2021年广东省深圳市南山学校、育才三中等中考数学一模试卷（ 含解析）.pdf

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1、2021年广东省深圳市南山学校、育才三中等中考数学一模试卷一、选 择 题（共 i o 小题）.1.方程x（x+2）=0 的 根 是（）A.x=2 B.x=0 C.xi=0,X2=-2 D.xi=0,X2=22 .一组数据-2、1、1、0、2、1.这组数据的众数和中位数分别是（）A.-2、0 B.1、0 C.1、1 D.2、13 .人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7%,用科学记数法表示为（）A.7.7 X 10-5 加 B.7 7 X 10-6 机 C.7 7 X 10 5/n D.7.7 X 10 6/n4.使二次根式正巧有意义的x 的取值范围是（）A.x 2 B.x2 2

2、C.x=2 D.xW25 .如图，平行四边形A B C。的周长为2 0,对角线4 C、8。交于点O,E为 CO的中点，BD=6,则 O O E 的周长为（）6 .一次函数yax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则X二次函数y=o r 2+b x+c 的图象可能是（）7.过直线/外一点P作直线/的平行线,)8 .如图，点4,B,C,。四点均在。0上，N A O O=6 8 ,AO/DC,则NB的度数为（）B.6 0C.5 6 D.6 8 9 .如图，在直角坐标系中，O A B的顶点为。（0,0）,A （4,3）,8 （3,0）.以点。为位似中心，在第三象限内作与 O A

3、 B的位似比为方的位似图形 O C O,则点C的坐标4-1)C.(-1,-)D.(-2,-1)310.如图，正方形A5CO的边长为，点E在边A3上 运 动（不与点A,B重合），Z D A M=45 ,点 F在射线AM上，且AF=fiE,C F与A D相交于点G,连接E C、EF、E G.则下列结论：N E C P=45 ；A E G 的周长为（1+乎）。；BEr+DCfi=EG2；心 X必尸的面积的最大值是米2；当 8 E=冬 时，G是线段AQ 的中点.其中正确结论的个 数 是（）二、填 空 题（每空3分，共15分）11.分解因式：3-4a2+4=.12 .一个不透明的口袋中，装有红球6 个，

4、白球9个，黑球3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰 好 是 黑 球 的 概 率 为.13 .观察下列一组数：名，!，占，士，它们是按一定规律排列的，那 么 第72 5 2 17 26个数是.14.点 P,Q,R在 反 比 例 函 数 （常数4 0,x 0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、），轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为与，S 2,S 3.若O E=E D=D C,SI+S3=25,则 S 2的值为.1 5 .如图，矩形4 B C O 中，E 是 A B 上一 点,连 接。E,将 A O E 沿 OE翻折，恰好使点A落在B C 边的

5、中点F处，在。尸上取点O,以。为圆心，OF长为半径作半圆与C Q 相切于点G.若 AO=4,则图中阴影部分的面积为D三、解 答 题（16题 5 分，17题 6 分，18题 8 分，19题 8 分，20题 8 分，21题 10分，22题 10分）1 6.计算：（-）2-2tan60-（2021-兀）。2 117.化简求值：一 一+（+x-l），其中 x=2.x2-l x+118.某市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查，根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了统计图（如图）：分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上

6、人数34232208（1）被抽查的学生为 人.（2）请补全频数分布直方图.（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？（4）若此次表中测试成绩的中位数为7 8分，请写出78.589.5之间的人数最多有多少人？1 9 .如图所示，甲、乙两船同时由港口 A出发开往海岛8,甲船沿某一方向直航1 4 0海里的海岛8,其速度为1 4海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停 留1小时后再转向北偏东3 0 方向开往8岛，其速度仍为20海里/小时.(1)求海岛8到航线A C的距离；(2)甲船在航行至尸处，发现乙船

7、在其正东方向的。处，问此时两船相距多少？20 .我们给出如下定义:若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：,；(2)如 图1,已知格点(小正方形的顶点)O (0,0),4 (3,0),8 (0,4),请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形O A M B：(3)如图2,将A BC绕顶点8按顺时针方向旋转6 0 ,得到 QBE,连接A。，DC,NDCB=30 .写出线段 C,AC,8 c的 数 量 关 系 为.2 1 .如图所示，A

8、 B是。的直径，点E为线段。8上一点(不与。，B重 合)，作C E L O B,交O。于 点C,垂足为点E,作直径C D,过 点C的切线交。B的延长线于点P,作A F，尸C于点F,连接C B.(1)求证：A C平分N尸A B.(2)求证：BC=CE,CP.(3)当4 8=4正且时，求劣弧8 c长度(结果保留TT).c22.如 图，抛物线=以 2 一 2公-3a(a 0)与 x 轴交于4,B 两 点(点A 在点8 的 左 边)，与 y 轴交于点c,且。8=0C.(1)求抛物线的解析式;(2)如 图 1,若点尸是线段BC(不与B,C 重合)上一动点，过点尸作x 轴的垂线交抛物线于M 点，连接C M

9、,将沿CM对折，如果点尸的对应点N 恰好落在y 轴上,求此时点P的坐标;(3)如图2,若第四象限有一动点E,满足A E=O A,过 作 尸，1 轴于点尸，设 F 坐标 为(/,0),0 r2 B.%2 2 C.x=2 D.x#2解：由题意得，X-2 N 0,解得工2 2,故 选:B.5 .如图，平行四边形A B C Q 的周长为2 0,对角线A C、B D 交于点O,E为 C。的中点，BD=6,则 Q O E 的周长为（）OfEBA.5 B.8 C.10 D.12解：ABC。的周长为20,：.2 CBC+CD)=2 0,则 BC+CD=10.,四边形ABC。是平行四边形，对角线AC,相交于点O

10、,BD=6,：.OD=OB=BD=3.2又；点 E 是 C 的中点，OE 是BCD 的中位线，DE=CD,2OE=BC,2.。后的周长二 +0 后二工 +工(BC+CD)=5+3=8,2 2即OOE的周长为8.故选：B.6.一次函数y=o r+8和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则X二次函数y=/+bx+c的图象可能是()二次函数y=ox2+bx+c的图象开口向下，对称轴冗=b270,与 y 轴的交点在y 轴负半轴.故选：A.7.过直线/外一点尸作直线/的平行线,)解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意.从

11、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P 且与直线/的平行直线，本选项不符合题意.C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意.。、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意.故选：D.8.如图，点 A,8,C,。四点均在。上，/4。=68,AO）C,则 的 度 数 为（）解：如图,B.60C.56D.68：AO/DC,：.Z O D C=ZA0D=6S ,：O D=O Cf：.Z 0 DC=Z0CD=6S ,A Z C O D=4 4 ,A Z A O C=112 ,：.Z B=ZAOC=56 .2故选：C.9.如

12、图，在直角坐标系中，0 4 8的顶点为。(0,0),A (4,3),8(3,0).以点。为位似中心，在第三象限内作与 O A B的位似比为方的位似图形 O C Q,则点C的坐标为()A.(-1,-1)B.(-4,-1)C.(-1,4)D.(-2,-1)3 3解：.以点。为位似中心，位似比为小而 A (4,3),AA点的对应点C的 坐 标 为(-辛-1).故 选:B.1 0.如图，正方形A BC。的边长为小 点 E在边AB 上运动(不与点A,B 重 合)，Z D A M=4 5 ,点F在射线AM 上，且A F=B E,C F与A D相交于点G,连接E C、EF、E G.则下列结论：Z E C F

13、=4 5 ；AEG的周长为(1+零)G B R+Z X?ME G2；()E A F 的面积的最大值是1/；当时，G是线段AQ的中点.其中正确结论的个 数 是()A.2 B.3 C.4解：如 图1,在BC上截取连接M.D.5：BE=BH,ZEBH=90,：.EH=y/2BE,：AF=y2BE,：.AF=EHf*：ZDAM=ZEHB=45,NBAD=90,:.NFAE=/EHC=135。,9：BA=BC,BE=BH,:AE=HC,：./FAEAEHC(SAS),：.EF=EC,NAEF=/ECB,NECH+NCE5=90,A ZAEF+ZCEB=90,A ZFEC=90,：.ZECF=ZEFC=4

14、5,故正确，如 图2,延长4 0到4 使得。=BE,在正方形ABC。中，BC=CD,NB=NCDH=90,:ACBEmACDH(SA S),；.NECB=NDCH,:.NECH=NBCD=90,:.NECG=NGCH=45,：CG=CG,CE=CH,：./GCE/GCH(SAS),：.EG=GH,：GH=DG+DH,DH=BE,：.EG=BE+DG；故错误，：./AEG 的周长=AE+EG+AG=4E+A，=AO+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AO=2；故错误；设 B E=x,则 A E=a-x,A F=&x,.SAAEF=(a-x)*x=-x1+ax=-(.x2-ax+-d1-L/)=

15、-i-(x-工,)2+2 2 2 2 44 22:-0,x 0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、），轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为与，S,S 3.若O E=E D=D C,5 1+5 3=2 5,则 S 2 的值为 5 .k k k：.CP=f DQ=f ER=殳,3a 2a a2A OG=AGf 0F=2FG,OF=GA,39A5i=S3=2S2,3VSI+53=25,A S3=15,Si=25,Sz=5.故答案为5.1 5.如图，矩形A8CD中，E 是 A 8上一点，连 接。E,将AOE沿。E 翻折，恰好使点A落在8 c 边的中点尸处，在。尸上取点0,以。

16、为圆心，0 尸长为半径作半圆与CD相切于点G.若 A O=4,则图中阴影部分的面积为_ 2 返解：连 接 0G,QG,将沿O E翻折，恰好使点A落在8C边的中点F处,：.AD=DF=4f BF=CF=2,矩形 ABC。中，ZDCF=90,：.ZFDC=30,/.ZDFC=60,。与CO相切于点G,:.OGLCD,VBC1CD,:.OG/BC,:.XDOGSXDFC,DO OG -二 I,DF FC设O G=O F=x,则生豆J,4 2解得：x=看,即O。的半径是:.o o连接o。，作。从1尸。，V ZD FC=60,OF=OQ,.OFQ为等边三角形；同理aO G。为等边三角形;：.ZGOQ=Z

17、FOQ=60a,OH=返2 3.Q H=g x。，O o O,c42四边形OHCG为矩形,：.OH=CG=S-,3ASm=ScGQ=-XC Q XCG=-1-又坐N 2 3 3 9故答案为：2 巨.三、解 答 题（16题 5 分，17题 6 分，18题 8 分，19题 8 分，20题 8 分，21题 10分，22题 10分）16.计 算:（6）2-2tan60-（2021-兀）+V i解：原式=4-2 -1+2 y=3.J 117.化简求值：+Y r+x-l），其中X=2.解：原式=1 Jx-l)(x+l)(x-1)(x+1)2 A-2二_ AX（x-1）（x+1）x+1_ x2.x+1（x-

18、1）（x+1）x2_ 1X-1,当x=2 时，原式=KJ=1.2-118.某市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查，根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了统计图（如图）：分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人数34232208（1）被抽查的学生为4 5 人.（2）请补全频数分布直方图.（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？（4）若此次表中测试成绩的中位数为7 8 分，请写出78.5 89.5之间的人数最多有多少人？M数解：（i）由表格可得，被抽查的

19、学生为：3+42=45（人），故答案为:45；（2）76.5 84.5 的学生有：45-3-7-10-8-5=12（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）9000X-4000（人），45即估计成绩优秀的学生约有4000人；（4）由题意可得，45-23-8=14（人），即 78.5 89.5之间的人数最多有14人.1 9.如图所示，甲、乙两船同时由港口 A 出发开往海岛8,甲船沿某一方向直航140海里的海岛B,其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3 小时后,到达C港口接旅客，停 留 1 小时后再转向北偏东3 0 方向开往8岛，其速度仍为2 0 海里/小时.(1

20、)求海岛B到航线AC的距离；(2)甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？解：（1）过点 8 作 于。，在 Rt Z X B C Z）中，Z B C D=6 0 ,设C D=x,则 BD=后，:在 Rt/XBDA 中，ZBDA=9 0：.AD2+BD2=A B2,得 1 40 2=（6 0+x）2+（位）2%2+3 0 x-40 0 0=0,.x=5 0 或-8 0 （舍弃），；.B D=5 06.（2）设 运 动 时 间 为 则 A P=1 4f,C Q=2 0 （Z-4）.8 c=1 0 0若点。在点P的正东方向，则PQ/AC,AP A=C Q（g p.,1 4t

21、 20（t-4）,得,=8A B C B 1 40 1 0 0由.BPQS A B A C,.里=里 即：世=显，A C A B 6 0 1 40得 P Q=1 2.2 0.我们给出如下定义:若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：矩 形，正方形(2)如 图1,已知格点(小正方形的顶点)0 (0,0),A (3,0),8 (0,4),请你画出以格点为顶点，0 4 O B为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形(3)如图2,将A B C绕顶点B按顺时针方

22、向旋转6 0 ,得到 Q B E,连接A D,DC,Z D C f i=3 0 .写出线段Q C,AC,B C的数量关系为.解：(1)学过的特殊四边形中是勾股四边形的有矩形，正方形;故答案为：矩形，正方形；(3)线段。C,AC,8 c的数量关系为：D C2+BC2=A C2.由旋转得：X A B C 9 4 D B E,：.AC=DE,BC=BE,又.N C B E=6 0 ,：./CBE为等边三角形,：.BC=CE,NBCE=60,:NDCB=30,./C E=/）C B+/B C E=3 0 +6 0 =9 0 ,：.DC2+EC2=DE1,：.DC2+BC2=AC2.故答案为：D O+B

23、 A C1.2 1.如图所示，A B 是。0的直径，点E为线段。2上一点（不与O,8重合），作 C E _ L O 2,交。于点C,垂足为点E,作直径C D,过点C 的切线交。8的延长线于点尸，作4尸，P C 于点尸，连接C8.（1）求证：A C 平分/E 48.（2）求证：BC=CECP.（3）当A8=4j 且 空:4时，求劣弧8 c 长度（结果保留a）.CP 4田-/*：OC=OA,：.ZOCA=ZOACf二丹7是O。的切线，CEAB,：.ZO CP=ZF=9,J.AF/OC,：.ZFAC=ZOCAf：.ZFAC=ZOAC,CA平分NFAB.(2)证明：C。是直径,：.ZCBD=90,：.

24、ZCBP=90,VCE10B,:NCEB=NCBP=90,PC切O O于点c,：.ZPCB=ZCABfTAB是直径，A ZACB=90,NABC+NCA8=90,ZBCE+ZABC=90,:/CAB=NBCE,：.ZPCB=ZBCEt:AB C EspC B,.BC _ CE ,CP BC：.BC2=CE-CP；0(3、)解M：CF =3-,CP 4设 CF=3a,CP=4a,VBC2=CE.CP=3a4fl=12a2,:.BC=2 小,在 为BCE 中，sin Z CBE=CB 2 V 3 a 2：.ZCBE=60,.ZBCE=30,:COB是等边二角形,：AB=4百：.O B=BC=2,.

25、劣弧BC 的长=60X兀X 2立=空 1.180 322.如 图，抛物线 =以 2-2-3。(a 0)与 x 轴交于4,B 两 点(点 A 在点2 的 左 边)，与 y 轴交于点C,且。8=。仁(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,若点P 是线段BC(不与B,C 重合)上一动点，过点P 作 x 轴的垂线交抛物线于M 点，连接C M,将PCM沿 CM对折，如果点尸的对应点N 恰好落在y 轴上，求此时点P 的坐标；(3)如图2,若第四象限有一动点E,满足A E=O A,过 E 作 E FL x轴于点F,设 F 坐标 为 0),0 r 0)中,令 y=0,得：ax1-2ax-3a=0f解得：Xl

26、=3,X2=-1,A(-1,0),B(3,0),OB=3,:OB=OC,:.OC=3,：.C(0,-3),-3a=-3,.*.7=1,抛物线解析式为：y=x2-2 x-3.(2)设直线8 C 解析式为、=依+。，*：B(3,0),C(0,-3),YT。,解得:k=lb=-3 直线8 c解析式为：y=x-3,设M点坐标为Cm,m2-2m-3),.PM_Lx 轴,:.P(次，m-3),；PM=m-3-(fn2-2m-3)=-m2+3mf：OB=OC,N5OC=90,。8=血。8,:CP=ypn,:PCM沿CM对折，点。的对应点N恰好落在y轴上，:./PCM=/NCM,PM y轴，/NCM=/PMC

27、,：.ZPCM=ZPMCf：.PC=PM,*V2,?z=m2+36，整理得：加2+(&-3)/7t=0,解得：加=0(舍 去)，初=3-五，:.当 tn=3-&时，m-3=-:.P(3-W，-加)(3)如图2,连接A/,Oh E I,作0 4/的外接圆。M,连 接OM,AM,Mh C M,过M作MH_Ly轴于”，V E F lx tt，A ZAFE=90,：.ZFAE+ZFEA=90,二 AE尸的内心为/,：.AI,7分别平分NE4E,NFEA,A ZIAE=ZFAEf NIEA=NFEA,2 2/.ZIAE+ZIEA=(ZFAE+ZFEA)=452.ZA/=135,在4/0 和/1/：中，r0A=EA Z0A I=Z E A LAI=AI.4/0也1 (SAS),ZAIO=ZAIE=135,是0A/的外接圆，.NOM4=2X(180-ZA/0)=90,Z.O M=A M=O A=,222：.ZMOA=ZMOH=45,轴，:.NH0M=/HMO=45,：.O H=H M=OM=,2 2，C”=OH+OC=13=I,C M=JHH 2 4cH:CQCM-M I,当且仅当C、M、/三点共线时，C7取得最小值,：.C I的 最 小 值 为 心 叵-述.E