2021年广东省中山一中中考数学模拟试卷（解析版）.pdf

《2021年广东省中山一中中考数学模拟试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省中山一中中考数学模拟试卷（解析版）.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年广东省中山一中中考数学模拟试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）.1.2 0 2 0 年 6月 2 3 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是2 15 0 0 0 0 0 米.将 数 字 2 15 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.2 15 X 108 B.2.15 X 107 C.2.15 X 106 D.2 1.5 X 1062 .我国的国球为乒乓球，乒乓球最早于19 世纪末期起源于英国，19 5 9 年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，国人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成了事实上

2、中国的国球的体育项目.下表是某校女子乒乓球队12 名队员的年龄分布：年 龄（岁）13141516人数1542则关于这12 名队员的年龄的说法正确的是（）A.中位数是14 B.中位数是15 C.众数是14 D.众数是53 .在平面直角坐标系中，将点A（-2,3）向右平移4个单位长度，得到的对应点4的坐标 为（）A.（2,7）B.（-6,3）C.（2,3）D.（-2,-1）4 .一个多边形的每个内角都等于14 4 ,那么这个多边形的内角和为（）A.19 8 0 B.18 0 0 C.16 2 0 D.14 4 0 5 .若分式2上不有意义，则 x的取值范围是（）X-DA.x#5 B.x W -5

3、C.x 5 D.x -56 .如图所示，给出下列条件：N 8+N BC=18 0 ：N 1=N 2：N3=N4,N B=Z 5；其中，一 定 能 判 定 的 条 件 的 个 数 有（）A DB C EA.5个 B.4个7.观察图中的函数图象，则关于x的不等式C.3个 D.2个：-b x c的解集为（）TA.x2 B.x2 D.x 1x2a-38.已知关于x的不等式组 、,、仅有三个整数解，则。的取值范围是（）2 x 3（x-2）+5A.袅。1 B.WaWl C.4-aW l D.a 2 2 239.如图，在菱形ABC。中，AB=5,tanB=-Y，过点A 作 AEJ_BC于 点 E,现将沿直线

4、4AE翻折至AFE的位置，A F与 CD交于点G,则A C PG 的面积为（）D.1082510.对称轴为直线x=l 的抛物线（a、b、c 为常数，且“#0）如图所示，小明同学得出了 以下结论：而c4ac,4a+2b+c0,3a+c0,a+bm(am+b)（加为任意实数），当x -1时，y 随 x 的增大而增大.其中结论正确的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填 空 题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.小 明抄在作业本上的式子通-9 卡（“”表示漏抄的指数）,不小心漏抄了 x 的指数,他只知道该数为不大于5 的整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因

5、式的结果：2 21 2.计算：咨）2 0 1 9 X ）2 0 2 0 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.5 51 3 .|1 0 0 1 -a|+Va-1 0 0 2=-则 4-1 0 0 1 2=1 4 .若 2 x+y=0,则代数式4/+2 盯（x+y）+V 的值为.1 5 .如图，线段A B、8C的垂直平分线/卜/2 相交于点。.若N8=3 9 ,则/4 0 C=1 6 .如图，在 R t Z XA B C 中，Z C=9 0 ，点。在线段 8 c 上，且NB=3 0 ,ZADC=60 ,B C=m，则 B。的长度为.1 7 .如图，

6、将半径为2,圆心角为1 2 0。的扇形O A B 绕点A逆时针旋转6 0。，点。，8的对应点分别为O ,B,连接8 夕，则图中阴影部分的面积是.三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）1 8 .己知 a+b=-6,a b=5,求1 9 .为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1 2 0 0 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男

7、生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其 中 抽 取 的 样 本 具 有 代 表 性 的 方 案 是.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（9 0 分及以上为“优秀”，6 0 分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分1 0 09 3.51 0 0%7 0%1 0 08 0分数段统计（学生成绩记为、=丘+6）分数段0808085859090959 5 x 1 0 0频数052 53 04 0请结合表中信息解答下列问题：估计该校1 2 0 0 名学生竞赛成绩的中位

8、数落在哪个分数段内;估计该校1 2 0 0 名学生中达到“优秀”的学生总人数.2 0 .（1）计算：（1-）-卜2|+0 岳（2）如图，在等边三角形A B C 中，点。，分别是边8 C,AC的中点，过点E作D E,交 BC的延长线于点产，求/F的度数.四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）2 1.已知关于x、y的方程组1+2 _3+；的解满足0=4,且 z=2 a -3 ，求 z 的最大值.2 2 .如图，已知aABC中，以A8为直径的。交 AC于点O,N C B D=N A.（1）求证：8c为0 0 的切线；（2）若 E为谕中点，B D=12,s i n ZBD=4，求

9、BE的长.D2 3.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3 000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进4、8两种粽子共2 6 00个，已知A、B 两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个？五、解 答 题(三)(本 大 题2小题，每小题10分，共20分)2 4 .如图，在矩形04 8 c中，O A=3,A B=4,反比例函数y上 70)的图象与矩形两边xAB,B C分别交于点。、点E,且8 Q=2

10、 A .(1)求点。的坐标和女的值：(2)求证：B E=2 C E；(3)若点P是线段O C上的一个动点，是否存在点P,使N A P E=90?若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由2 5 .抛物线y u N+f e r+c经过点A (-3,0)和点8 (2,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧.如图1,过点尸作P。L x轴于点。，作P E L y轴于点E,当尸。=2 P E时，求P E的长;如图2,该抛物线上是否存在点尸，使得/A C P=N O C 8?若存在，请求出所有点尸的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案一、选

11、 择 题（本大题10小题，每小题3分，共3 0分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.2020年6月2 3日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）A.0.215X108 B.2.15X107 C.2.15X106 D.21.5X106【分析】科学记数法的表示形式为a X l 的形式，其中n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正数；当原数的绝对值1时，”是负数.解：将21500000用科学记数法

12、表示为2.15X107,故选：B.2.我国的国球为乒乓球，乒乓球最早于19世纪末期起源于英国，1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，国人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成了事实上中国的国球的体育项目.下表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：年 龄（岁）13141516人数1542则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A.中位数是14 B.中位数是15 C.众数是14 D.众数是5【分析】根据表中数据和中位数、众数的意义逐个判断即可.解：观察表格可知人数最多的有5人，年龄是14岁，故众数是14,这组数据共12个，中位数是第6,7个数据的平均数，因而中

13、位数是14.5,故选：C.3.在平面直角坐标系中，将点A（-2,3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A的坐标 为（）A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移力 口，左移减；纵坐标上移加，下移减.解：.将点A （-2,3）先向右平移4个单位，二点A的对应点A的坐标是（-2+4,3）,即（2,3）.故选：C.4.一个多边形的每个内角都等于1 4 4 ,那么这个多边形的内角和为（）A.1 9 8 0 B,1 8 0 0 C.1 6 2 0 D.1 4 4 0【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=

14、3 6 0。+外角的度数计算，即可得到这个多边形的内角和.解：V1 8 0 -1 4 4 =3 6 ,3 6 0 +3 6 =1 0,即这个多边形的边数是1 0,，这个多边形的内角和为（1 0-2）X 1 8 0 =1 4 4 0 .故选：D.5 .若分式W2有意义，则x的取值范围是（）A.x W 5 B.x W -5 C.x5 D.x -5【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0.解：V x-5 0,故 选:A.6 .如图所示，给出下列条件：N B+N B C C=1 8 0。：N 1 =N 2：N 3=N 4,Z B=Z 5；其中，一定能判定A 8 C 的条件的个数有（）【分析】根据平行

15、线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定AB/C D-.根据内错角相等，两直线平行可得能判定A B C C ；根据同位角相等，两直线平行可得能判定A B C .解：./B+/B C O=1 8 0 ,J.AB/C D；(2)V Z 1 =Z 2,：.AD/C Bx：/3 =/4,J.AB/C D；NB=N5,:.AB/CD9由N3=N。，不能判定A 8 C D；，一定能判定A 8 C O的条件为：.故选：C.7.观察图中的函数图象，则关于x的不等式a x-f e r c的解集为（）C.x2D.x 1【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1,2）和当x l时，axbx+c,推出x l时

16、，ax 1 时，axbx+c,关于X的不等式3-h x c的解集为X 1.故选：D.8.已知关于x的不等式组x2a-3、,、仅有三个整数解，则。的取值范围是（）2x3（x-2）+5A.B.C.4 a W lD.24-3,由 2x 23(x-2)+5,解得：2a-3V x W l,由关于x的不等式组，x2a-3、.、仅有三个整数:2x3（x-2）+5解得：-2 2 a-3 4C,4+2b+c 0,3+c 0,a+b 0f c Of故错误；/抛物线与x 轴有两个交点，C.b1-4a c 0,：.h24 acf故正确；当x=2 时，y=4 a+2b+c 0,故正确；当x=l 时,y 取到值最小,此时

17、,y=a+b+cf而当 x=m 时，y=a m2+bm+c,所以 a+b+canr+bm+c,a+bairr+bm,B|J a+hm(am+b),故正确，当x1002.由|1001-a|+4 a-1002=a，得-1001+&-1002 =，V a-1002 =1001-：.a-1002=100I2.：.a-10012=1002.故答案是：1002.14 .若 2 x+y=0,则代数式 H+Z x y (x+y)+y，的值为 0.【分析】首先把代数式4/+加(x+y)+)的前两项利用提取公因式法因式分解，进一步整体代入2 x+y=0,继续利用提取公因式法因式分解，进一步代入求得答案即可.解：2

18、x+y=0,/.4x3+2xy(x+y)+y3=2x2x2+y(x+y)+y3=2xx(2x+y)+y2+y3=2xy1+y,=V (2x+y)=0.故答案为：0.15.如图，线段A8、8 C 的垂直平分线八、/2相交于点。.若N B=3 9，则NAOC=78 .【分析】连接8 0 并延长至D,根据线段垂直平分线的性质得到OA=O8,O C=O B,根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案.解：连接3 0 并延长至。，线段A3、3 c 的垂直平分线从6 相交于点。，：.OA=OB,OC=OBf：.ZO AB=ZO BAf NOCB=NOBC,：.ZAOD=2ZOBA,ZCOD=2Z

19、OBCf：,ZAOC=2(NOB4+NO8C)=2NA 8C=78。,故答案为：78.1 6.如图，在 RtZsABC中，NC=90,点。在线段BC上，且/B=3 0 ,B C=3 ,则 8。的长度为ZADC=60,【分析】首先证明O8=AO=2C,然后再由条件B C=3 可得答案.解：V Z C=90,ZADC=60,：.ZDAC=30,：.CD=AD,V ZB=30,NAQC=60,：.ZBAD=30,：.BD=AD,：.BD=2CD,：.CD+2CD=3-/j,:.CD=M，DB，故答案为：2 M.1 7.如图，将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A 逆时针旋转60对应点分别为O,

20、B ,连接,则图中阴影部分的面积是_ 2 盗 _，点。，3 的2兀B,【分析】连 接0。，B 0,根据旋转的性质得到N 0 A 0 =60,推出 O A O 是等边三角形，得至IJ/4。=60,推出O。8是等边三角形，得到NAO 8=120。，得到/O B B=BB=30,根据图形的面积公式即可得到答案.解：连接。O,B O ,.,将半径为2,圆心角为120的扇形O A8绕点A逆时针旋转60,J.Z O A O =60,：.O A O 是等边三角形，：.Z A O O =60,0 0 =OA,二当O中。上，VZAOB=120,：.Z O 08=60,：./O O B是等边三角形，：.Z A O

21、 B=120,V ZA O B=120,：.Z B O 8=120,：.Z O B B=N。BB=30,2图中阴影部分的面积=SAB O B-S 扇 形 O 06=-义2 X 273-.迎冗 X_2_=2 -2 v 360 v2兀丁三、解 答 题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18分）1 8.已知。+6=-6,a b=5,求【分析】根据题意确定m 8 的取值范围，然后利用二次根式的性质进行化简.解：a+b=-6,ab=5,：.a0,bVO,b a,2 2=5(-)=V a b-=一 代 X(a+b)2-2abab(-6)2-2X5 V26点519.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类

22、进校园.某初中学校组织全校12 00名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其中抽取的样本具有代表性的方案是 方 案 三.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（9 0分及以上为“优秀”，6 0分及以上为“及格”）：分数段

23、统计（学生成绩记为=日+/样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分1009 3.5100%7 0%1 0 080分数段08 08 08 58 59090959 5 W xV 1 0 0频数052 53 040请结合表中信息解答下列问题：估计该校1 2 0 0 名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内;估计该校1 2 0 0 名学生中达到“优秀”的学生总人数.【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可.（2）利用样本估计总体的思想解决问题.利用样本的优秀率估计总体的优秀率解决问题即可.解：（1）本具有代表性的方案是方案三，故答案为：方案三.（2）样本的中位线在9 0 x C=N B=6 0 ,根据三角

24、形内角和定理即可求解.解：（1）原式=1-2+3&=-1+3 五；（2）:A B C 是等边三角形，A Z B=6 0 ,点。，E 分别是边8C,AC的中点,：.DE/ABf：.ZEDC=ZB=6G,V E F l DE,；NDEF=90,：.ZF=90-ZEDC=30.四、解 答 题(二)(本 大 题 3 小题，每小题8 分，共 24分)3x1-y=2a 52 1.已知关于x、y 的方程组 的解满足0 x+yW3.x+2y=3a+3(1)求 a 的取值范围;(2)已知a+/?=4,且 z=2 a-3 b,求 z 的最大值.【分析】(1)先求出二元一次方程组的解，然后即可得到x+y的值，再根据

25、0 x+yW3,即可得到a 的取值范围;(2)根据。+匕=4,且 z=2 a-3b和(1)中x 的取值范围，可以得到z 的最大值.解：(1)由方程组，3x-y=2a-5c c c 可得，x+2y=3a+3x=a-ly=a+2则 x+y=2a+l,.0Vx+yW3,.02+lW3,解得，-y a l；(2)V a+b=4f K z=2a-3b,.b=4-a,:.z=2a-3(4-a)=2a-12+3。=5。-12,1,:.0)的图象与矩形两边xAB,8 c 分别交于点。、点 E,且(1)求点。的坐标和女的值:(2)求证：BE=2CE；(3)若点P 是线段OC上的一个动点，是否存在点P,使N4PE

26、=90?若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】(1)由矩形0ABe中，AB=4,BD=2AD,可得34。=4,即可求得A D 的长,然后求得点。的坐标，即可求得我的值；(2)求得点E 的坐标，进而得出BE,CE的长度解答即可.(3)首先假设存在要求的点尸坐标为(，0),OP=m,C P=4-M,由NAPE=90,易证得A O PS/X P CE,然后由相似三角形的对应边成比例，求 得，的值，继而求得此时点P 的坐标.解：-：AB=4,BD=2AD,：.AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4,：.AD=4f又：04=3,：.D 吟4，3),.点。在双曲线尸 上,4,k=X

27、3=4；(2):四 边 形。4BC为矩形,：.AB=0C=4f 点E的横坐标为44把x=4代入y=一中，得y=l,x：.E(4,1)；：B(4,3),C(4,0),:BE=2,CE=1,：.BE=2CE；(3)假设存在要求的点尸坐标为(如0),OP=mf CP=4-m.NAPE=90,NAPO+NPC=90,XV ZAPO+ZOAP=90,:./EPC=/O AP,又,.NAOP=NPCE=90,AOPs XPCE,.0A _QP*PC CEy,.4-m 1解得：，w=l或机=3,存 在 要 求 的 点 巴 坐 标 为(1,0)或(3,0).2 5.抛物线)=必+或+:经过点A(-3,0)和点

28、8(2,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧.如图1,过点P作POLx轴于点。，作PELy轴于点E,当PD=2PE时，求PE的长;如图2,该抛物线上是否存在点尸，使得/A CP=N O C8?若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由.(2)设点P (。，屋+一 6),由尸。=2 P E,可得M+a -6|=-2 a,可求的值；(3)由勾股定理可求A C,8 c的长，通过证明AC”SZ J5C 0,可 得 器 肆 率，可A C A H H C求A H,4C的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线”C的解析式，即可求点P坐

29、标.解：(1).抛物线 y=N+fe t+c 经过点 A (-3,0)和点 B(2,0),(0=4+2 b+cI 0=9-3 b+c解得:(b=l1 c=-6抛物线解析式为：y=/+x -6；(2)设点 P (a,a2+a-6),点P位于轴的左侧,PE=-a,：PD=2PE,.|标+-6|=-2 a,cr+a-6=-2 a 或 a2+a-62a,解得：3 =-浮,。2=三 段 (舍 去)或 劣=-2,0 4=3 (舍去)2 2：.P E=2或 型 房；2存在点P,使得/A C P=/O C B,理由如下，抛物线+x -6与y轴交于点C,点。(0,-6),OC=6,点 8(2,0),点 4(-3

30、,0),：OB=2,04=3,：=4+36=2/75,y 4 C=VoA2+OC2=V9+36=3V 5，如图，过点A 作AHJ_C尸于H,图2V ZAHC=ZBOC=90,/ACP=/BCO,：.ACHsBCO,.B C B O 0 C而 加HP 2 亚=2=63 7 5 -A H_H C _-Ai Ml l _/2，“_ 9亚1 1C -，22设点”(/n,Fl).(咨(92-(加+3)2+层，(B 2 Z X)2=加2+(+6)2,2m二方，3 或尸 一3.9 点H(-5,9时 下_ 3，nR3、9 3.一 5）或 五三）D 3当“（昼 2时 ,点 C(0,-6),直线”C的解析式为：y=-x-6,.f+x-6=-x-6f解得：xi=-2,X2=0(舍 去),点尸的坐标(-2,-4)；9 3当 F元)时 .点 C(0,-6),直线HC的解析式为：y=-7x-6,.x2+x-6-7x-6,解得：xi=-8,X2=0(舍 去)，.,.点P的 坐 标（-8,50）；综上所述：点尸坐标为（-2,-4）或（-8,50）.