2021年广西柳州市高考数学三模试卷（理科）（解析版）.pdf

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1、2021年广西柳州市高考数学三模试卷（理科）一、选 择 题（共12小题）.1.已知集合4=在2|/-2=3 0 ,B=x|2 Y 4 ,则 A C lB=()A.(-1,2)B.(2,3)C.0,1D.0,1,22.下列函数中既是奇函数又在区间（0,+8）上单调递增的是（）A.B.yxx C.y=x+q D.y|sinx（x23.已知实数x,），满足约束条件 则 2=k 3 1 的最大值为（）x+2y2A.-6B.-3D.24.等差数列 ”的前项和为S”4 4=-5,59=-2 7,若斯 h c B.h a c C.hca D.cabTT6.为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=c

2、os2r的图象上每一点（）oITA.向右平移丁个单位长度6TTB.向右平移五个单位长度JTC.向左平移七个单位长度6JTD.向左平移二个单位长度7.过点A（2,1）作直线/交圆C：N+y2+2y_ 17=0于 M,N 两点，设 晶=入 讪，则实数人的取值范围为（）1 5 5 1A.-5,-勺 B.-5,-1 C.-1 D.-*-勺8.电表度数的“度”用字母“K W-H”表示，比如用电88度，就可用字母88KW-H表示.电动车的“用电效率”是指电动车每消耗1KW-”所行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的“用电效率”情况.下列叙述中正确的是（）A.消 耗 1KW-H电，乙车最多可

3、行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的电量最多C.甲车以8 0 千米/小时的速度行驶1 小时，消 耗0KW-H电D.某城市机动车最高限速8 0 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省电9.已知三个不同的平面a,p,Y）且则是 a|T 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2x+3a,x01 0 .若火x）的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点，若火x）=、xJ _x,x0的图象上存在两对对偶点，则实数a的取值范围是（）n IA.（专，0）B.（0,+8）C.g,1）D.（-2,0）1 1 .已 知 焦 点 为

4、2 2 的双曲线上一点P满足/P F 2 Q=2 N P B 尸 2,s i n N Q P F 2=2 s i n/P B F 2,则双曲线的离心率为（）A.亚 B.C.2+1 D.V 3+11 2 .在三棱锥V-A 8 C 中，4 B C是等边三角形，顶 点 V在底面A B C 的投影是底面的中心,侧面侧面以 C,则此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为（）A.B.C.D.72兀 36兀 9 H 9兀二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分2（）分.1 3 .若复数z=2+（z+1）i,其中i为虚数单位，则复数z 的模为.1 4 .尊老一直都是中华民族的优良传统.高三二班全体同学走进县敬

5、老院开展公益活动，全班分成五个小组分别完成扫地、擦窗户等五项不同任务，根据需要，一小组不擦窗户,则 不 同 的 任 务 安 排 方 案 种 数 是.(用数字作答)1 5 .已知数列“的 前 项 和 为 且。1=1,/gS”是公差为/g3 的等差数列，则“2+4 4+,1 6 .定义域为实数集的偶函数/(x)满足f(x+l)=/(x-1),x e R 恒成立，若当比 2,3 时，f(x)=x,给出如下四个结论：函数/(x)的图象关于直线x=-4 对称；对任意实数”，关于x 的方程-|x-。|=0一定有解；若存在实数。，使得关于x 的方程/(x)-|x-a|=0 有一个根为2,则此方程所有根之和为

6、-2 0；若关于x 的不等式f(x)-k-a|b0)的左顶点为点A,左、右焦点分别为修，尸 2,|AQ|,a yOF,I AF2 I 成等比数列.(1)求椭圆C 的离心率；(2)若点4为(飞 历，0),经过焦点Fi,危的圆例与y 轴交于P,。两点，直线AP,A Q分别交椭圆于。，E 两点，求证：四边形E F Q F 2 是平行四边形.2 1 .已知/(x)=(X3-6 7A-+1 )Inx.(1)若函数/(X)有三个不同的零点，求实数4的取值范围；(2)在(1 )的前提下，设三个零点分别为X l,X 2,X 3 且 X|X 2 2 时，求实数。的取值范围.选考题:共10分，请考生在第22,23

7、题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程2 2.已知直线/：j X=t(f 为参数，a0),以坐标原点。为极点，x 轴的正半轴为极轴l y=a t建立极坐标系，圆C的极坐标方程为P =8cos 9+6 s i n 0,圆 C 与极轴和直线/分别交于点A,点 B(异于坐标原点).(1)写出点A 的极坐标及圆C 的参数方程；(2)求正瓦的最大值.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|x-l|+|2 x+4|,f(x)W M+3 的解集为X-4 WxW2.(1)求 M；2 2 2 2 2 2(2

8、)若正实数 m b,。满足 +b+c=M,求证：J 2 1 2.ba参考答案一、选 择 题（共 12小题）.1.己知集合4=比 包|/-2苫-30,B=x|2t 4 ,则 A C 2=（）A.（-1,2）B.（2,3）C.0,1 D.0,1,2）解：因为集合 A=xeZ|x2-2x-3V0=xeZ|（尤-3）（x+1）0=x6Z|-1 x3=0,1,2,又 B=x|2*V4=x|222=xx2,由集合交集的定义可知，AC 8=0,1.故选：C.2 .下列函数中既是奇函数又在区间（0,+8）上单调递增的是（）A.B.y=x|x|C,y=x+-D.y=-sinxv 八 x 2解：对于A,y小屋为偶

9、函数，不符合题意；2 x 3 0对于8,y=4 r|=4 为奇函数，且在区间（0,+8）上单调递增，符合题意；-x2,x 0对于C,y=x+上为奇函数，在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，不符合X题意；1 n-r 对于。，尸 卷-sin尤为奇函数，y=-cosx,当 xW （0,-）时，yf=-cosx0,v7T函 数 尸 5-s ia r在（0,）上单调递减，不符合题意.4 O故选：B.x 23.已知实数x,y 满足约束条件2A.-6 B.-3 C.1 D.2解：由约束条件作出可行域如图,X由 2=卜-3居 得 y=3 x+z,由图可知，当直线y=3x+z过 A(0,1)时，直

10、线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为1.故选：C.4.等差数列。“的前项和为S，6/4=-5,S 9=-2 7,若 W O,则的最大值是()A.5 B.6 C.7 D.8解：等差数列 小 的前项和为S”674=-5,S9=-27,a+3d=-5解得 a=-11,d=2,.=-11+(n-1)X 2=2-13.W0,2-13W0,解得VHGN*,.*.的最大值是6.故选：B.5.设。=2%Z?=sin2,c=log20.2,则。，b,c 的大小关系正确的是()A.a b c B.b a c C.bca D.cab解：。=2。21,0/?=sin2l,c=log20.2bc,故选：A.IT6.为

11、了得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将y=cos2x的图象上每一点()oJTA.向右平移丁个单位长度0JTB.向右平移五个单位长度JTC.向左平移F个单位长度61TD.向左平移五个单位长度冗 兀解：Vy=co s 2 x=s i n(2 1+-)=s i n2 (x+-),2 471 兀 兀 兀A y=s i n(2 x+-)=s i n2 (x+-)=s i n2 (/+-),3 6 4 12TTTT,.为了得到函数y=s i n(2 x+-)的图象，只需将y=co s 2 r 的图象上每一点向右平移弁个单位长度即可.故选：B.7.过点4（2,1）作直线/交圆C：R+V+Z y-1 7

12、=0 于 M,N两点，设 近=X A N 则实数人的取值范围为（）1 R R 1A.-5,-y j B.-5,-I C.-p-I J D.1-p-y j解：由题可得C是 以（0,-1）为圆心，以3&为半径的圆.园|=2 点 班，；.点4 在圆的内部，故当直线MN经过圆心C时，入取得最值.当|M 4|N A|时，MA=r+CA=5 7 2|M 4|=H C|=&,此时，入取最小值，入=-5,当|M A|V|M 4附，|N A|=H|C A|=姬，1 肱4|=尸 T A C|=&,此时，入取最大值，入=D所以，入 -5,0故选：A.8.电表度数的“度”用字母“K W-表示，比如用电8 8 度，就可

13、用字母8 8 K W-H 表示.电动车的“用电效率”是指电动车每消耗1 KW-4 所行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的“用电效率”情况.下列叙述中正确的是（）A.消 耗 1K W-H 电，乙车最多可行驶5 千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的电量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1 小时，消 耗0KW-H电D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省电解：对于A,由图象可知当速度大于40初1/时，乙车耗电量大于5加/KW-H,所以当速度大于40hw/KW-时，消 耗 1 K W-H,乙车的行驶距离大于5k m,故选项A错误

14、；对 于 B,由图象可知，当速度相同时，甲车的耗电量最高，即速度相同时，消 耗 1KW-H,甲车的行驶路程最远，所以以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的电量最少，故选项8 错误；对 于 C,由图象可知，当速度为时，甲车的耗电效率为1 0 h/K W-4,即甲车行驶10h时，耗电量1KW-4,故行驶1 小时，路程为80km,耗电量为8 K W-H,故选项C 错误；对于。，由图象可知，当速度小于80fan/KW-H时，丙车的耗电效率小于乙车的耗电效率，所以用丙车比乙车更省电，故选项。正确.故选：D.9.已知三个不同的平面a,p,丫，且 a，y,则 邛,丫”是“a 邛 的()A.充分不必要条

15、件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解：若 a_L y,p Y，则 a 0 或 a 与 0相交，故不是充分条件，反之若a_L y,a 依 则 0 _1_丫，是必要条件，故选：B.2 x+3a,x 010.若火x)的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点，若QxJ-x,x 0时，/(X)关于原点对称的函数为g(x)=-/(-X)=R-X,(%)恰有两对“对偶点”，:.g(x)=X 3-*与/(彳)=2x+3a 恰好有两个交点,(x 0),即y=3 a 与&(x)=%3-3x 在(0,+)上恰有两个不同交点，因 为/(x)=3/-3=3(尤+1)(彳-1),当x l 或

16、 x 0,原函数递增，当时，k(x)满足/尸尸2尸|=2/)尸|尸 2,疝/B尸 尸 2=2$皿/尸国,则双曲线的离心率为()A.&B.C.72+1 D.V3+1解：设N P F i F 2=a,则/尸乃八=2支，NFIPF2=T T-3a,由 si n Z F iPFi=2si n ZPFFi,即 si n 3a=2si n a,可得 si n a cos2a+cosa si n 2a=2si n a,即有 si n a (1 -2si n2a)+2si n a cos2a=si n a -2si n3a+2si n a -2si n 3a=3si n a -4si n3a=2si n a,

17、解得 si n a=a,j r TT由 0ag,可得 a=k，2o兀所以2 尸 1 尸 尸 2=11-3 a=则|P F i|=2ccosa=J c,|P F 2|=2csi n a=c,由双曲线的定义可得I I P Q I -|P F 2|=E。-c=2 a,即有 c=（l+）a,所以 e=J +l.a故选：D.12.在三棱锥V-A B C 中，A B C 是等边三角形，顶点丫在底面A B C 的投影是底面的中心,侧面侧面V 4C,则此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为（）A.B.C.-D.72兀 36冗 9兀 9冗解：将该三棱锥放置在正方体当中，如图所示，设正方体的棱长为1.此三棱锥的体积

18、=x （-J-x I X 1）X 1=&3 2 6外接球的半径R=返，2外接球的体积V2=-1J I R3=AK X.此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为:1工 工=逅丫2近 兀9 712故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.1 3.若复数z=2+(z+1)i,其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 叵.2 解：因为 z=2+(z+1)z,所以 z(1-i)=2+i,所以 z一百 一故团=乂迈.2 _故答案为：匝.214.尊老一直都是中华民族的优良传统.高三二班全体同学走进县敬老院开展公益活动，全班分成五个小组分别完成扫地、擦窗户等五项不同任务，根据需要，一小组不擦窗户，

19、则不同的任务安排方案种数是96.(用数字作答)解：根据题意，一小组不擦窗户，则一小组的安排方法有4 种，将剩下的4 个安排其他四项任务，有 4 4=2 4 种安排方法，则有4X 24=96种不同的安排方案，故答案为：96.15.已知数列 m 的前项和为S,.且 m=l,/gS“是公差为收 3 的等差数列，贝 汁及+如+9n-l+a2n=.-4-解：S1=1=1,则/gSi=/gl=0,/gS,是公差为/g3的等差数列，：g=(-1)/g3=/g 3 r,则 Sn=3 k l,当 心 2 时，an=Sn-Sn_1=3n-1-3n-2=2 X 3n2,s=2,当2 2 时，-=2X 3 _an 2

20、X3X2=3.数列“自第二项起构成公比为3的等比数列，可得4 2+4 M+。2 =2(b 9nl=9 .1-9 4故答案为：叱L41 6.定义域为实数集的偶函数/(x)满足/(x+1)-/(x-1)，在R恒成立，若当，吒 2,3 时，/(x)=x,给出如下四个结论：函数f(x)的图象关于直线x=-4对称；对任意实数”，关于x的方程f (x)-卜-|=0一定有解；若存在实数“，使得关于x的方程/(x)-|x-旬=0有一个根为2,则此方程所有根之和为-2 0；若关于x的不等式f (x)-|x-a|/（x）恒成立，则 a V O,即函数y=|x-的对称轴在y 轴左侧，且有|工-而/（x）则有|-|2

21、=2,或V -2 V-2,即 花（-8,-2）,但实数。没有最大值，故错误.故答案为：三、解 答 题（共 5 小题，满分60分）1 7.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2sinA,cos2C-cos2B_ a（b-a）2.（1）求角C 的大小；（2）若ABC是锐角三角形，求。2+炉的取值范围.解：（1）由=2sinA 及正弦定理得，得 Z?=2sin3,c=2sinC,因为 cos2C-COS2 8=-,所以 1 -2sin2C-1 +2sin2B=a,2所以 4sin2B-4sin2C=afe-a2,即 b1-Q=a b -a2,2 -2 2 i由余弦定理得co

22、s C=-2 a b 2j r由 C 为三角形内角得。=二；(2)由(1)知 2 B=W|L-2 A，Oar+b2=4 s i n2A+4 s i n2B=2 (1 -co s 2 A)+2(1-co s 2 B)=4 -2 co s 2 4 -2 co s 2 8,4兀=4 -2 co s 2 A-2 co s-2b)，4 冗 4 兀、=4 -2 co s 2 A-2 (co s-co s 2 A+s i n-s i n2 A),3 3=4+/s i n2 A-co s 2 A,兀=4+2 s i n(2 A-)6由题意可知O V A 卫且0237卫,2 3 2解得？A 26 2所L L t

23、以l 2 4-石兀L (/兀-号5 兀)、，bob1j r所以占 si n (2 A -)Wl,2 6所以 5 V 4+2 si n (2/1-)W6,6故求凉+乒的取值范围(5,6 J.18.如图，在直角梯形 A E F B 中，AELEF,AE/BF,K B F=E F=2 A E,直角梯形。E F G可以通过直角梯形A E F B 以直线E F 为轴旋转得到.(1)求证：平面CIOIERL平面BC i F；J T(2)若二面角C i-E 尸-8的大小为，求直线。声 与平面A8G所成角的正弦值.【解答】(1)证明：AEEF,AE/BF,：.BFLEF,直角梯形DxEFCx是通过直角梯形A

24、E F 3 以直线E F 为轴旋转而得,：.CFVEF,又 BFCCiF=F,BF,C i F u 平面 BC i F,平面 BCF,又 E F u 平面 CDEF,平面 C i 9 E F _ L 平面 BCiF.(2)解：由(1)可知，BF_LEF,CFLEF,.NCFB为二面角C x-E F-B 的平面角，7 T 冗.,二面角 C 1-E F-8 为:.NCIFB=F,o0又；CiF=BF,.C i F B为等边三角形，取B F 的中点0,连接0。，0A,：.OCilBF SL0F=0B,又：BF=EF=2AE,：.A E=0F,又,：AE OF,AEEF.四边形A E F。为矩形，：.

25、A0/EF,平面 BCF,，A 0 _ L 平面 BCF,B0,G O c 5 F f f i BCiF,J.AOVBO,A O _ L G O,以O为原地O A,OB,OG分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，这A E=1,：.O(0,0,0),A (2,0,0),B(0,1,0),C i (0,0,),F(0,-1,0),D i (2,返)，2 2_.翩=(2,1,0),BC=(0,-1,M),所7=(-2,-i,-返)2 2面AB G的法向量为7=(x,y,z),n*A B=-2 x+y=0则 -,=n-BC1=-y+V 3 z=0取 z=2,在 y=2 ,x=,n=2-y 3,2)，

26、设直线DF与平面ABCx所成角为0,.si n 0 =|c o s =叫 I _1|n|D rV T 9-V 5 9T-19.已知袋中装有大小、形状都相同的小球共5 个，其中3 个红球，2 个白球.（1）若从袋中任意摸出4 个球，求恰有2 个红球的概率;（2）若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球即停止摸球，这样的摸球最多四次，中 表示停止时的摸球次数；又若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到白球即停止摸球，单表示停止时的摸球次数.分别求出口和中 的概率分布列，并计算中六92的概率.解：（1）设事件A 为“从袋中任意摸出4 个球，恰有2 个红球”，（2）中的可能取值为1,2,

27、3,4,以2所以P（m=1）=弓，C1 5T12的可能取值为1,2,3,4,p（门 _ 3X 2_ 62）5X5 25，口 （3*3义2 185 f 飞x Sx 5 一 齿 口 ,一、_ 3X 3X 3X 5_ 277 1 1 5X5X5X5 125所以中的分布列为：ni1234p26251812527125所以 P(T|2=l)c ic125P 5 2=2)_ 3X 2_ 35义4一 元P 5 2=3)_ 3X2X2 _ 1-5 x 4 x 3_ 3X 2X 1X 2_ 1-5X 4X 3X 2一 元所以小的分布列为:P(T2=4)T21234P2321 5Io 5Io所以 P（T1=T2）

28、_ 2 2,6 3,18 K Z 1,27 1 3535 5 25 10 125 5 125 10 1250故 P(rp Wrp)353 _ 8971250 12502 0.已知椭圆C：+-l（a b 0）的左顶点为点A,左、右焦点分别为F i,Fi,AFi,|O F i|,IAF2I成等比数列.（1）求椭圆C的离心率;（2）若点4为（飞用，0）,经 过 焦 点 尸2的圆M与y轴交于P,。两点，直线A P,4。分别交椭圆于。，E两点，求证：四边形EFQE是平行四边形.解：（I）因为|O F i|,咸等比数列，所以|0 F|2=|A F 1|lA F?I，即 2=（a-c）（+c）,所以2c2=

29、&2,所以2（I I）解：因为点A为（?后，0）,所以a飞历，b=l,c =l,2 6所以椭圆C：5-+y 2=,即N+2产-2=0,左焦点坐标为（-1,0）.设直线D E方 程 为（D E不垂直于y轴）：x=my+nf D（x i,y i）,E（也，”），、f X2+2V2-2=0、联立彳，消去工得：（加2+2）V+2次 町叶层-2=0,、x=m y+nU H 2则 （）,y i+y2=-2一；m+2 m+2同时有 x i=tny+n,xi=tnyi-n,y直线A D的方程为：y=-(X-+V2)，X1+V2VQY 1 V 2Yi令 工=0,得y=-7=-,所以点P（0,-产），P x 1

30、+鱼 x 1 +V2同理可得，点Q（O,-含），X2W2由已知可得夕。是圆M 的直径，所以F 1 P 1 F Q,即F P F1Q=O,/近丫,近 丫？因为卜12二（1，-尸），F1 Q=（1,-/=）1 x V 2 1 X2+V2所以/PQ=I F2 y ly 2+V2）（X2+/2）=0.得 XiX2h历 年 1+*2）+2+2了1丫 2=，代入笛=m y i+，2=m”+，化简得：(m2+2)y 1y2+m(n+V 2)(丫1 +y 2)+(“+7 )O,代入得：i-Z-mCn4x历)争 f(n+后)2=0,m+2因为所以有o=0,即=0,in?+2所以直线。E方程为：x=my,所以点力

31、，E关于原点。对称，又因为点尸1,2 2关于原点O对称，所以四边形E QOF 2是平行四边形.2 1.已知/(X)=(X3-a r+1)Inx.(1)若函数f(x)有三个不同的零点，求实数”的取值范围；(2)在(1)的前提下，设三个零点分别为X I,X 2,X 3且X|X 2 2时，求实数。的取值范围.解：(1)当 X=1 时，/(X)=0,令 g(X)=3-办+1,当x W l时，f(x)的零点与函数g(x)(x 0)的零点相同，当a W O时，g(x)0 (x 0),所以f(x)只有一个零点，不合题意，故。0,又函数f(x)有三个不同的零点，所以g(x)(x 0)有两个均不等于1的不同零点

32、，令(x)=3 x 2-。=0,解得x=(舍去负值)，所以当x(0,时，g,(x)0,g(x)是增函数，因为g(O)=lO,g Q p=i o,所以当g(l E)2返 时，g(x)(x 0)有两个不同零点，V 3 2又因为g(1)=0时，a=22返，2所以函数/(x)有三个不同的零点，实数。的 取 值 范 围 是(号2)U(2,+8).(2)因为 x iV x 2 V x 3,XI+X3 2,所以 1 X 3,所以 g(1)=2 -a0,所以X 1 V 1,所以X I,X 3是g(x)=0的两个根，又因为 g(-2 a)=-8 a3+2 a2+l -8+4凉=4解(1 -2 a)2,所以 XO

33、 0,即 a/显 然 券 2,所以a的取值范围是g,).选考题:共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修4-4：坐标系与参数方程|2 2.已知直线/：(“气(为参数，”(),以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴ly=a t建立极坐标系，圆C的极坐标方程为P=8 co s 0+6 s in 9,圆C与极轴和直线1分别交于点A,点3 (异于坐标原点).(1)写出点A的极坐标及圆C的参数方程；(2)求祈薪的最大值.解：(1)直线/：J X=t G 为参数，a 0),转换为直角坐标方程为：y=orly

34、=at圆。的极坐标方程为p=8cos6+6sin。，整理得：p2=8pcos6+6psin0,X=P COS 0根据 y=P sine,转换为直角坐标方程为/+)2=8X+6)，,x2+y2=P 2:.(x-4)2+(y-3)2=5 2,令 y=0,(%-4)2=16,Ax=8 或 0(舍)A(8,0).圆 C 的参数方程为卜=4+5 cs,(9为 参 数)，ly=3+5sin9(2)V0(0,0),C(4,3),-0C=(4,3)，VA(8,0),B(4+5cos0,3+5sin0)*AB=(5cos 0-4,5sin 0+3)，.*0C*AB=20cos 0-16+15sin 0+?=5(

35、3sin0+4cos6)-73 42 5(-sin 0+7-COS 0)-725sin(0+(p)-7,b D2.4(其中cos。二sin。二 三)5 5，沃、瓦的最大值为18.选修45：不等式选讲2 3.已知函数f GO=x-l|+|2x+4|,/(x)WM+3 的解集为x|-4WxW2.(1)求 M；2 2 2 2 2 2(2)若正实数a,b,c 满足a+6+c=M,求证：一 生 天 旦 t +C+a 2cab解：(1)由题意可得-4,2 为方程f (x)=3+M 的两根，即有/(2)=/(-4)=9=3+M,即有M=6,检验可得/(x)9 的解集为x|-4W x2,故 M=6；(2)证明:a2+b2+b2+c2+c2+a2c a b cab+)+b(+)b c a c22(a+b+c),当且仅当。=6=c 时，等号成立,又 a+b+c=6,2,2 ,2 2 2上 2所以.旦，.+“t _ +c+a 2 i2.cab