2021年广西柳州市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021年广西柳州市中考数学试卷一、选 择 题（共12小题，每小题3分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）11 .（3 分）在实数3,0,-2 中，最大的数为（）1A.3 B.-C.0 D.-222.（3 分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A.&B.总 C.S 0.3.（3 分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光M/N/E V销量就达1 7 0 0 0 辆，用科学记数法将数据1 7 0 0 0 表 示（）A.0.1 7 X1 05 6B.1 7 X1 03 C.1.7 X1 04 D.1.7 X1 055.（3 分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（）

2、A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率6.（3 分）如图，在菱形AB C。中，对角线4C=8,8。=1 0,则 AO。的面积为（）4.（3 分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A.节能永洁环保绿色环保D.绿色食品DC.11D.127.（3 分）如图，有 4 张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从8.中随机抽取一张,速度滑冰1A.-4抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（冰球1B.-3

3、（3 分）下列计算正确的是（单板滑雪冰壶C.D.A.V3+V7=V10 B.3+夕=3歹C.V3 x V7=D.2A/7-2=V712)349.（3 分）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差非如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙X919191S262454A.甲B.乙C.丙D.无法确定10.（3 分）若一次函数y=b;+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（)C.y 随x 的增大而增大 D.x=3 时，=011.（3 分）往水平放置的半径为13c?的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示,若水面宽度4B=24cm,则水的最大深度为（）0）

4、的图象交于A,B两点，点 M3在以C（2,0）为圆心，半径为1 的O C上，N是 AM的中点，已知O N长的最大值为号，则k的值是.三、解答题（本大题共8 小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 9.（6 分）计算：|-3 I-V 9+1.1 22 0.（6分）解分式方程：=-.x x+32 1.（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和 B,连接AC并延长到点。，使 C =C A,连接BC并延长到点E,使 C E=C B,连 接 CE,那么量出O E的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证

5、明.证明：在&?和 A B C 中，CD=(),C E =()：./DEC/ABC(.SAS),2 2.（8分）如今，柳州螺蛔粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺狮粉小镇对A、8两种品牌的螺蜿粉举行展销活动.若购买2 0 箱A品牌螺狮粉和3 0 箱 8品牌螺蜘粉共需要4 4 0 0元，购 买 1 0 箱 A品牌螺蝴粉和4 0 箱 B品牌螺蝴粉则需要4 2 0 0 元.（1）求 4、8品牌螺蜿粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺狮粉共1 0 0 箱，预算总费用不超过9 2 0 0 元，则 A品牌螺蛔粉最多购买多少箱？2 3.（8分）为迎接中国共产党建党1 0 0 周年，某校开展了

6、以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1 的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为；（3）已知该校七年级有1 2 0 0 名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数.人数图1图224.(10分)在一次海上救援中，两艘专业救助船A、8 同时收到某事故渔船尸的求救讯息，已知此时救助船B 在 4 的正北方向，事故渔船P 在救助船4 的北偏西3 0 方向上，在救助船8 的西

7、南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相 距 120海里.(1)求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离(结果保留根号)；(2)求救助船A、B 分别以40海里/小时，30海里卜时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.北25.(10 分)如 图，四边形 ABCD 中，AD/BC,ADLAB,A D=A B=,D C=V 5,以 A 为圆心，为半径作圆，延长C。交O A 于点F,延长D 4 交O A 于点E,连结8 F,交 DE于点G.(1)求证：BC为O A 的切线；(2)求 cosNED/的值；(3)求 线 段 的 长.2 6.(1 0分)在平面直角

8、坐标系x O)，中，已知抛物线：丫=/+法+(:交x轴于A (-1,0),B(3,0)两点，与)，轴交于点C (0,一少.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如 图1,点。为第四象限抛物线上一点，连接。),过点B作3 E L O D,垂足为E,若 B E=2 O E,求点。的坐标；(3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点，连接A M,交B C于点M连接B M,记C B M N的面积为S i,Z A B N的面积为S 2,求廿的最大值.图1图22021年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共12小题，每小题3分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.（

9、3 分）在实数3,0,-2 中，最大的数为（）21A.3 B.-C.0 D.-22【解答】解：；-2 是负数，-20,1V 0 3,1:.-2 0 3,最大的数是3.故选：A.2.（3 分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）【解答】解：4.三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；B.三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意；C.长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；D.球的主视图为圆，故本选项符合题意；故选：D.3.（3 分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅 今 年 二 月 宏 光 销 量 就 达 17000辆，用科学记数法将数据17000

10、表 示（）A.0.17X 105 B.17X103 C.1.7X 104 D.1.7X105【解答】解：17000=1.7X 1（）4,故选：C.4.（3 分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A.节能永洁环保绿色环保绿色食品【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意;B.不是轴对称图形，故本选项不合题意;C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D.5.（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率【解答】

11、解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；8、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；。、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意.故选：C.6.（3分）如图，在菱形A8CC中，对角线AC=8,BD=10,则AOO的面积为（）A.9 B.10 C.II D.12【解答】解：四边形ABC。是菱形,：.AD=CD=BCAB,AC1BD,AO=CO,DO=BO,A Z A O D=Z C O D=Z B O C=ZAOB=W ,.RtAAODRtACODRtABOCRtAAOB（H L）,

12、即四个三角形的面积相等，:在菱形A8CZ）中，对角线AC=8,80=10,，菱形A B C D的面积为：ACBD=4Q.1.40。的面积为：-x40=10.4故选：B.7.（3 分）如图，有 4 张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（）速度滑冰1A.-4冰球单板滑雪冰壶1B.-31C.一2D.34【解答】解：.有4 张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张,从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是；4故选：

13、A.8.（3 分）下列计算正确的是（）A.V3+V7=710 B.3+夕=3夕 C.V3 x V7=V21 D.2V 7-2=V7【解答】解：A、g 与夕不是同类二次根式，不能合并，故 4 不符合题意.B、3 与近不是同类二次根式，不能合并，故 8 不符合题意.C、原式=g，故 C 符合题意.D、-2 与 2夕 不是同类二次根式，不能合并，故。不符合题意.故选：C.9.（3 分）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差$2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙X919191S2 6 2 4 5 4A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定【解答】解：。甲

14、2=6,s/=24,s丙2=5 4,且平均数相等，/7 0）S甲S乙S丙，.这三名同学数学成绩最稳定的是甲.故选：A.10.（3分）若 一 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，则下列说法正确的是（）C.y随x的增大而增大 D.x=3时，y=0【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，A 错误；函数值），随x的增大而减小，C错误；.图象与y轴的交 点 为（0,2）：.b=2,B 正确;.图象与x轴的交 点 为（4,0）；.x=4 时，y=0,。错误.故选：B.11.（3分）往水平放置的半径为13 c 7的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示,若水面宽度A 8=24c m

15、,则水的最大深度为（）2.-1 I I,-1 0 1 2 3 4【解答】解：在数轴上表示x的取值范围是X 2.故答案为：x 2.16.（3分）若长度分别为3,4,。的三条线段能组成一个三角形，则整数。的值可以是 5（答案不唯一）.（写出一个即可）【解答】解：由三角形三边关系定理得：4-3 “4+3,即 la0,点尸在第一、二象限，；a=2,故答案为2 或-2.18.（3 分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=*0）的图象交于A,B 两点，点 M3在 以 C（2,0）为圆心，半径为1的O C 上，N 是 AM 的中点，已知ON长的最大值为5，（-4 -2*）,B（*,2岛,；.A 与 8 关

16、于原点0 对称，。是线段A 8的中点，是线段AM的中点，连接 B M,则 0 N B M,且 0 N=BM,3：ON的最大值为5，的最大值为3,何 在。C 上运动，.当8,C,M 三点共线时，最大，此时 B C=B M-CM=2,二（4-2）2+（2场2=4,32:,k=0或一，25.,_ 32,/c-25,32故答案为：.25三、解答题（本大题共8 小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.（6 分）计算：I-3I-V 9+1.【解答】解：原式=3-3+1=1.,1 220.（6 分）解分式方程：一=-.x x+3【解答】解：去分母得：x+3=2x,解得：x=3,检验：当

17、 x=3 时，x（x+3）W0,分式方程的解为x=3.21.（8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、8 的距离，可先在平地上取一个点C,从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和 连接AC并延长到点。，使 C O=C A,连接3 c 并延长到点E,使 C E=C B,连 接。E,那么量出。E 的长就是A、3 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.证明：在&?和 ABC中，(CD=()()，(CE =().DE C AABC(SAS),：.D E=A B .【解答】证明：在 DE C和 ABC中,(CD=CAZ.DCE=乙 ACB,(CE=CB：./DE C A B C(S AS),：.

18、DE=AB.故答案为：CA,N D C E=/A B C,CB,DE=AB.2 2.(8 分)如 今，柳州螺蛔粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛔粉小镇对A、B 两种品牌的螺狮粉举行展销活动.若购买2 0 箱A 品牌螺狮粉和3 0 箱B品牌螺蝴粉共需要4 4 0 0元，购 买 1 0 箱A品牌螺蛔粉和4 0 箱B品牌螺蛔粉则需要4 2 0 0 元.(1)求 A、8品牌螺蜘粉每箱售价各为多少元？(2)小李计划购买A、8品牌螺蝴粉共1 0 0 箱，预算总费用不超过9 2 0 0 元，则 A 品牌螺蜘粉最多购买多少箱？【解答】解：(1)设 A 品牌螺狮粉每箱售价为x 元，8品牌螺狮粉每箱售价为y元

19、，依 题 意 得:扉:揶解 得:1 二 答：A 品牌螺狮粉每箱售价为1 0 0 元，B品牌螺蛔粉每箱售价为8 0 元.(2)设购买A 品牌螺蛔粉机箱，则购买B 品牌螺蛔粉(1 0 0-zn)箱，依题意得：1 0 0 +8 0 (1 0 0-/M)/2（小时）,40 30V32V2,.救助船B先到达.25.(1 0 分)如图，四边形 A B C。中，AD/BC,ADLAB,AD=AB=,DC=V 5,以 A 为圆心，4。为半径作圆，延长C。交。A于点尸，延长D4交。A于点E,连结B F,交DE于点G.(1)求证：BC为O A 的切线；(2)求 c os/E D F 的值；(3)求线段8G的长.【

20、解答】（1）证明：:.NBAD=90,JAD/BC,；./A 8 C=1 8 0 -ZBAD=90a,：AB=AD,为OA的切线；（2）解：如图1,过点。作于,:.NDHB=90,由（1）知，ZBAD=ZABD=90a,：.ZABD=NBAD=NBHD=9Q,四边形A8HQ为矩形,：AB=AD=,矩形ABHZ）是正方形,，BH=DH=AB=,在 RtZXOHC 中，CD=V 5,根据勾股定理得，CH=CD2-DH2=2,CH _ 2 _2y/5CD=75=：AD/BC,:.NEDF=NC,2/Fcos Z EDF=cosC=g-；(3)如图2,过点 A 作 4M_L尸于 M,贝尸=2)M,ZA

21、A/D=90,在 中，AD=,cosNEDF=%,：.DM=AD-cosZED F=lx=等，4/5:.DF=2DM=喂 CF=DF+CD=警+6=蜉，,:ADBC,/.DFGACFB,DF DG =,CF BC由(1)知，BC=1+2=3,4-75,适54：.DG=1：.AG=DG-AD=f在 RtzBAG 中，BG=yJAG2+AB2=/(J)2+I2=里.26.(1 0分)在平面直角坐标系X。)，中，已知抛物线：y=iz?+b x+c交x轴于4 (-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C (0,-1).(1)求抛物线的函数解析式；(2)如 图1,点。为第四象限抛物线上一点，连接。，过

22、点B作B E L O O,垂足为E,若B E=2 O E,求点。的坐标；(3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点，连接A M,交B C于点N,连接B M,记C 8 M N的面积为S i,A B N的面积为S 2,求心的最大值.图1 图2【解答】解：(1)依题意，设y=a (x+1)(x -3),代入 C(0,-p 得：a l(-3)=-p解得：6Z=I，Ay=5(x-1)(x-3)=i (x-1)2-2=ix2-x一日;z z z Z(2)BE=20E,P 为 OB 中点设 OE 为 x,BE=2x,OE1+BE1=OB2,X2+4X2=9,解得：的=等，n=一 等(舍)，,czz 3 店

23、6 底.OE=-g-,BE-p-,过点E 作 TF平行于OB,.OT OE TE EB OB OE：.O代=OBGE,30盛45解得：TE=l，75=5直 线OE的解析式为y=-2K,/OE的延长线交抛物线于点D,y=-2x1 2 3，y=2x x-2解得：X 1=1,X2-3(舍),当 x=时，y=-2,：.D(1,-2)；(3)如图所示，延长3 c于点F,轴，过A点作A/7LBF于点H,作MT y轴交BF于点T,过M点作MOJ_8F于点。，：AF/MTf：./AFH=/M TD,VAHBF,MDLBF,ZAHF=ZMDT=90,J XAFHs XMTD,AH AF*MD-MT1 1:S=NBMD,S2=*N8A，.且 MD MT,S?AH AF9设直线3C的解析式为丁=丘+4 将8,C两点代入得,，l0=3 fc-I解得:直线BC的解析式为产Ix-1,1Q当 x=-1 时，y=)(-1)2=2,：.F(-1,-2),：.AF=2f.以=Z -_ dP _ _ xvzufSy.6-B-x v m 一 JW 一 0 w -iq).o哼=皿2皿.o4Q 1 =+1-%)l =T _ A)-f Xl7 Z(c X-Z-，D 川祺t 6 I