2021年广东省春季高考数学模拟试卷四含解析.pdf

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1、2021年广东春季高考数学模拟试卷(4)解析版注：本卷共22小题，满 分 150分。一、单选题(本大题共15小题，每小题6分，满分90分)1.已知集合4=0,1 ,则下列关系表示错误的是()A.0G/B.1 eA C.0QA D.0,1QA【答案】B【解析】根据元素与集合关系的表示法，0 G A,故 A 正确；根据集合与集合关系的表示法，1UA,判断B 假；。是任意集合的子集，故 C 正确；根据集合子集的定义，0,lU A,故 D 正确；故选B.点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.2.函 数/(力=&斤+4的定义域为()2-xA.(-1,2)U(2,

2、+oo)B.-1,2)U(2,+oo)C.(1,2)U(2,+oo)D.1,2)U(2,+oo)【答案】B【解析】【分析】由函数有意义，得 出 不 等 式 组 八，即可求解.2-x 2-0【详解】由题意，函数x)=J x +1+一 有意义，则满足，即函数“X)的定义域为 1,2)(2,+8).故选：B.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答目解答的关键，着重考查运算与求解能力.3.已知函数f(x)是定义在R的周期为2的函数，当(A.1 B.4 C.2【答案】c【解析】【分根据周期性可得/(1)=/(；)，再通过0 x 0八 八，解得x N-l且x w 2,2 x w O 根据函

3、数的解析式有意义，列出相应的不等式组是)x 0的解集为 x|-3 x 0的解集为（）A.x|x B.x x .C.x|-3 x 2 D.x|x 2【答案】A【解析】【分析】由不等式o x2 一5 1+人 0的解集为 x|-3%0解出其解集即可.【详解】ax2 5x+b 0 的解集为 x|3 x o可化为3 0/一5无一5 0，即为6 x?-x-1 0，解得 x|x ，或故选A.3 2 J【点睛】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系,其中利用韦达定理求出。力 的值，是解答本题的关键.11.一个球的体积为3 6，则这个球的表面积为（）A.12/

4、B.3 6乃 C.10 8万 D.4开【答案】B【解析】【分析】设球的半径为R,由球的体积可求得R=3,代入表面积公式即可得到答案.【详解】4设球的半径为R，球的体积为3 6%=-兀E，解得R=3,则球的表面积4=4 x 9 =3 6%，故选：B【点睛】本题考查球的体积，表面积公式的应用，属于简单题.12.已知点尸。,3）为圆。：/+了2一6+8=0上的一点，则 2 +）2的最大值是（）A.2 B.4 C.9 D.16【答案】D【解析】【分析】利用x2+y 2表示的几何意义可求其最大值.【详解】由圆的方程可知圆心为(3,0),半径为1.x2+y1可看作点P(x,y),0(0,0)距离的平方即|

5、。可，又|O P|w/T方+1即故/+炉 的最大值为16)故选：D.【点睛】本题考虑圆中的最值问题，注意转化为几何对象到圆心的距离来考虑，本题属于基础题.13.设，是两条不同的直线，,是两个不同的平面，()A.若a上0 ,昨。,u 6，则加_L B.若?J _a,ml In,n/3,则C.若m _L，m u a ,n u 0,则 a J _/7D.若 a 9，m u a ,n u (3,则加/【答案】B【解析】【分析】根据线线、线面、面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】若a J齐，机u a,u ,则加与相交、平行或异面，故A错误；,/m a .m/n,.nLay 又,：nl/B，：*a

6、 1 ,故 B 正确;若m d _，m u a，n u 0 ,则a与/的位置关系不确定，故C错误；若a/，加u a,=，则加或加，异面，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查线面、面面有关的命题的判定，熟记线面、面面位置关系即可，属于常考题型.1 4.某学校有高中学生90()人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为()A.30、10、5 B.25、15、5 C.20、15、10 D.15、15、15【答案】C【解析】试题分析：易知每个学生被抽取的概率P=H=1-.所以根据随机抽样的定义，高一、高

7、二、高三各年9 0 0 2 0级被抽取的人数为4 0 0 =2 0.3 0 0 =15,2 0 0 =10故选C2 0 2 0 2 0考点：分层抽样15.周髀算经中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r,正方形的边长为a()0,y 0,且一+=1,则x+2)，的 最 小 值 是,%y【答案】8【解析】【分析】由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值.【详解】x+2y=(x+2y+=2+2 4 +2 /=8 y)y x xx 4 y当且仅当一二时等号成立.故x +2

8、y的最小值为8,故答案为：8.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，整体代入法，属于基础题.x+y41 8.若实数X，）满足 x +3 y 6 )；(2)AC最短为2 +JJ米，当AC最短时，8c长度为1 +亭 米.【解析】【分析】(1)运用余弦定理建立函数表达式；(2)分拆分式型函数式，用基本不等式求最值.【详解】设 3C=a(a l),A C =6,则 A 3 =匕 0.5,*(b 0.5)=h-+a”2。/?c o s 6 0 ,*./?-+-0.2 5 -cr cib，整理得 b =0 2 5(。)a-1 1 1 令 a-l =，(f(),.a =r+l,“+1)2 0.2 5 f2

9、+2 r +0.75 -3 肉 耳 b=-=-=-F 2.2 +2 J =2 +7 5t t 4t V4(当且仅当，=a,口 量=走 时 取 等号)4/2综上，当B C =1 +等 米 时AC最短，为2 +百 米.【点睛】分式型函数分拆后能否用基本不等式，要遵循“一正、二定、三相等“，如果不能取等则转化为函数求最值.2 1.等比数列 4中，=1,%=4%(1)求他“的通项公式;若 为 0,设b,=lo g2 a2+lo g,%+lo g,an+l,求数列,的前八项和.l J0 17【答案】(I)4=2f (2)Tn=.n+1【解析】【分析】(1)直接利用等比数列的性质求出数列的首项和公比，进一

10、步求出数列的的通项公式.(2)利 用(1)的结论，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和.【详解】解：(1)依题意，q q 4=4 a闻，贝!J d=4,/.q=2若g =-2,则为=(-2)e：若q=2,则/=2.(2)因为见 0,则。,=2-,7 1(/1 +1)1 2所以，勿=1+2+=a,得 丁=二-2 bn n(n +l)数 列 身 勺前“项 和 北=2号+*+品而）+1)=2(1-2nn+【点 睛】本题考查的知识要点：等比数列的性质，数列的通项公式，裂项相消法在数列求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.2 2.如图，在三棱锥P ABC中，P C，

11、平面ABC,ACVBC,AC=PC,E，尸分别是9 4,PC的中点.求证：（D AC/平 面 班 尸；（2）PA_L平面 8CE.【答 案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解 析】【分 析】（1）根据题意，得 到 E f V/A C,再由线面平行的判定定理，即可证明线面平行；（2）根据题中条件，由线面垂直的判定定理及性质先得到B C L R 4,再 得 到 P 4 _ L E C,最后根据线面垂直的判定定理，即可证明B 4 _ L 平面【详解】(1)在qA4 c中，E，尸分别是P 4，PC的中点,所以 EF/AC，又因为E/u平面BEF，ACZ平面BEF，所以AC/平面巫尸.(2)在,A 8C中，所以 AB2=AC2+BC2,所以 BC_LAC.因为PC_L平面ABC，B C u平面ABC,所以PCLBC.又因为BCLPC,AC PC=C,A C u平面PAC,P C u平面R4C.所以8CJ_平面尸AC.因为PA u平面B4C，所以5CJ_A4.在中，因为AC=PC,E为R4的中点，所以 Q4_LEC.又因为Q4J_BC,CEQtBC=C,C E u平面BCE,5 C u平面BCE.所以P4_L平面BCE.【点睛】本题主要考查证明线面平行，考查证明线面垂直，熟记判定定理即可，属于常考题型.