2021年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷.pdf

《2021年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷.pdf（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题0分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.实数。、氏c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）a b e d-1 4-1 _ _-3-2-1 0 1 2A.a B.b C.c D.d2.长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（）A.21.5X105 B.2.15X105 C.2.15X106 D.0.215X 1073.如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）5.在数学活动课上，九 年

2、级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离.现测得亭子A位于点P北偏西3 0 方向，亭子B位于点P北偏东a方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米.则亭子A与亭子B之间的距 离 为（）A.100+100-73*sn a 米C.io o+3 5/3米s in aB.100+100A/3,tana XD.00+二00匹 米ta n a6.如图，A、B、。、。是O O上的四点，8 D为 的 直 径，若四边形A8C。是平行四边形,A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.7 5 7 .如图，在a A B C中，Z C=9 0 .用直尺和圆规在边B C上确定一点

3、P,使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）8 .如图，在平面直角坐标系中，线段A C的端点A在y轴正半轴上，4。轴，点。在第一象限，函数y=2（x 0）的图象交边A C于点B.。为x轴上一点，连接C 、B D.若xB C=2 A B,则 B C D的面积为（）二、填 空 题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）9 .某种商品千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是 元.1 0 .分解因式：a1-4a=.1 1 .一元二次方程7-2+（1）=0无实数根，则b的取值范围为21 2 .正六边形的一个外角等于 度.1 3 .如图，在4 X 4的方格纸中（共 有1 6个小方格），每

4、个小方格都是边长为1的正方形.0、A、8分别是小正方形的顶点，则扇形0 A B 周长等于.(结果保留1 4 .如图，直线y=与二次函数y=(x-2)2-1 的图象交于点8、点 C,二次函数图象的顶点为A，当AABC是等腰直角三角形时，则 =.三、解答题(本大题共10小题，共78分)1 5 .先化简，再求值：(1+a)(1 -a)+(4-2)2,其中 a=-3.21 6 .在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.1 7.如图，在 5X5的正方形网格中每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶

5、点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图.(1)在图中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数；(3)在图中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形.图 图 图1 8 .星期天，小明整理书架，书架上原有1 5 0 本书，均匀摆放在每一层，他又搬来了 3 0 本书，合理安排空间后，每层摆放的书比原来增加了 5 0%,这样摆完后还腾出了一层的空间，问书架原来每层摆多少本书？1 9 .如图，在四边形A 8 CZ)中，AD/BC,A B=B C,对角线A C、B D 交于点0,8。平分NA B C,过点。作 Q EL8C,交 8

6、c的延长线于点E,连接。(1)求证：四边形A B C D 是菱形；(2)若 D C=2 娓,AC=4,求 0 E 的长.2 0 .4月 2 3 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取2 0 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：，山)整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:3 06 08 15 04 01 1 01 3 01 4 69 01 0 06 08 1

7、1 2 01 4 0708 11 02 01 0 08 1分析数据：补全下列表格中的统计量:课外阅读时间x(min)0404080801201 2 0 x /绕 点。旋 转 180得到Q G F,若四边形OEFG的面积为8,则AABC的面积为；【拓展】如图，GH是正方形A8CC对角线AC上的两点，且 4G=CH,GH=AB,E、F分 别 是A B和C D的中点.若正方形A B C D的面积为1 6,则四边形E H F G的面积为.2 3.如图，在矩形4BC。中，48=4,4 0=3,连 接 8 D.点尸从点A 出发，沿折线4B-8。-D C 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动.当点尸不与矩

8、形4BC力的顶点重合时，以AP为对角线作正方形AEPF(点 F 在直线AP的右侧).设正方形AEPF的面积为S(平方单位)，点 P 的运动时间为f(秒).(1)当 点 尸 在 线 段 上 时，用含f 的代数式表示P 8的长，并写出r 的取值范围.(2)当时，求 f 的值.(3)求 S与 r 之间的函数关系式.(4)当直线3尸将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，直接写出/的值.x 2-m x-m+l (x 1)2 4.函数y=2 为常数)-x 2+2 m x+2 m-2 (x 1 的解集为（）-2 x 4B.-2x3C.-2W x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、

9、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式x-2 l,得：x3,解不等式-2xW 4,得：X 2-2.则不等式组的解集为x3.故选：D.5.在数学活动课上，九 年 级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A 与它正东方向的亭子B 之间的距离.现测得亭子A 位于点P 北偏西3 0 方向，亭子8 位于点P北偏东a 方向，测得点P与亭子A 之间的距离为200米.则亭子A 与亭子B之间的距 离 为（）A.100+100后sina 米C.100+米sinClB.100+1003*ta n a 米D.100+出 返 米ta n。【分析】直接利用直角三角形的

10、性质结合锐角三角函数关系得出PC,BC的长，进而得出答案.【解答】解：过点P 作 PCLAB于点C,由题意可得：ZAPC=3 Q ,PA=200m,NCPB=a,则 A C=LP=100，PC=4COS30=1 0 0 米,2故 ta n a=k=,PC 10073则 B C=1 0 0 tana 米，故 AB=AC+BC=(100+100V 3,tan a)米.6.如图，A、B、C、力是O。上的四点，B。为。的直径，若四边形A8CO是平行四边形,A.30 B.45 C.60 D.75【分析】根据已知条件得到四边形ABCO是菱形，推出OA3是等边三角形，得到/ABZ)=60,根据三角形的内角和

11、即可得到结论.【解答】解：；四边形ABCO是平行四边形，OA=OC,，四边形A8C。是菱形，：.OA=AB,：.OA=OB=AB,/OAB是等边三角形，:.NABD=60 ,:B D为。的直径，:./BAD=90 ,.NAOB=30,故 选:A.7.如图，在ABC中，NC=90.用直尺和圆规在边BC上确定一点P,使点P 到点A、点 8 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）【分析】点P到点A、点B的距离相等知点P在线段A B的垂直平分线上，据此可得答案.【解答】解：点 P 到点A、点 B 的距离相等,/.点P在线段A B的垂直平分线上,故选：C.8.如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点4

12、在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 C 在第一象限，函数y=2（x 0）的图象交边AC于 点&。为x 轴上一点，连接C、B D.若XB C=2 A B,则5C D 的面积为（）A.2 B.1 C.0.5 D.4【分析】根据反比例函数系数忆的几何意义得到SAOBA=工因=1,根据三角形面积公式2得至U SM）BC=2S&OBA=2,从而得到S/BCO的值.【解答】解：连接0 3、O C,如图，ACx 轴,S/OBA=2 因=1，2,:BC=2AB,:S OBC=2S&OBA=2X 1=2,/OD/BC,*S BCD=S OBC=2.故选：A.二、填空题(本大题共6小题，每小题。分，共1 8分)9

13、 .某种商品千克的售价是加元，则这种商品8千克的售价是一地一元.【分析】先求出1千克商品的价格，再乘以8,即可解答.【解答】解：根据题意，得：典X 8尊，n n故答案为：2 m.n1 0 .分解因式：-4=a (-4).【分析】由于原式子中含有公因式，可用提取公因式法求解.【解答】解：a2-4a=a(a -4).故答案为：a(-4).1 1.一 元二次方程？-1+(b+1)=0无实数根，则b的 取 值 范 围 为b -生 .2 16【分析】根据根的判别式得出=(-1)2-4 X l X (1)0,求出不等式的解集即2可.【解答】解：.一元二次方程/-1+(b+l)=0无实数根，2.*.=(-A

14、)2-4 X 1 X (/?+1)-互，16故答案为：b 立.161 2 .正六边形的一个外角等于60度.【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于3 6 0度解答即可.【解答】解：正六边形的外角和是3 6 0 ,正六边形的一个外角的度数为：3 6 0 +6=6 0 ,故答案为：6 0.1 3.如图，在 4X4的方格纸中（共 有 1 6 个小方格），每个小方格都是边长为1 的正方形.。、A.B分别是小正方形的顶点,则扇形O A B周长等于 扬+4 点.（结果保留根号及K）.【分析】根据已知条件分别求出扇形的半径和扇形的圆心角的度数代入扇形弧长公式求出弧长，然后加上两条半径即可得

15、到本题答案.【解答】解：由图形可知，乙4。8=9 0 ,*,0 A=0 B=V 22+22 =2 7 2）.9 0 兀 兀，A B=1 8 0 =2 弧A 8的长是：9 0冗1 T1 8 0.周长=弧A 8的长+2 0 4=扬+4 五故答案为：J东+4，.1 4.如图，直线丫=与二次函数）=工（x-2）2-1 的图象交于点8、点 C,二次函数图象2的顶点为4,当 ABC 是等腰直角三角形时，则=1.【分析】作抛物线的对称轴，交 8C于。，根据抛物线的性质和等腰直角三角形的性质得出B（+3,几）,代入解析式求得即可.【解答】解：作抛物线的对称轴，交 B C于。，.直线y=与二次函数），=1（x-

16、2）2-1 的图象交于点8、点C,2轴，ABC 是等腰直角三角形，A Z C AB=9 0 ,AC=BC,:直 线CD是抛物线的对称轴，：.ADBC,/C4O=N8 A0=4 5 ,.AO B是等腰直角三角形，：.AD=BD,抛物线的顶点为(2,-1),.ADn+,B(n+3,),把 B 的坐标代入 y=-l (JC-2)2 -1 得，=2(n+3 -2)2-1,-2 2解得=1,三、解答题(本大题共10小题，共78分)1 5.先化简，再求值：(1+。)(1 -a)+(a -2)其中 a=-.2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出

17、值.【解答】解：原式=1 -a，/-4 a+45-4 a,当 a=-3时，原式=5-4 X (-3)=5+6=1 1.2 21 6.在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：将微信记为4、支付宝记为8、银行卡记为C,画树状图得:A B C/N /N /1A R C A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

18、两人恰好选择同一种支付方式的概率为9 31 7.如图，在5 X 5的正方形网格中每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图.（1）在图中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形.图图图【分析】（1）画一个直角边分别为3和4的直角三角形即可;（2）画一个直角边分别为2年和3点的直角三角形即可;（3）画一个平行四边形使其面积为6即可.【解答】解：（D如图；（2）如图；（3）如图.图图图1 8 .星期天，小明整理书架，书架上原有1 5 0

19、本书，均匀摆放在每一层，他又搬来了 3 0本书，合理安排空间后，每层摆放的书比原来增加了 5 0%,这样摆完后还腾出了一层的空间，问书架原来每层摆多少本书？【分析】设书架原来每层摆x本书，则合理安排空间后每层摆(1+5 0%)x本书，根据原来1 5 0本书摆的书架层数比合理安排空间后(1 5 0+3 0)本书摆的层数多1,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设书架原来每层摆x本书，则合理安排空间后每层摆(1+5 0%)x本书，依题意，得：J 5 0 -1 5 0+3 0 =1)x (1+5 0%)x解得：x=3 0,经检验，x=3 0是原分式方程的解，且符合题意.答

20、：书架原来每层摆3 0本书.1 9 .如图，在四边形A 8 C Z)中，AD/BC,A B=B C,对角线A C、B D交于点O,8。平分NAB C,过点。作D E_ LB C,交B C的延长线于点E,连接(1)求证：四边形A B C D是菱形；【分析】(1)由 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 得 出 证出由B C得出A )=8 C,即可得出结论；(2)由菱形的性质得出A C LLB D,OB=OD,0 4 =0 C=A C=2,在R t a OC 中，由2勾股定理得。=4,得出8 0=2 0 0=8,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.【解答】(1)证明：；A D B C

21、,NADB=NCBD,.8。平 分/4 8(7,/.NABD=NCBD,：.Z A D B=NABD,：.AD=AB,：AB=BC,：.AD=BC,JAD/BC,四边形A B C D是平行四边形，又：A8=BC,.四边形ABC。是菱形；(2)解：四边形ABCD是菱形，J.ACLBD,O B=O D,0A=0 C=A C=2,2在 RtZkOCQ中，由勾股定理得：8=心 02_0c2=4,.80=200=8,.DE1.BC,：.ZDEB=9Q ,：O B=O D,OE=LBD=4.220.4 月 2 3 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之

22、气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：欣联)整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:30608150401101301469010060811201407081102010081分析数据：补全下列表格中的统计量:课外阅读时间R(min)0 4 04 0 8 080 x120120 xDOE=2+2=4,又丁点E是A B的中点，点。是A C的中点，SBE O=S AE O=4,S AABO=S ABEO+S&A

23、EO=8,SAABC=25AAO B=2X8=16,故答案为：16；拓展：如图，过点E作EOJ_G”于点O,四边形A B C D是面积为16的正方形,：.AB=BC=4,ZB=90,在RtZVIBC中，由勾股定理得，A C=V AB2+BC 2=V 42+42=42(AC为正方形的对角线，：.NEAO=45，.点E是A B的中点,：.AE=1AB=2,2,:E O L G H,：.ZAE O=ZE AO=45 ,：.AO=E O,在Rt力E O中由勾股定理的A d2+E O1=A E1,即2 4 d=4,解 得OE近,:G H=AB,：.G H=4,:&EGH=LGH*O E=LX4XM=2

24、近,2 2由教材呈现可知，四边形E H F G是平行四边形，则四边形E H F G的面积为2 5A G W=2 X 2 7 2=4 7 2-故答案为：4&.2 3.如图，在矩形A B C。中，AB=4,4 0=3,连 接B D 点P从点A出发，沿折线A B-BD-D C以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.当点尸不与矩形4 B C D的顶点重合时，以A P为对角线作正方形4 E P F (点尸在直线4 P的右侧).设正方形A E P F的面积为S(平方单位)，点P的运动时间为f(秒).(1)当点尸在线段8 0上时，用含f的代数式表示P B的长，并写出f的取值范围.(2)当A P J _ B O

25、时，求f的值.(3)求S与，之间的函数关系式.(4)当直线B F将正方形A E P F分成的两部分图形面积相等时，直接写出r的值.【分析】(1)根据P 8=A B-4 P求解.(2)分类讨论点P在B D上 或C D上，通过c o s/A 8 0=&=思 及t a n N A 8 O=姻 _=妈 _B D A B A D D P求解.(3)由正方形面积等于上对角线乘积，分类讨论点P在A8,BD,C。三种情况求解.2(4)正方形对角线将正方形面积两等分，分类讨论点P在8。及C。上通过A B=B P求出A P进而求解.【解答】解：(1)；4+1=4,(4+5)+1=9,.点 P 在 上时，PB=t-

26、4(4；9).(2)如图，当点尸落在B D上时，在RtZA8 中，由勾股定理得：BZ)=VAB2+AD2=5,Vcos Z A B D=BD AB 5即a=生4 5解得r=M5如图，当点尸落在C O上时，DP=t-9,：APBD,.Zl+Z2=9 0 ,又出=9 0 ,：.ZDPA=Zl,ta nZl=-.=-5.=A,AD D P 3-3 _4 -9t-9 3解得r=里.4综上所述，=理 或名.5 4(3)如图，当点P在A8上时，0 f 4,AP=t,.，S=AP2=t2.2 2点P在8。上时，4/2=A/2-9f+45.22综上所述，s=1|t2 t U 4(4 t 9)N 5 3yt2-

27、9 t+45(9 t 1)2 4.函数y=2-x 2+2 m x+2 m-2 (x 1)（加为常数）（1）若 点（-2,3）在函数y上，求，”的值.（2）当 点（相，-1）在函数y 上时，求m的值.（3）若皿=1,当-1WXW 2时，求函数值y 的取值范围.（4）已知正方形ABCZ）的中心点为原点。，点 A 的坐标为（1,1）,当函数y 与正方形ABC。有 3 个交点时，直接写出实数机的取值范围.【分析】（1）把（-2,3）代入y=-7+2 优+2?-2 中，列方程可解答；（2）分两种情况：当1时，把（，-1）代入y -mx-m+1中，当m 21时，（m,-1 ）代入y=-W+ZW JX+Z?

28、-2 中，计算可解答；（3）先将，=1 代入函数y 中，画出图象，分别代入x=-l,x=2 计算对应的函数的值，再将x=l代入y=-/+2 x 中根据图象可得结论；（4）画出相关函数的图象，根据图象即可求得.【解答】解：（1）把（-2,3）代入y=-/+2 加什2巾-2 中得，-4-4m+2）%-2=3,=-；2（2）分两种情况：当机2 1 时，把（加，-1）代入了=工12-ni+1中得：2r-nr-m+i=-1,2廿+2 加 -4=0,-1 -1 -V5（舍）；当 m 1 时，把（/a -1）代入 y=-x1+2nvc+2m-2 中得：-n?+2n?+2m-2=-1,:m=-1+&或-1 -

29、&；综上，机取值为-1 地 或-1 士 亚；4-X2-X（x l）一 一（3）当m=时，y=2,如 图 1所示，-X2+2X（X 1）图1当 x-1 时，y-1 -2-3,当 x=2 时，y=2-2=0,把 x=l 代入 y=-/+2 x 中得：y=-1+2=1.当-1WXW 2时，函数值y的取值范围是-3 W y l；(4)如 图 2,当 y=-/+2/%+2 机-2的顶点落在线段B C上时，顶点的纵坐标为-1,有：nr+2m-2=-1,解得：nn=-1 -V 2 (舍)，加 2=-1+2-如图3,当y=-/+2 蛆+2,-2经过点8 (1,-1)时，有：-1+2m+2m-2=-1,解得：m=.2 -+y/2m2解得：m=l.41.4图3图4综上，当-1+&相2 或 1?W 时相关函数图象与正方形A8CQ的边有3 个交点.2 4