2021年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）.pdf

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1、2021年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）设集合 A=x|d-x 20,8=X|0 A;,4 ,则（。4）门 8=（）A.%|0凡，4 B.x|0;,2 C.xx.2 D.x|A;,42.（5 分）已知，为虚数单位，awR,若 复 数 出 为 纯 虚 数，则=（）o+iA.-B.-C.2 D.-22 23.（5 分）已知命题 pH xw R,cosx.l,则一/?为（）A.VXG 7?,cos x,1 B.3XG/?,cosx 1 C.Vxe/?,cosx 1 D

2、.3XG/?,cos A;,14.（5 分）在一组数据中，若 2,4,6,8 出现的频率分别为0.2,0.3,0.4,0.1,则该组数据的方差为（）A.3.36 B.4.5 C.5.92 D.6.185.（5 分）如图所示，平行四边形ABC。的对角线相交于点。，E 为 A。的中点，若方g=2通+劭（4/?）,则2+等于（）A.1 B.-1 C.-D.-2 26.（5 分）如图，个 _1面/18（7,NACB=90。，且 PA=AC=BC=，则异面直线 与 AC所成的角的正切值等于（）A.2 B.C.fi D.7.(5 分)已知函数/(x)=/”(x-2)+加(4-x),则()A./(x)的图象

3、关于直线x=3对称B./(X)的图象关于点(3,0)对称C./(外在(2,4)上单调递增D./(x)在(2,4)上单调递减8.(5分)复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2 019年1 2月3 0日，CR400BF-C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350A”自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强/(单位：卬/加2)表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强/的函数关系式为乙=10/g(H),已知/=1。|3皿/时，L=10 dB.若要将某列车的声强

4、级降低308,则该列车的声强应变为原声强的()A.IO-倍 B.ICT1 倍 C.107倍 口.KT2倍x+y-4.09.(5分)已知实数x,y满足约束条件j2x-y-4,0,则2 =上 的 最 小 值 为()x-y.O4 4A.-B.-C.2 D.33 510.(5分)将 函 数f(x)=cos(2 x+s)(0 0）的焦点尸作斜率为;的直线/,与该抛物线交于A,B两点，若A O A B 的面积等于26（。为坐标原点），则夕=.15.（5分）在A 4 B C 中，角 A、3、C的对边分别为a、b、c,且 3 =工，b=7,D 是 BC4边上的点，A O =5,D C =3,贝 l j c =

5、_ _ _.16.（5分）执行如图的程序框图，若输出的机的值为-3,则输入a的 值 为 一.m=2a-3,i=lnt=2m-3 i=i+l/俞 出 洲/三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、2 3 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12 分）等差数列 ,中，a,=4,a5+a6=15.（1）求数列 a”的通项公式;（2）设 仇=2%-2+-8,求 +&+么+瓦的值.18.（12 分）为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综合评估，把学生的身体素质按优劣分为

6、“优、良、合格、差”四个等级.同时，级部为了进一步了解导致身体素质出现差别的原因，特随机调查了 100名学生每天锻炼身体的时间，整理数据得到如表（单位：人）：锻炼时间（分钟）身体素质等级|0,30|(30,60(60,90优21625良51012合格6780差720（1）随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率；（2）求该年级学生每天锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）:（3）若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素质为合格或差，则称该学生“身体条件一般”.根据所给数据，完成下面的2 x 2 列联表，并根据列联表，判断

7、是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？附：参考数据:时间,60分钟时间 60分钟身体条件好身体条件一般参考公式:pg.h)0.0500.0100.0013.8416.63510.828,.2 n(ad-he)2 廿,K=-，其中 =a+b+c+d.a +b)(c +d)(a+c)(b +d)19.（12分）如图所示，在四棱锥P-A 8C D 中，底面A8CO是边长等于2 的正方形，且平面尸。C J.平面ABC。，P D=P C ,若四棱锥P-ABC。的高等于1.（1）求证：平 面 D J _ 平面BP C ；（2）求四棱锥P-A B C。外接球的体积.2 0.（1

8、2 分）已知函数f（x）=/n r +l-2 a-x+色有两个不同的极值点占，x2.X（1）求”的取值范围；（2）求/（x）的极大值与极小值之和的取值范围.2 1.（12 分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆E过点（1,母），且离心率为日，F 为 E的右焦点，尸为E上一点，P F _ L x 轴，口尸的半径为尸 产.（1）求 E和口尸的方程；（2）若直线/:y =A（x-石）（无 0）与口尸交于A,B两点，与 E交于C,。两点，其中A,C在第一象限，是否存在上使|4。|=|8。|?若存在，求/的方程：若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按

9、所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2.（1 0 分）己知极坐标系中，曲线C的极坐标方程是夕=2 c o s O-2 s in，.以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线/的参数方程为卜=l +c s a。为参 y =l +f s in a数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和a =二 时直线/的普通方程；3（2）设点尸的坐标为（1,1）,直线/交曲线C于 A,B 两 点,求|PA|+|PB|的取值范围.选修4-5不等式选讲2 3.已知函数/（x）=|x-2|-2|x+3|.（1）解不等式f（x）.2 ；（2）若函数/（x）图象的最高点为（加,），且 正 实

10、 数 力 满 足 +/?=?+，求 幺+生的b a最小值.2021年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）设集合 A=x|d-x 20,8=|0 为,4,则（加4）0|3 =（）A.x|0X,4 B.x|0 0=x|x -l或2,:.CRA=x -）ic 2,-B =x0 x 4,.-.（M）n =u i o 2）.故选：B.2.（5 分）已知l i 为虚数单位，a eR ,若 复 数 归 为 纯 虚 数，则=（）a+iA.-B.-C.2 D.-22

11、2【解答】解：因 为 出=好+D（g二，）=.上?+仅 二2）,为纯虚数,a+1耳 匚 、2（7+1 八 口 6 7 2所以一 5 一 二 0且 二一H 0，a2+i a2+1解得 =.2故选：B.3.（5 分）已知命题pH xw R,cosx.l,则 力 为（）A.Vxe/?,COSA,1 B.3xe R,cosx 1 C.Vxe/?,cosx 1 D.3XG/?,cos%,1【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是V xeR,cosx/2 C.D.-【解答】解：如图，将此多面体补成一个正方体,因为A C /，所 以 总 与 AC所成角的大小即为此正方体体对角线也与棱3。所成角的大小，在

12、R t A PB D 中，NPDB=90 ,P D =后a,DB=a,所 以 t a n Z.DBP=-=.DB故选：B.7.(5 分)已知函数f(x)=/(x-2)+/(4-x),贝(!()A./(X)的图象关于直线x =3 对称B./(x)的图象关于点(3,0)对称C./(X)在(2,4)上单调递增D./(x)在(2,4)上单调递减【解答】解:要使函数有意义，则卜得卜 2,得 2 V x 0 x 4f(x+3)=ln(x+1)+ZH(1 -x),/(3-x)=/(l-x)+/(l +x),则/(x +3)=/(3-x),即函数关于x =3 对称，故 A正确，B错误，.函数关于x =3 对称

13、，故函数在定义域上(2,4)上不具备单调性，故 C 错误，故。错误，故选：A.8.(5 分)复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2 0 1 9 年 1 2 月 30日，C R 4 0 0 8 F-C 智能复兴号动车组在京张高铁实现时速3 5 0 k 机 自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强/(单位：HZ/，/)表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级L (单位：d B)与声强/的函数关系式为L =1 0/g(a/),已知/=1。|3 卬/病 时，L=10 dB.若要将某

14、列车的声强级降低3 0 4 8,则该列车的声强应变为原声强的()A.K T 倍 B.I CT1 倍 C.1 0 7 倍 口.1 0 乜倍【解答】解：已知/=1 0 w/M 时，L=W d B,所以 1 0 =1 0/g(a x l(y 3),解得：a=i(r ,L=1 0 Z g(1 0-1 2 x/)=1 0(-1 2 +f e/),设列车原来的声强级为右，声强为乙，该列车的声强级降低30dB后的声强级为右，声强为则 10（-12+/）-10（-12+lgl2）=10（幽-她）=10似，=30,所以这4=3,解得：4=1。3,，2，2即 4 =10T,，|即该列车的声强应变为原声强的IQ一倍

15、.故选：C.x+y-4.O9.（5 分）已知实数x,y 满足约束条件2 x-y-4,0,贝 ijz=上 的 最 小 值 为（）八 x-1x-y.04 4A.-B.-C.2 D.33 5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=上的几何意义为可行域内的动点与定点P 连线的斜率,x-14-0 4由图可知，1 =之二一，53可知z=上 的 最 小 值 为士.x-5故选：B.10.(5 分)将 函 数 f(x)=cos(2x+s)(0 e m 的图象向右平移工个单位长度后得到函数4g(x)=cos(2x+为的图象，则函数/(在(0 3)的值域为()6 2A.B.1,)C.1,)D.-1,12 2 2

16、2【解答】解：将函数f(x)=cos(2x+夕)(0 212.(5 分)已知乙，4 是双曲线马=1(0力 0)的两条渐近线，直线/经过T 的右a b焦点尸，且 4,/交 T 于点M,交)，轴于点Q,若3两=而，则双曲线T 的离心率等于()A.-jl B.-J3 C.2 D.3【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=-x,a直线/经过T 的 右 焦 点/，且/%,由y=2(x-c),令x=0,可 得 =_ 如，a a3 F M =MQ,可得“=半，%=夸,即 点“(，-软,帝（产）2加 坐标代入双曲线方程可得 W J=i,a2 b-即（）2 =2,解得e=.a故选：A.二、填空题：本题共4 小题，

17、每小题5 分，共 20分.13.（5分）随机掷一枚骰子，正面向上的点数记为“，则使方程以2-4+1=0有解的概率为-.一3 -【解答】解：a的值可以为1,2,3,4,5,6,若方程有解，则（7）2-4 a.0,即出 4,.,.使方程2-4+1 =0有解的概率为尸=2.6 3故答案为：.314.（5分）过抛物线V=2 p x（p 0）的焦点尸作斜率为;的直线/,与该抛物线交于A,B两点，若AQ AB的面积等于2 6（。为坐标原点），则 =2 .【解答】解：由题意可知抛物线的焦点坐标厂（券，0）,从而直线/的方程为：犬=2丫 +勺 代 入 抛 物 线 方 程 可 得V一4刀-0 2=0,设 A G

18、，yj,B（X2,y2）,则 乂+%=4 0，yty2=-p2.0 4 8 的面积等于 2百，即;x 修 X -%1=（J（y+丫2 1-4 y y?=2小,可得（x J l6 P 2 +4p2=2 5/5,解得 p =2 .故答案为：2.15.（5 分）在 A4 BC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,S.B=-,b =7,D 是 BC4边上的点，A =5,D C =3 ,则。=5娓.2【解答】解：在 AAO C 中，AD =5,D C =3,b=AC =l,由余弦定理可得c os N W C=AD2+CD2-A C22ADCD52+32-72 _ 12 x5x3 2所以=3在

19、A4BZ）中，AD=5,B=-,ZADB=-,43s.AB AD 田 AD-sin ZADB 3 X S i n T 5 卡-=,可得 c=AB=2.=-2f-sin ZADB sin B sin 3-九 2sin 4故 答 案 为:乎.16.（5分）执行如图的程序框图，若输出的根的值为-3,则输入Q的值为.一16一【解答】解：第一次执行循环体后，机=2 3 =4。-9,满足以3,i=i+1 =2；第二次执行循环体后，tn=2m-3=86f-21,满足i,3,i=i+1 =3；第三次执行循环体后，m=2/w-3=16-45,满足i 3,i=i+1 =4；第四次执行循环体后，m=2m-3=32a

20、-93,不满足z 3；45输出结果为32-9 3,由题意可得32。-93=-3,=.16故答案为：4=竺.16三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2 3题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12 分）等差数列 q 中，出=4,%+%=1 5.（1）求数列%的通项公式；（2）设d=2 T+_ 8,求仇 +仇+&+.+4 o的值.【解答】解：（1）设等差数列%的公差为d,5+%=15,4 +%=1 5,3 .a 2 =4 ,C i g 11,/.a“=%+（-2）x 1 =+2 ；（2）由（1）可

21、得：2=2%-2+-8 =2 +一 8,:.b、+4+4+4o=（2 +2 2+2%.+2,）+（l+2 +3+K）-8O=2（；-j）+-80=2-2+55-80=2 02 118.（12 分）为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级.同时，级部为了进一步了解导致身体素质出现差别的原因，特随机调查了 1 0 0 名学生每天锻炼身体的时间，整理数据得到如表（单位：人）：锻炼时间（分钟）身体素质等级|0,30(30 ,6 0 (6 0 ,9 0 优21 625良51 01 2合格678 0差720（1）随机

22、抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率;(2)求该年级学生每天锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素质为合格或差，则称该学生“身体条件一般”.根据所给数据，完成下面的2 x 2 列联表，并根据列联表，判断是否有9 5%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？附：参考数据:时间,6 0分钟时间6 0分钟身体条件好身体条件一般参考公式:P g.k。）0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k。3.8 416.6 351 0.8 28K2=-)-,其中 =a +A

23、 +c +d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【解 答】解：(1)由频数分布表可知，该年级每位学生身体素质为优的概率为:2+1 6 +25 八,.-=0.43；1 0 0身体素质为良的概率为：5 +1 0 4-1 2=0.27；1 0 0身体素质为合格的概率为：6+7+8=0 2 1；1 0 0身体素质为差的概率为：7+2+0=0 0 9；1 0 0(2)由 频 数 分 布 表 可 知，该 年 级 学 生 每 天 锻 炼 时 间 的 平 均 值 为：1 5 x 20 +45 x 35 +7 5 x 45 =5 2.5 ;(3)2 x 2 列联表如下:时间,6 0分钟时间6 0分钟身体条

24、件3337好身体条件 22 8一般K：-2_=:0(33x8-22x37)2=3,841.3 +力)(c+d)(a+c)(b+J)55 x 45 x 70 x 30所以有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关.19.(1 2 分)如图所示，在四棱锥P-ABC。中，底面A8CO是边长等于2 的正方形，且平面尸。C _L平面A8C,PD=PC,若四棱锥户-A8C。的高等于1.(1)求证：平面平面BPC；(2)求四棱锥P-ABC。外接球的体积.【解答】解：(1)证明：如图，取。C 中点。，连接P。，.PQ=PC,.POLQC,平面P D C 1 平面ABCD,且平面PDC C

25、平面ABCD=D C ,PO_L平面A 3 C D,即尸。为四棱锥P-ABC。的高.又：D C =2,.APO。为等腰直角三角形，贝 ljN)PO=45。，同理NCPO=45。，Z D P C=90,即 DP CP,:平面 P D C 1 平面 ABCD,且 8C _L CD,平面 PO C C 平面 ABCO=OC,BCu 平面 A8CO,BC _ L 平面 POC,.PDu 平面 POC,B C L P D,-.BCPC=C,.平面 PBC,.尸口匚平面耳加，.I平面平面8PC；(2)连接AC,3。相交于点。，连接PQ,O Q ,A8CO 为正方形，且边长为 2,.QA=QB=eC =QE

26、=0,.OQ=LAO=1,由(1)可知，PO_L 底面 A8CQ,.NPOQ=90,/PO=,:.PQ=母,:.QA=QB =Q C =Q D=Q P=,：.点Q为四棱锥P-A 8 C ）外接球的球心.所 求 外 接 球 的 体 积 为 丫=半 乃.20.（1 2分）己知函数f（x）=/n r +l-2a-x+色有两个不同的极值点占，x2.X（1）求”的取值范围；（2）求/（x）的极大值与极小值之和的取值范围.2【解答】解：（1）r（x）=-i-4=A-V a.X X X因为/*）有两个不同的极值点玉，X2,且 x 0,x2 0,所以f 一4+。=o 有两个不同的正根，故0 J_.4（2）因为

27、 X%2=Q，X1+x2=1 ,不妨设 X 0 ,a所以9 （a）在（0,；）上单调递增，所 以*0 0）与口尸交于A,B 两点，与 E交于C ,。两点，其中A ,C 在第一象限，是否存在上使|A C|=|BO|?若存在，求/的方程：若不存在，说明理由.【解答】解：(1)由题意可设椭圆的标准方程为2 2靛+F=1 ，椭圆的离心率。邛,.，亭：a1=h2+c2 9 a=2b,将点(1,日)代入椭圆的方程得:1 3靛+方=1，联立。=2%解得：，b=1，椭圆E 的方程为：-4-/=1,4F巫0),.PF _ Lx 轴，P(6 g),.,.口 F的方程为：Q-召)2+9=；4(2)由 A、B 在圆上

28、得|A 用=|BF HPF|=r =g，设C(x yj,D(x i y2)I C F|=x/逐)、y；=2-x,同理：D F|=2-x2,若 I A C R B O I，则|A C|+|BC|=|B0+|BC|,即|A B R CZ)|=1,4-(X|+)1 f由 7+)一 得(42+1)一 8 欣x+1 2 X-4 =0,.y=k(x-#),12k2 ,-,.4-=14k2+得 1 2 42 =1 2 A?+3 ,无解，故不存在.（二）选考题：共 10分请考生在第22、2 3 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2.（1 0分）已知极坐标系中，曲线

29、C的极坐标方程是夕=2 c o s O-2 s i n，.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线/的参数方程为卜=l +c s a。为参 y=l +fs ma数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和a =二 时直线/的普通方程；3（2）设点尸的坐标为（1,1）,直线/交曲线C于A,B两 点,求|PA|+|PB|的取值范围.【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是0 =2 c o s O-2 s i n。.整理得p1=2 p c o s0-2psnO,x=pcosO根据，y=P s i n 6 转换为直角坐标方程为d+丁 一 2 x +2 y=0.x22 +y22=p-0直线/

30、的参数方程为为参数）,y=1 +r s i n a当。=主 时，转换为，3x=l t2 （f为参数），转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为+相=0.），=1 +2（2）把直线/的参数方程为=830。为参数），代入f+丁 2 x+2 y=0,y=1 +，s i n a得到112+4s i n c r/+2 =0,由于=1 6s i n2c r-8 0,所以 s i n cc ,2所以 4+q =-4s i n a,故|R 4|+|P3|=|4s i n a|w(2 0,4.选修4-5不等式选讲12 3.已知函数/(x)=|x-2|-2|x +3|.(1)解不等式f(x).2；a?h2(2)若函

31、数/(x)图象的最高点为(皿)，且正实数a,b 满足。+6=m+，求 幺+幺 的b a最小值.【解答】解：(1)当苍，-3 时，/(x)=2-x +2(x +3)=x +8.2 ,X.-6,即-6麴 k -3 ,当-3 x 2 时，f(x)=2-x-2(x+3)=-3%-4.2 ,x,-2,即-3%,-2,当 x.2 时，/(x)=x-2-2(x +3)=-x-8.2,.x,-10,二.无解，综上所述，不等式的解集为-6,-2 .(2)由(1)得，当-6效 k -3 时，/(x)=x +8 e-2,5,当-3 x 2 时，/(%)=-3%-4e(-1 0,3),当 X.2 时，/(x)=-%-8 e(-00,-1 0,/(x)图象的最高点为(-3,5),/.m =3,=5,。+b =2 ,cr h2 a2 h2 八 1 /，/Y h 1 十 =(+)(a+b)x-=(a+b+)x-h a h a 2 h a 2.(/+2A|)x =(6?+/?)2X =2 h a 2 2a2 h2当且仅当a =%=l 时取等号，幺+之的最小值为2.b a