2021年安徽省中考数学第五次大联考试卷.pdf

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1、2021年安徽省中考数学第五次大联考试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.（4分）在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个红球，每个球除颜色外都相同.“从中任意摸出1个球是黑球”，这个事件属于（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件2.（4分）如果3土 ，那么空旦的值等于（）a 3 bA.2 B.C.A3 2 33.（4分）下面四个几何体的三视图中没有矩形的是（）B.O c.O4.（4分）在如图所示的山坡上沿水平方向每前进1 00,高度就升高60%那么山坡的坡度i（即 t a n a）为（）D.无法确定D.2A.3：5 B,3：4 C.4：3 D.5：35.（4

2、分）如图，为。的半径，弦于点P.若B C=8,A P=2,则。的直径A.6 B.5 C.1 0 D.2 V 1 76.（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5）,则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位7.（4分）如图，在矩形ABC。中，AB=6,B C=4,若E是边A B的中点，连接。E,过点C作CF 1 D E于点F,则CF的 长 为（）A.B.18 C.尬 D.245 5 5 58.（4分）二次函数的图象和一次函数Q#0）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（）9.（4

3、分）如图，ABC是。0的内接三角形，AB=a,A C=b （a W b）,BC是直径，M是O O上一点，且在BC下方，）是 就 上 一 点，A ELA D且与O C的延长线交于点E.下B.当A C B C时，AQE的面积最大C.当AZ）经过点0时，AOE的面积最大D.当。是 前 的 中 点 时，AOE的面积最大1 0.（4分）如图，在边长为4的正方形A B C。中，对角线A C与8。相交于点O,P是BD上的一个动点，过点P作E/A C,分别交正方形的两条边于点E,F,连接O E,O F,设B P=x,O E F的面积为 则能大致反映y与x之间的函数关系的图象为（）二、填 空 题（本大题共4小题

4、，每小题5分，满分20分）1 1.（5分）已知反比例函数y=K的图象与一次函数y=2 x-4的图象都过点4 （5，6）,则xk的值为.1 2.（5分）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与销售单价x（元）之间的关系满足y=-2 （x-2 0）2+1 5 5 8,由于某种原因，价格的范围为1 6 W xW 2 2,那么一周可获得的最大利润是 元.1 3.（5分）如图，A是。上的一点，且A B是。0的切线，C D是。的直径，连接A C、A D.若N B A C=3 0 ,C D=2,则俞的长为1 4.（5分）如图，Z k A O B 和 C O。都等腰直角三角形，Z A O

5、B=Z C O D=9 0Q,且点A、C、。在同一条直线上，连接B D.（1）Z A D B的度数为；s（2）若 C、P分别是AD,A B的中点，连接P C、PD,P C=,则 上 迹 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _SA A 0B三、（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）1 5.（8 分）计 算:A/2C O S4 5 +|1 -2 s i n 6 0|-t a n 6 0 .1 6.（8分）已知二次函数图象的顶点坐标为（2,-1）,且经过点（0,3）,求该函数的表达式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）1 7.（8分）如图，点 尸（-3,1）是反比例函数y=a

6、的图象上的一点.x（1）求该反比例函数的表达式；（2）设直线y=依与双曲线y=&的两个交点分别为P 和尸，当旦心 时，直接写出xX X的取值范围.1 8.（8分）如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A 8 C 的顶点都位于 格 点（网格线的交点）上，按要求完成下列任务.（1）画出AABC关于直线/的轴对称图形 4 8 1。（点 A,B,C的对应点分别为4，Bi,C i）.（2）以点0为位似中心，在网格中出画出A z B 2 c 2,使得 A B C 与2 8 2 c 2 位似，且位似比为1：3 （点 A,B,C的对应点分别为A 2,历，C2）.五、（本大题共2小题，每小题10

7、分，满分20分）1 9.（1 0 分）如图，一艘船由A港沿北偏东6 0 方向航行3 0 海里至8港，然后再沿北偏西4 5 方向航行至C港，C港在A港北偏东1 5 方向，求 A,C两港之间的距离（结果保留根号）.北2 0.(1 0分)如 图1,A B是半圆。的直径，直线/是半圆。的切线，。是切点.过点A作(1)求证：Z v l O尸名C O P；(2)如图2,连接B C,过点尸作尸E L A B于点E,求证：BE=AE+BC.六、(本题满分12分)2 1.(1 2分)如图，在边长为1的正方形A B C。的顶点A处有一点P,点P按照顺时针方向在正方形A B C。的四个顶点上移动，每 掷1次骰子，前

8、进掷出的数字的长度.例如：骰子掷出来的数字是3时，点尸移动到点。处；骰子掷出来的数字是6时，点P移动到点C处.另外，掷2次骰子时，第2次从第1次的停止点处开始移动.(1)掷1次骰子后，求点P移动到点8处的概率；(2)掷2次骰子后，求点P移动到点C处的概率.2 2.(1 2分)抛物线y=(x-A)2-2 (A -1)2(Q O)对称轴为直线/,抛物线的顶点为A.(1)判断抛物线y=(x-k)2-2(k-1)2(k 0)与x轴的交点情况.(2)若抛物线与x轴 交 于 点&C,且BC=M，当上1时，求人的值.(3)直 线y=K r与抛物线交于P、Q两点，与抛物线的对称轴I交于点D,D恰好是。的中点，

9、M为直线y=K x下方抛物线上一点，求 PQ W面积的最大值.2八、(本题满分14分)2 3.(1 4分)如 图1,四边形A 8 C Z)是正方形，A B=2,连接A C,O EF是等腰直角角形,NDE F=90,。尸交 A C 于点 M.(1)若。E交B C边于点H,连接B O,求证：L A D M s B D H；(2)连接求证：是等腰直角三角形；(3)如图2,若。E交直线AC于点N,D F 交 B C于点、P,交AB的延长线于点G,连接N G,若P是BC的中点，求NG的长.图1图22021年安徽省中考数学第五次大联考试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满

10、分40分）1.（4 分）在一个不透明的袋子里装有2 个黑球和3 个红球，每个球除颜色外都相同.“从中任意摸出1个球是黑球”，这个事件属于（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定【解答】解：一个不透明的袋子中装有2 个黑球和3 个红球，从中任意摸出1 个球，可能是黑球，也可能不是黑球，因 此“从中任意摸出1个球是黑球”是随机事件，故选：B.2.（4 分）如果3 土 ，那么三也的值等于（）a 3 bA.互 B.$C.A D.23 2 3【解答】解：.空也，a 3：.3（。-b）=4,.a=hf23TFb+b 二 a +“b =2=5b b 2故选：B.3.（4 分）下面四个几何

11、体的三视图中没有矩形的是（）【解答】解：A.正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，因此选项A 不符合题意;B.三棱柱的三个侧面是长方形的，其俯视图、主视图是长方形，因此选项B 不符合题意;C.圆柱体的主视图、俯视图是长方形，因此选项C 不符合题意；D.球体的三视图都是圆形，没有矩形，因此选项。符合题意；故选：D.4.（4 分）在如图所示的山坡上沿水平方向每前进100,高度就升高60皿，那么山坡的坡度)i(即 ta n a)为(A.3：5 B,3：4 C.4：3 D.5：3【解答】解：由题意，坡 度=型-=旦，100 5故选：A.5.（4 分）如图，OA为。的半径，弦 8C_LOA于点P.若

12、 BC=8,A P=2,则。的直径A.6 B.5 C.10 D.2/17：.PB=PC=1.BC=4,2在 RtZOPB 中，OB2=O卢+PB?,；./=(%-2)2+42,.x=5,.0。的直径为10.故选：c.6.(4分)在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线丫=(x+3)(x-5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位【解答】解：y(x+5)(x -3)=(x+1)2-1 6,顶点坐标是(-1,-1 6).y(x+3)(x-5)=(x -1)2-1 6.顶点坐标是(1,-1 6).所以将抛

13、物线)，=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线丫=(x+3)(x-5),故选：B.7.(4分)如 图，在矩形A B C Q中，A B=6,B C=4,若E是边A B的中点，连接O E,过点C作CF L D E于点F,则CF的 长 为()A.妪 B,1 2 c.啦 D.2 45 5 5 5【解答】解：.四边形A B C。是矩形，：.Z A=ZADC=90 ,A B=C D=6,B C=A D=4,是A 8的中点，；.A E=3,D=V A E2+A D 2=V 32+42=5V C F D,A Z C F D=9 0 ,A Z C F D+Z C D F=9 0 ,V Z A D

14、E+Z C D F=9 0 ,匕C F D=ZADE,又,：Z A=Z C F D,：./C FD/DAE,A D D E C F C D -4-,5C F 6.（尸=竺5故选：D.8.（4分）二次函数），=/+4；1+2 的图象和一次函数y=o r -a （a W O）的图象在同一平面直【解答】解：A、由一次函数y=ax-a的图象可得：“0,此时二次函数y=a，+4 x+2 的图象应该开向上，故选项错误；C、由一次函数y=a x-a的图象可得：a 0,此时二次函数），=a/+4 x+2 的图象应该开口向上，对称轴x=-_ 0,故选项错误；2 aD、由一次函数y=a x -a的图象可得：a 0

15、,此时二次函数y n a A M x+Z 的图象应该开口向上，对称轴x=-_ 0时，抛物线开口向上；系数0时，开口向下.根据题意可知符合题意的图象只有选项B.故 选:B.二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1 1.（5分）己知反比例函数y=K的图象与一次函数y=2 x-4的图象都过点4 （m,6）,则xk 的值为 1 0 .【解答】解：（1）将点A （/,6）代入y=2 x-4 得：2m-4=6,解得：m=5,点A的坐标为（5,2）；将点A （5,2）代入y=K得：攵=1 0,x故答案为：1 0.1 2.（5分）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与

16、销 售 单 价 元）之间的关系满足y=-2 （x-2 0）2+1 5 5 8,由于某种原因，价格的范围为1 6 W x W 2 2,那么一周可获得的最大利润是 1 5 5 8 元.【解答】解：-2 V0,.当x 2 0 时，y随 x 的增大而增大，；1 6 xW 2 2,.当x=2 0 时，y取得最大值，最大值y=-2义（1 9 -2 0）2+1 5 5 8=1 5 5 8,故答案为：1 5 5 8.1 3.（5分）如图，A是 上 的 一 点，且 AB是 的 切 线，C。是。的直径，连接A C、A D.若N B A C=3 0 ,CD=2,则俞的长为_2兀_.-3 -是。的切线，：.AO AB

17、,：.Z O A B=9 0，),V Z B A C=3 0 ,A Z OAC=6 0 ,；OA =OC,.OA C 是等边三角形，；./C=N AO C=6 0 ,：.ZAO D=120 ,；C D=2,俞的长为1 2 0 nx 1=2兀.1 8 0 3故答案为2 7 T.31 4.(5分)如图，408和 CO。都等腰直角三角形，/AO B=/CO C=9 0 ,且点A、C、。在同一条直线上，连接B D.(1)Z A D B的度数为 9 0 ；(2)若 C、P 分别是A。、AB的中点，连接PC、P D,P C=,则SCOD的值为SAAOB 5B【解答】解：AOB=ZCOD=90,：.ZAOB

18、-ZCOB=ZCOD-A COB,即/A O C=/B。，：AO B和CO。都等腰直角三角形，：.OC=OD,OA=OB,在AOC与BOD中，OC=OD和 C O O都等腰直角三角形，A A O B A C O D,.SA C 0 D （C D）2=（2 ）2=工A A O B 处 2A/5 5故答案为：1.5三、（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）1 5.（8 分）计算：A/2C O S4 5 +|1 -2 si n 6 0 0|-t a n 6 O .【解答】解：原式=&义 返+|1-2义 返 厂 加2 2=1+5/3 -1-M=0.1 6.（8分）已知二次函数图象的顶点坐标为（2

19、,-1）,且经过点（0,3）,求该函数的表达式.【解答】解：设抛物线的解析式为y=a （x-2）2-1,把 点（0,3）代入抛物线的解析式得到。=1,.抛物线的解析式为丫=（x-2）2-1,即y=f-4 x+3.四、（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）1 7.（8分）如图，点P（-3,1）是反比例函数）=旦的图象上的一点.x（1）求该反比例函数的表达式：（2）设直线y=与 双 曲 线y=皿的两个交点分别为P和P,当 丘时，直接写出xx x的取值范围.【解答】解：（1）把 尸（-3,1）代入y=皿得帆=-3 X 1=-3,X所以反比例函数的解析式为y=-（2）.直线y=区与双曲线y=&的

20、两个交点分别为尸和P ,P （-3,1）,：.P 的坐标为（3,-1）,当 典 时，x 的取值范围为-3 x 3.x1 8.（8 分）如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A B C 的顶点都位于 格 点（网格线的交点）上，按要求完成下列任务.（1）画出 A BC关于直线/的轴对称图形4 Bi Ci （点 A,B,C 的对应点分别为4，B,Ci）.（2）以点。为位似中心，在网格中出画出AA28 2c 2，使得aAB C 与4A28 2c 2位似，且位似比为1：3 （点、A,B,C 的对应点分别为4 2，历，C2）.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1 9.（1 0

21、 分）如图，一艘船由A港沿北偏东6 0。方向航行3 0 海里至8港，然后再沿北偏西4 5 方向航行至C 港，C 港在A港北偏东1 5 方向，求 A,C 两港之间的距离（结果保留根号）.【解答】解：根据题意得：Z C A B=6 0Q-1 5 =4 5 ,NA CB=4 5 +1 5 =6 0 ,AB=3 0 海里，过 8作BE 工A C于E,；./AE B=NC E B=90 ,在 R t/X A BE 中,：ZABE=45,.A BE 是等腰直角三角形，:.A E=B E HAB=15版（海里）,2在 R tZ C8 E 中，V ZAC B=60 ,A Z C B =3 0 ,:.CE=B

22、E=5 氓（海里），3：.A C=AE+C E=（1 5 扬5 近）海里，即 A,C 两港之间的距离为（1 5 b+5 遥）海里.20.（1 0 分）如 图 1,AB 是半圆。的直径，直线/是半圆。的切线，P是切点.过点A作A C 直线/,交半圆。于点C,连接B4、P C、O C、O P.图1图2(1)求证：AOP四COP；(2)如图2,连接B C,过点P 作 PEJ_AB于点E,求证：BE=AE+BC.【解答】(1)证明：是半圆。的切线，：.OPl,又；AC/,：.OPLAC,又；04=0C,ZAOP=ZCOP,在AOP与COP中，AO=COA P=CP:.P E 2 X P C M (AA

23、S),:.P E=P M,A E=C M,连接P H,在PEB和PMB中，P B=P BP E=P M.PEB畛PMB(SAS),：.BE=BM,：.BE=BC+MC=BC+AE.六、(本题满分12分)21.(12分)如图，在边长为1的正方形A8CO的顶点A 处有一点P,点尸按照顺时针方向在正方形ABCQ的四个顶点上移动，每 掷 1次骰子，前进掷出的数字的长度.例如：骰子掷出来的数字是3 时，点 P 移动到点。处；骰子掷出来的数字是6 时，点尸移动到点C 处.另外，掷 2 次骰子时，第 2 次从第1次的停止点处开始移动.(1)掷 1次骰子后，求点P 移动到点B处的概率；(2)掷 2 次骰子后，

24、求点P 移动到点C 处的概率.Pf A 1-DC【解答】解：(1)掷一次骰子有6种等可能的结果，只有掷的1 或 5时，才会落到8,二点P移动到点B处的概率为2=工;6 3(2)列表得:1234561234567234567834567894567891 0567891 01 167891 01 11 2；共有3 6 种等可能的结果，点 P移动到点C 处的这种情况共有9种,.掷2 次骰子后，求点P移动到点C 处的概率为_t=工.36 4七、(本题满分12分)22.(1 2分)抛物线y=(x -k)2 _ 2(4-1)2(k 0)对称轴为直线/,抛物线的顶点为A.(1)判断抛物线y=GM)2_ 2

25、(A -1)2(k 0)与 x轴的交点情况.(2)若抛物线与x 轴 交 于 点&C,且当时，求女的值.(3)直线 与抛物线交于P、Q两点，与抛物线的对称轴/交于点D,D恰好是0 Q 的中点，历为 直 线 下 方 抛 物 线 上 一 点，求 面 积 的 最 大 值.【解答】解：(1)y=(X-%)2-2*-1)2=/-2 匕-祥+4 4-2,A=/-4 a c=(-2k)2-4 X 1 X (-正+4 A-2)=8 C k-1)2,当 k=1时，A=0,抛物线y=(x-k)2-2(&-1)2(火 0)与 x轴有一个交点；当 2 1时，A 0,抛物线y=(x -J t)2-2(A -1)2(无 0

26、)与 x轴有两个交点；(2)设点8和 C 的横坐标分别为x i，X 2，贝 ij xi+x22k,x*x2-4k-2,:B C=版,，|X|72|=&,(XI -X2)2=2,(xi+x2)2-4XIX22,4 斤-4 (-必+4k-2)=2,解得：k i=3,近=(舍)；2 2(3)；抛物线的解析式为y=G-无)2-2&-1)2,对称轴是：直线x=&,二点。的横坐标为我,.。是 0 Q 的中点，Q的横坐标为2 k,.点Q 在直线y=&上，2：.Q(2 k,必)，把点。(2 k,必)代入 y(x-k)2-2 (A -1)2 中得：2=(2k-k)2-2 Ck-1)2,B -2-1=0,ki=k2=l,-2 x+l,则 x2-2 x+l=-kx,2解得：X=2,X2=,2如图，过点 M 作 MNL c 轴，交 PQ 于 N,设 M(z,zn2-2/w+l)(A/n 2),则 N(加,2Am),SPQM=M N(XQ-xp)=_ 1 (-nr+-m-1)(2 -A)2 2 2=-刍(胆-5)2+ZL,4 4 64；-2：.DG=PG+PD=V5+V5=2依，.NG=返。6=返 义 2 75=V1C.2 2图2