2021年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 24分）1.（3 分）比-3 大 1 的 数 是（）A.-4 B.-2 C.-1 D.22.（3 分）空气中某种微粒的直径是0.00000297米，数据0.00000297用科学记数法可表示为（）A.2.97X 105 B.2.97X 106 C.2.97X10-5 D.2.97X10 63.（3 分）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）5.（3 分）如图，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A 仰角为a,同时测得AC=15m,则树的高度4 8 为（）15J -T T

2、sinQ.D.15sinam6.（3 分）如图，A 3是。的直径，点 C、Q在。0 上，且在A 3异侧，连接O C、C D、D A,若130，则 的 大 小 是（)A.1 5 DB.2 5C.3 5 7.（3分）如图，C是直线AB外一点，按下列步骤完成作图：I .以点C为圆心，作能与直线AB相交于。、E点的圆弧；I I.分别以点。和点E为圆心，长为半径作圆弧，两弧交于点凡 连接。A EF-,I I I.作直线CF交 AB于点G.根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：C F J _ 4 B；DE=FG；NDFG=NEFG；DF=1DG.其中正确的结论是（）G EA.B.C.D.8.（3分）如图

3、，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形0 4 C B 的顶点A、8、C的坐标分别为（3,0）、（0,1）、（3,3）.点尸在折线B。-04上，连接C P,交函数y=K（x 0）的图象于点。.若 C Q=2 P Q,则上的取值范围是（同aA.3C.屋 收 33B.1 反 2D.1 W A W 3.二、填 空 题（每小题3 分，共 18分）9.（3 分）分解因式：a1+ah=.1 0.（3分）已知。，匕为两个连续的整数，且a+。（。#0）的顶点P在线段A B上，与x轴相交于C、。两点，设点C、。的横坐标分别为幻、其，且x ix 2.若回的最小值是-2,则我的最大值是.三、解 答 题（本大题10

4、小题，共78分）1 5.（6 分）先化简，再求值：（3+6）2+（3a+b）（3a-b）,其中“=2，b=-3.31 6.（6分）如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是三张牛年生肖邮票，依次记为A、B、C,卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀.小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上都是两头牛的生肖邮票的概率.B C1 7.（6分）某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2 万元，且 用 1 2 万元购买的甲种电脑的数量与用2 0 万元购买的乙种电脑的数

5、量相同.求每台甲种电脑价格.1 8.（7分）图、图、图都是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，线段A8的端点和点。都在格点上.在图、图、图中，分别以A B为边画一个四边形，使 点 O 到四边形的某两个顶点的距离相等，且所画图形的顶点都在格点上.在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法.（1）在图中画一个四边形A 8 C。，使该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点。在所画四边形的内部；（2）在图中画一个面积为1 6 的四边形A B E F,使该四边形只是中心对称图形，且 点。1 9.（7分）某校为了解九年级3

6、6 0 名学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了 1 8 名男生和1 8 名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下 数 据（单位：分钟）：【收集整理数据】男生：2 8,3 0,3 2,3 9,4 6,5 7,5 8,6 6,6 8,6 9,7 0,7 0,8 0,8 8,9 5,9 9,1 0 0,1 0 5；女生：2 9,3 5,3 6,4 8,5 5,5 6,6 2,6 9,6 9,7 2,7 3,7 8,8 8,8 8,9 0,9 8,9 9,1 0 9；【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：统 计 量 平 均 数数值（单位：组别 分钟）中位数（

7、单位：分钟）众 数（单位：分钟）男生 6 6.76 8.5a女生 6 9.7b6 9 8 8根据以上信息解答下列问题：（1）a,b=.（2）如果该校男、女生人数相同，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在9 0分钟以上（不包含9 0分钟）同学的人数；（3）王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由.2 0.（7分）如图，80是。A B C。的对角线，且B O_ L B C,D E、BF 分别是边A B、C O的中线.（1）求证：四边形。E B F是菱形；（2）若A B=9,s i n A=2,则 点E、F之间的距离为.2 1.（8分）一

8、艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变,修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽.设轮船触礁后船舱内积水量为y （力，时间为x （”），y与x之间的函数图象如图所示.（1）修船过程中排水速度为 tlmin,。的值为.（2）求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3）当船内积水量是船内最高积水量的工时，直接写出x的值.22.(9 分)【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第79页的部分内容.等腰三角形的两个底角相等。(简写成“

9、等边对等角”已知：如图1 3 3 3,在ZU5C中,AB=AC求证：ZB=ZCo由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分色蚤，然后证明A 的丝人4 8。请根据教材分析，结合图，写出完整的证明过程.【拓展】如图，A 4B C是等腰直角三角形，N8AC=90,BC=4,AD是边8 C 的中线.将AC。绕着点4 顺时针旋转角度a(0 a360)得到AC O,连接BC，,如图.(1)设 边 C D 与 边B D相 交 于 点E,若E为 边B D的中点，则BC的长为(2)连接BZ7,在整个旋转过程中，BC D面积的最大值为图 图 图23.（10 分）如图，在 RtZsABC 中，ZACB=90

10、,BC=15,A B=25.动点P 从点A 出发,以每秒7 个单位长度的速度沿折线AC-C B向终点B运动.当点P不与AABC顶点重合时，作NCPQ=135,交边A 8 于点。，以 CP、P Q 为边作n C P Q D.设点尸的运动时间为，秒.(1)求 AC的长.(2)当点尸在边AC上时，求 点。到边AC的距离(用含/的代数式表示)；(3)当口。?。的某条对角线与 A B C 的直角边垂直时，求口。的面积；(4)以点P为直角顶点作等腰直角三角形E P Q,使点E与点C在 同 侧，设 EQ的中点 为 凡 口 C P。)的对称中心为点O,连接。R当。尸PQ时，直接写出,的值.2 4.(1 2 分

11、)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数了=1?-2 x+/_ 1 w o,a且“为常数)的图象记为G.(1)当点。在图象G上时，求 的值.(2)当图象G的对称轴与直线x=-2 之间的部分的函数值y随 x增大而减小时(直线x=-2与对称轴不重合)，求“的取值范围；(3)当图象G的 部 分 的 图 象 的 最 低 点 到 x 轴的距离是x 2 a 部分图象的最低点到x 轴的距离的2 倍时，求。的值；(4)以 点 A (0,-1)为对称中心，以|4 3 为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直.若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为同,直接写出”的值.2021年

12、吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 24分）1.（3 分）比-3 大 1 的 数 是（）A.-4 B.-2 C.-1 D.2【解答】解：-3+1=-(3-1)-2,故选：B.2.（3 分）空气中某种微粒的直径是0.0 0 0 0 0 29 7 米，数据0.0 0 0 0 0 29 7 用科学记数法可表示为()A.2.9 7 X 105 B.2.9 7 X 106 C.2.9 7 X 10 5 D.2.9 7 X 10 6【解答】解：0.0 0 0 0 0 29 7=2.9 7 X 10 6.故选：D.3.（3 分）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中

13、装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）gA.O B.O C.A D.O【解答】解：将这杯水斜着放可得到A 选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到。选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C.4.（3 分）不 等 式 组 的 解 集 为（）x-3 0A.B.x 3 C.2 3 D.2 c x W 3【解答】解：2 x 4 ，l x-3 0解不等式，得 x 22,解不等式，得 x3,所以不等式组的解集是2Wx F G,.错误；V CFLAB,DF=E F,:.N D F G=N E F G,故正确；：D E=2 D G,:.D F=2 D G,故正确.其中

14、正确的结论是.C.D.C F是线段OE的垂直平分线，故选：B.8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形。4 c B的顶点A、8、C的坐标分别为（3,0）、（0,1）、（3,3）.点P在折线8 0-上,连接C P,交函数y=Kx（x 0）的图象于点。.若C Q=2 P Q,则上的取值范围是（)1W AW 2C.晨AW 33D.1W Z 3.【解答】解：；四边形0 4 c B的顶点A、B、C的坐标分别为（3,0）、（0,1）、（3,3）,CQ=2 PQ,.,.当P与B重合时，Q （1,A）,3此时 k=l X=,3 3连 接O C,当P与。重合时，0（1,1）,此时，Z=1X 1

15、=1,当尸与A重合时，Q （3,1）,此 时,=3X 1=3,综上，火的取值范围是1W AW 3,故选：D.二、填 空 题（每小题3分，共18分）9.（3 分）分解因式：cr+ab a Ca+b）【解答】解：a+ab=a Ca+b）.10.（3分）已知a,b为两个连续的整数，且4 泥匕，则=9 .【解答】解：6为两个连续的整数，且a 旄 6,*4?=2,6=3,：.ba=32=9.故答案为：9.11.（3分）若方程/-4 x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c,的值可能是 1 （答案不唯一）.（写出一个即可）【解答】解：方程f-4 x+c=0有两个不相等的实数根，；.=（-4）2-4 X 1

16、 XC 0,：.c4.故答案为：1 （答案不唯一）.12.（3分）如图，8 E是正五边形4 8 C C E的对角线.若过点A作直线/B E,则N1的大小是 36 .A【解答】解：正五边形的一个内角的度数为：（5-2）X 18 0 =五8。,5A Z A B E=Z A B=18 0 108 =3 6,2:直线 I/B E,：.Zl=ZAB E=36,故答案为：3 6.1 3.（3分）如图，在扇形A。中，点、B、C将俞三等分，连 接OB、O C,。0的切线OE交O C的延长线于点E,过点8、C分别作B G J _OA于点G,C F L O B于点凡 若N 4。=1 3 5 ,O A=4,则图中阴

17、影部分图形的面积和为 2 n.（结果保留TT）E【解答】解：,点8、C将篇三等分，ZAOD=35,A ZAOB=ZBOC=ZCOD=45,8G_L0A,CF-LOB,:.OG=BG=返08=2圾,OF=CF2 D E是。的切线,J ODLDE,：.OD=DE=4,2 2 _ _.阴影部分的面积=（工X4 X 4 -K7T X 4 _）+（45兀X4-上 义2,又2圾）+2 360 360 29（45HX 4-1 x 2 7 2 X 2 7 2）=2 n,360 2故答案为：2 n.1 4.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1,-1）、（2,-I）,抛物线y u o+b

18、x+c （a WO）的顶点P在线段A 8上，与x轴相交于C、D两点，设点C、。的横坐标分别为M、且x i V m.若x i的最小值是-2,则旧的最大值是 3 .【解答】解：点A、B的坐标分别为（-1,-1）、（2,-1）,抛物线y=o?+尿+c （W 0）的顶点尸在线段A 3上，当点P的坐标为（-1,-1）时，内取得最小值-2,此时X2的值为0,；.X2离对称轴的距离是1.当点P的坐标为（2,-1）时，此时X2的最大值2+1 =3,故答案为：3.三、解 答 题（本大题10小题，共78分）1 5.（6 分）先化简，再求值：（3。+匕）2+（3a+b）（3a-b）,其中。=上，b=-3.3【解答】

19、解：Q3a+b）2+（3 a+b）（3-8）=9 a2+6ab+b2+9 a2-庐=1 82+6。，当4=工，b=-3 时，原式=1 8X（A）2+6XJX（-3）=-4.3 3 31 6.（6分）如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是三张牛年生肖邮票，依次记为4、8、C,卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀.小 明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上都是两头牛的生肖邮票的概率.共有9种等可能的结果，小明两次抽到图案上都是两头牛的生肖邮票的结果有1种，二小明两次抽到图案上都是两头牛的生肖邮票的概

20、率为上.91 7.（6分）某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元,且用1 2万元购买的甲种电脑的数量与用2 0万元购买的乙种电脑的数量相同.求每台甲种电脑价格.【解答】解：设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元,根据题意得：,x x+0.2解得：x=0.3,经检验，x=0.3是原分式方程的解，且符合题意,答：每台甲种电脑的价格为0.3万元.18.(7 分)图 、图、图都是6 X 6 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，线段A 3的端点和点。都在格点上.在图、图、图中，分别以4 8

21、为边画一个四边形，使 点。到四边形的某两个顶点的距离相等，且所画图形的顶点都在格点上.在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法.(1)在图中画一个四边形A8C。，使该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点。在所画四边形的内部；(2)在图中画一个面积为16的四边形A 8 E R 使该四边形只是中心对称图形，且 点。(3)如图，四边形ABG”即为所求.19.(7 分)某校为了解九年级360名学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了 18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据(单位：分钟)：【收集整理数据】

22、男生：2 8,3 0,3 2,3 9,4 6,5 7,5 8,6 6,6 8,6 9,7 0,7 0,8 0,8 8,9 5,9 9,1 0 0,1 0 5；女生：2 9,3 5,3 6,4 8,5 5,5 6,6 2,6 9,6 9,7 2,7 3,7 8,8 8,8 8,9 0,9 8,9 9,1 0 9：【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：统计量平均数中位数众 数（单数值（单位：（单位：位：分钟）组别分钟）分钟）男生6 6.76 8.5a女生6 9.7b6 9 8 8根据以上信息解答下列问题：（1）70 ,b=7 0.5 .（2）如果该校男、女生人数相同，估计该校九年级周末在

23、家锻炼的时间在9 0 分钟以上（不包含9 0 分钟）同学的人数；（3）王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由.【解答】解：（1）这 1 8 名男生体育锻炼时间出现次数最多的是7 0 分钟，因此众数是7 0分钟，即 a=7 0；将 这 1 8 名女生的体育锻炼时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为也22=7 0.5 （分钟），因此中位数是7 0.5 分钟，即匕=7 0.5；故答案为：7 0,7 0.5；（2）1 8 0 X _ L+1 8 0 X =7 0 （人），18 18答：该校九年级周末在家锻炼的时间在9 0 分钟

24、以上（不包含9 0 分钟）同学的人数大约为 7 0 人；（3）理由一：因为6 9.7 6 6.7,所以女生周末锻炼时间的平均时间比男生的长，因此女生做得更好；理由二：因为7 0.5 6 8.5,所以女生周末锻炼时间的中位数比男生的高，因此女生做得更好.2 0.（7分）如图，30是。A BCD的对角线，且 3 O _ L B C,D E、B F分别是边A 8、8 的中线.(1)求证：四边形Q E B F是菱形;(2)若A B=9,s i nA=|,则点E、F之间的距离为 3逐 .【解答】(1)证明：分别是A B。、B C D的中线,:.BE=1AB,DF=ACD,2 2.四边形A B C。是平行

25、四边形，J.AB/CD,AB=CD,：.DF/B E,DF=B E,，四 边 形 厂 是 平 行 四 边 形，,:B DLB C,Z D B C=9 0 ,：8尸是 B C D的中线，:.BF=LCD=DF,2.平行四边形D E B F 是菱形;(2)解：连接E F交8。于。，如图所示：由(1)得：四边形。B F是菱形，A OE=OF,O B=O D,EFVB D,；四边形A B C D是平行四边形，：.CD=AB=9,N C=N A,.s i nC=s i nA=9,3在 R t Z B C 中，s i nC=刈L=2,C D 3.8=2C=2X9=6,3 3。8=工。=3,2由(1)得：8

26、 F=-l c D=a,2 2 O/7=yjBF2-0B2=()2-32=-:.EF=2OF=3 娓,故答案为：2 1.(8分)一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变,修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽.设轮船触礁后船舱内积水量为y (力，时间为x(机讥)，y与x之间的函数图象如图所示.(1)修船过程中排水速度为 1 t/min,a的值为 2 4 .(2)求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(3)当船内积水量是船内最高

27、积水量的时，直接写出x的值.修船过程中进水速度为：2 0+5=4 (吨/分钟)，修船过程中，排水速度是4 -(4 4-2 0)4-(1 3-5)=1 (吨/分钟)，.修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同,修船完工后，排水速度是4 而”，.=1 3+4 4+4=2 4；故答案为：1;2 4；(2)设修船完工后y与x之间的函数关系式为、=丘+儿由题意,得(13k+b=44,I24k+b=0解 得 尸&lb=96修船完工后y与x之间的函数关系式为y=-4 x+9 6 (1 3 4 W 2 4)；(3)在修船过程中，当船内积水量是船内最高积水量的工时，可 得2 0+(4-1)X

28、(x2-5)=44XJL,2解得3修船完工后，当船内积水量是船内最高积水量的工 时，可得-4X+96=44XL,2 2解得2故x的值为 工或芭力3 22 2.(9分)【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第7 9页的部分内容.等腰三角形的两个底角相等。(简 写 成“等边对等角”已 知：如图 1 3 3 3,在中，,4B=ACo求 证：Z B=Z C 由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线4D,然后证明A闻?乌人48。_ _ _ J请根据教材分析，结合图，写出完整的证明过程.【拓展】如图，A B C是等腰直角三角形，N B 4 C=9 0 ,B C=4,AO是边B C的中线.将

29、 A C C绕着点A顺时针旋转角度a(0 a,A D=A D:.B A D Q A C A D(SAS),:.NB=NC；【拓展】解：(1)如图，连接AE并延长交BC于点M,是边BC的中线，ABC是等腰直角三角形，：.AD=BD=Q=2 ZABD=45 ,；.AB=2 圾，由旋转的性质得：A B=AC,/ABO=NACO=45,Z A B C=Z A C B,：.Z D B C=Z B C D ,:.BE=CE,为 BC的垂直平分线，：.AM BC为 8。的中点，：.ED,A=VED2+AD2=设 E M=m,W I B M=7BE2-E M2=V 1-m2,在 RtaABM 中，A M2+B

30、M2=A B2,即（?+旄）2+1-/n2=8,解得：?=返，5_：.BC=2BM=2X=V 5 5 5故答案为：迎 ；5(2)如图，当 0 a 9 0 时，由(2)知，整体图形为轴对称图形，SABC=SABDC,，S最大时，C离 3。边最远，即 A,D,。三点共线，此时，SAB/JC最大值=2 X (27 2-2)x L=2&-2,2如图，当 9 0 a 18 0 时，此时图形为轴对称图形，；.S 最大时，。离 8。边最远，即A,D,。三点共线，此时，S o c 最大值=2 X (2&+2)X 1=2 2,当 18 0 a 36 0 时，情况和上述两图类似,&8。最大值=2/加2,综上所述：

31、在整个旋转过程中，B C。面积的最大值为2扬2,故答案为：2/加2.23.(10 分)如图，在 R t/XA B C 中，ZACB=9 0 ,B C=5,A 8=2 5.动点 P 从点 A 出发,以每秒7个单位长度的速度沿折线A C -CB向终点8运动.当点尸不与 A B C 顶点重合时，作/C P Q=135 ,交边AB于 点 Q,以 C P、P。为边作。C P Q D.设点尸的运动时间为1秒.(1)求 AC的长.(2)当点P在边AC上时，求点。到边AC的距离(用含f 的代数式表示)；(3)当n C P Q。的某条对角线与 A B C 的直角边垂直时，求口(7 户 0。的面积：(4)以点P为

32、直角顶点作等腰直角三角形E P。，使点E与点C在 P。同侧，设 E。的中点 为 凡 Q C P Q O 的对称中心为点O,连接O F.当 O 尸PQ时，直接写出f 的值.【解答】解：(1)在 R tZXA B C 中，NA C B=9 0,8 c=15,AB=2 5,-A C=VAB2-BC2=V252-152Z=2-(2)如 图 1 中，过点0 作 Q M _ L A C 于点在 R tZA M Q 中，Z A M Q=9 0Q,ta n A=i=2,AM AC 4设 MQ=3.AM=4a,VZCP(2=135,NQPM=45,PM=MQ=3af:AP=Qa=Qt,=/,MQ=3t.(3)当

33、 PO_LAC时，如图2 中，过点。作 Q,AC于点M.:CP=PD=QM=PM=3t,AM=4r,.4r+3r+3r=20,t=2.:QCPQD 的面积=6X 6=36.ZCPQ=135,过点。作 Q N,必 于 点 M:.NQPN=45,JCD/PQ,:.NDCP=/QPN=45,：.CP=PD=QN=PN=lt-20,V tanB=-.=H.=A,BC BN 3.2(7/-20)+3(7-2 0)=15,4解得r=40,11.0”。的面积二(7X 40-20)2=360C11 121综上所述，满足条件的。CPQ。的面积为36或毡”.121(4)如图4-1 中，当PQQ是等腰直角三角形时，

34、满足条件.图 44过点 Q 作 QM_LAC 于点 M,则 AM=4f,PM=QM=3f,:.PQ=PD=3 网,：.PC=6t,A4r+3r+6r=20,=2013如图4-2 中，当 力 是 等 腰 直 角三角形时，满足条件.B图 4-2过点N 作 QN_LC8于点N.,:PC=PD=MPQ=2PN,1=生B N 3A7r-20+A(7/-20)+-xl (7/-20)=15,2 4 2 r=4,综上所述，满足条件的t的值为世或4.1324.(1 2 分)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数)=1?-2/次-1 QW0,a且“为常数)的图象记为G.(1)当点。在图象G 上时，求的值.(

35、2)当图象G 的对称轴与直线x=-2 之间的部分的函数值)，随 x 增大而减小时(直线x=-2 与对称轴不重合)，求“的取值范围；(3)当图象G 的 部 分 的 图 象 的 最 低 点 到 x 轴的距离是x 0 时，抛物线开口向上,.当 0 时，直线x=a 与直线x=-2 之间的部分的函数值y随x 增大而减小，当。0 时，直线x=a与直线x=-2 之间的部分的函数值y随 x 增大而减小；(3).图象G的 x 2 4a 部分的图象的最低点，：.a 0,图象G的x 2 4 n 部分的图象有最低点的坐标为(4a,a2+8a-1),而 x V 2a 部分图象的最低点坐标为(a,a2-1),/+8 4-

36、1 =2 (a2-a-1).解得：1=5+26 。2=5-加 (舍去)，J+S a -1 =-2(a2-a-1),解得：a-1+&,。2=-1 -2 (舍去)，当图象G的 x N 4 a 部分的图象的最低点与x 0 时，B、E的纵坐标为：-1+2，可得：-1+2。=工r 2-2犬+/-1,a整理得：x2-2a l+滔-2/=0,设方程的两根为 xi、X2,则 xi+x2=2m xX2=a3-2 a1,(XI -X2)2=。2,则(X1+X2)2-4xX2 =a29解得：=旦，4当与CD边相交时，C、。边纵坐标为-1-2m-1 -2 x+a2-1,且 xi -X2=a,a无解，当 VO 时，B、E纵坐标为-1-2，-1 -2 a=x1-I x+a2-1,且 xi -X2=a,a解得：a=-4当与CO 边相交时，C、。纵坐标为7+2 ，-+2 a=x2-2龙+2-1,且 xi -%2=。，a无解，综上所述，。=旦 或a=-.4 4