)，0.5 a=2 5 -5,解得a=4 0.(2)设、=履+6,将(4 0 ,2 5),(1 0 0 ,4 0)代入解析式得：2 5=4 0 k+bl 4 0=1 0 0 k+b，解得长4 ,b=1 5二)，=1+1 5 (4 0 W x W 1 0 0).-4(3)把 x=8 0 代入 y=L+1 5 得丫=工义8 0+1 5=3 5,4 44 0 -3 5=5 (万人).2 4.(8 分)如图，在 R t Z V I B C 中，Z A C B=9 0 ,/A=6

18、0 ,CO是斜边AB上的中线,点 E为射线8C上一点，将aBOE沿。E折叠，点 8的对应点为点尸.图 图(1)若 A B=a.直接写出C Z)的 长(用 含 a的代数式表示)；(2)若 DFLBC,垂足为G,点尸与点。在直线C E 的异侧，连接C F,如，判断四边形A D F C 的形状，并说明理由；(3)若。尸J_A 8,直接写出N8OE的度数.答案解：(1)如图，在RtaABC中，ZACB=90,；8 是斜边4 8上的中线，AB=“，：.CD=AB=lzi.2 2(2)四边形AOFC是菱形.理由如下：如图.OFLBC于点G,./GB=NAC3=90,：.DF/AC；由折叠得，DF=DB,：

19、DB=1AB,2:.DF=1AB；2V ZACB=90,ZA=60Q,.*./B=90-60=30,:.AC=XAB,2：.DF=AC,四边形ADFC是平行四边形；AD=AB,2：.AD=DF,四边形AOFC是菱形.(3)如图，点尸与点。在直线CE异侧，：DFAB,：.NBDF=90；由折叠得，ZBDE=ZFDE,:.N BD E=N FD E=L/BD F=!x90=4 5 ；2 2如图，点尸与点。在直线CE同侧，VDF1AB,：.ZBDF=90,；.NBDE+NFDE=3 60-9 0 =2 7 0 ,由折叠得，N B D E=/F D E,:./BDE+NBDE=2 7 0 ,；.N B

20、 D E=13 5 .六.解答题(每小题10分，共 20分)2 5.(1 0 分)如 图，在矩形A 8C D 中，AB=3 cm,A D=&c m.动点尸从点4出发沿折线AB-B C向终点C 运动，在边A B上 以cmls的速度运动；在 边B C上以心机/s 的速度运动，过 点 P 作线段P Q与射线0c相交于点Q,且/尸。=6 0 ,连接尸。，B D.设点 P 的运动时间为x(s),Q P Q 与 OBC重合部分图形的面积为y (cm2).(1)当点P 与点A 重合时，直接写出。的长；（2）当点尸在边8 C 上运动时，直接写出8P 的 长（用含式的代数式表示）;：.DQDM+MQAP+MQ=

21、x+,答案解：(1)如图，4(尸)BD Q。在 R t a PQ Q 中，A D=g ZPQD=60,.t a n 6 0 DQ：.DQ=J-AD.3(2)点尸在48上运动时间为3+1=3 (s),二点户在8C 上时P 8=(x-3).(3)当 0 W x W 3 时，点 P 在 A B 上，作 M，C)于点M,于点N,AP BD M N 0 c同(i)可得MQ=Y3AO=I.3P Q交A B 于点E,作 EN_L CQ当 x+1=3 时 x=2,.0WxW2时，点。在 DC上，V tan Z B D C=-=21,CD 3:.NDBC=30,V ZPQD=60,ZD Ee=90.Vsin30

22、0=地=上，DQ 2.EQ=O Q=il,Vsin60=典=返，_ EQ 2：.EN=返 后。=返(x+1),2 4 _ _ _ _ _：.y=lD Q E N=l(J C+1)X(x+1)=返(x+1)2=J X1+J X+JA (0WXW2).2 2 4 8 8 4 8当 2xW 3时，点。在。C 延长线上，PQ 交 BC于点凡 如图，：CQ=DQ-DCx+-3=x-2,tan60=，CQ/.CF=CCtan60=夷(x-2),：.SACQF=C Q C F=1 (X-2)XA/3 (X-2)=喙?-2 心+2 ,：.y=SDEQ-5ACGF=x2+x+-(返/-2+2/)=-色 氏2+汉

23、 -8 4 8 2 8 4(2 x3).8当 3xW 4时，点 P 在 BC上，如图，：CP=CB-B P=M -V3(x-3)=45/3-心，.y=_lQ U C P=4 X 3(473-A/3X)(3xW4).2 2 2李x?率斗(0=挈x2邛x要&(2 x 4 3)6 3好x(3 C x4)26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=/+公+。的图象经过点A(0,-1),4点、B(1,1).4(1)求此二次函数的解析式；(2)当-2WxW2时，求二次函数y=/+/zr+c的最大值和最小值；(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为相，过点P作PQx轴，点Q的横坐标为已知点P与

24、点Q不重合，且线段尸。的长度随，的增大而减小.求，的取值范围；当PQW7时，直接写出线段P。与二次函数丫=/+灰+0(-2W x -A-(-2),2 2.,.当x=2时，y取最大值2?+2-工=工4 4(3)PQ=|-2 m+-刑=|-3/M+I I，当-3，+1 0时，P Q=-3 w+l,P Q的长度随m的增大而减小,当-3 m+l 0满足题意，解得m .3；0 PQ W 7,A 0 -3 m+l W 7,解 得-3如图，当x=-工时，点P在最低点，P Q与图象有1交点,2y2 3PQ与图象只有1个交点,直线x=工关于抛物线对称轴直线x=-1对称后直线为x=-A,3 2 3二-A m-工时，PQ与图象有2个交点，3 2当-4时，PQ与图象有1个交点,3PQ与图象有2个交点.-A/-工时,3 2