2021年华侨、港澳、台联考高考数学试卷.pdf

《2021年华侨、港澳、台联考高考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年华侨、港澳、台联考高考数学试卷.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本题共12小 题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|-l x 4,B=x2x5，则 A|j8 =()A.x|-l x 4 B.x|-l x5C.x|2x4D.x|2x8.已知点/在圆（x+l +V=2 上，贝!JP到直线x+y-5 =0 距离的最小值为（）A.屈 B.述2C.2忘D.3点9.已知”A1,则以下四个数中最大的是（)A.10gz.a B.log2h 2aC.log3A 3aD-log4A4a1 0.3 位男同学与3 位女同学随机排成一行，其中两端都不是女同学的概率为（）

2、A.-B.-2 4D.1611.设 a,力是两个平面，直线/与夕垂直的一个充分条件是（）A./4 且 a_L 夕 B./J_ q 且 a_L?C./u 4 且D.且 a/12.函数丁=82工+$缶工85X图像的对称轴是（)A.x=+(k eZ)2 8n k兀兀(7、D x=-(k G Z)2 8jrC.X=k7V-i(k G Z)T TD.x=k7r-k GZ)二、填空题：本题共6 小 题，每小题5 分，共 30分。13.已知抛物线C:y2=2px（p0）的焦点为F，过尸倾斜角为45。的直线与C交于A,8 两点，且 I AB|=8,则 =.14.函数f（x）=7 2 -4 的定义域是15.曲

3、线 产 2 3-6-18、+7在点(-2,3)处的切线方程是 _.16.已知函数/(x)=or+x+c sin x-2 ,且 f(-2)=8，贝(J/(2 )=_.17.三棱锥P-/W C 中，_B4_L底面43c ,S.PA =3,A B=CB=2,A C =2应，则侧面 PBC的面积是.)218.双 曲 线 -J =l的左、右 焦 点 分 别 为 月，尸 2 ,点 P 在 直 线 x-y-10=0 上，则9 16I 耳|+|乙|的最小值为_ _ _ _.三、解答题：本题共4 小 题，每小题15分，共 60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(1 5 分)记 A A B C 的

4、内角A ,B ,C的对边分别为a ,Z?,c .已知。=2 ，b=3,sin2(B+C)+sin 2 A=0，求 c 及 c osB.2 0.(1 5 分)记 数 列 a,J的前n项和为Sn,已知Sn+1=3S“+2 +4,且 4=4.(1)证 明：a+1 是等比数列；(2)求 S”.2 1.(15 分)已知函数/(x)=x2-6x+4lnx+m .(1)求/(x)的单调区间；(2 )当 X (l,+oo)时,/(X)0，求机的取值范围.-)22 2 .(15分)设 椭 圆 G:=+4 =l(a b 0)与丫轴正半轴的交点为3，右焦点为下.已知a hB ,F 在 Q C:X2+y2-2X-2

5、y=0 JZ.(1)求 G 的方程;(2)若直线/过点C ,交 G 于 M ,N 两 点，且 C为线段M V 的中点，求|MN|.初高中数学教研微信系列群简介：目前有2 4 个 群（1 9 个高中群，3 个初中群、2 个四川群），共 10000多优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群.宗 旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！特别说明：1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话 题；2.由于本群是集 研究一写作一发表（出版r 于一体的“桥 梁 ，回涉及业务合作，特强

6、调真诚交流，入群后立即群名片：教师格式：省+市+真实姓名，如：四川成都张三编辑格式：公司或者刊物（简 写）+真实姓名欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研（不喜欢研究的谢绝）的教师好友（学生谢绝）加 入，大家共同研究，共同提高！群主二维码：见右图2021年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小 题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 4=x|lx4,B=x|2 x 5 ,则 A|j8 =()A.x|-lx4 B.x|-l x5 C.x|2x4D.x|2x5【解析】：A=x|-l x 4 ,.AUB=X|-1 X

7、 5,故 选：B.2.7 的共轨复数三二(2+i/?=A*|2 X 5/)【解析】：.2z-=i-B.-5(2-z)24.53 4.4 3.+f5 5DT2+i(2+0(2-/)5 5A 1 +35 5C._ 3 4.Z=-4-1 .5 5故 选：A.3.函数.y lo g jl-x2)的单调递减区间是()C.A.(oo,0)B.(0,-K)(-1,0)D.(0,1)【解析】：设 f=l-d ,(-1 Xg 2(l-)的单调递减区间是函数f =l-V ,(7 x l),的减区间，又函数/=1-丁，(I x A 1 ,则以下四个数中最大的是（）A .log,a B.log”2a C .log,3

8、aD.log%,4a【解析】：令 a =4,b=2,则 log/=log 2 4=2 ,log2/,2a=log4 8=-=|=|,/g 4 21 g2 2log3Z,3a =log612 =1 +log6 2 0)的焦点为尸，过户倾斜角为45。的直线与C交于A,8 两点,且 I A B|=8,则 =2 .【解析】：由抛物线的方程可得焦点F(5,0),由题意可得直线A B 的方程为：y=,设 4%,y),仅 修，y?),联立y2=2px 2n,整理可得：/-3 川+2=0 ,y-x+42可 得：玉+/=3p ,由抛物线的喉可得I A 3 1=%+p =3。+p =4P=8,解 得：p =2 ,

9、故答案为：2 .14.函数,X)=在 -4的定义域是.【解析】：函 数/二 百7丁,2v+1-4.O,.(2r)2-2-2J0,二 0/2sin2A=0，求 c 及 8 sB .【解析】：.,A+B+C=i ,sin2(8+C)+应 sin2A=0,sin2 A+2/2 sin Acos A=0,.,s i n,/.sin A=-2-72 cos A,cosAvO,A 为专屯角，又.sin2A+8 s 2 A=1 ,1 4 2&.cos A=一 一 ,sin A=-,3 3由正弦定理可得，一L =也，即 逑 =/-,解得sinB=*,sin A sin B 2及 sin B 3 VX-/sin

10、2B+cos2B=l,区为锐角，cos B=3cosB=,即丝士=当,化简整理可得，C2-8C+15=0,解得c=3 或lac 4V6c 3/ZAZC ,5 2#,3 i故 c=3,cos B=.32 0.（1 5 分）记数列an的前项和为Sn.已知5,川=3S“+2J+4、且 q=4.（1）证 明：a+D 是等比数列;（2）求 s.【解答】（1）证 明：已知S 讨=3S.+2 +4,则 S,=3S,i+2(-l)+4,由一可得：%=3。“+2 ,(.2),又4 =4,贝！IS?=4 +%=3 x 4 +6,即 a2=14,则 a 2 =+2 ,即=3 4+2,(e N+),贝！%+1 =3(

11、4+1),又4+1 =5,即 为+1是 以5为首项，3为公比的等比数列；(2)解：由(1)可 得：a,+1=5x3-,即Q=5X3T_I,贝！S“=5(3+了 +.+3T)_“=5(；)_ =5(3；l)_ .2 1.(15 分)已知函数/(尤)=工2 -6x+4/m;+7 .(1)求 的 单 调 区 间;(2 )当 w(l,+oo)时,f(x)0，求机的取值范围.【解析】：(1)已知函数/(工)=一6%+4柩+2 ,则r(x)=2 x+g_6=2十6x+4=2。l)(x 2),%(),X X X令广(x)0,解 得：0 x 2 ,令/(x)0,解 得：l x 0,即4/2 8+加 0,BP

12、m 8 4/?2 ,即团的取值范围为：(8-4/?2,+oo).2 22 2 .(15分)设 椭 圆G:+=l(a 60)与v轴正半轴的交点为3，右焦点为产.已知a b-B ,F i3E O C:x2+y2-2x-2y=0.(1)求G的方程；(2 )若直线/过点C ,交G于M ,N两 点,且C为线段M N的中点，求|MN|.【解析】：(1)由题意知，8(0,b),F(c,O),因为 B ,F G)C:x2+y2-2x-2y=0,所 以 劝=0 ,C2-2C=0,因为/y 0 ,c w O ,所以。=c =2 ,所以 4=6+C、2 =2-J1,9。故椭圆G的方程为+。=1 .8 4(2)0(7:/+)，2 _2-2)，=0可化为(x-l)2+(y-l)2=2，所以C(l,l),设M(X 1,),N(&,%)，因为C为线段M N的中点，所以占+%=2 ,乂+力=2 ,将M ,N分别代入椭圆方程，有江+8幺18=1=122L42%一4两式相减得,直线 的 斜 率 人 处=-箫m=所以直线/的方程为y l =-g(九一1),即y=;(x 3),联立1 z 小y=-(x-3),，得3 d-6 x-7 =0,三 十 二18 47所以不+/=2 ,XyX2=-所以|MN|=|x,x,|=-J(X|+)2 4西 576