2021年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷一.选择题（共10小题）.1.5 的倒数是（）A.0.5 B.-5 C.-D.5 52.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021-2023年）中指出：到 2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家 以 上.将 50亿用科学记数法表示为（）A.0.50X 108 B.50X108 c.5.0X 109 D.5.0X 1O104.如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（）A-r r f l B-

2、&5.下列运算正确的是()A.4ab-b=4aC.(。-2)2=a2-4D-土B.(ab2)3=a3b5D.V 2XV 3=V66.如图，直线将含3 0 角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在/2上，若N1=76,则N 2=()7.下面是甲、乙两同学用尺规作线段A8的垂直平分线的过程：甲同学的作图过程为（如图 1）：第一步：以A为圆心，。为半径在线段AB两侧作圆弧；第二步：以 8为圆心，为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M,N；第三步：作直线乙同学的作图过程为（如图2）：第一步：分别以4,8为圆心，。为半径在4B上方作圆弧，两弧交于点M；第二步：分别以A，8为圆心，人为半径在

3、AB下方作圆弧，两弧交于点M第三步：作直线A.甲同学所作直线MN为 A8的垂线，但不一定是平分线B.乙 同 学 所 作 直 线 一 定 为 42的垂直平分线C.甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线D.只有当4=6时，两人所作图形才正确，否则都不对8.已知-1 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程/-x-B -k=0的根的情况 是（)B.有两个相等或不相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根9 .某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩D C的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼A

4、8的高度.如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形.活动中测得的数据大树被摧折倒下的部分D E=1 0 m；ta n N CO E=U；点 E到钟楼底部的距离E B=7 m；钟楼A B的影长B F=（2 0 7 3+8）从 D点看钟楼顶端A点的仰角为6 0 .（点 C,E,B,尸在一条直线上）.请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼A8的高度，则 AB=（）A.1 5 J加 B.（1 5。*6）m C.（1 2，春 6）m D.1 5 m1 0 .某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数=履+匕与x 轴、），轴分别交于A,B两点，且与反比例函数=见(x 0)交于点C (-6,)和点。(

5、-2,3)，过点C,x。分别作C E _ Ly轴于点E,Z)足Lx轴于点F,连接E F.你能发现什么结论？”甲同学说,=1；乙同学说，一次函数的解析式是y=/x+4；丙同学说，EF/AB；丁同学说，四边二、填空题(每小题3分，共15分)1 1.分解因式：-6。2+9。=.1 2 .一组数据1,1,x,2,4,5的平均数是3,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 3 .如图，将A 8 C绕边AC的中点。顺时针旋转1 8 0 ,旋转后的 C D 4与a A B C构成四边形A B C。，作。N A B交AO于点N,若N 8 A C=N B C 4,四边形A 8 C O的周长为2 4,则 ON

6、=.41 4.现规定一种新的运算：机#=4加-3”.例如：3#2=4 X 3 -3 X 2.若x满足A#0）.求w与。的关系式；求w的最大值.2 1.如图，矩形A8 C。中，AB=4,BC=5,M 为 A B 的中点，点 P是 B C边上一点(不与B,C重 合)，连接M P,P F_L M P交 C D 于点F.点 B,甘关于MP对称，点 C,C关于 P 尸对称，连接BC.(1)求证：APFCS/MPB.(2)当 8 尸=2 时.，BC=；求 B，C的最小值.(3)是否存在点P,使点8,C重合？若存在，请求出此时M,尸的距离；若不存在,请说明理由.I2 2.如图，抛物线丫=1 小+法+。与 x

7、轴交于点A 和点B,与 y 轴交于点C(0,-4),顶点为。，其对称轴直线x=l 交 x 轴于点P.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,线 段 的 两 端 点 M,N都在抛物线上(点M在对称轴左侧，点 N在对称轴 右 侧)，且 MN=4,求四边形PMOV面积的最大值和此时点N的坐标；(3)如图2,点。是直线/：y=f c v+l 上一点，当以。，4,C,8为顶点的四边形是平参考答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.5 的倒数是（）A.0.5 B.-5 C.-D.5 5【分析】根据倒数定义即可求解.解：5的倒数是5故选：D.2

8、 .下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：人既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D.3.深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2 0 2 1-2 0 2 3年）中指出：到 2 0 2 3年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过5 0 亿元的龙头企业15 家 以 上.将 5 0 亿用科学记数法表示为

9、（）A.0.5 0 X 108B.5 0 X 10 8C.5.0 X 109D.5.0 X 1O10【分析】科学记数法的表示形式为“X 10 的形式，其中n为 整 数.确 定 的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，”是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.解：将 50亿用科学记数法表示为5.0X IO、故选：C.4.如 图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（）主视方向B-f t。一。土【分析】找到从左面看所得到的图形即可.解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.故选：D.5.下列运算正确的是

10、（）A.4ab-b4a B.（。炉）3a3h5c.（6 7 -2）2=a2-4 D.V 2X V s=V6【分析】依据合并同类项的法则，积的乘方法则，完全平方公式，二次根式的乘法法则对每个选项进行判断即可确定正确选项.解：4a与-匕不是同类项，不能合并，A选项错误；（ab2）3=a3b6,8 选项错误；-2）2=a2-4+4,，。选项错误；,:近选项正确.故选：D.6.如 图，直线（/2,将含3 0 角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在/2上，若N1=76,则 N 2=(【分析】由N l=76,可得邻补角/。5=104。，再由三角形内角和可得N O C3的度数，因为N A C8是 90,可

11、得NAC=44,再由两直线平行，内错角相等，可得N2的度数为44。.解：如图,V Z1=76,A ZBC=180-Z l=104,VZB=30,NOC8=180-ZCDB-ZB=46,A ZACD=90-NDCB=44,VZ1/ZZ2,：.Z 2=ZACD=44.故选：C.7.下面是甲、乙两同学用尺规作线段A 5 的垂直平分线的过程：甲同学的作图过程为（如图1）:第一步：以A为圆心，a为半径在线段A 8两侧作圆弧；第二步：以B为圆心，人为半径在线段4 8两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M,N；第三步：作直线乙同学的作图过程为（如图2）：第一步：分别以A,B为圆心，a为半径在A B上方作圆弧，

12、两弧交于点M；第二步：分别以A,B为圆心，b为半径在A B下方作圆弧，两弧交于点M第三步：作直线M N.下列说法不正确的是（）A.甲同学所作直线MN为A 8的垂线，但不一定是平分线B.乙同学所作直线MN一定为A B的垂直平分线C.甲同学所作图形中，4 B所在直线为线段MN的垂直平分线D.只有当“=/,时，两人所作图形才正确，否则都不对【分析】利用基本作图对各选项进行判断.解：甲 同 学 所 作 的 直 线 且A 8垂直平分M N；乙同学所作的直线M N垂直平分AB.故选：D.8.已知y=fc c+Z -1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程/-x -公-的根的情况 是（)B.有两个相等或不相

13、等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根【分析】本题首先由图像经过第一、三、四象限，可知：kQ,k-1 0,k-1 0,所以方程有两个不相等的实数根，故选：C.9.某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩OC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼A B的高度.如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形.活动中测得的数据如下：大树被摧折倒下的部分DE=Om；A t a nN C )E=W；点E到钟楼底部的距离EB=lm；钟楼A B的影长8尸=(2 0杼8)机：从。点看钟楼顶端A点的仰角为6 0 .(点C,

14、E,B,F在一条直线上).请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼4 8的高度，则4 8=()A.5*加 B.(1 5 /+6)m C.(1 2y/6)m D.1 5/n【分析】过。作。G J _A B于G,贝iJ Z)G=BC,B G=C D,先求出C E=8 (机)，B G=C D=6 (，),则 G=BC=C E+BE=1 5 (?)，再求出 AG=JWG=1 5 即可求解.解：选择：大树被摧折倒下的部分。E=1 0 m；t a nZ C D E=-|；点E到钟楼底部的距离E B=7,；从。点看钟楼顶端4点的仰角为6 0 .理由如下：过。作O G _LA B于G,如图所示：则 DG=

15、BC,BG=CD,4 C F,:DE=1 0 m,t a nZ C )E=1-:-,3 C D:CE=8(m),B G=C D=6(加),AD G=BC=CE+BE=8+7=1 5 (w),在 R t Z A O G 中，ZADG=6QQ,t a nZ/A D G=J 3,D G v.A G=y n G=1 5 F，；.A B=A G+BG=(1 5 7 3+6)m,故选：B.1 0.某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数)，=后+6 与 X轴、y 轴分别交于A,B两点，且与反比例函数丫=旦(x 0)交于点C(-6,n)和点。(-2,3),过点C,X。分别 作 CELy轴于点E，轴 于

16、点 凡 连 接 E E 你能发现什么结论？”甲同学说,=1；乙同学说，一次函数的解析式是y=/x+4；丙同学说，EF/AB-,丁同学说，四边形 AFEC的面积为6.则这四位同学的结论中，正确的有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】由反比例函数丁=蚂(x (-2,3),可得k=-6,x=1,故甲同学说的正确;把点C和点D的坐标代入，可得一次函数的解析式为y=*x+4,及乙同学说的正确；连接CF,D E,可 得/的 面 积=。尸的面积，可得EF/AB,故丙同学说的正确；四边形AFEC的面积=2X 4C E f1的面积，可得四边形的面积为6,故丁同学说的正确.解：由题意可知，反

17、比 例 函 数 =旦(x 0)过 点 C(-6,)和点。(-2,3),x.k=-2X3=-6,.n-64-(-6)=1,故甲同学说的正确；.,一次函数丫=b+匕过点C(-6,1)和点。(-2,3),(-6k+b=lI-2k+b=3解得412,b=4，一次函数的解析式是=点+4,故乙同学说的正确;如图，连接C F,DE,：.EF/AB,故丙同学说的正确；由题意可知，C E x轴，四边形A F E C是平行四边形，:.S=2SACEF=6,故丁同学说的正确.综上，正确的结论有4个.故选：D.二、填 空 题(本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15分)1 1 .分解因式：a3-6 a 2+9“=a

18、 (a-3)2 .【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解.解：a3-6a2+9a=a(a2-6 +9)=a(a-3)2,故答案为a (a-3)21 2 .一组数 据1,1,x,2,4,5的平均数是3,则这组数据的中位数是3 .【分析】先根据算术平均数的概念得出关于x的方程，解之求出x的值，即可得出这组数据，继而由中位数的定义求解即可.解：.数据1,1,x,2,4,5的平均数是3,.l+l+x+2+4+5q6解得x=5,所以这组数据为1,1,2,4,5,5,则这组数据的中位数为粤=3,故答案为：3.13.如图，将A8C绕边4 c 的中点。顺时针旋转180,旋转后的CD 4与ABC构

19、成四边形ABC。，作ON/AB交A D于 点N,若N B A C=N B C A,四边形A H C D的周长为2 4,则 O N=3.【分析】由旋转的性质和等腰三角形的判定证得四边形A8C。是菱形，再根据平行线等分线段定理和三角形的中位线定理证得O N*C D即可求得ON.解：.将ABC绕边AC的中点。顺时针旋转180得到CD4,J.ABCD,BC=A。，：Z B A C Z B C A,：.AB=BC,：.A B=C D=B C=A D,四边形ABC。是菱形，J.AB/CD,：四边形A B C D的周长为24,：.CD=6,：ON/AB,J.ON/CD,:点。是 4 c 的中点，.N是 4

20、0 的中点，：.O N=%D=3,2故答案为：3.A14.现规定一种新的运算：加#=4m-3.例如：3#2=4X3-3 X 2.若 x 满足田兰0,且3x#(-4)2 0,则无的取值范围是-3 0 V 1 .【分析】先根据题意列出关于尢的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：根据题意，得：i4x-3X!0 解不等式，得：x l,解不等式，得：x 2-3,则不等式组的解集为-3W xl,故答案为：-3W x l.1 5.如图，扇 形。PQ 可以绕着正六边形ABCDE尸的中心。旋转，若NPOQ=120。，OP等于

21、正六边形A8CCE尸边心距的2 倍，A B=2,则阴影部分的面积为4“-2、&.【分析】连 接OE,OD,O C.设 E/交 O P于 T,CD 交。于J.证明EOT丝CQ/(A SA),推出 S EaOTEDJS raasofDC2X“2x 22=2y,根据 S 阴=5 扇形OPQ-S 五边形4O T E D J，求解即可.解：连接OE,OD,O C.设 E F交。尸于7,C D 交 O Q 于 J.V Z P O Q=Z E O C=1 20 ,:/EOT=/COD,：OE=OJ,ZOET=ZOCJ=60 ，EO侬 CO,(A SA),:S t也 形 O T E D J =S四边形/.Sf

22、iij=5 岫形 OPQ-S 五边形12 兀.4360故答案为：4n-273.三、解 答 题（本大题共7个小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）1 6 .计算：-3 X （工）-+|5 -7 1 2 1+2 0 2 l 0+4s in 6 0 .3【分析】依据实数运算法则进行运算即可.解：原式=-3 X 3+5-2扬1+4X亭=-9+5-2 7 3+1+2-7 3=_ 3.21 7 .先化简，再求值：（=-4+1）-4a+4,其中是4的平方根.a+1 a+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再

23、由平方根的概念得出的值，选择使分式有意义的的值代入计算即可.解：原 式=|-当a+1(a+1)(a-1)卜 软+1F I (a-2)2=3-a2+la+1(a_2 )2(a+2)(a-2)._ _F(a-2 产_ _ a+2是4的平方根,：.a=2,又a=2时分式无意义，.当”=-2 时，原式=-Z 1 2=0.-2-218.某校为加强学生体能训练，安排了一分钟仰卧起坐测试，测试后体育老师随机抽取了，名学生，根据一分钟所做仰卧起坐的个数，将他们分为四组，并自定义为四个等级，将成绩统计结果绘制成了不完整的统计表、有错的条形统计图和不完整的扇形统计图.等级个数X频 数（人数）不合格104V 2 0

24、n较好20 3018良好30 0）.求 w与 a的关系式；求卬的最大值.【分析】（1）设购买A 种规格的粽子x 件，8种规格的粽子），件，等量关系：购进A,B两种规格的粽子共6 0 0 件；总花费=1 6 8 0 0 元，据此列出方程组并解答；（2）一件A 种规格的粽子利润a元，则一件B种规格的粽子（2 0 -a）元，分别乘以数量，可得卬；在 w=2 0 0 a+4 0 0 0 中，w随 a的增大而增大，根据A 种规格的粽子利润率不超过5 0%,可求出a的取值范围，取 a的最大值，可得卬的最大值.解：设购买A 种规格的粽子x件，B种规格的粽子y件,根据题意，得:解得:x=400y=200 x+

25、y=60024x+36y=16800,答：购买A 种规格的粽子4 0 0 件，8种规格的粽子2 0 0 件;（2）一件A 种规格的粽子利润。元，则一件B种规格的粽子（2 0-a）元,.卬=4 0 0“+2 0 0 (2 0-a),整理的：w=2 0 0 a+4 0 0 0,种 规 格 的 粽 子 利 润 率 不 超 过 5 0%,，a W 2 4 X 5 0%,即 a W 1 2,/在川=2 0 0+4 0 0 0 中，w随“的增大而增大,.当a=1 2 时，w最大，二卬的最大值=2 0 0 X 1 2+4 0 0 0=6 4 0 0.2 1.如图，矩形AB C。中，AB=4,BC=5,M 为

26、 A B的中点，点 P是 BC 边上一点（不与B,C 重合），连接M P,PF_L M P交 C D 于 点 艮 点 B,关于MP对称，点 C,C 关于 P F 对称，连接B C.（1）求证：XPFCSXMPB.（2）当 8 尸=2 时，BC=1 ；求B,C的最小值.(3)是否存在点尸，使点C重合？若存在，请求出此时M,尸的距离；若不存在,请说明理由.【分析】(1)由相似三角形的判定可得结论；(2)由轴对称的性质可求解；由 点 在以点M为圆心，2为半径的圆上，则当点S在线段C M上时，有最小值,由勾股定理可求解：(3)通过证明B M PS/X CP F,可得”例，即可求解.CF CP【解答】证

27、 明:(1)：PFM P,：.ZFPC+ZM PB=90 ,：ZPM B+ZM PB=9Q ,N F P C=NPM B,:Z F CSMPB；(2)如 图1,连接B P,CP,图1,:BP=2,：.PC=3,:点5,B 关于MP对称，点C,C关于P F对称，：.BP=BP=2,C P=C P=3,Z B P M=Z B P M,Z C P F=Z C P F,:N B P C=1 8 0 ,.N P B +/FP C=9 0 ,又；NM PF=90：；.PB，与P C共线,故答案为1;如 图2,连 接M B ,CM,图2为A B的中点，二点2 在以点M为圆心，2为半径的圆上，当 点F在线段C

28、 M 上时，CB，有最小值，C M=g o2+BM2=V25+4:=V29.。8，的最小值=痛-2；(3)存在，理由如下：如 图4,设8，。重合点为N,连 接P N,MN,NF,图4；点8,N关 于MP对称，点C,N关 于P尸对称，：.BP=PN,PC=PN,M N=BM=2,FN=CF,N B=NMNP=90R 点M,点N,点尸三点共线，P B=P C=P N=$V Z M P F=9 0 ,/C=N P N F=90,:N M PB+/FPC=9C +NMPB+NBMP,N B M P=/FPC,又N B=N C=9 0 ,:.A B M PSAC P F,.BP B M =,CF CP2

29、5 41 MF=M N N F=2+=.8 82 2.如图，抛 物 线 尸 吴TJX+C.与x 轴交于点A 和点B,与 y 轴交于点C(0,-4),顶点为。，其对称轴直线x=l交 x 轴于点P.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,线段MN的两端点”，N都在抛物线上(点M在对称轴左侧，点 N在对称轴 右 侧)，且 MN=4,求四 边 形 面 积 的 最 大 值 和 此 时 点 N的坐标;(3)如图2,点 0是直线/：ykx+1上一点，当以。，4,C,8为顶点的四边形是平行四边形时，确定点。的坐标和女的值.【分析】(1)用待定系数法即可求解；1 Q.(2)E f e S=SPDM+SAPDN

30、=-PD(XN-XM)=5-XM),即可求解;2 4(3)分 A C 为边、A C 是对角线两种情况,利用图象平移和中点公式，分别求解即可.解:(1)由题意得：,b-X=-T-=l2 X7c=-4解得b=-lc=-4故 抛 物 线 的 表 达 式 为 尸 会-x-4；（2）由抛物线的表达式知，点O （1,-微），设四边形P M D N面积为S,19贝（J S =SAW M+SAP Z W=7Z；P）（X N-X M）=（XN-X 1W）,2 4故当MN与轴平行时，此时M N=2,S的面积最大，则 S=g,2此时点M、N关于抛物线对称轴对称，则点N的横坐标为3,当 x=3 时，y=2 N -x-

31、4=-2.5,2故点N的坐标为（3,-2.5）；（3）设点。的坐标为（机，km+）,当A C为边时，点A向右平移2个单位向下平移4个单位的得到点C,同样点B（2）向右平移2个单位向下平移4个单位的得到点Q （8）,nn（4+2=m 4-2=m 版汨 f m=2即 或 ，解得 5或 ，10-4=k m+l 10+4=k m+l k=r lk=l.56故点。的坐标和女分别为（6,-4）、-I或（2,4）、1.5；当A C是对角线时,由中点公式得4y(-2+0)=y(m+4),解得，y(O-4)=y(k m+l)m=-6,5，k至故点。的坐标和k分 别 为（-6,-4）、综上，点。的坐标和 分别为（6,-4）、-看 或（2,4）、1.5或（-6,-4）、56