2021年吉林省名校调研（省命题二十二）中考数学三模试卷（附详解）.pdf

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1、2021年吉林省名校调研（省命题二十二）中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共6小题，共12.0分）1.比一3大1的数是（）A.2 B.-2 C.4 D.-42.如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的 尸左视图是（）IA.I-I-LU主视方向B&D-B i3.不等式组:的解集在数轴上表示正确的是（）A.-1-1-1-1-1 0 1 2 34.下列运算结果是小的是（）5.A.(a2)3 B.a3+a3 C.(2a)3如图摆放一副三角尺，匕B=2EDF=90。，点E在4C上，点。在8 C的延长线上，EF/BC,LA=30,Z.F=45,则4CED=()A.15B.20D.3d8+

2、(3d2)C.25D.306.如图，AB是。的直径，点C、。在。0 上，且。CDB,连接AD、C D,若NC=28。，则乙4的大小为（A.30B.28C.24D.34二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24.0分）7.分解因式：m2+12m+36=_.8,每到初夏时节校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞,0.000025M左右，该数据用科学记数法表示为_经测算，木棉飞絮的直径为9.买一个篮球m 元，买一个排球九元，10.关于的一元二次方程/+2%+6 二11.如图，已知AB/CD/EF,=l，BE12.如图，在ABC中，BA=BC,48=痕迹，可知ZCCE=_.L13.如图，小明将矩形纸片ABCD绕

3、点4 逆时针旋转得到矩形力EGH,点E恰好落在/4C上，EG交AD于点F.若 A卜 sAB=3,tan乙4cB=：,贝 ijBFG的长为_ _ _ _ _ _ .则买6个篮球和4个排球共要_ _ _ _ _ _ 元.=0有一根为2,则/n 的值为_ _ _ _ _.=1 5,则CE的长为_ _ _ _ _.弋 p乏=80。，点。在射线8 c 上，观察图中尺规作图的HC第 2 页，共 27页14.如图，在等边4BC中.。为BC的中点，半圆。分别与4 8、4 c 相切于点。、E.若BD=1,则图中阴影 部 分 的 面 积 为（结果保留根号和兀）.三、解 答 题（本大题共12小题，共 84.0分）1

4、5.先化简，再求值：（-1）+其中m=+3.16.列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？17.如图，在四边形ABC。中，NB4C=乙4co=90。，AB=C D,点E是CD的中点.求证：四边形4BCE是平行四边形.18.王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随

5、机分到4 组（考务）、B组（司时）、C组（环境消杀）、。组（安保）中的一组.（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是.（2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率.19.如图，在平面直角坐标系中，矩形4BC。的顶点4、C分别在x轴和y轴的正半轴上,顶点B的坐标为（4,2）,双曲线y=2 0）的图象交BC于点D,交4B于点凡若BD=|求反比例函数的解析式及点F的坐标.第 4 页，共 27页yX2 0.如图，地面上小山的两侧有4 B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山西侧4地出发沿与48成30。角的方向，以每分钟

6、50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时测得CB与48成70。角，请你用测得的数据求出/、8两地的距离48的长（结果保留整数,参考数据：遍 1.7,sin20 0.3,cos20 0.9,tan20Q 0.4,sm70 0.9,cos70 0.3,tan70 2.7）.B21.图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，A/IBC为格点三角形.请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.图 图(1)在图中，画出 ABC中 边 上 的 中 线 CM；(2)在图中，画出A/IBC中4C边上的高B N,并直接写出AABC的面积.22.为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备

7、，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放.结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试.现从初中、高中各随机抽取了 15名一体机管理员的成绩，得 分 用 为 整数)表示，共分成4组：力：60%70,B：70 x 80,C：80%90,D：9 0 x 1 0 0,对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81,85,88.高中一体机管理员的测试成绩：76,83,71,100,81,100,82,88,95,90,100,86,89,93,86.成绩统计表如下:

8、学部平均数中位数众数初中88a98高中8888b第6页，共27页 a=,b=.（2）通 过 以 上 数 据 分 析.你 认 为（填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；（3）若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，谤估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？初中f机 管 频 的 球 分 布 防 图64 BCD成绩23.一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图所示.当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为2 0 k m ,离开甲地的时间记为t（单位：h）,两艘轮船离甲地

9、的路程s（单位：kzn）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.货轮比游轮早1.6%到达丙地.根据相关信息，解答下列问题:（I）填表：油轮离开甲地的时间514162124油轮离甲地的路程100280（口）填空：游轮在乙地停靠的时长为 h：货轮从甲地到丙地所用的时长为 h,行驶的速度为 km/h；游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为 km.(HI)当0 t -3(2)由得x -2,由得x 1,不等式组的解集为2 1.故选：B.先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

10、大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4.【答案】D【解析】解：4、结果是-。6,故本选项不符合题意；B、结果是2a3,故本选项不符合题意；C、结果是-8a3,故本选项不符合题意；D、结果是。6,故本选项符合题意；故选：D.根据同底数幕的乘法、同底数幕的除法、合并同类项法则、幕的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可.本题考查了同底数累的乘法、同底数塞的除法、合并同类项法则、塞的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键.5.【答案】A【解析】解：如图，v 乙EDF=9 0,乙F=45,Z.DEF=45,乙B=90,Z.A=30,ACB=60,EF/BC,乙 CEF=乙

11、ACB=60,“DE=乙CEF-&DEF=15.故选：A.由三角形内角和定理可知，NDEF=45,/.ACB=60,再由平行线的性质可得，NCEF=6 0,最后可得结论.本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目中的条件找到角之间的关系是解题关键，是一道比较简单的题目.6.【答案】D【解析】解：OC/BD,：.ZC=乙CDB=28,乙 COB=2 乙CDB=56,乙COB=56,第12页，共27页V 4 B 是直径，AADB=9 0 ,4DAB=9 0 -5 6 =3 4 ,故选：D.证明/C O B =4 O B D =5 6。，再证明乙4 D B =9 0。，即可求出4 D 4

12、B.本题考查圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7 .【答案】（m+6）2【解析】解：原式=m 2 +2xmx6+6 2=（m +6 产故答案为：（m+6）2.原式利用完全平方公式分解即可.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8 .【答案】2.5 x 1 0-57 n【解析】解：0.0 0 0 0 2 5 m =2.5 x 105m.故答案为：2.5 x 1 0-57 n.绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x KF,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

13、整数指数累，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中l w|a|0)的图象交BC于点。，/c=-x 2=5,2 所求反比例函数表达式为：y=-；.点F在线段48上，设F(4,y),将点尸坐标代入y=得y=3，点 F的坐标为【解析】根据题意求得。的坐标，进而根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得尸的坐标.本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得。的坐标是解题的关健.2 0.【答案】解：过点C作CM LAB交4B的延长线于M,由题意知，/1C

14、=50 x 8=400(m),AA=30,CM=200(7n),AM=200V3 340(m),在RtZiBCM 中，/.CBM=70,tan700 =S加=赢”74.1g),AB=AM-BM=340-74.1 266(m),答：4、B两地的距离AB的长约为266nl.【解析】过点C作CM 1 48交4B的延长线于M,利用三角函数求出8M的长，再根据48=A M-B M 求出4B即可.本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的知识是解题的关键.21.【答案】解：（1）如图，线段CM即为所求；（2）如图，线段BN即为所求.SA4BC=1 x 2 X 3 x图 图【解析】（1）根据三角形的

15、中线的定义，画出图形即可：（2）根据三角形的高的定义画出图形，利用三角形的面积公式求解即可.本题考查作图-应用与设计作图，等边三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的中线，高的定义解决问题.22.【答案】85 1 0 0 高中【解析】解：（1）由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81,85,88,.中位数a=85,高中一体机管理员的测试成绩:76,83,71,100,81,100,82,88,95,90,100,86,89,93,86.二 按从小到大排列是：71,76,8

16、1,82,83,86,86,88,89,90,93,95,100,100,100,二众数 b=100,故答案为:85,100；第20页，共27页(2)根据以上数据，我认为高中的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好.理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数、众数均高于初中校部，说明高中校部掌握的较好.故答案为：高中；(3)100 X 塌+140*卷=96(A),答：估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有约96人.(1)根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；(2)根据题目中的数据，可以从中位数、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；(3)利用样本估计总

17、体，分别求出两个校部测试成绩达到90分及以上的一体机管理员的人数，再相加即可.本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.23.【答案】280 360 420 3 8.4 50 130【解析】(I)填表:油轮离开甲地的时间/无514162124油轮离甲地的路程/km100280280360420故答案为：280,360,420；(II)轮在乙地停靠的时长为：24-420+20=2 4-21=3(h),故答案为：3；货轮从甲地到丙地的时间为：24-14-1.6=8.4(h),货轮从甲地到丙地的速度为：420+(24-1 4-1.6)=5

18、0(km/h),故答案为：8.4,50；游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为：280-3 x 50=130(k7n),故答案为：130；(HI)当0 4 t W 14时，设s关于t的函数解析式为$=kt,280=143 得k=20,即0 t 1 4 时，s 关于t 的函数解析式为s =2 0 t,当 1 4 t 1 7 时，s=2 8 0,当1 7 W C W 2 4 时，设s 关于t 的函数解析式为$=a t +b,(17a+b=2801 2 4 a +b=4 2 0 解喉焦即当1 7 t 2 4 时，s 关于t 的函数解析式为s =2 0 t -6 0,p O t (0 t 1 4)由上

19、可得，s 关于t 的函数解析式为s =2 8 0 (1 4 t 1 7).(2 0 t -6 0 (1 7 t 2 4)(I)根据题意和函数图象中的数据，可以将表格中的数据补充完整；(口)根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮在乙地停靠的时长；根据题意和图象中的数据，可以计算出货轮从甲地到丙地所用的时长和行驶的速度;根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程；(H I)根据函数图象中的数据，可以写出游轮离甲地的路程s 关于t 的函数解析式.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.24.【答案】(1)证明：如图1 中，,:XACB,A

20、ECF都是等腰三角形，:.CA=C B,CE=CF,ACB=/.ECF=9 0 ,/.ACE=乙 BCF,A EC 三B FC(Sy l S),(2)解：如图2中,AB-6 V2,第22页，共27页 ACE=L BCF,:.Z.CAD=乙DBF,Z.ADC=乙 BDF,Z,ACD=乙DFB=90,BF=-JAB2-A F2=J(6或/-(2V17)2=2-(3)如图2中，作FHJLBC于H.v/.ACE=2LCAE=30,AE=EC,ACE=L BCF,BF=AEf CF=CE,：CF=B F,乙FCB=乙CBF=30,v FC=FB,FH IB C,CH=BH=3,FH=V3.CF=BF=2

21、次，v 4 CED=/.CAE+Z.ACE=6 0 ,乙ECD=90-30=60,ECD是等边三角形，EC=CF=CD=2V3.:.S&CDF=x CD x FH=；x 2V3 X V3=3.【解析】(1)如图1中，根据S4S证明4EC三BFC(SAS)即可.(2)利用全等三角形的性质，证明乙4CC=乙DFB=9 0,再利用勾股定理即可解决问题.(3)如图3中，作FH 1 BC于从证明4 BCF是底角为30。的等腰三角形，求出CF,CD,FH,即可解决问题.本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加

22、常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.25.【答案】解：(1)由已知得BP=在RtABPQ 中，4BPQ=9。,48=30。,PQ=BP tan300=t；.PQ的长为t；(2)当0 t/3-V3tP E=亘-=6-2 t,乙PEC=90-Z.EPC=60=乙FEM,2 EM=PM-PE=PQ PE=t(6 2t)=3t 6,z.M=60,.EMF是等边三角形，且边长是3t-6,s=SAPQM-S&EFM=Tt 2-T(3 t-6)2=-2V 3t2+9信 一 9百，第24页，共27页综上所述，S=(0 tW 2)；l 2 6 t 2 +9V3t-9V3(2 t 3)(3)P在B

23、C上，当点M落在中线CK上时，如图：此时Q与K重合，由K为4B中点知P是BC中点,BP=BC,QPV3t=，22解 得 去P在4B上，当点M落在中线CK上时，如图:由已知得t=3时,P运动到C,CP=1 x(t 3)=t 3,4P=4C CP=3(t-3)=6 T,v 乙APQ=90,Z,A=60,A PQ=V3AP=3(6 一 t),4cpM=90 一 60=30,PM=CP-cos 乙CP M=_ 3),而PM=PQ,y(t-3)=V 3(6-t)，解得t=5,综上所述，t 的值是|s 或5s.【解析】(1)在RtABPQ中，求出PQ即可.(2)分两种情形：当0 t 2 时，重叠部分是AP

24、Q M,当2 t/2,V2),由图象可知，0 m&,AOCQ是等腰直角三角形.当 2怎，菜时，即 =一 病+6+2时，aCQ。是等腰直角三角形，此时加=匕乂亘或工，44 ,点P在无轴上方，满足条件的m 的值为0 m/或 m=为丝.4综上所述，当0 m(e或m=出亘时，ZiOCQ是等腰直角三角形.4【解析】(1)将4(1,0)和8(2,0)代入y=-x2+bx+c建立方程组求出b和c的值即可；(2)当矩形PDOC的面积被抛物线的对称轴平分时，点P、D关于抛物线的对称轴对称，由抛物线的顶点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=结合点。的横坐标为0,即可得出m的值；(3)因为点P的横坐标为m,且点P在丫 =一/+刀+2图象上，所以可以求出点P的纵坐标，由矩形的性质进而求出点。和点C的坐标，又因为点P 的位置不确定，所以要分两种情况分别讨论L和m 的函数关系当点P在第一象限时当点P在第二象限时；(4)画出函数图象，分两种情形考虑即可Q在PC边上，Q在P0边上.分别求解即可.本题考查了二次函数的确定方法、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、一元二次方程的运用，题目的难点体现在(3)和(4)两问中需要分类讨论的数学思想，防止遗漏问题的解，属于中考压轴题.