2021届辽宁省高考数学模拟试卷(5月份)(黑卷)附答案解析.pdf

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1、2021届辽宁省高考数学模拟试卷(5月份)(黑卷)一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1.设集合U=0,123,4=0,1,2,则Q 4=()A.3 B.0,3 C.1,2,3 D.0,1,2,32.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的 虚 部 是()A.-2 B.4 C.4i D.-43.已知正方形4BCD的边长为4,点E,F分另I 为4D,BC的中点，如果对于常数;I,在正方形ZBCC的四条边上，有且只有8个不同的点P,使 得 丽.丽=4 成立，那么；I的取值范围是()A.(0,2 B.(0,4)C.(0,4 D.(0,2)4.某货轮在4处看灯塔S在北偏东30。方向，它向正北

2、方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75。方向，则此时货轮看到灯塔S的 距 离 为()海里.A.12V3 B.12V2 C.100V3 D.100V25.某商场2015年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，下列四个函数中，能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系且满足f(1)=8,/(3)=2的 函 数 为()A./(%)=20 x(1)x B./(x)=-6log3x+8C./(x)=x2 12x+19 D./(x)=x2 7%+146.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级.该校周一上午选科走班的课程安排如表所示，张毅选择三个科

3、目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为()A.4第一节第二节第三节第四节地理1班化学4层3班地理2班化学4层4班生物4层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理4层1班生物4层3班物理4层2班生物4层4班物理B层2班生物B层1.班物理B层1班物理4层4班政治1班物理4层3班政治2班政治3班B.5C.6D.77 .如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）4 B C D -&B 1 Q D 1的所有棱长都相等，ABC=6 0 ,E,M,N分别为4 B,BC,C Q的中点，现有下列四个结论：C E _ L平面“也 ）4。1/平面&MN异面真线。传与M N所成的角的余弦值

4、为其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8 .若关于尤的方程*2 +（1 +2 i）x +3 m +i =0有实根，则实数m等于（）A.-B.-i C.之 D.7；i12 12 12 12二、多 选 题（本大题共4小题，共2 0.0分）9.下列统计量中，能度量样本与，X2，X”的离散程度的有（）A.样本小，X2.X n的标准差 B.样本匕，X2.X n的中位数C.样本X。X2,X”的极差 D.样本与，2，期的平均数1 0 .设。=/。92 6溥=/。9 3g则下列结论正确的有（）OA.a+b 0 B.=1 C.ub ：a b a2 b2 21 1 .已知曲线C的方程为5

5、三 一 言=l（k C R）,则下列结论正确的是（）A.当k =8时，曲线C为椭圆，其焦距为4小B.当k=2时，曲线C为双曲线，其离心率为小C.存在实数的吏得曲线C为焦点在y轴上的双曲线D.当/=一3时-，曲线C为双曲线，其渐近线与圆。一 4产+y 2 =9相切1 2 .将函数/（x）=2 c os x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移兀个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的有（）A.g（x）为奇函数B.g（x）的周期为4 7 rC.V a e /?,都有g（x +?r）=g（7 r-x）D.g（x）在区间-表手上单调递增，且最小值为一百三、

6、单 空 题（本大题共4小题，共2 0.0分）1 3 .已知 册 是等差数列，若%=1,a7=1 3,则a 4 =.1 4 .位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右的概率都是右质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率为.(用数字作答)1 5.已知抛物线C：丫 2 =钛的焦点为尸，过点F 的直线与抛物线C交于点W(x2,y2),若点(%2，-%)，且SAMPF=1 0,则直线MN的斜率为.1 6 .一个圆锥的表面积为兀以0 机2),且它的侧面展开图是一个半圆，则 该 圆 锥 的 底 面 半 径 为.四、解答题(本大题共6小题，共 7

7、2.0 分)1 7 .在4 0中，内 角 区所对的边分别为国，已知小 回，n 叵|,m.n 区.求 的大小；(2)若 回，因，求 国 的面积.1 8.已知等差数列 an 的前n 项和为,等比数列也 的前几 项和为加 的=1,瓦=-1,a2-b2=2.若。3 ,b3=6,求 bn 的通项公式(2)若&=-1 3,求S 5.1 9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)9 08 48 38 07 56 8(1)求销量y对单价x的线性回归方程A y =A bx+A a；(2)预计在今后的销售中，销

8、量与单价仍服从(1)中的关系，且该产品的成本是4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价大概定为多少元？附：Z 乙看=4 8 0 幺1 纥=4 0 6 6 2 乙 蛭=4 3 4.2,Ab=写/a=y-其中元，歹是样本平均值.2 0 .在正三棱柱中,AB=AAi，D、E 分别是棱&、AAr的中点，点F 在棱4 B 上，且4 B =4 4 F.(1)求证：E F 平面BDG；(2)求 证:B Q 1 平面&C E.2 1 .已知函数/(X)=/一 刀2,xR.(I )若正数m、n满足m-n l,证明：/(m)f(n)至少有一个不小于零;(H)若a、b为不相等的正数，且满足f(a)=f(b),

9、求证：a +b l.2 2 .如图，已知椭圆C:1+y2 =i(a l)的上顶点为4,离心率为由，若不过点4的动直线/与椭圆C相f t2 N交于P,Q两点，且.小=。(1)求椭圆C的方程.(2)求证：直线1过定点，并求出该定点N的坐标.参考答案及解析1.答案：A解析：解：由题意可得，CuA=3.故 选:A.利用补集的定义，求解即可本题考查集合的基本运算，基本知识的考查2.答案：B解析：解：；z +(3-4 i)=l,z=-2+4i,即z 的虚部是4.故选：8.根据已知条件，结合复数虚部的定义，即可求解.本题主要考查了复数虚部的定义，属于基础题.3.答案：B解析：解：设E F 的中点为0,则 竺

10、+竺=三 幻两式平方相减得4 匠 即=4 而5-应 名所 以 而 方=-4=2，即F=4 +4，P0=V A +4.由对称性可知每个边上存在两个点P,所以点P 在边的中点和顶点之间,故2 V X T 4 2 V L 解得0 4 0,故 A 错误；i-1 =l og62 +l og63 =l og66 =l,故 8正确；v a=l og26 0,b=l og3i 0,ab 1 -2 x (2)2=1 -1 =I，故 O正确.故选：BCD.11.答案：ABD解析：本题考查的是椭圆和双曲线的定义与性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离.根据相关知识对选项逐一判断即可得出答案.对于4当k =8时，曲

11、线C的方程为r+艺=1,62 2所以曲线C表示椭圆，由 c=V 6 2-2 =2 V 1 5.所以2 c=4 6，所以焦距为4 衣，故 A正确；对于B：当k =2 时，曲线C 的方程为兰-竺=1,2 4所以曲线C 为双曲线，其中a =&,b =2,所以c=，2 +4 =V 6,所以离心率e=b，故 B正确；对于C：要使曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线，则(二 2 a7=13,A a7=1+6d=13,解得d=2,.Q4=1+3 x 2=7.故答案为：7.利用等差数列通项公式列出方程，求出公差d,由此能求出的值.本题考查等差数列的第4项的求法，考查等差数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，

12、是基础题.14.答案:21O解析：解：根据题意，易得位于坐标原点的质点P移动5次后位于点(2,3),在移动过程中向右移动2次向上移动3次.则其概率为P=盘(,)2(1-如=2Z Z 1 O故答案为充16根据题意，质点P移动5次后位于点(2,3),则其在移动过程中向右移动2次向上移动3次，即5次独立重复试验中恰有3次发生，由其公式计算可得答案.本题考查n次独立重复试验中恰有A次发生的概率计算，关键是明确质点P移动5次后位于点(2,3)质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次.15.答案：士|解析：解：抛物线C的焦点坐标为设直线MN的方程为x=my+1,联立 0 制+1 W2-W-4 =0,所以产

13、+丫2=圾(力、2=-4所以|MF|=(x、1尸+(%0)2=yj(jrcy1 4-1 I)2 4-y2=V1 4-m2|y1|,点P到直线MN的距离d1%2+my2Tl _y/l+m2my2+l+Tny2-l _|27ny2|V l+m2l+m:所以SAMPF=，MN|-d=?加 齐|丫11 黑 黑=|肛”21=-4m=10,所以m=|,故答案为：士|.设直线MN的方程为x=m y+1,联立直线MN与抛物线的方程，结合韦达定理可得为+y2，力力，计算|M N|,点P到直线MN的距离d,进而得SAMPF=1|M N|-d =10,解得m,即可得出答案.本题考查直线与抛物线的相交问题，解题中需要

14、一定的计算能力，属于中档题.16.答案：旦cm3解析：解：设圆锥的底面半径为r,圆锥的母线为则由加=2 m 解得2 =2 r；又圆锥的表面积为S=nr2+nr 2r=3nr2=na,解得=所以=叵.33故答案为：-c m.3设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是半圆，求出母线与半径的关系，再结合圆锥的表面积，构造方程求出半径.本题考查了扇形和圆锥的相关计算问题，解题时要弄清圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.17.答案：Q ；(2)Q .解析：试题分析：（1）由 s，结合向量数量积的定义，可 得 关 于 s的三角函数关系式，然后对三角函数关系式进行适当

15、变形处理，直到能求出0的某个三角函数即可；（2）本题本质上就是一个解三角形的问题，沟通三角形中的边角关系主要是正弦定理和余弦定理，在 区 中，已 知 国，求其面积，可先用余弦定理求出0，再用面积公式求出面积，也可先用正弦定理求出回，再 得 国，进而用三角形面积公式求出面积.试题解析：解：（1）法一：由题意知n i-n 叵.回.即叵,.叵),即 囚.回，冈，区I,即国.法二：由 题 意 知0.叵I即 区.区|叵 ，即区|区 ,叵 .(2)法一：由余弦定理知回，即 区，0，解 得 -(舍去)S的面积为区I-法二：由正弦定理可知 回，所以 区，因 为 回所 以 回，S.S的面 积 为S1 8.答案：

16、解：(1)等差数列口 的前n项和为S n，设公差为d,等比数列 九 的前n项和为，设公比为q，由于：%=1,b1=-1,a2-2 =2.所以：(1 +d)(1)(7 =2,由于。3 b3=6,则：(1 +2 d)-(-l)q 2 =6 ，由得：q 2 2 q -3 =0,解得：q =-l或3,故：b=(-1)或 九=一3方1.(2)由&=一 1 3,所以：1 +(q)+(q 2)1 3)解得：q =-4或3.由于：d +q =5或2.故：d =5或一2.当d =5时，厮=5 n-4.所以5 5 =5 5当d =-2时，an=-2 n +3,所以：S5=-1 5.解析：(1)直接利用关系式建立方

17、程组，进一步确定数列的通项公式.(2)利用通项公式求出数列的和.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用数列的前n项和公式求出和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.1 9.答案：解：(1)由已知可得：元=y=8.5,2乙#=4 3 4.2,歹=隹 乙%=等=8 0,2乙%=4 0 6 6.川 4066-6x8.5 14”b=-=-=2 0434.2-6x8.5x8.5 0.7=8 0 +8,5 x 2 0 =2 5 0=-2 0%+2 5 0(2)设工厂获得利润为L则 L =(%-4)(-2 0 x +2 5 0)=-20 x2+3 3 0%-1 0 0 0,当x =

18、誉=8.2 5时，y有最大值，.该产品的单价大概定为8.2 5元.解析：(1)计算平均数，利用A b =-2 0,求出A a,即可求得回归直线方程；(2)设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大.本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，是一个新课标中出现的新知识点，本题解题的关键是正确运算出线性回归方程系数的值，本题是一个中档题目.2 0 .答案：证明：(1)取A B的中点M,因为 4 B=4AF,所以尸为4 M的中点，又因为E为4 4 1的中点，所以E/7/&M,（2分）在正三棱柱4BC-4再传1中，D

19、,M分别为&B i，AB的中点,所以&Z V/B M,且&D =BM,则四边形4 D B M为平行四边形，所以所以E尸B。，.（5分）又因为B。u 平面BO G，岳尸 平面8。6，所以，EF平面BDG.（7分）（2）连接CE,BE,BiC,因为在正三角为当（71中，。为&B i的中点，所以，C iD _L4iB i，所以，在正三棱柱ABC&B iG中，G D I面4 B B 1 4，所以，CXD 1 BXE,因为=AB,所以，四边形4 B B 1 4为正方形，由。，E分别为4/1，4公 的中点,所以，可证得BC 1B1E,所以，/E _ L面G O B,即B Q _LB iE,.（11分）又因

20、为在正方形B B iQ C中,B C iJ.B C 所以BCi 面&C E,.（14分）解析：（1）取4 B的中点M,因为AB=4 4 F,所以F为4 M的中点，进而根据三角形中位线定理，及平行四边形的性质得到E F/B D,进而由线面平行的判定定理，得到E F/平面BDCi；(2)连接CE,BE,B Q 根据等边三角形三线合一及直棱柱的几何特征，结合面面垂直的判定定理，可得C i D l/E,进而四边形4 8 8遇1为正方形，BD L BE,进而可得当E 1面即BC1 1 /E,又因为在正方形BBi G C中，B C i C 结合线面垂直的判定定理可得BCi，面&CE.本题考查的知识点是直线

21、与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理和性质定理，难度不大，属于中档题.2 1.答案：证明：(I )假设f(m)、f(n)都小于零，；,/(m)=m3 -m 0,/(n)=n3 n 0,m2(m-1)0,0 m 1,同理0 n 1,；.0 n m l矛盾，f(m)、/(n)至少有一个不小于零.(H)f(a)=a3 a=b3 b,1 a3 b3=a2 b2,(a b)(a2+ab+b2)=(a b)(a+b),a2+ab+b2=a+b,.(a+b)2 3ab=a+b,(a +b)2-(a +b)=3ab 0,(a +b)2-(a +b)0,解得a +b 1,丫 a、b为不相等的正数，、a

22、 +b 1.解析：(I)证明：假设/(m)、f(n)都不小于零，可证得0 cm 1,0 n 1,故有0?r m 1矛盾.(口)由/9)=/(切，可得.(a +b)2-(a +b)=3 a b 0,由(a +匕 一(a +b)0,解得a +b l,根据a、b为不相等的正数，可得a +b l.本题考查用反证法和放缩法证明数学命题，一元二次不等式的解法，得 到(a +匕/-(a +6)=3ab 0,是解题的关键.2 2.答案：三 炉=1 Q)见解析解析：依 题 意 有 卜?二 卜=型 Q?c 2 =1 t c =1 2.故椭圆C的方程为：4+y 2 =i.(2)由4 pQ=0,知A P 1 4 Q,从而直线4 P与坐标轴不垂直，由4(0,1)可设直线4 P的方程为y =/c x+1,直线4 Q的方程为y =x+l(/c W 0).k将y =kx+1代入椭圆C的方程=+y 2 =1并整理得：(1 +3 k2)x2+6kx=0,5 k解得=0或%=l+3k2因此P的坐标为(一 盘，一 焉+1)，即(一急禹将上式中的k换成一,得Q（集，k k2+3 H+N12-S l-3k2 2 2直线，的方程为y=本亭（x-丹）+=，化简得直线，的方程为y=二3，一？4，十 映 一,k*+3 4k 7k2+s i+ak2因此直线l过定点N（0,-）.