2021届江苏省高考数学全真模拟试卷(一)(含答案解析).pdf

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1、2021届江苏省高考数学全真模拟试卷（一）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 4 0.0 分）1.己知集合4 =划一13方3 2 ,8 =判 =2 1 +1,1 2 ,则4。8 =（）A.-1,0,1,2 B.-1,1 C.x|x =2 t +1,t G Z D.02 .某艺校在一天的6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1 节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1 节艺术课的概率为（）A.|B.盘 C.|D.|3 .0个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2 0 1 1 到 2 0 1 3,箭头的方向依次为（）SA.I-B.-TD.-I4 .己知椭圆E：乂 +

2、乙=1（4 6 0）的右焦点为F（3,0）,过点尸的直线交E于 A,8两点.若J JA B的中点坐标为（1,一1）,则 E的方程为（）.22 22 22 22A.+匕=1 B.+2=1 C.1+二=1 D.+匕=14 5 3 6 3 6 2 7 2 7 1 8 1 8 95.已知向量3=（2,0）,方=（1,遮），则|五+石|=（）A.V 3 B.2 遮 C.V 6 D.2 V 66 .若。+*5 的展开式中/的系数为 0,则实数。的值为（）A.1 B.2 C.1 D.7 .某调查机构调查了当地1 0 0 个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重

3、（单位：kg）在 3.2,4.0）内的人数是（）A.3 0B.4 0C.50D.558.已知函数/(%)=-2%3+3m(x E R),若/(%)+6 N 0恒成立，则实数加的取值范围是()A.m -B.m -C.m -D.m 0且a*1)的图象恒过定点四、多空题(本大题共1小题，共5.0分)16.如图，四棱锥P-4 B C D中，底面四边形A8CO满足：AB LAD,B C 1CD,AD=2 AB,CD=BC,设三棱锥P-4 B D,三棱锥P-A C D的外接球的体积分别为匕，%；三棱锥P-A B D,三棱锥P ACD的体积分别为匕，%，则匕与彩的大小关系是：_(1)一匕与%的大小关系是：_

4、(2)_(用”填空).五、解 答 题(本大题共6小题，共70.0分)17.设正项等比数列an,已知a?=2,a3a4as=29.(1)求首项由和公比q的值;(2)若数列也 满足时=g%+lga2+an-i+句即)，求数列也 的前”项和.18.在4BC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cos等=：.(1)若a=3,b=V 7,求 c 的值；(2)若/(4)=s in(V 3 c o s-sin)+p 求f (A)的取值范围.19.哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生(男女各30名),将其成绩分成六组 40,50),50,60)，90,100,其部分

5、频率分布直方图如图所示.(I)求成绩在 70,80)的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；(H)从成绩在 40,50)和 90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；(HI)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？优秀非优秀合计男43 0女3 0合计6 0_ n(ad-bc)2_(a+d)(c+d)(a+c)(d+d)2 0 .如图，A B是圆的直径，P 4 垂直圆所在的平面，C是圆上的点.(1)求证：平面P 4 C 1 平面P 8 C：(2)若4 B =2,AC=1,

6、PA=1,求二面角C-P B-A 的余弦值.2 1 .已知曲线C i 的极坐标方程是p c o s(。+令=2&,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C2 的参数方程是：无二是参数).(1)将曲线G 和曲线Cz 的方程转化为普通方程；(2)若曲线G 与曲线。2 相交于4、8两点，求证O A JL OB；(3)设直线y =kx +b与曲线。2交于两点P(x i，y i),Q(x2,y2)且|为一为1=a(a 0且。为常数)，过弦 尸。的中点M作平行于x轴的直线交曲线C2于点。，求证：的面积是定值.2 2.已知函数/(%)=ex+aln(x+l)(a e R

7、)的图象在点(0 4(0)处的切线与直线x +2 y +1 =0垂直.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x 0,+8)时，/(X)-m x -1 2 0恒成立，求实数小的取值范围.【答案与解析】1.答案：B解析：解：1,集合4=%|-1 4 x W 2,B=xx=2t+1,t e Z),An B=-1,1.故选：B.利用交集定义直接求解.本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.答案：A解析：解：语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节课的全排列共有6 7 种方法.其中满足在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课，可分为以下三类：第一类：语文

8、、数学、外语三门文化课之间的两节课各插一门课的方法有“掰 掰=72种；第二类：语文、数学、外语三门文化课之间只插一门课的方法有用 小 禺=216种；第三类：语文、数学、外语三门文化课相邻的方法共有“川=144种.在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率p=-2-2+-144=1.6 1 5故选A.利用分类加法原理、排列和古典概型的概率计算公式即可得出.熟练掌握分类加法原理、排列和古典概型的概率计算公式是解题的关键.3.答案：D解析：试题分析：解：观察这八个连续自然数的排列规律，知：从 0 开始，依 4 为循环单位；2009=502 x4 +1,2010=502 X4+2,2011=

9、502 x4 +3,2012=,“201：，一 502 x 4+1 ,根据规律，从 2011到 2013的箭头方向与从1到 3 的箭头方向一致，依次为“-1”；故选O.考点：数列的规律点评：本题考查了数列的规律型应用问题，解题时要发现数列的排列规律，应用规律，从而解答题目.4.答案：D解析：本题主要考查椭圆的概念及标准方程和中点弦问题.属于基础题.（五+或=1 _设做X1，月）,以到心），代入椭圆方程得上：b2 ，利 用“点差法”可 得 警+汽+烂=0,且4.及.=1 1 2利用中点坐标公式可得X1 +必=2,y i +%=-2,利用斜率计算公式可得心8=号=”：于是得到W +；x =0,化为

10、&2 =2乂，再利用c =3 =，a2 b2,即可解得a?,.进而得到椭圆的方程.（五+城=1解：设4（%,y 1），B（x2,y2）,代入椭圆方程得 ”，卫+红=1l a2Tb2 ，两 式 相 减 得 号+/萨=0,、Q2 b2.%1+外,.V 1+V 2 _ Qa2 XLM b2 AB的中点坐标为（1,一 1）,%+&=2,%+为=-2,又直线A 8过点尸，因此心B=W=C=3.j Ab XX-X2 1-3 22 .1 -2 人,/+炉 巨=0，整理得a2 =2接，又 c =3 =Va2 62解得M=18,b2=9.，椭圆E的方程为次+旺=1.1 8 9故选。.5.答案：B解析：解：a +

11、K=（3,遮）；（a+b）2=12;/.|a+h|=23-故选：B.可求出五+3的坐标，从而可求出0 +方）2的值，进而得出|五十+的值.考查向量坐标的概念，向量坐标的数量积运算，向量长度的求法.6.答案：B解析：解：展开式的通项为7+1=球偌乂5-2,令5-2r=3 得r=1所以展开式中炉 的系数5a=10解得a=2故选B利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3求出r的值，将/的值代入通项求出展开式中/的系数，列出方程求出a.本题考查利用二项展开式的通项公式，解决二项展开式的特定项问题.7.答案：B解析：本题考查频率分步直方图，考查频率分步直方图中小长方形的面积等于频率，考查

12、频率，频数和样本容量之间的关系.新生婴儿的体重在 3.2,4.0)(kg)的分为 3.2,3.6),3.6,4.0)两部分.在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘总体个数，分别得到这两个范围中的个体数.再相加可得答案.解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率.在 32,3.6)的频率为0.625 x 0.4=0.2 5,频数为0.25 x 100=25,在 3.6,4.0)的频率为0.375 x 0.4=0,1 5,频数为0.15 x 100=15.则新生婴儿的体重在 3.2,4.0)(kg)内大约有25+15=40人.故选：B.8.答案：A解析：本题考查了利

13、用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等知识点，属于中档题.要找m的取值使/(x)+6 0恒成立，思路是求出尸(乃并令其等于零找出函数的驻点，得到函数的最小值，使最小值大于等于-6即可求出机的取值范围.解：因为函数/00=之 工4-2/+3?n,所以f(x)=2%3 6x2,令/(尤)=0,得x=0或x=3经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为/(3)=3 m-y,因为不等式/(X)+6 0恒成立，即/(x)一6恒成立，所以3 m 26,解得zn 2 故选A.9.答案：CD解析：解：由Z2=Z3，则Z2=Z3，忆遥2一区逐3=(Z Z 2)(Z 2 Z i)-0遥3)年逐3

14、)=0,故选项A正确；当 Z1Z2=Z1Z3 时，有 Z g ZXZ3=Z i(Z2 Z3)=0,又 Z i W 0,所以 Z2=Z3，故选项B正确；由复数的形式z =a +b i易知I,选 项C错误，当Z/2 =%|2时,则=忆1=Z Z i，可得2遥2 Z1Z1=0,Z2=Z j故选项。错误.故选：CD.根据复数的基本运算法则进行化简即可.本题主要考查了复数和复数的共趣的关系以及复数模长的计算，属于基础题.10.答案：A D解析：解：将函数/。)=2 M 5(2一的图象向左平移弓个单位长度，4O得到 y =g(x)=2 c o s(2 x +=c o s 2 x 的图象，当x e年 月,2

15、y 呜 号,故y =f(x)在4,g上是减函数,故A正确；当x =即寸，/)=V2,所以/Q)的图象不关于直线x =:对称，所 以 一 乃*/+X)，故B错误；由于g(x)=cos2%为偶函数，故C错误；当 6 n,n,2 x e-2 nt 2 n,令g(x)1=0,则c o s 2%=1,故2 x =,y,拳 y,即y =g(x)-l在E，网上有4个零点，故。正确，故选：AD.由题意利用函数y =A讥3刀+0)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各选项.本题主要考查函数y =4 s i n(3 x +0)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题.

16、11.答案：AB D解析：解：X的所有可能取值为0,1,2,3,4.(X =0)=(1-)(1-l)(l-1)(l-i)=P(x =l)=|x (1)3+3 x(l-|)x (1)3=该游客至多游览一个景点的概率为P(X=0)+P(X=1)=点+盘=；,故A正确.B.P(X=2)=|x 玛 x x (1-+(1 一|)x 废 x (2 x (f 故 B 正确.C.P(X=4)=|x 弓)3 =套，故 c 错误.D.P(X=3)=|x C f x&2 x (1-|)+(1-|)x C f x (I =*.-.E(X)=0 x +1 x +2 x1+3x +4 x =,故。正确.故选：AB D.X

17、的所有可能取值为0,1,2,3,4.A.分类讨论，该游客一个景点也没有旅游和只游一个景点两种情况：利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出结论.8.利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出P(X=2).C利用相互独立事件的概率计算公式即可得出P(X=4).D利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出P(X=3),进而得出E(X).本题考查了相互独立、互斥事件的概率计算公式及其数学期望、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.答案:AB D解析：解：因为点尸到点M(0,-2)的距离比到直线/：y =0的距离大2,所以点尸在以M为焦点，y =2为准线的抛物线上，故可得点

18、尸的轨迹方程为/=-8y,所以点P的轨迹与直线儿y =2 是没有交汇的轨迹(即两个轨迹没有交点)，故选项C正确，选 项。错误；联 立 方 程 组=4x +1,可得炉一 2%+8 =0,lx2=-8y因为(),所以方程组有解，所以y =2 x-6 是“最远距离直线”，故选项B错误；故选：AB D.先根据题意与抛物线的定义，可以得到点的轨迹方程，再根据“最远距离直线”的定义逐一判断即可.本题以平面解析式为载体考查了新定义问题，解题的关键是解决此类问题，关键是读懂题意.13.答案：4解析：解：,抛物线y 2 =4 x =2 px,p=2,由抛物线的定义知的，点 尸到抛物线焦点的距离为%p +=3 +

19、1=4,故答案为：4.根据抛物线的定义可知点尸到准线的距离与点P到焦点的距离相等，故点P到抛物线焦点的距离为点P的横坐标+5 进而求解.本题主要考查了抛物线的定义，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性.14.答案：6 兀解析：解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z,长方体共顶点的三个面的面积分别是鱼、W、灰，x y =V 6ya=解之得x =遍,y=V 2，z=1,zx=y/3可得长方体的对角线长，=V 6.设长方体外接球的半径为R，贝 U2R=/=通，可得R=渔，2二长方体外接球的表面积是S-4兀/?2=67r.故答案为：67r.根据题意建立方程组，解出长方体的长

20、、宽、高分别为旧,四，1,从而算出长方体的对角线长，=V6,可得外接球的直径，利用球的表面积公式即可算出长方体外接球的表面积.本题给出长方体共顶点的三个面的面积，求外接球的表面积.着重考查了长方体的对角线长公式、矩形面积公式与球的表面积计算等知识，属于基础题.15.答案：(2016,2017)解析：解：由题意得，函数丫 =-2。16+2016,令工一 2016=0,则x=2016,所以函数y=。2。16+2016的图象过定点(2016,2017),故答案为：(2016,2017).令久-2016=0求出x 的值，再由a=1和解析式求出定点的坐标即可.本题考查指数函数的图象过定点，牢记a0=1是

21、解题的关键，是一道基础题.16.答案：=乙ADB,CD=B C,：/-CB D=A C D B,得“BC为钝角，C至 lj A D的距离大于B至 I A D的距离，SBD 5A4CD,而三棱锥尸一4 8。与三棱锥P-A C D 的高相同，故匕%,故答案为：=;.由AB1AD,B C 1 C D,可得 ABD与 ACD的外接圆相同(四点共圆)，说明三棱锥P-4CD的外接球相同，得到匕=%；利用已知条件，推出C 到 A。的距离大于B到 4。的距离，然后推出匕 2 2 =lg2.数列 的前 n项和=?g2 x-(n2-ri).解析：(1)利用等比数列的通项公式即可得出；(2)利用指数与对数的运算性质

22、、等差数列的前项和公式即可得出.本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列与等差数列的前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.答案：解：(1)在AABC中，A+C=n-B,A+C n-B.B 1 cos-=cos-=sin-=2 2 2 2B 冗 nn D 五 T=7，即B=Z O 3由余弦定理：b2=a2+c2-2 accosB,得c?一 3c+2=0,解得：c=1或c=2；(2)/(4)=-sinA +-=3 sin/+-cos A=sin(4+-)2 2 2 2 2 6由(1)4+C=7 T-B=,得到A G (0,y),M+襄 第 由，sin(4+1)W&1,则/(4)的

23、范围是G，l.解析：(1)由三角形内角和定理表示出等，利用诱导公式化简求出8的度数，再利用余弦定理求出,的值即可;（2）/（4）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为个角的三角函数，由A的范围求出/Q 4）的范围即可.此题考查了余弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.19.答案：解：（1）根据频率和为1,计算 7 0,80）的频率为：1-0.1 +0.1 5 +0.1 5 +0.2 5 +0.0 5 =0.3,由0.1+0.1 5+0.1 5 =0.4,0.4+0.3 =0.7,所以中位数在 7 0,80）内，计算中位数为

24、7 0 +悬=等；（H）成绩在 4 0,5 0）内有6 0 x 0.1 =6 人，在 90,1 0 0 内有6 0 x 0.0 5 =3 人；从这9 人中选2人，基本事件为腐=3 6（种），其中在同一分数段的基本事件为它+或=1 8（种）,故所求的概率为P=J36 N（H I）由题意填写列联表如下;优秀非优秀合计男42 63 0女1 41 63 0合计1 84 260计算K 2 =60X(4X16-14X26)230 x30 x18x42X 7,93 7 6.63 5,所以有9 9%的把握认为成绩是否优秀与性别有关.解析：（I）根据频率和为1 求出 70,80）内的频率，得出直方图的高度，求出

25、众数和中位数;（H）求出成绩在 4 0,50）和 90,1 0 0 内的人数，计算基本事件数，求出所求的概率；（皿）由题意填写列联表，计算K 2,对照数表得出结论.本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题.20.答案：（1）见解析（2）0解析：（1）由A 8 是圆的直径，得Z C d.B C,由2 4 1 平面 AB C,8 Cu平面 AB C,P A 1 B C.又P 4 n 4 C =4 2 4 u 平面 P AC,AC u 平面 P AC,所以B C J 平 面 P 4 c.又B C u 平面PB C,所以平面P B C 1 平面PAC.（2）过

26、 C作C M 4 P,则C M J L 平面AB C.如图，以点C为坐标原点，分别以直线C B,CA,CM为x 轴、），轴、z 轴建立空间直角坐标系.在R t A A B C 中，因为4 B =2,AC=1,所以B C =冈.因为PA=1,所以4（0,1,0）,B（回，0,0）,P（0,l,1）.故 回=（国，0，0）,叵=（0,1,1）.设平面B C P 的法向量为？I =（%i，y i，Z i）则 回 所 以 区不妨令%=1,则%,=（0,1，-1）.因 为 回=（0,0,1）,回=（区，-1,0）,设平面A 8 P 的法向量为n?=（久 2，先/2），则 区所 以 S不妨令%2 =1，则

27、 电=（L 区，0）.于是c o s 仇1，n2）=所以由题意可知二面角C-P B-4 的余弦值为Q21.答案：（1）解：曲线C 1 和曲线C 2 的方程转化为普通方程为G：x y-4=0,C 2：y 2 =4 x；（2）证明：设4（/41）,8。22），联立曲线G和曲线C 2 的方程并消元得：y2-4 y-1 6 =0,+丫 2 =4,力 力=-1 6，瓦？丽=xrx2+乃丫2 =(y i +4)(y2+4)+yry2=0，OA 1 OB.(3)证明：，2 J：消 x 得k y?_ 4 y +4 b =o,4 4 匕“+丫 2 =%,%为=7，由仅1 一 丫 2|=Q(Q 。且。为常数)，得

28、仇+、2)2 -4 y l y 2 =砂，02k2=1 6(1 kb).又可得尸Q中点M的 坐 标 为(罗，华)=(碧 点 呜，sAPQD=D M -yx-y2=.炭 a =昱.面积是定值.解析：(1)利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，参数方程消去参数，即可得到结论；(2)联立曲线6 和曲线C?的方程并消元，利用向量的数量积公式，即可证明OA LOB；(3)直线与抛物线联立，求出P。中点M的坐标，。的坐标，即可证明：P Q D的面积是定值.本题考查直线与圆锥曲线的关系、参数方程化成普通方程，考查学生分析解决问题的能力，难度中等.22.答案：解：(1)由己知得/(刈=/+六，则(0)=e

29、+a =a +l,因为直线x +2 y+l=0 的斜率为一也所以(a +l)x (-i)=-1,解得a =1,所以/(%)=e +l n(%+1),定义域为(-1,+8),所以尸(x)=e*+W。，所以函数f(X)的单调递增区间是(-1,+8),无单调递减区间.(2)令g(x)=/(%)-m x -1,则g (x)=ex+m,令九(x)=ex+土，x 0,则八 (乃=姬 一 岛 5，当；r NO时，ex 1,0 77 0)为增函数，所以九(%)N 九(0)=2,所以g(%)2-m,当mW 2时，2 m N O,所以当mW 2时，g 7(%)0,所以函数g(%)(%0)为增函数，所以9(%)N

30、9(。)=0，故对M r2 0,/(J-)一 ，/一 12()成立，当m 2 时，m 1 1,则%。时，g(%)=/(%)m=m ex+1 m,则当x (0/n(m-1)时,ex+1-m 0,即g，(x)V O,所以函数y=g(%)在(0/n(?n-1)上单调递减，所以当0 x ln(m-1)时,g(x)g(0)=0,从而f(x)-mx-1 V 0,这与题意不符.综上，实数机的取值范围为(一 8,2/.解析：本题考查导数的几何意义，根据导数符号判断函数单调性以及不等式恒成立问题，属于较难题.(1)利用导数的几何意义求出。的值，进而利用导数求解函数的单调区间；(2)通过分类讨论，利用导数求解函数的单调性，即可得.