2021年安徽省合肥市包河区中考数学三模试卷(附答案详解).pdf
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1、2021年安徽省合肥市包河区中考数学三模试卷选 择 题(本大题共10小题,共40.0分)1.以下各数中绝对值最小的数是()A.0 B.-0.5 C.1 D.-22.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4 B.(a3)2=a6C.a3 a2=a D.(a b)2=a2 b23.2021年 5 月 11日.第七次全国人口普查数据显示,安徽省人口共6102.7万人,数据6102.7万用科学记数法表示正确的是()A.6.1027 x 103 B.6.1027 x 104 C.6.1027 x 107 D.6.1027 x 1084.如图,AB/CD,4 1+4 2=110。,贝!UGEF+4 GFE
2、的度 A E B数为()JG一A.1100%C /T DB.70/C.80D.905.一个螺母如图放置,则它的左视图是()A.B.C.二 D.|口6.甲、乙两台机床生产某款新产品,前 6 天生产优等品的数量如表:对两台机床生产优等品数量作如下分析,其中说法正确的是()第 1天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天甲9867810乙8710788A.它们优等品数量的平均数不同C.它们优等品数量的众数不同B.它们优等品数量的中位数不同D.它们优等品数量的方差不同7.受疫情影响,某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了4 0%,2020年下半年又比上半年下降了5 0%,随着
3、国内疫情逐步得到控制,预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番,设 2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为则下列关系正确的是()A.(1-4 0%-50%)(1+x)=2 B.(1-4 0%-50%)(1+x)2=2C.(1-4 0%)(1-50%)(1+x)2=2 D.(1-4 0%)(1-50%)(1+x)=28.如图,矩形ABCQ的顶点A、C 在反比例函数y=0)的图象上.且4 B=4,AD=2,边 4 B 在直线x=l 上,则”的值为()9.已知三个实数 a、b、c 满足a+b+c=0,ac+b+1=0(c 1),则()A.a=1,b2 4ac 0B.a
4、 K 1,b2 4ac 0C.a=1,b2 4ac 0D.a M 1,b2 4 ac 010.已知CD是O。的非直径的弦,弦AB过弦。的中点尸,则下列选项不正确的是()A.若 4 5 是。的直径,则 平 分 4 a 4。B.A C2=P A-A B,则 AB 是0。的直径C.若A BCD是等腰三角形,则4 CD也是等腰三角形D.若PB=4 P A,则 CD=PB二、填空题(本大题共4小题,共 20.0分)11.因式分解:a3 4 a=.12.如 图,已知ABC中,乙4 cB=90。,O 为 4 8 的中点,4点 E 在 BC上,且CE=A C,乙BAE=15,则zCOE=Q度.艾第2页,共25
5、页13.如图,ABC内接于半径为2的。,乙 A B C、乙4cB的平分线交于点/,NB/C=110。,则 劣 弧 前 的 长 为 .14.已知,在矩形A 8C O中,A B =3,BC=5,点E在。C上,将矩形沿4 E折叠,使点。落在B C边上尸处,则tanNLME=:点G在上,将矩形沿A G折叠,使点8落在A尸上点H处,延长G H交A E于M,连接M F,则M F=.三、解答题(本大题共9小题,共90.0分)15.计算:V 1 6-|-3|+(-i).16.市政府为美化城市环境,计划在某区城种植树木2000棵,由于青年志愿者的加入,实际每天植树棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务.求实际
6、每天植树多少棵?1 7 .如图,在平面直角坐标系中,A Z B C 三个顶点的坐标分别为4(1,1)、B(4,2),C(3,5).(1)请画出A 4 B C 关于x 轴的对称图形 公8 道1;(2)以0为位似中心,在第三象限内画出 4 B C 的位似图形A 4 B 2 c 2,且位似比为1;(3)借助网格,利用无刻度直尺画出线段C D,使C D平分 A B C 的面积.(保留确定点D的痕迹)1 8 .观察以下等式:第 1 个等式:4 2 +3 2 =5 2;第 2 个等式:82+1 52=1 72;第 3 个 等 式:2 +3 5 2 =3 7 2;第 4 个等式:1 6 2 +6 3 2 =
7、6 5 2;按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5 个等式:;(2)写出你猜想的第个等式:(用含的等式表示),并证明.第4 页,共 25页1 9 .如图是消防队救援时云梯的示意图,消防车A离建筑物的距离/C =4 8米,支架A B与地面夹角为4 5。,救援手臂8 0的顶端O距地面C的高度C D是1 2米,与墙夹角为7 0。,求支架最高点8距地面的距离B E(精确到0.1,参考数据:sin70 0.9 4,cos70 0.3 4,tan70 B 2.7 5).2 0 .如图,A B是。的直径,C为。上一点,过点C作。的切线交4 8的延长线于点P,过点A作力D I PC于点。,A。与。交于点E
8、.求证:4 c平分4MP;(2)若4 8 =1 0,Sinz.C A B =求。E长.DEOC32 1.为了解九年级学生线上阶段数学复习的效果,学校对九年级学生进行了满分为150分的测验,并根据成绩由高到低依次分为A、B、C、。四个等级,张老师班上共有50名学生,他将本班女生成绩绘制成扇形统计图,并将全班学生成绩绘制成不完整的条形统计图(如图),且该班级成绩为等级B 的学生占全班学生的37.5%.根据上面材料,回答下列问题:(1)张老师所带班级的女生有 人,请补全条形统计图;(2)该校九年级各班成绩比较均衡,共有650人,请估计九年级此次测验成绩不低于等级B 的人数;(3)若张老师班上成绩排名
9、前五名的是3 男 2 女,从中任意选取两人给全班同学分享线上学习方法和心得,求选取的两个人恰好是同性别的概率是多少?女生成绩等级人数分布扇形统计图 全班成绩等级人数分布条形统计图第6页,共2 5页22.如图,二次函数y=a/+4 x+c的图象与一次函数y=x-3的图象交于A、B两点,点A在y轴上,点8在x轴上,一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点M.(1)求。、c的值和点M的坐标;(2)点尸是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点,点P的坐标为(x,n)(0 x 于点凡 过点尸作FG IB M,垂足为点H,交4 0于点G,连接 EG、B F、C H.(1)如 图1,若点E为AC中点,有E F
10、 =k H F,则卜=.(2)如图2,若求穿的值;3 or(3)求证:GE 1 E F.图1图2第8页,共25页答案和解析1.【答案】A【解析】解:|0|=0,|-0.5|=0.5,|1|=1,|-2|=2,|0|-0.5|1|-2|,各选项中绝对值最小的数是0.故选:A.根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出各数的绝对值,再比较即可.此题主要考查了绝对值,正确得出各数的绝对值是解题关键.2.【答案】B【解析】解:4原式=2 a 2,原计算错误,故此选项不符合题意;B、原式=。6,原计算正确,故此选项符合题意;C、与a 2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;
11、D、原式=a 2-2 a b +b 2,原计算错误,故此选项不符合题意.故 选:B.根据合并同类项法则、幕的乘方的运算法则、完全平方公式计算得到结果,即可作出判断.此题考查了整式的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【答案】C【解析】解:6 1 0 2.7万=6 1 0 2 7 0 0 0 =6.1 0 2 7 X 1 07.故选:C.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式,其中1 1 0,为 整数.确定”的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时,w是正数;当原数的绝对值 1时,是负数.此题考查科学记数法的表示方法.
12、科学记数法的表示形式为a x I O”的形式,其中|a|的顶点A、C 在反比例函数y=0)的图象上.且4 B=4,二 4 (1,n+4),k=3n=n+4,n=2,fc=3n=6,故选:B.根据矩形的性质和AB=4,AD=2,边 A 8在直线x=1上,即可得出C 的横坐标为3,设C(3,n),则(l,n +4),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=3n=n+4,解得n=2,从而得出k=3 x 2 =6.本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,求得C 的横坐标为3 是解题的关键.9.【答案】A【解析】解:+及,。幺(ac+b+1=0(2)由 一 ,得a c-a-c-1=0,整理
13、,得(a-l)(c l)=0.,C H 1,Q-1=0,即Q=1.由ac+b+1=0得到:b=(ac+1).则:b2 4ac=(ac+I)2 ac-(ac-I)2.当82 4ac=0,即(ac I)2=0时,ac=1.由a=1得到c=1,与c W 1相矛盾,故Q=1,b2 4ac 0.故选:A.联立方程组,通过解方程组求得。、b、C 间的数量关系.本题主要考查了三元一次方程组的解法.解题的关键是根据已知条件推知Q=1.10.【答案】C【解析】解:选项4 4 8 是。的直径,PC=PD,第12页,共25页 BC=BD /.CAB=乙DAB,B J AB 平分4C4C,故选项A正确;选项8:AC2
14、=PA A B,乙CAP=/LBAC,CAP-A BAC,Z.ACD=/.ABC,AD=AD PB D,PA _ PC“PD P BV PC =PD,:PD?=PA PB,v PB =4PA,A P D2=4PA2f PD=2P4 PB =4PA =2 PD,又:C D =2 PD,:.PB =C D,故选项。正确,故选:C.选 项 人 根据垂径定理可知,B C =B D,在同圆中,等弧所对的圆周角相等,因而得出A B平分“2D;选项8:由相似三角形的判定和性质,可以得出44CD=乙4 B D,再由在同圆中,等弧所对的圆周角相等,得出=N 48D,再由垂径定理的推论,得出A B是。的直径;选
15、项C:通过作图,展示特例;选项6根据题意作图,得出两个三角形相似,并得出对应边的关系,由PB=4P 4得出CD=PB.本题考查了相似三角形的综合应用,涉及的知识点有:相似、与圆相关的计算、垂径定第1 4页,共2 5页理、等腰三角形的性质及判定等,体现了数学的转化思想、模型思想、几何直观等.11.【答案】a(a+2)(a-2)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.首先提取公因式。,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解:Q3-4Q=a(a2 4)=a(a+2)(a 2).故答案为:a(a+2)(a-2).12.【答案】75【解析】解:,
16、,乙 4 c8=90。,CE=AC,Z.CAE=Z.AEC=4 5,Z,BAE=15,:.乙CAB=60,:.Z.B=30,v ACB=9 0 ,。为 A8 的中点,CO=BO=AO=-A B,2 .AOC是等边三角形,(OCB=30,:.AC=OC=CE,:/.COE=/.CEO=i(180-30)=75,故答案为:75.根据等腰直角三角形的性质得到NC4 E=N4 EC=4 5。,求得乙 乙 4 8=60。,得到=3 0 ,根据直角三角形的性质得到C。=80=40=48,得到 4 0C是等边三角形,乙OCB=NB=3 0 ,于是得到结论.本题考查了直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的性质,
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