2021届高考数学（文）全真模拟卷01（新课标Ⅰ卷文）（解析版）.pdf

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1、新高考全真模拟卷。1 (新课标I 卷)文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 67=x|y=log2(x+2),A=x(x-l)(x-a)2 ,又CUA =1,+8),A A=(-2,1),又 A=x(x-l)(x-a)0 ,，一2、1 是方程(工 一 1)(%。)80,90).90,100,得到如图所示的步直率分布直方图，则【答案】A【解析】设中位数为X，根据频率分布直方图可得测试结果位于 5 0,7 0)的频率为:(0.0 1 0+0.0 3 0)x 1 0 =0.

2、4 0.5 ,则这1 0 0 名学生得分的中位数位于 7 0,8 0)之同，故有0.0 1 x l 0 +0.0 3 x l 0 +0.0 4 x(x 7 0)=0.5,解得x =7 2.5,故选 A。4.王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为()。A、1 8B、2 0C、2 2D、2 8【答案】C【解析】设教师人数为x,家长人数为y，女学生人

3、数为z,男学生人数为f,x、y、z、Z e Z,则 y 2 x +l,z yJrx+2,r z +l y +2 x +3,则 x +y +z +f N4 x +6 ,又“教师人数的两倍多于男学生人数，*.2xx+,3 x 3 当 x =4 时，x+y+z+t22,此时总人数最少为 2 2,故选 C。5 .设曲线f(x)=f f r 8 s x(m e R+)上任意一点P(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y =f.g(x)的部分图像可以为()。g(x)=f(x)=-m-s i n x,y=x2-g(x)=-m-x2-s i n x ,该函数为奇函数，且当x 7 0+时，y 0),若直线y=x

4、 l 与曲线y=/(x)相切，则。=()。A、IB、2C、eD、3【答案】A【解析】fx)=,设切点为(m,n),则切线斜率为 巴，故幺 =1，即,w =a,故 =a-lna=a 1,xm m令 g(a)=。In。一 a+1(a。)，则 gf(a)=1 +In。一 1 二 In。，当O v a v l时 g()0,故 g(a)在(1,+8)上单调递增,/.g(a)min=g(l)=0,即 alna=a-l有唯一实数根 1,/a=l,故选 A。8.在 A4B C,44=120,4?=一 3,点G是AAB C的重心，则|A G|的最小值是()。A、叵B、23C、V63D、53【答案】C【解析】设

5、3 c 的中点为。，,点G是 AAB C的重心,*2(,2 1 -1 *-AG=-A O =-x (A3+AC)=(AB+AC),3 3 2 3再令|丽=c,|就1=6,则Q I?=c-cosl20=-3,解得儿=6,.1 .1 ,.1 12；.|AG=(A8+A C f=一 0 A 8+1 AC+2H 8 A。=(c、2 +/-6)N (28c 6)=,；.|AG|,当且当6=c=后 时 取 等号，故选C。9.函数/(x)=2cosgx+：)(o 0)的图象关于x=/对称，且 在(半 兀)上单调递增，则/(幻在区间-捐 上的最小值为()oA、-2B、2C、-1D 62【答案】B【解析】由题意

6、得：-oi+-=2kK +n(k&Z),解得co=4%+(A e Z),且32 4 2 co 23故 0 v co 2,co=,2即/(x)=2cosx+)，V x ,2 4 2 3 2 2 4 4故/(x)在区间 一方中 上的最小值为-五，故选B。10 .已知函数f(x)=x3+a+0 x+c在 七处取得极大值，在 声 处取得极小值，满 足 司e(-l,0),x2e(0,l),则+2”+4的取值范围是()。a+2A、0,3B、(0,3)C、1,3D、(1,3)【答案】D【解析】V f(x)=x3+bx-c,/.fx)=x2+ax+b,.函数/(x)在区间(-1,0)内取得极大值，在区间(0,

7、1)内取得极小值，/)=/+依 +人=0 在(1,0)和(0,1)内各有一个根，/(0)0,/0,b 0,在 坐 标 系 中 画 出 其 表 示 的 区 域，a+2 Z?+4 l +2 x,。+2 。+2i+a+b 0令”=1,其几何意义为区域中任意一点与点(-2,-1)连线的斜率，。+2分析可得0小 虫 1,则 1 空劝4 0,匕 0)的左焦点，过F作一条渐近线的垂线与右支交于点P,a h垂足为A,月.|Q4|=3|A 尸I，则双曲线方程为()。-f=1【答案】D,【解析】设双曲线右焦点为片，连接 对，/左焦点尸(c,0)到渐近线y=的距离为b,故|R 4|=3 8，在 A E 4 O 中，

8、COS/A FO =2,由双曲线定义得|=4 b 2 a ,在 A PF F,中，由余弦定理得(4 b 2 a)2 =(4 32 +(2 c)2 一 2 x 4 8 x 2 c x ，C整理得 1 6/-1 6。=4(。2 _ 0 2)=4 ，即 3)=而，又/+川=2 5,解得/=9、/=16,故双曲线方程为：-=1,故选D。9 1 61 2 .已知四棱锥尸一A8CO中，A A B D 是边长为2 6 的正三角形，B C=C D=2,Z B P D =6 0u,二面角P-3D-C的余弦值为-；，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外接球的体积为()。A、8兀B、6 5/2 7 1C、9岳D、12

9、7t【答案】C【解析】四棱锥P-ABCD的底面面积为定值，故当四棱锥的高最大时，其体积最大,.二面角P 8。C的余弦值为一 1,3故当AF5O中5。边上的高最大时，当四棱锥尸ABCO的高最大,又NBPD=60,.当P3=P。时，5 0边上的高最大,此时四棱锥P-ABC。的图像如图所示,连接AC交BD于点H,连接PH,设0的外心为0,连接P 0,在 POi 上取一点。使其满足 PO=AO，:.BC=CD=2,AB=BD=AD=2y/3,:.BH=DH=6 CH=,AH=3,PH=3,H01=l,A。=2,V CHLBD.P H L B D,二 为二面角 C的一个平面角,/.cosZPHC=，故

10、cosZPHO.=3 3PO=4PH2+HO；-2PH-Q .cos4 PHO、=242,P0：+HO：=PH2,：.P0t 1 AH,:BDLAH、BDLPH，AHPAH=H,平面丛“，/.POt BD,又 BDCAH=H,PO】_L 平面 ABD，0为四棱锥P ABC。的外接球的球心，由尸。2 =A。？=A0；+。：=2?+(272-PO)2,解得尸0=乎,故该四棱锥的外接球的体积为3兀-P03=9后71,故选C。3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.已知向量=(3,2),=(1,x),且一右与2。+1平行，那么x=【答案】,23【解析】V a-b =(2-2-x)A

11、2a+B=(7,-4+x),且一%与 2 +%平行,2/.2x(-4+x)=(-2-x)x7,解得 x=314.过点尸(0,3)的直线/与圆C：(工 一2)2+(丁 一3)2=4交于4、B两点、,当NC4B=30时，直线/的斜率为【答案】土苧【解析】由题意得N A C B=1 2 0 ,则圆心C(2,3)到直线/的距离为1,当直线/的斜率不存在时，直线，的方程为x=0.此时直线/与圆相切，不合题意，舍去，当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为、=丘+3,则!2,一3.3 =2三=,解得k =9 i。15.已知数列 4 满足q=1,an=l og(n+l)(n 2 ,n c N.)。定义：使乘积

12、.火为正整数的k(k e N+)叫做“幸运数”，则在 1,2 02 0内的所有“幸运数”的和为。(用数字作答)【答案】2 03 6【解析】V a =l og,(+1)=联+D,1g a a2.ak=l x 妲 x 3xl g2 l g3国 +l)Igkl g(k +l)l g2=l og2(/c +l),为使Iog2(%+1)为正整数，即满足2=k+1,则女=2 -1,则在 1,2 02 0内的所有“幸运数 的和为：2 i-1 +2?-1+*-1 =2(1-2)-10=102 3 x 2-1 0 =2 03 6.1-2l og j(X 4-1),O X 116.定义在R上的奇函数f(x)，当x

13、 NO时，/(x)=2 ,则函数/(n/OO-alOv a vl)1|x 3 1,X 21的 所 有 零 点 之 和 为。【答案】1-2“l og J(X+1),O X l当X 0,l)时,/(x)=l og i(x+l),/U)e(-l,0,2当 x e 1,3 时，f(x)=x-2 ,f(x)G -1,1,当 xe(3,+8)时，f(x)=4-x,/(x)e(-oo,-l),画出时/(x)的图像，再利用奇函数的对称性,画出x v O时 了(幻的图像，如图,则直线y=。与y=/(x)的图像有5个交点，设交点的横坐标从左到右依次为匕、巧、打、西、入2，贝 I X +&=6,%+4=6,*/X

14、G(-1,0)时，-X G (0,1),二 /(-x)=l og (-X +1),又 f(-x)=-/(x),2则当 X (-1,0)时，/(X)=-f(-X)=l og2(-x+l),则 X p满足l og2(-X p+1)=a ,解得xP=-2a f：X +刍+%4 +X p=1 -2 o三、解 答 题（本大题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12 分）I T T T平面四边形 A8 CO中，Z A B C =,Z A D C =-,B C=2。3 2（1）若A 4 3 C 的周长为6,求 AB。J T（2）若 A B=1,Z AC D=-,求四边形A

15、BCO的面积。J T【解析】(1)在 A A B C 中，V 5 C=2,Z A B C=-,A A 8 C 的周长为6,/.A B+A C=4,3又由余弦定理得：A C2=A B2+B C2-2A B B C c os Z A B C =A B2-2A B+4 ,则将AC=4A8 代入得A B=2；(2)在 A A 8 c 中，由余弦定理得：A C 2 =4 52 +5C 2 -2M 8 C.COSN A BC=3,:A C =6，又ZACO二三，Z A D C =-,：.A D =,C D =,6 2 2 2 四边形 A B C。的面积 5=5 8 +S M 叱 h g A O-C O+g

16、 A B-B O s i n N A B C1分3分5 分7 分9分12 分7百8X q 3 +L1 X2X 立22 2 2218.（12 分）某测试团队为了研究“饮酒”对 驾车安全 的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试。测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1 和表2。表 I停车距离d （米）(1 0,2 0(2 0,3 0 1(3 0,4 0(4 0,5 0(5 0,6 0 1频数2 64 02 482表 2平均每毫升血液酒精含量X（毫

17、克）1 03 05 07 09 0平均停车距离y （米）3 05 06 07 09 0请根据表1、表 2回答以下问题：(1)根据表1 估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程9 =菽+4 ；(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3 倍,则认定驾驶员是“醉 驾 请 根 据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？,Z(x,-x)(X-y)_ _参考公式：b=-=-=-.，a=y-bx,0 2Z(x；-x)-Zx：-n x;=1 i=i【解析】(1)依题意，驾

18、驶员无酒状态下停车距离的平均数为:2 6 4 0 2 4 “8 ”2 。1 5 x-F 2 5 x-H 3 5 x-F 4 5 x-F 5 5 x-=2 73 分1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0(2)依题意可得：x =5 0,y =6 0,4 分；1 0 x 3 0 +3 0 x 5 0 +5 0 x 6 0 +7 0 x 7 0 +9 0 x 9 0 -5 x 5 0 x 6 0102+302+502+702+902-5X502(5 =6 0 -0.7 x 5 0 =2 5,则回归方程为$=0.7 x +2 5 ；8 分由(1)知当y 2 7 x 3 =8 1 时认

19、定驾驶员是“醉驾”，9分令 9 =8 1 得0.7 x+2 5 8 1,解得x 8 0,1 1 分当每毫升血液酒精含量大于8 0 毫克时为“醉驾 1 2 分1 9.(1 2 分)如图所示，在直角梯形A 3C O中，AD/BC,A B 1 B C,且 8 c=2 AZ=4,E、尸分别为线段A B、D C的中点，沿 E F 把 4 E E D 折起，使 A E L C 产，得到如下的立体图形。(1)证明：平面AEFD _ L平面E 3 C F；(2)若B D L E C,求点F到平面A 3 C。的距离。【解析】(1)证明：由题意可得瓦V/A O,则又 A E L C F，E F C C F =F

20、,E F、C F u平面E5 C77，2 分AEJ_ 平面又：A E u平面A E E D,，平面平面E 8C R；4分(2)过点。作 G AE交 所 于点G,连接B G,则。G_ L平面二0G L E C,5分乂 B D L EC，8。口。6 =。，(7，平面3 0(7，又 B G u 平面 3DG，:.EC 上 B G,易得 AEGBSBEC,6分则 约=，得 E B=2日 7分E B B C设点F到平面A B C O的距离为h，F-A BC=%-BCF 可得 SBC。&BCF，A E ,8 分又,.5 C_ LAE、B C L E B,A E Q E B E,A E、E 5u平面AE3,

21、二 3 C_ L平面 A E 8,，8 C L A 3,1 0 分又：=x 4 x 2 忘=4/，A E =E B=2 7 2 ,A 5A4 f i r=-x 4 x 4 =8 .1 1 分L S D i r 2 ZJ/ID V-2：.h=.=2,故 点/到平面A B C。的距离为2。1 2 分82 0.(1 2 分)已知抛物线C：/=人 的焦点为尸，点E(_ 1,O),圆/+丁=/(。)与抛物线c 交于4、两点，直线 3E 与抛物线交点为。(1)求证：直线A O过焦点产；(2)过 F 作直线MN，A ,交抛物线C 于M、N两点，求四边形A M W 面积的最小值。【解析】(1)由题意，设 A(

22、x 0,%)、B(x0,-y0),直线B E 的方程为y =D(x+l),玉)+1y=(x +1)v -联 H ,而+1 得 y+(XQ+l)y +%=0 ,y=4x 4由题意可得，该方程有一个根为-为，山韦达定理得一%九)二4 ,则 如=-，二(y,-),%为4则直线F D的斜率为一 当 方=李 一,直线A 尸的斜率为-=孚,1-近一 4 y 芯 一 4Jo4kAF=kF D,故A、F、。三点共线，直线AO过焦点P；设直线AD 方程为y =M x1),则直线M N的方程为y =-工(x-1),k2分4分5 分6 分联立4y=k(x-l)z、0,得：k2x-(2k2+4)x+k2=0 ,尸=4

23、x设 A(X 1,%)B(X2,y2)则得+=2r+4=2+F4r：.A Dxl+x2+2=4+-I,同理可得|M N|=4+4 廿，二四边形AM W 面积为：1 1 4 9 9 1S=-|A D|-|M?/|=-x(4 4-)x(4 +4)t2)=8x()t2+-y +2)3 2,2 2%/c当且仅当Z =1 时，四边形AND M 面积取得最小值，最小值为3 2。2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=x-e*T(aw R)。(1)讨论 函 数 的 单 调 性(2)若函数/(x)的图像经过点(1,1),求证：一5 一+l n/(x)0(x 0)ox ex【解析】(1)由题意知，函数/(幻的定

24、义城为R,当a=0时，/(x)=,函数/(x)在 R上单调递增，e当a 00时，fx)=eM-+ax-e K-=e-(%+-),令f (x)=0,x =-,a a当a。，f(x)单调递增，a在区间(-L +8)上/(X)0时，在区间(一 8,-，)上/(%)v O,f(x)单调递减，a在区间(_L,+8)上(X)0,/(%)单调递增，a(2)若函数/(%)的图像经过点(1,1),则/=/T=l,得 a=l,则/(x)=T,则 十 In f(x)=-F n(x-ex1)=-bl nx+x-1 x-ex,x ex xex10分12分,几 /、1 1 i /八、i.n i ，/、1 +x 1 i (

25、1 +x)-(x-ex-1)设 g(x)=-+l nx +x-l(x 0),则 g (x)=一 5-+-+1 =-5 :-x-e x-e x x-eh(x)=x ex-1,则 hr(x)=ex+x-ex,显然当x 0时，hx)0,故(x)在(0,+8)上单调递增,又以0)=1 0,当4 e(0,+8)时(X)在(0,1)上有唯一的零点,不妨设人(%)=。，则 一1 =。，g (X()=。，2分3分4分5分6分7分9分当xe(O,/)时，g(x)0,g(x)单调递增,10分故 g(x)min=g(Xo)=-+lnx0+x0-l =-+ln(x0-ex)-1 =1 -1 =0,11 分g(x)N

26、0恒成立，即一 +ln/(x)之0(x 0)恒成立。12 分x-ex请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(1 0分)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=16sin。(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程;(2)设A、B为曲线C上不同两点(均不与。重合)，且满足乙40 3=二，求AOAB面积的最大值。4【解析】曲线方程C两边同乘p得p2=16p-sin0,由 x=p-cos0、y=psin9得 J +;/=6y,化标准方程为一+(y-8)2=6 4；4分

27、(2)设 4(P1,0)、B(p2,0 +(),Y A、8 都在圆上,jr二有 Pi=16sin。、p2=16sin(0 +),6分I兀 1 7 1 7 1SAOAB=P 1 p2-sin=xl6sin0 xl6sin(0 +)xsin=64V2sin0 sin(0 +)=64x(sin2 0 +sin0 cos0)4=32+32(sin2 0-cos20)=32+3272 sin(2G-),48分”sin(20-3)=1时，AQ4B面积取得最大值，最大值为32+32啦。410分23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数/(x)=|2 x-a|,g(x)=bx+l o当=1时，若“(x)+g(x)的最小值为3,求实数4的值；当。=-1时，若不等式/(x)+g(x)|x-x-l|=|-+l|-2 分g/(x)+g(x)的最小值为3，；.|q +1|=3,解得。=-8或。=4；4 分(2)当b=1 时，/(x)+g(x)l 即|2 x-a|+|x-l|l,5 分当次 七,1 时，原式等同于|2%一。|%,即7分.不等式 x)+g(x)l 的解集包含 g,l,.aA l 且B P l a 1,9 分故实数a的取值范围是1 0分