2021年广东省深圳市罗湖区中考数学三模试卷【附答案】.pdf

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1、2021年广东省深圳市罗湖区中考数学三模试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一.选择题（每小题3 分共30分）1.（3分）如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（）A2 4 0 1 2 3 4 A.2 B.A C.，D.-22.（3分）下列图形中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）3.（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为8 9

2、 0 0 0 0 0 0 人，8 9 0 0 0 0 0 0 这个数据用科学记数法表示为（）A.8.9 X 1 06B.8.9 X 1 05C.8.9 X 1 07D.8.9 X 1 084.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若从正面观察该几何体，得到的形状 图 是（）c.0ZD5.（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人 1 0 次射击的平均成绩恰好是9.4 环，方差分别是S甲 2=0 g o,S乙 2=1.2 2,S丙 2=0.4 5,ST2=1.9（在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.（3 分）下列运算正确的是（）A./+丁=4 B.

3、/2 +”4=a 3 c.（/）2=。5 口.a,a5=a27.（3分）如图，已 知/|/2,将一个含4 5 角的三角尺按图中方式放置，/1 =2 4 ,则Z2的大小是（）A.2 1 B.2 4 C.3 0 D.6 6 8.（3分）如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是/8AC 的平分线过程中，以下说法错误的是（）A.由作弧可知A E=A F B.由作弧可知尸P=E 尸C.由 S A S 证明4A尸 产 丝 Z X A EP D.由 S S S 证明9.（3分）函数y=f+b x+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：力2-4C 0；+C+1=0；3 Ht +6=0；当 1

4、 c x V3 时，/+（/-1）x+c 0.其中正确的个数为（）yC.3D.410.（3分）如图，正方形ABC。中，E为AB上一点，AF_LDE于点F,已知。F=5EF=5,过C、D、F的。与边A。交于点G,贝ijG=（）C.V30-V5 D.V30-V6二.填空题（每小题3分 共15分）11.（3分）因式分解：27+孙=.12.（3分）一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球,若摸到红色球的概率为3,则袋子中红色球的个数是513.（3分）如图，在AC8中，NACB=90,点。为A B的中点，将AACB绕 点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到AC81.若A

5、C=6,BC=8,则DB的长为14.（3分）如图，已知等边三角形ABC的顶点A,8分别在反比例函数丫=上图象的两个分X支上，点C在反比例函数y=K （左#0）的图象上，当 A8C的面积最小时，k的值X1 5.（3分）如图，在正方形A B C。中，E是对角线A C上的动点，以。E为边作正方形Z J EFG,”是C D的 中 点.连 接G H,若G H的 最 小 值 是 则 正 方 形A B C D的边长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，

6、共55分）1 6.（5 分）计算：2 +3 0 +V8-（V2-t a n 6 0 ）.1 7.(6分)解方程:(1 )_=旦X-1 X(2)/+6 x-2=0.18.(8 分)为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息,解答下列各题:献 人A15 一.D1075 50 60 70 80 90 100 51（每组含最小值）(1)直接写出a 的值，=，并把频数分布直方图补充完整.(2)求扇形B 的圆心角度数.(3)如果全校有2000名学生参加这次活动，90分 以 上(含 90分)为优秀，那么估计

7、获得优秀奖的学生有多少人？.19.(8 分)如 图，RtZVIBC中，Z A B C=90,以A 8为 直 径 作 点。为 上 一 点,且 C=CB,连接。并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与 的 位 置 关 系，并说明理由；(2)若 BE=4,D E=8,求 AC 的长.20.(8 分)某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋兴趣小组使用，其中购买象棋用了 21 0 元，购买围棋用了 3 7 8元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共5 0 副，且再次购买的费用不超过6 0 0 元，则该校最多

8、可再购买多少副围棋？21.(1 0 分)如 图，抛物线丫=-7+6 x+c 与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与 y轴交于点C(1)直接写出抛物线的解析式：;(2)点。为第一象限内抛物线上的一动点，作。轴于点E,交 B C于点F,过点F作B C的垂线与抛物线的对称轴和y 轴交于点G、H,设点D的横坐标为m.求DF+fHF的最大值；连接EG,若N G E 4=4 5 时，求 初的值.22.（1 0分）在平面直角坐标系中，。为原点，四边形A B C O是矩形，点A（0,2）,C（2如,0）,点。是对角线A C上一点（不与A、C重合），连接B Q,作。E L B。，交x轴于点E,以线段

9、 E、为邻边作矩形8Z）E F.（1）是否存在这样的点D，使得&7是等腰三角形？若存在，请求出A。的长；若不存在，请说明理由;（2）求证：叫1；DB 3（3）设A O=x,矩 形 的 面 积 为y,求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值?参考答案一.选择题（每小题3 分共30分）1.（3 分）如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值是（）A-1 A 0 1 2 3 4 A.2 B.A C.D.-22 2答案解：由题易知点A 表示的数为-2,V|-2|=2,故选：A.2.（3 分）下列图形中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）答案解：4、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不

10、合题意;8、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；。、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意.故选：D.3.（3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A.8.9X106 B.8.9X105 C.8.9X107 D.8.9X108答案解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9 X 107.故选：C.4.（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若从正面观察该几何体，得到的形状 图 是（）答案解：从正面看有两层，底层是三个正方形，上层右边是一个

11、正方形，右齐.故选：D.5.（3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人 10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S j=0.9 O,S 乙 2=1.22,S 丙 2=0.45,Sr2=l.9,在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答 案 解:甲 2=090,S 乙 2=1.22,S 丙 2=0.45,ST2=1.9,S 内 2Vs 甲 2Vs 乙 2 0；6+c+l=0；3b+c+6=0；当 l x 3 时，/+-1)x+c0.C.3.4答案解：.函数y=7+6x+c与 x 轴无交点,.b2-4c -1）x+c+ZDGF=180,VZFGA+ZDGF=1

12、80,：.Z F G A=Z F C Df二.V 30-V 5 D.V 30-V 6AF_LDE,二 V,0f，XAFGSXDFC,.A G =A F,而 DF A G =疾.花F T-AG：.D G=A D -A G=V 3 0 -娓,故选：D.二.填空题（每小题3分 共15分）11.（3 分）因式分解：Zf+xyn x（2x+y）.答案解：2 x2+xy=x（2 x+y）.故答案为：x（2 x+y）.12.（3分）一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球,若摸到红色球的概率为3,则袋子中红色球的个数是6.5答案解：设袋子中红球有x个，根据题意可得：工=3,10

13、 5解得：x=6,故答案为：6.13.（3分）如图，在aA C B中，NACB=9O,点。为A B的中点，将AACB绕 点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到AiCBi.若AC=6,B C=8,则DB的 长 为3.答案解：.在ACB 中，ZACB=90,AC=6,8c=8,A A B=VBC2+AC2=V62+82=10.点。为AB的中点，：.C D=A B=5,2.将ACB绕点C按顺时针方向旋转，当C B经过点D时得到AiCBi.:CB=BC=8,A D B l=8-5=3,故答案为：3.14.（3 分）如图，已知等边三角形ABC的顶点A,B 分别在反比例函数、=上图象的两个分X支上，点

14、 C 在反比例函数产区（�）的图象上，当AABC的面积最小时，上的值为X答案解：根 据题意当小8 在直线=龙上时，ABC的面积最小,函数 =图象关于原点对称，X：.OA=OB,连 接 0 C,过 4 作 AEJ_y轴于E,过。作。尸 _Ly轴于F,:ABC是等边三角形，AO_LOC,A ZAOC=90,ZACO=30,A ZAOE+ZCOF=90,设。A=x,则 AC=2JG O C=r,.AE_Ly 轴，CbJ_y 轴，ZAEO=ZOFC=NAOE+NQAE=90,：.ZCOF=ZOAEf：.MJEsXOCF,.SA A O E(AO)2=(X)2=,AOCF V3 x 3 顶点A在函数

15、y=图象的分支上,XS -12S/,OCF=2,点C在反比例函数y=K(kW O)的图象上,x：.k=-3,15.(3分)如图，在正方形A8CO中，E是对角线A C上的动点，以Q E为边作正方形DEFG,“是CD的中点.连接G H,若G”的最小值是通，则正方形43CD的 边 长 为,加 _.DBC 四边形A8CO是正方形，四边形。bG是正方形,：.DA=DC,DE=DG,ZADC=ZEDG=90,ZDAC=45,，NADE=NCDG,在?1 和CG 中,DE=DGAD=C DA A A D E A C D G (SAS),；.NDCG=NDAE=4 5 ，.点G的运动轨迹是射线C G,根据垂线

16、段最短可知，当G H L C G时，CH=2 1 1 =卓=加，sin45 M 2:.C D=2 C H=2 娓,故答案为：2，.三、解答题(本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分)1 6.(5 分)计 算：2 +s i n 3 0o+我-(加-t an 60 ).答案解：原 式=/蒋+2加一1=2a.1 7.(6分)解方程：(1)X-1 X(2)7+6X-2=0.答案解：(1)_=$,X-1 X5 (x -1)=6x,5x-6x=5,-x=5,x=-5,经检验x=-5是原方程的根,则原方程的解是工=-

17、5；(2)7+6元-2=0/+6元=2,f+6x+9=2+9,(X+3)2=1 1,x+3 =V T1 X I =-3 -V l l，X2=-3+V l i；1 8.（8 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息,解答下列各题：献 人15 k.o A/-50 60 70 80 90 100 成绩分（每组含最小值）（1）直接写出a 的值，a=3 0 ,并把频数分布直方图补充完整.（2）求扇形B 的圆心角度数.（3）如果全校有2 0 0 0 名学生参加这次活动，9 0 分以上（含 9 0 分

18、）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？.答案解：（1）被调查的总人数为1 0+卫=5 0 （人），360：.D等级人数所占百分比=殳X 1 0 0%=3 0%,即 a=3 0,50C 等级人数为 5 0-（5+7+1 5+1 0）=1 3 人，补全图形如下：（每组含最小值）故答案为：3 0；（2）扇形8 的圆心角度数为3 60 X-I _=5 0.4 ；50(3)估计获得优秀奖的学生有2 0 0 0 X 也=4 0 0 人.5 01 9.(8分)如图，Rt ABC 中，N ABC=9 0 ,以A B 为直径作。O,点。为。上一点,且 CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)

19、判断直线C O 与。0的位置关系，并说明理由；(2)若 BE=4,D E=8,求 4 c 的长.D C：CB=CD,CO=CO,OB=OD,./XOCBOCD,：.ZODC=ZOHC=9Q,：.ODDC,；.QC 是。O的切线.(2)解：设。0的半径为r.在 Rt AO BE 中，?OE1=EB2+OB2,?.(8-r)2=J+4 2,*,=3,；t an N E=里，EB DE.3 _C D.-f4 8:.CD=BC=6,在 Rt AABC 中，A C=7AB2+BC2=V 62+62；=62 0.(8 分)某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋兴趣小组使用，其中购买象

20、棋用了 2 1 0 元，购买围棋用了 3 7 8 元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共5 0 副，且再次购买的费用不超过6 0 0 元，则该校最多可再购买多少副围棋？答案解：(1)设每副围棋x 元，则每副象棋(x-8)元，根据题意，得纯邯.x-8 x解得尤=1 8.经检验x=1 8 是所列方程的根.所以 x-8=1 0.答：每副围棋1 8 元，每副象棋1 0 元；(2)设再次购买围棋机副，则购买象棋(5 0-小)副，根据题意，得 1 8/n+l O (5 0 -m)W 6 根.解得W 1 2.5.因机只能取整数，故，”最大

21、值是1 2.答：该校最多可再购买1 2 副围棋.2 1.(1 0 分)如 图，抛物线y=-7+bx+c与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与 y轴交于点C(1)直接写出抛物线的解析式：y=-f+2 r+3 ；(2)点。为第一象限内抛物线上的一动点，作。轴于点E,交 B C 于点F,过点F作B C的垂线与抛物线的对称轴和y 轴交于点G、H,设点D的横坐标为m.求DF+MH F的最大值；连接EG,若N G E H=4 5时，求加的值.备用图答案解：(1)设抛物线的表达式为y=-(x-x i)(x-x2),将点A、8的坐标代入上式得：y=-(x+1)(x-3)=-/+2 x+3,故答案为

22、：y=X2+2X+3；(2)当 x=0 时，y-X2+2X+3=3,:.点、C(0,3).设直线BC的解析式为y=nvc+n,把 B(3,0),C(0,3)代入，得(3m tn=0,解得(m=T,1 n=3 n=3.BC的解析式为：y=-x+3./2 H F=D E-E F+2 0 E (-扇+2m+3)-(-m+3)+26，整理得：D F r历H F二-m2+5 m=-(m-y)由题意有0机 3,且oS E J_ 8 D,交x轴于点E,以线段 E、为邻边作矩形B Q E F.(1)是否存在这样的点。，使得&7是等腰三角形？若存在，请 求 出 的 长；若不存在，请说明理由；(2)求证：述1；D

23、 B 3(3)设A D=x,矩 形B O E尸的面积为y,求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值？.,点 A(0,2),C(2加，0),：.OA=2,0 c=2“，；t an N A C O=A0 =2 页,O C 2M 3A ZACO=3 0,/4 C B=6 0 ,分两种情况:当E在线段C。上时，8 C是等边三角形,：.DC=BC=2,在 R t Z V l O C 中，N AC O=3 0 ,OA=2,：.AC=2AO=4,：.AD=AC-CD=4-2=2,.当A=2时，r7是等腰三角形；当 E 在 0 C 的延长线上时，(?；是等腰三角形，只有CZ)=CE,NDBC=N

24、DEC=NCDE=15,如图2 所示：.ZABD=ZADB=75,：.AB=AD=2y3,综上所述，满足条件的A。的值为2或 2加；(2)证明：过点。作 MN_L48交 A8于交0C 于 N,如图3所示:设 DN=a,V ZACO=30,*BM=CN=-n-=V 3 a-ta n3 0u；NBDE=90,:.NBDM+NNDE=90,ZBDM+ZDBM=90,NDBM=NEDN,:NBMD=NDNE=90,BMDS/DNE,.DE DN _ a _ M.京领而不(3)作O，_ LAB于，如图4所示:：,DH=XAD=XX,AH=7AD2-DH2=-X2_在 R ta BDH 中，B2=B H2+DH2=(yx)2+(2 V 3-：y-x)2=x2-6x+1 2由(2)得 迈=2/1,_DB 3DEyBD-矩形 BDEF 的面积为丫=8口 *DE=BD*-BD=-BD(x 2-6x+12),J J oy=-(x-3 产o.返 0,3，x=3时，y有最小值为F，即当点O运动到距A点的距离为3时，y有最小值.