2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（三）（解析版）.pdf

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1、2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（三）一.选 择 题（共 10小题）.1.-4 的倒数是（）A-iDn.-41-C.4D.-42.下列图形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.3.下列把2034000记成科学记数法正确的是B.C.C.0.2034X1064.5.6.A.2.034X106B.20.34X105D.2.034X103下列运算正确的是A.a+a=a2B.(ab)2=ab2D.(a2)3=a5已知一组数据：6,A.72,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是（）B.6C.5D.4在平面直角坐标系中，点 尸（-3,2）在（）)C.。2 3=5A.第一象限B

2、.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，已知NMAN=60,AB=6.依据尺规作图的痕迹可求出AQ的 长 为（）D.68.如图，在矩形A8C。中，AB=2f A O=4,将。边绕点4 顺时针旋转，使点。正好落在BC边上的点D 处，则阴影部分的扇形面积为（）9.对于实数。和 b,定义一种新运算“”为：6=一三,这里等式右边是实数运算.例a-b，如：1须=-1-则方程1 X2=上 1的2解 是（）1-3 K x-4A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=l1 0.如图，在正方形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。点 E 在。C 边上，且CE=2DE,连接AE交 8。于点G,过点。作。尸

3、_LAE,连接。尸并延长，交DC于点P,过点。作OQ LOP分别交AE、AD于点、N、H,交 BA的延长线于点Q,现给出下列结论：尸。=45；OG=G；DP2=NH OH-,sinNAQO=近；其中正确的结论有（）5A.B.C.D,二.填 空 题（满 分15分，每小题3分）11.把多项式以2-4or+4a因式分解的结果是.12.在一个不透明的袋子中只装有个白球和4 个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是羡，那 么 的 值 为.13.如图，测角仪C。竖直放在距建筑物AB底部8机的位置，在。处测得建筑物顶端4 的仰角为50.若测角仪CQ 的高度是1 5”，则

4、建筑物A 8的高度约为 m.（结果精确到个位，参考数据：sin50 弋0.77,cos50=0.64,tan50 g 1.19）14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、8、C、D的边长分别为3,4,1,2.则最大的正方形E的面积是1 5 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点B在x轴正半轴上，Z A B O=3 0 ,四边形A B C O是菱形，且/A B C=1 2 0 ,若反比例函数y=K在第一象限的图x象经过B C的中点E,则k的值为.三.解答题1 6 .计算：t a n24 5 -2 c o s 6 0 +（2

5、-兀）-（卷）L1 7 .先化简，再求值：x?-2x-3 +（x+2-三），其中x=.x-2 x-2 21 8 .光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）八年级一班一共有多少名学生？（2）请补全频数分布表，在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求

6、选取的2人恰好是甲和丙的概率.类别 频 数（人数）频率小说0.5戏剧4散文1 00.25其他6合计m11 9.某种食品的销售价格与销售月份x之间的关系如图1所示，成本户与销售月份x之间的关系如图2所 示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）.每千克售价/元每千克售价/元图 1图 2（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润=售价-成本）是多少？（2）求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由.20.如图，四边形A 8 C D内接于G）。，B O是。的直径，过点A作。0的切

7、线交C 的延长线于点E,D4平分NBD E.（1）求证：A E VCD.（2）若 A B=4,A E=2,求 C Q 的长.21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4与 x 轴、y 轴分别交于点。、E,二次函数-3必-4机（ZHE、B C F G、ACHI.（1）连接 B/、C E,求证：ZiAB/丝AEC；（2）过点8 作 AC的垂线，交 AC于点M,交/”于点N.试说明四边形A M N I与正方形A B D E的面积相等；请直接写出图中与正方形3CFG的面积相等的四边形.（3）由 第（2）题可得：正方形ABOE的面积+正方形8CFG的面积=的面积，即在RtzMBC中，ABBC2=

8、_参考答案一.选 择 题（满分3（）分，每小题3分）1.-4 的倒数是（）A.B.-C.44 4【分析】乘积是1 的两数互为倒数.解：-4 的倒数是-g4故选：B.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.3.下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A.2.034X 1

9、06 B.20.34X105 C.0.2034X106 D.2.034X103【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中 1间10,”为 整 数.确 定 n的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值，10时，是正整数；当原数的绝对值1 时，是负整数.解：数字2034000科学记数法可表示为2.034X 106.故选：A.4.下列运算正确的是（）A.a+aa2 B.（ab）2=曲 C.d1,aia5 D.（。2）苏【分析】分别根据合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方运算法则，同底数基的乘法法则逐一判断即可.解：A、“+”=2”，故本选项

10、不合题意；B、(ab)2a2b2,故本选项不合题意；C、。2.4 3 =5,故本选项符合题意；D、()3 =6,故本选项不合题意.故选：C.5 .已知一组数据：6,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.7 B.6 C.5 D.4【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解.解：由题意得6+2+8+x+7=6 X 5,解得：x1,这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,6,7,7,8,则中位数为7.故选：A.6 .在平面直角坐标系中，点P (-3,2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.解：

11、点P (-3,2)在第二象限，故选：H.7 .如图，已知N M A N=6 0 ,A B=6.依据尺规作图的痕迹可求出A )的 长 为()【分析】证明A 8 C是等边三角形，求出4 8,B D,利用勾股定理求解即可.解：由题意，A B=A C,Z B A C=6 0Q,Z VI B C是等边三角形，：.A B=BC=A C=6fT A O 平分 N 8 A CC.A D LBC,BD=CD=3,AD=VAB2-B D2=V e2-32=3，故选：C.8.如图，在矩形4 8 c o中，A B=2,A =4,将 边绕点4顺时针旋转，使点。正好落在B C边上的点 处，则阴影部分的扇形面积为（）【分析

12、】先根据图形旋转的性质得出A。的长，再根据直角三角形的性质得出/A。B的度数，进而得出/Z M。的度数，由扇形的面积公式S=史也即可得出结论.360解：.线段A O 由线段4。旋转而成，A =4,：.A Dr=A O=4.-：A B=2f Z A B D1=9 0 ,A A A D1 8=3 0 .9A D/BCf：.ZD A D =Z ADf 8=3 0 ,.o _30K X 42_ 4阴 影-R1 360 3故选：。.9.对于实数。和儿定义一种新运算0为：a b=9这里等式右边是实数运算.例a-b，1 1 2如：1须=-5=则方程的解是（）1-3 x-4A.x=4 B.x=5 C.x=6

13、D.x=7【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.19解：已知等式整理得：-7=3-1，x-4 x-4去分母得：l=2-x+4,解得：x=5,经检验x=5是分式方程的解.故 选:B.10.如图，在正方形ABCO中，对角线AC,2。相交于点。，点 E 在 OC边上，且 CE=2OE,连接AE交 8。于点G,过点。作。F L A E,连接。尸并延长，交。C 于点P,过 点。作OQLOP分别交AE、4。于点N、H,交B A的延长线于点Q,现给出下列结论：/AFO=45 ；O G=DG；D P N H.O H；sin/AQO=返；其中正确的结论有（）5A.B.C.D.【分析】由“ASA”

14、可证4N。丝力尸。，可得O N=O F,由等腰三角形的性质可求/A F O=4 5；由“44S”可证 O K G g/O F G,可得 G O=DG；通过证明 A H N s/iO/M,可 得 弊 理，进而可得结论。p2=NH。，；HO AH由外角的性质可求N 24O=N A Q O,由勾股定理可求A G,即 可 求s i n Z A Q O=Av近5解：四边形A8CD是正方形,：.A O=D O=C O=B Of AC1BD,V Z A O D=Z N O F=W ,/A O N=/D O F,NOAD+NADO=90=Z O A F+Z D A F+Z A D O,9：D F.LA Ef

15、ZDAF+ZADF=90=ZDAF+ZADO+Z ODF9：.ZOAF=ZODFf：.ANO/XDFO(ASA),：.ON=OF,：.ZAFO=45,故正确;如图，过点。作OKLAE于K,O：CE=2DE,：.AD=3DEf f _ D E DF 1 tun X.DAE=,AD AF 3：.AF=3DF,ANOQRDFO,：.AN=DF,：.NF=2DF,V ON=OF,NN。尸=90,OK=KN=K F*F N,：.DF=OK,又：NOGK=NDGF,NOKG=NDFG=9#,.OKG丝OFG(A 45),：.GO=DG,故正确：.NQAOuNOQCudS。，OAOD,NAOH=NDOP,：

16、./AOH/DOP(ASA),：.AH=DP,:NANH=NFNO=45=ZHAO,ZAHNZAHO,，AHNSW A,.A H _ H N,瓦：.AH2=HOHN,：.DP2=N H O H,故正确；V ZNAO+ZAON=ZANQ=45,ZAQO+ZAON=ZBAO=45,ZNAO=NAQO,：OG=GD,，4O=2OG,：.AG=yJ AO2-H3G2=.sin/N A O=sin/A Q O=近，故正确，A G 5故选：D.二.填 空 题(满分15分，每小题3 分)11.把多项式ax2-4cix+4a因式分解的结果是4(x-2).【分析】直接提取公因式。，进而利用完全平方公式分解因式得

17、出答案.角 星：ax1-4ax+4=a(x2-4x+4)a(x-2)2.故答案为：a(x-2)2.12.在一个不透明的袋子中只装有个白球和4 个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是得，那 么 的 值 为 8.【分析】根据概率公式列方程计算.解：根 据 题 意 得 士=，n+4 3解得=8,经检验：=4 8 是分式方程的解，故答案为：8.13.如 图，测角仪CD竖直放在距建筑物A 8底部8?的位置，在。处测得建筑物顶端A 的仰角为50.若测角仪C D 的高度是1.51,则建筑物A B 的 高 度 约 为!?.(结果精确到个位，参考数据:sin50 七0.7

18、7,cos50 0.64,tan50 W.19)【分析】根据题意，作辅助线O E L A 8,然后根据锐角三角函数可以得到AE的长，从而可以求得4 8 的长，本题得以解决.解：作于点E,由题意可得，D E=C D=S m,./ADE=50,.AE=OE”an50 g 8X1.19=9.52(m),：BECD.5m,.AB=AE+BE=9.52+1.52=1L2Q11(/M),故答案为：11.1 4.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的边长分别为3,4,1,2.则最大的正方形E的 面 积 是 30.【分析】根据勾股定理分别求出

19、F、G 的面积，再根据勾股定理计算即可.解：由勾股定理得，正方形F 的面积=正方形A 的面积+正方形8 的面积=32+42=25,同理，正方形G的面积=正方形C 的面积+正方形D的面积=22+口=5,正方形E 的面积=正方形F 的面积+正方形G 的面积=30,故答案为：30.1 5.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0,2），点 B 在 x 轴正半轴上，ZABO=30,四边形4BCD是菱形，且N45 C=120。，若反比例函数y=K 在第一象限的图X象经过8 c 的中点E,则人的值为【分析】作 CM_Lx轴 于 通 过 证 得 4 0 5 名ZiCMB求得C 的坐标，进而求得E 的坐

20、标，根据待定系数法即可求得.解：,点4 的坐标为（0,2）,：.OA=2fV ZABO=30,OB=ylO A=2yf1：.B(273,0),作 CM_Lx轴于M,V ZABO=30,ZABC=20,A 30,.,/ABO=NCBM,四边形ABC。是菱形,；AB=BC,在AOB和CMB中，Z A B 0=Z C B M 2 =4(X -6)2+1,得 4=(3 -6)2+1,解得=春，,7 2=-y (x -6)2+1=x2-4 x+13,3P=y-yi9 1 .=-x+7 -Cx2-4 x+13)3 31,1 0 人3 3(3)P=-工2+-63 3T。，.当x=5 时，P 取最大值，最大值

21、为，O.5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是孑元.2 0.如图，四边形A2CZ)内接于。0,BO是O O 的直径，过点A 作。的切线交C 的延长线于点E,D 4平分/8D E.(1)求证：AELCD.(2)若 AB=4,A E=2,求 CQ 的长.【分析】(1)根据切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出NAOE+/ZME=90,进而得出 AEJ_C。；(2)根据相似三角形和锐角三角函数求出。E,再根据圆内接四边形的性质求出CD.解：(1)连接是。0 的切线，：.OAA-AE,即 NOAE=90=ZOAD+ZDAE,又平分NBDE,：.NODA=/ADE,OA=OD,：.

22、ZODA=ZOAD,：.ZADE+ZDAE=90,/.ZAED=1800-CZADE+ZDAE)=180-90=90,：.AECD；(2)TAB是。的直径，A Z BAD=90 =ZAED,又；ZADE=ZADB,：./ABD/EADf.AE=DE=瓦一而 亍sin Z DAE,：.ZDAE=30，在 RtZXAOE 中，AE=2,NOAE=30。，.OE=4E tan/OAE=2Xtan303：.ZADE=90-30=60=ZABC,：.ZCBD=ZABD=30,:.CD=AD=2D E=2 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)，=2x+4与 x 轴、y 轴分别交于点。、E,二次函数 1

23、=蛆 2 -3?x-4，*(?0)与 x 轴交于A、B两点.(1)4 点坐标(-1,0),B点坐标(4,0)(2)在 x 轴上方的抛物线上是否存在P 点，使得以点A、B、P 为顶点的三角形与 3E0相似？若存在，求，的值；若不存在，请说明理由;(3)点 Q 为(2)中抛物线上的动点，当。到直线OE距离最小时，求。点坐标及最小(备用图)解：(1)令丁=松2 -4根=0,解得;v=-1或4,故点4、B的坐标分别为（-1,0）、（4,0）,故答案为（-1,0）、（4,0）；（2）存在，理由：对于一次函数y=2 x+4,令y=2 x+4=0,则x=-2,令x=0,则y=4,故点。、E的坐标分别为（-2

24、,0）、（0,4）,9在 R tZ X O O E 中，ta n/E D O=2,则 s i n/E D O=诋,当以点A、B、P为顶点的三角形与D E。相似时，只能是N A P B为直角，如 图1,设点产的为（m b）,：0 E：0 D=2,故以点A、B、P为顶点的三角形与 O E O相似时，两个三角形的相似比为2吟过点P作x轴的平行线，交过点A与y轴 的 平 行 线 于 点 交 过 点8与）,轴的平行线于 o,故HQ有最小值，当t=-时，H Q有最小值为名区 此时点Q (-，斗.2 8 2 82 2.勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2 0 0 0多年以前，人们就开始对它进行研究，

25、至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的 原本中证明勾股定理的方法如下,请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以R tzM BC的三边为边长，向外作正方形A BD E、B C F G、ACHI.(1)连接 B/、C E,求证：A B/g Z A E C；(2)过点B作A C的垂线，交A C于 点 交/”于点N.试说明四边形A M N I与正方形A B D E的面积相等；请直接写出图中与正方形B C F G的面积相等的四边形.(3)由 第(2)题可得：正方形A20E的面积+正方形B C F G的面积=正方形A C H/的面积,即在RtAABC中,A B B C2 AC2.【解答】(1)证明：四

26、边形A8OE、四边形ACH/是正方形,；.AB=AE,4 c=4/,NBAE=NC4/=90,J.ZEACZBAl,AB=AE在A B/和AEC中，ZBAI=ZEAC,AI=AC.AB/丝ZAEC(SAS)；(2)证明：BMAC,AIVAC,，四边形A M N I的面积=2ZA8/的面积，同理：正方形4BOE的面积=2ZAEC的面积，又：AB/丝四边形A M N 1与正方形A B D E的面积相等.解：四边形CMNH与正方形8CFG的面积相等，理由如下：连接B H,过 H 作 HP_LBC于 P,如图所示：易证CP”丝ABC(A 4S),四边形CM N是矩形，：.PH=BC,:4 B C H 的面积CHXN，得BCX P”，：.C H X N H=B C2,：.四边形C M N H与正方形B C F G的面积相等；(3)解：由(2)得：正方形A8DE的面积+正方形BCFG的面积=正方形AC”/的面积;即在 RtZXABC 中，AB2+BC2=A C1；故答案为：正方形AC4/,AC2.