2021年广东省部分学校高考数学联考试卷（5月份）附答案解析.pdf

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1、2021年广东省部分学校高考数学联考试卷（5月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.当士啮瞬时，复数例魄替嫌雪晶Fi在复平面内对应的点位于（）旱V Sys、/A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .满足 1,2,3 U B =1,2 34 的集合B的个数是（）A.16 B.8 C.4 D.33.已知点4（一4,0）,B（4,0）,C（0,4）,直线y =ax +b（a 0）将 4 B C分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是（）A.（0,4-2 72）B.（4 -2 V 2,2）C.（4-2 5/2,J D.（1,2 4 .曲线y =l+的对称轴的方程

2、是（）A.y =-x与y =x+2 B.y =x与y =-x-2C.y=-x与y =x 2 D.y =x与y =-x+25.某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8 mg/mL,此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时2 0%的速度减少，经过n小时后他血液中的酒精含量在0.2 r n g/r n L以下，则n的最小整数值为（）(参考数据：lg2 x 0.30,lg3 0.4 8)A.6 B.7C.8D.96.己知等差数列 a.前9项的和为2 7,ai o =8,则 ai o o =()A.10 0 B.9 9C.9 8D.9 77.（/一1）4的展开式中X的系数为（)A.-32

3、B.32C.16D.168 .四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于6 0。,它的所有顶点都在直径为2的球面上,则该四棱锥的体积为（）A.渔 B.I C.迥 D.这44 4 4二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）9 .如图所示，已知平面四边形Z B C D,AB=BC =3,AD =1,C D =相，AD C=p 沿直线4 c将 力B C 翻折成A A B C,下列说法正确的是（）A.前 前=-2B.W c-A D =1C.直线A C 与B D 成角余弦的最大值为业6D.点C 到平面A B C 的距离的最大值为理71 0.己知点P（l,1）是角a终边上的一点，则（）A.三

4、一定是第一象限的角B.若s i n（+a）=|,则s i n 2 0 =.C.函数g（x）=co s（3x +a+?）是奇函数D.将函数f（x）=s i n（2 x +a）的图象向左平移E个单位可以得到9。）=co s（2 x-的图象11.若不等式与为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（）A.m n 0 B.0 m n C.m 0 012 .已知双曲线的方程E：?_ y 2 =i,则下列说法正确的是（）A.E 的虚轴长为1B.E 的渐近线方程为 丫 =1丫C.E 的焦距为2 6D.E 的渐近线上的点到右焦点的距离的最小值为1三、单 空 题（本大题共4小题，共 2 0.0 分）13.已知

5、角4 B,C 是 A B C 三内角，关于%的方程X 2 -x co s Z co s B co s 2 m=0 有一个根为1,则44 B C 的形状是 三角形.14 .已知一个圆锥的底面半径为1,高为2,在其中有一个高为八 的内接圆柱，当高九变化时，圆柱侧面 积 的 最 大 值 为.1 5 .已知函数/(x)=/ogz lx +和g(x)=3 s inx 7 r,若x C (一：,U (一 之，1)，则两函数图象交点的横 坐 标 之 和 等 于 .1 6 .某班级有3 8人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是(用 分 数 作 答).四、解答题(本大题共6

6、小题，共7 0.()分)1 7 .(本题 1 2分)已知函数/(x)=2 c os?(a r-2 jJ s in(z r-G w)-c os(-ft w)，(0 0 )的最小正周期为万(1)求0=?(2)求的单调递增区间.(3)在&43C中，/(B)=-1,b=，且向量i i i =(sin 42)和向量i i =(sinC,3)共线,求边长a=?c=?1 8.在等差数列 斯 中，已知。4 =1 0,且。3,。6,Q 1 0成等比数列.(1)求 的;(2)设=2 a n(n e N*),求数列 bn的前n项和土.1 9 .如图，已知长方形四月口中，A B =2,A D=1,河 为DC的中点.将

7、A N D材 沿 期 折 起，使得平面A/W1平面幺B C W,E为an的中点.DM(1)求证：ADLBM;(2)求直线/月与平面4 D M所成角的正弦值.2 0 .已知抛物线y，=4大与直线x-y-l =0相交与4，B两点，求,卦2 1 .为了保卫我国领海，保卫海上资源，我国海军将舰队分为甲、乙、丙三个编队，分别在“黄海”、“东海”和“南海”进行巡逻，每个舰队选择“黄海”、“东海”和“南海”进行巡逻的概率分别为：、；、j现在三个编队独立地任意的选择以上三个海洋的一个进行巡逻.6 3 2(1)求甲、乙、丙三个编队所选取的海洋互不相同的概率；(2)设巡逻“黄海”、“东海”和“南海”每个编队需要投

8、入分别为1 0 0万元、1 0 0万元、2 0 0万元,求投入资金 的分布列及数学期望.2 2.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：a n)满足关系：C(x)=-A _ (0 x 0)将4 ABC分割为面积相等的两部分可得点M在射线04上.设直线和BC的交点为N,则由可得点N的坐标为(三,竺?)，(X y a+ia+i若点M和点4重合，则点N为线段BC的中点，则一合一4,且 鬻=2,解得a=：,b=(若点M在点。和点4之间，

9、则点N在点8和点C之间，由题意可得三角形N M B的面积等于8,即泗8以=8,即1,(4+3),=8,解得b 若点M在点4的左侧，则一 4 a,设直线y =a x +b和A C的交点为P,则由求得点P的 坐 标 为(急,好)，此 时,N P二 湍 乐 万 中，此时，点C(0,4)到直线y =a x +b的 距 离 等 于 震，由题意可得，三角形CP M的面积等于4,化简可得(4-b)2=8|a 2-l|.由于此时0 a b 2,(4-b)2=8 1a 2-1|=8-8 a2.两边开方可得4-b =2V 2-2a 2 4-2V L综合以上可得，b的取值范围是(4-2鱼,2).故选：B先求得直线y

10、 =a x +b(a 0)与x轴的交点为由一?W 0可得点M在射线04上.求出直线和B C的交点N的坐标，利用面积公式、点到直线以及两点之间的距离公式再分三种情况分别讨论：若点M和点4重合;若点M在点0和点4之间，求得b 4-2四,综合起来可得结论.本题主要考查确定直线的要素，点到直线和两点之间的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考查运算能力和综合分析能力，分类讨论思想，属于难题.4.答案：D解析：解：、=一：的对称轴的方程是、=与 丫 =%曲线y =l+占是由y =-(向右平移1个单位，向上平移1个单位得到，对称轴的方程是y =与 丫 =X+2,故选：D.y =-；的对称轴的方程是y =

11、芯 与 丫 =一 工，曲线y=l +三是由y =向右平移1个单位，向上平移1个单位得到，可得对称轴的方程.本题考查函数的图象，考查图象变换，属于中档题.5.答案：B解析：本题主要考查函数模型的实际应用和对数不等式的解法，属于中档题.计算n小时后血液中酒精含量，列出不等式，两边取对数可求出n.解：n小时后的血液中酒精含量为0.8 x (1-20%)n=0,8 x 0.8n,由0.8 x 0.8n 普g 忆 黑=6,1 31g2 1 0.9因为他血液中的酒精含量在0.2mg/7 n L以下，所以n 2 7,故选：B.6.答案：C解析：本题考查的知识点是等差数列的性质以及等差数列的通项公式，属于基础

12、题.根据已知可得 1 5 =3,进而求出公差，可得答案.解：设 即 的公差为d,等 差 数 列 前9项的和为27,S9 _ 9(ai+ag)_ 9x2a$_ 9 a$9 a 5 27,as=3,又。10=8 =+(10 5)d =3 +5 d,d 1*,。10()=+9 5 d 9 8.故选c.7.答案：A解析：解：(/一蠢)4的展开式的通项公式为7 V+=(一为r=(-2)rCrx8-T,令8 -y =1,解得r=3,所以-标=)4的展开式中X的系数为(-2)3盘=-3 2.故选：A.求出二项展开式的通项公式，令X的指数为1,求出r 的值，从而计算得解.本题主要考查二项式定理，二项展开式的通

13、项公式，考查方程思想与运算求解能力，属于基础题.8.答案：B解析：设正方形ABCD的边长为a,由题意得BD=AC=PA=PB=PC=PD=Va，设。为球心，由题意知OP=OB=L B E*a，PE=&,由勾股定理求出。=在，由此能求出该四棱锥的体积.2 2 2本题考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是中档题.解：如图，四棱锥P-4 B C 0 的底面4BCD是正方形，PAR侧棱与底面所成的角都等于60。，设正方形ABC。的边长为a,则 BD=AC=PA=PB=PC=PD=&a，设。为球心，由题意知IOP=OB=1,BE=a，2PE J 2a2 (-ya)2=a,.

14、(y a)2+(f a 1)2=1,解得a=净n 瓜 3PE=-x-=2 2 2 该四棱锥的体积P=i x S正 方 形.CD X PE T X 岁 2 X|=：故 选:B.9.答案：AC解析：设AC的中点为0,然后求出一 0。的余弦值，易知。4 1。8,然后以示，南，话 为 基底，将涉及的问题转化为向量的运算问题求解.本题考查空间向量基本定理的应用，以及学生的直观想象、逻辑推理等核心素养.属于较难题.解：如图：由平面四边形4 B C D,AB=BC =3,A D =1,C D =V 5.AD C =,所以 A C =JAD2+C D2=V 6取A C中点为0,则。=0A=,0B=7 A B

15、2-0炉=回，Z.A0B=三 sin/A C D =白，故c o sZ J l O D =cos(2/-AC D)=1 2sin2Z.AC D =|.取 五=函,方=而7=而 为 基 底 向 量，由已知得|五|=|c|=,|b|=,=-,cosO=(0 =),2 2 2 3设a =.结合图形以及诱导公式可知：-当 工，可得工一工=上当0,m n m n mn又 丁 m 0,A m-n 0,即m,n同号，m n 0或0 V m/3sinair cosftir=)+cos(2arr)-V3 sin(2rur)=1 +2cos(2ur+y)27又7 =-=兀，所以3 =1.2。(2)由(1)可得/(

16、X)=I+2cos(2x+y)，所以由一1 十 2乃4 2工+工 40+%2，3可得+k f x 4-+k、兀,36即/(%)的单调递增区间为：【-丝+h；r.-勺+A”,w Z.36 因 为/(8)=I+2cos(28+j)=-l.所以cos(28+,=-l，7C因为0 V B =3=/A EM B 职+*直线4月与平面4 OM所成角的正弦值为色己!哮,3后也、(一 丁 丁 厂3=(0,07147，解析：本题考查了线面垂直的判定和性质，考 查r利用空间向量求线面角,(1)根据面面垂直可得线面垂直，进而得到线线垂直.根据矩形的边长，可证明油嬲 1,躁：根据平 面,赢 麟 1,平 面 洪 廨 您

17、，旦,统 为 交 线，可 证 魁 f_L平 面,感 酸，进 而 得 到 施 1,藻球；(2)建立空间直角坐标系，然后求出平面4。”的法向量，直线4E的方向向量，再根据向量的数量积求解即可.20.答案：8解析：把直线方程y=x-1代 入 抛 物 线 方 程=4 了，可得：fx-1)2=Ax w r2-6r+l=0X +=6 X x2 1_AB为过焦点的弦 圜=可+P=6+2 =821.答案:解：由 题意甲、乙、丙分别选择“黄海”、“东海”和“南海”进行巡逻的概率;X；x：=o o Z136，甲、乙、丙三个编队所选取的海洋互不相同，所有不同的顺序共有37=6 种不同的情况，每种情况的概率是相等的，

18、甲、乙、丙三个编队所选取的海洋互不相同的概率P=6 x =g36 6(2)投入资金f 的可能取值为300,400,500,600,f=300的意义是三个舰队都选择“黄海”或“东海”，由于每个舰队选择“黄海”或“东海”的概率为*+：=0 0 41111P(f=300)=-X-X-=i,7 2 2 2 8f=400的意义是三个舰队有两个舰队选择“黄海”或“东海”，另一个舰队选择“南海”，P(e=400)=C j(l)X 0 号,f=500的意义是三个舰队有1个舰队选择“黄海”或“东海”，另2个舰队选择“南海”，P(f=500)=C ig)x(l)2=l，f =600的意义是三个舰队3个舰队选择“南

19、海”，P(f=600)=那 x 洛.300 400 500 600P18383818E(f)=3 0 0 xl+400 x1+500 x1+6 0 0 xi=450(万元).解析：本题考查古典概型、互斥事件，独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和期望等知识，考查利用所学知识解决问题的能力.(1)先利用独立事件同时发生的概率公式求得甲、乙、丙分别选择“黄海”、“东海”和“南海”进行巡逻的概率，然后根据所有不同的顺序共有37=6 种不同的情况，每种情况的概率是相等的，求得所求;(2)投入资金f 的可能取值为300,400,500,6 0 0,由于每个舰队选择“黄海”或“东海”的概率为；+

20、；=，根据f 等于各个值的意义，利用独立事件概率公式分别求概率，列出分布列，再根据期望0 0 4的定义求期望即可.22.答案：解：(1)设隔热层厚度为 c m,由题设，每年能源消耗费用为C(x)=一3x+540再由C(0)=8,得k=4 0,因此C(x)=-.3x4-5而建造费用为C i(x)=6 x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为40f(x)=20 C(x)+J(x)=20 x-+63x4-5800 x=-+6 x(0 x 10).3x+5(2)f (x)=6-2400+5)2令/(x)=0,2400即+5)2=6,解得久=5,x=(舍去).3当0%V 5时，f(x)0,故 =5是/(%)的最小值点，对应的最小值为/(5)=6 x 5+图 二=70.15+5当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元.解析：略