2021年安徽省中考数学第五次大联考试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年安徽省中考数学第五次大联考试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1 .在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个红球，每个球除颜色外都相同.“从中任意摸出1个球是黑球”，这个事件属于（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定2 .如果.=那么一的值等于（）A.|B.|C.I D.23 .下面四个几何体的三视图中没有矩形的是（）4.在如图所示的山坡上沿水平方向每前进1 0 0,高度就升高60 m,那么山坡的坡度i（即tana)j()A.3：55.如图，O A为。的半径，弦B C 1。4于点P.若B C =8,AP=2,则。的直径长为（）A.6B.5c.ioD

2、.2176.在平面直角坐标系中，抛物线y=（x +5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x +3）（%-5）,则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8个单化 D.向右平移8个单位7.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=4,若E是边4B的 Ai-刁。中点，连接Q E,过点C作CFLCE于点F,则CF的长为()&/A 竿EQ 6所5D8.二次函数y=ax2+4x+2的图象和一次函数y=ax-a(a*0)的图象在同一平面直角坐标系中可能是()9.如图，ABC是。的内接三角形，AB=a,AC=b(a H b),BC是直径，M是。上一点，且在BC下方，。是丽？上一

3、点，AE _L4D且与。C的延长线交于点E,下A.APBS ACPAB.当AD_LBC时，4DE的面积最大C.当4。经过点。时，AaDE的面积最大D.当。是 丽？的中点时，4OE的面积最大1 0.如图，在边长为4的正方形ABCQ中，对角线AC与8。相交于点。，P是8。上的一个动点，过点P作EF4 C,分别交正方形的两条边于点E,F,连接OE,OF,设BP=x,OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象为()第2页，共25页二、填空题(本大题共4 小题，共 20.0分)11.已知反比例函数y=3的图象与一次函数y=2x-4的图象都过点4(m,6),则 A的值为.12.便民商店经营一

4、种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与销售单价双元)之间的关系满足y=-2(%-20)2+1 5 5 8,由于某种原因，价格的范围为16 Wx 0)对称轴为直线/,抛物线的顶点为A.(1)判断抛物线y=(x-k)2-2(k-l)2(k 0)与 x 轴的交点情况.(2)若抛物线与x 轴交于点8、C,且=当k l 时，求 Z的值.(3)直线y=gx与抛物线交于P、。两点，与抛物线的对称轴/交于点力，。恰好是。的中点，例为直线丫=gx下方抛物线上一点，求 面 积 的 最 大 值.2 3.如 图 1,四边形A B C。是正方形,A B =2,连接A C,D E F 是等腰直角角形,ND E F

5、=9 0 ,D F 交 A C 于点 M.(1)若 D E 交 B C 边于点H,连接8 ),求证：AADMS A B D H；(2)连接/，求证：是等腰直角三角形;(3)如图2,若。E交直线AC于点M D F 交 B C 于点P,交 AB的延长线于点G,连接N G,若 P是 BC的中点，求 N G的长.图2第8页，共25页答案和解析1.【答案】B【解析】解：一个不透明的袋子中装有2 个黑球和3 个红球，从中任意摸出1个球，可能是黑球，也可能不是黑球，因 此“从中任意摸出1个球是黑球”是随机事件，故选：B.根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义进行判断即可.本题考查必然事件、随机事件、不可能

6、事件，理解随机事件的意义是正确判断的前提.2.【答案】B【解析】解：=a 3二 3(a b)=a,3,a=b,2.a+b _|匕+匕 _ 5 b b 2故选：B.利用比例的性质由已知条件得到3(a-b)=a,则可用6 表示。得到a=|b,然后把a=|b 代入空中进行分式的运算即可.2D本题考查了比例的性质：熟练掌握常用的性质(内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质)是解决问题的关键.3.【答案】D【解析】解：4 正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，因此选项A 不符合题意;8.三棱柱的三个侧面是长方形的，其俯视图、主视图是长方形，因此选项8 不符合题意;C 圆柱体的

7、主视图、俯视图是长方形，因此选项C 不符合题意；D 球体的三视图都是圆形，没有矩形，因此选项。符合题意；故选：D.根据正方体、三棱柱、圆柱以及球体的三视图进行判断即可.本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提.4.【答案】A【解析】解：由题意，坡 度 盘=|,故选：A.坡度是坡面的铅直高度/?和水平宽度/的比，本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是理解坡度i的意义.5.【答案】C【解析】解：如图，连 接0 8,设0B=0A=x.0 A 1 BC,PB PC=-BC=4,2在RtZkOPB 中，O B2=OP2+PB2,x2=(x-

8、2)2+42,x=5.-O。的直径为10.故选：C.如图，连接。8,设。8=。4=x.在RtZkOPB中，OB2=OP2+P B 2,构建方程求出X即可.本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.6.【答案】B第10页，共25页【解析】解：y=(x+5)(久 一 3)=(x+l)2-1 6,顶点坐标是(-1,-16)；y=(x+3)(x-5)=(x-l)2-1 6,顶点坐标是(1,一16).所以将抛物线y=(x+5)(%-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x 一 5),故选：B.根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.此题

9、主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.7.【答案】D【解析】解：.四边形ABCZ)是矩形，Z.A=Z.ADC=90,AB=CD=6,BC=AD=4,v E是AB的中点，AE=3,DE=y/AE2+AD2=V32+42=5，CF 1 DE,乙CFD=90,:.Z-CFD+4CDF=90,/,ADE+Z.CDF=90,Z.CFD=Z.ADE,又.4A=ZCFD,CFDA DAE,AD _ DE.=5,CF 6 clC F=24故选：D.由矩形的性质得出乙4=Z.ADC=90。,48=CD=6fBC=AD=4,证明 CFD DAE,由相似三角形的性质得出色=黑

10、，则可得出答案.CF CD本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，证明 CFD DAE是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:A、由一次函数y-ax a 的图象可得：a 0,此时二次函数y=aM+4%+2的图象应该开口向上，故选项错误；C、由一次函数y=ax-a 的图象可得：a 0,此时二次函数y=a/+4x+2的图象应该开口向上，对称轴直线x=-；0,此时二次函数y=ax?+4x+2的图象应该开口向上，对称轴直线x=-5 0,且和y 轴的正半轴相交，故选项正确.故选：D.可先根据一次函数的图象判断。的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.本题考查了二次函数以

11、及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=a x-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.9.【答案】C【解析】解：4 /-APB+AAPC=180,A.APB=U C B+/-PAC,APB与 CP4显然不相似；B.C.D均为求AADE的面积，因此，我们只需找到2DE面积最大时，点。的位置,v DA 1 AE,乙DAE=90,v BC是直径，:.乙BAC=90,:.Z.DAE=Z.BAC,v乙B=乙口,DAE BAC,第12页，共25页当4 0 最大时，4DE的面积最大，二AD为。直径时最大，故选：C.根据4APB+Z.APC=180,UP

12、B=乙ACB+APAC,则4 APB与A CP4显然不相似；可判断A 错误，通过证明 ZMEs/i B 4 C,可知当A。最大时，AADE的面积最大，而A。为。直径时最大，即可得出答案.本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质等知识，证明04E-A B 4c是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：四边形A8CD是正方形，二 AC=BD=4V2,OB=OD=22,当尸在OB上时，即0 W x W 2V2.v EF/AC,BEFL BACf EF：AC=BP：OB,EF=2BP=2%,.-.y=EF-OP=|x 2x(2&-x)=-x2+2缶；当尸在。上时，BP2V2X/2=(4/2-x

13、)：2V2,EF=8/2 2x：.y =EF-OP=|x (8V2-2x)(x-2&)=-x2+6 缶-16,这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数.当系数 0 时，抛物线开口向上；系数解得：m=5,点A的坐标为(5,2)；将点4(5,2)代入y =潍:k=1 0,故答案为：1 0.将点力(犯6)代入y =2 x-4求得2 即可；将所求点A的坐标代入反比例函数解析式求得失即可.本题主要考查反比例函数与一次函数相交的问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.1 2 .【答案】1 5 5 8【解析】解：-2 0,.当 x 2 0 时，y 随 x

14、 的增大而增大，v 1 6%2 2,当x =2 0时，y 取得最大值，最大值y =-2 x (1 9 -2 0)2+1 5 5 8 =1 5 5 8,故答案为：1 5 5 8.由当工 k x 时，x的取值范围为-3 x 3.【解析】(1)直接把P 点坐标代入y =/，可求出皿的值.从而确定反比例函数的解析式；(2)根据反比例函数以及正比例函数的对称性求得P 的坐标，然后根据图象即可求得.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，数形结合是解题的关键.1 8.【答案】解：(1)如图，&B 1 G，即为所求.(2)如图，B 2 c 2 即

15、为所求.【解析】（1）利用轴对称的性质分别作出A,B,C 的对应点4，当，G 即可.（2）利用相似变换的性质分别作出A,B,C 的对应点4，B2,C2即可.本题考查作图一位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，位似变换，正确作出图形，属于中考常考题型.19.【答案】解：根据题意得：CAB=60-15=4 5 ,乙ACB=45+15=60,AB=30海里,过 B作BE 1 AC于 E,：./.AEB=/.CEB=90,在Rt ABE中，v 乙ABE=45,是等腰直角三角形，AE=BE=-AB=15 或（海里），在RMCBE 中，AACB=60,l CBE=30,CE=RBE=5

16、通（海里），AC=AE+CE=（15V2+5通）海里，即A,C 两港之间的距离为（15夜+5遍）海里.【解析】过 8 作BE _ L AC于 E,解直角三角形求出4E、CE的长，即可求解.本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是明确题意，正确作出辅助线构造直角三角形.2 0.【答案】（1）证明：:I是半圆。的切线,OP 1 I,第1 8页，共2 5页又 AC/,OP 1 AC,又；OA=OC,Z.AOP=O P,在 4 与4 COP中，AO=COZ.AOP=乙 COP,OP=OP AOP COPdSAS),(2)延长BC交直线/于点M,M B 是直径，/.ACP=90,又 AC

17、 I,4PMC=乙ACB=90,延长PE交O。于 N,v PE 1 OA,AN=AP,.乙APN=Z.PCA,又 4Ch LPCA=乙MPC,乙MPC=Z.APE,Z.AOP=(COP,：AP=PC,在 PEA和PCM中，2APN=乙 MPC/-AEP=乙PMC,AP=CPPE4*PCM(44S),PE=PM,AE=CM,连接PB,在小P E B和A P M B 中，(PB=PBAPEB=4 PMB,(PE=P M P E B 三 P MB(S AS),BE=BM,BE=BC+M C =BC+AE.【解析】(1)证明O P 1 A C,得乙4 O P =Z_ CO P,再根据S AS 证明AA

18、OP三 CO P 即可.(2)延长8 c 交直线/于点M,证明4 P M e =4 4 CB=9 0。，延长P E 交。于 N,证明AAPN=/.PCA,再进一步证明 PEAN A P C M,可得P E =PM,AE=C M,连接 PB,证明A P E B 三 P MB(S AS),即可得出结论.本题考查了切线的性质，垂径定理，三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键.2 1.【答案】解：(1)、掷一次骰子有6 种等可能的结果，只有掷的1 或 5 时，才会落到B,点P移动到点B 处的概率为;=o 3(2)列表得:1234561234567234567834567894567

19、891 0567891 01 167891 01 11 2第20页，共25页 共有36种等可能的结果，点 P 移动到点C 处的这种情况共有9 种,掷 2 次骰子后，求点尸移动到点C 处的概率为白=i36 4【解析】(1)由掷一次骰子有6 种等可能的结果，只有掷的1或 5 时才会落到8,根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到点P 移动到点C 处的这种情况共有9 种，利用概率公式求解即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

20、数之比.22.【答案】解：(l)y=(%k)2 2(fc-l)2=x2 2kx k2+4k 2,A=b2-4ac=(-2fc)2 4 x 1 x(k2+4k-2)=8(fc-1)2当k=1时，A=0,抛物线y=(%-k)2-2(fc-l)2(/c 0)与x 轴有一个交点；当k r 1时，4 0,抛物线y=(x-k)2 _ 2(fc-l)2(/c 0)与 x 轴有两个交点；(2)设点8 和 C 的横坐标分别为打，工 2，则+x2=2k,Xj-x2=-k2+4k-2,v BC=V2，|xx x2|=V2,二(X%2)2=2,(X1+x2y -4XXX2=2,4fc2-4(-fc2+4 k-2)=2

21、,解得：七=|，七=)舍)；(3)抛物线的解析式为y=(x-fc)2-2(fc-l)2,二对称轴是：直线x=k,二点D 的横坐标为k,D是。的中点，Q的横坐标为2&,点Q 在直线y=上，Q(2k,k2),把点Q(2k#2)代入y=(x-)2 _ 2(fc-1)2中得:k2=(2/c-f c)2-2(k-I)2,k2-2 k+1=0,kI k?=1,A y=x2-2 x 4-1,则 2%4-1 =|x,解得：期=2,x2=p如图，过点M 作M N 1工轴，交尸。于M设叭 科/_ 2 m +1)(1 m 1 进行取舍；(3)利用点。在抛物线对称轴上，确定点。的横坐标为A,根据中点坐标公式可知。的坐

22、标，因为Q在抛物线上，代入抛物线的解析式可得k 的值，列方程可得P和。的横坐标，过点作x 轴的垂线，交 PQ于N,设-2 m +1)(|m 同理，DF=V2DF;.DB _DF 6 v/,DA DEAD M L BDH,.DB _ DHDA DMDH _ DF*DM DE9DH DM 一=,DF DE Z.MDH=乙 EDF,MDHA E D F,乙DMH=乙DEF=90；乙EDF=45,:.Z-MDH=乙MHD=45,MD=MH,.DMH是等腰直角三角形.(3)如图 2,A B =CB,AABC=90,乙 BAC=乙 BCA=45,:./-MAG=乙MDN=45,N/MG=乙DMN,.AMG

23、-DMN,.AM_ _ GM_*DM-N M9.AM _ OM =,GM NM：Z.AMD=乙GMN,：,&AMDL GMN,:.Z-DAM=zJVGM=45,:.Z.NDG=Z.NGD=45,.ND=N G,乙DNG=90,ND2+NG2=DG2,2NG2=DG2,NG=DG;2 BG/CD,BPGsCPD,PB=PC,.PG _ PB _ i*PD PC :.PG=PD：:BC=CD=AB=2,PC=-BC=1,2乙 PCD=90,PG=PD=/CD2+PC2=V22+l2DG=PG+PD=+V5=26，NG=-D G =y x 2V5=VlO.图2【解析】根据正方形的性质和等腰直角三角形

24、的性质，证明4ZMM=NDBH=45。,/-ADM=乙BDH=45-乙B D F,从而证明 力DM-a BDH；(2)利用等腰直角三角形斜边与直角边的比为在及证明EDF的两边成比例且夹角相等，JljA MDH-L ED F,即可证明 是等腰直角三角形;第2 4页，共2 5页(3)先通过相似三角形的判定证明ND4M=ZNGM=45。，再证明ND=N G,乙DNG=9 0,则N G=3 O G,再由P是 8 c 中点，证明PG=P D,并且根据勾股定理求出PZ)的2长，即可求出NG的长.此题重点考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用正方形和等腰直角三角形中的直角和45。角进行适当转化，得出相等的角，从而证明三角形相似，此题难度较大，计算较为烦琐，属于考试压轴题.