2021年广东省珠海二中高考数学考前模拟试卷一(附答案详解）.pdf

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1、2021年广东省珠海二中高考数学考前模拟试卷（1）一、单 选 题（本大题共8小题，共40.（）分）1 .已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若（CRN）=（CRM）,则下列结论中正确的是（）A.Vx G W,x G.MB.Bx&M,x 任 NC.3%N,%G MD.Vx G M,x C CRN2 .已知复数z满足（1-2，）2 =3+42为虚数单位），则忆|=（）3.A.V2 B.5 C.V5意大利画家列奥纳多达芬奇的画作槐银鼠的女子（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲

2、线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是DT抛物线，而是与解析式为丫=二 二 的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）4 .给出下列四个说法:命 题 V x 0,都有“+二2 2”的否定是“三 见 0,使得XO+5 0,命 题“若*观,则a b”的逆命题是真命题；x 1是/1的必要不充分条件；若x =而为函数/（x）=x2+x+2lnx-的零点，则劭+2lnx0=0其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.35 .已知椭圆C：捻+=l（a b 0）的左焦点为F,过尸作一条倾斜角为6 0。的直线与椭圆C交于A,B两点，M为线段A 8的中点，若3

3、|FM|=|O F|（。为坐标原点）,则椭圆C的离心率为（）6 .如图，AB CD -&B 1 GD 1为正方体，下面结论错误的是A.B D平面CB 1 QB.4 c l 1 BDC.ACr 1 _平面。/。1D.异面直线4 0与CB i所成的角为6 0。第2页，共22页7.已知函数/(%)的导函数为/(%),e为自然对数的底数，对Vx 6 R均有/(%)+%/(%)成立，且/(2)=。2,则不等式%/(x)2e”的 解 集 是()A.(-co,e)B.(e,+8)C.(-8,2)D.(2,+oo)8.已知Sn是数列。九 的前 n 项和，若(1-2x)2021=b0+bX+b2x2 4-卜 b

4、202ix 2 0 2 1数列 an 的 首 项=+?+缥 I，i+i=SnSn+i，则S2021=()A.-:B.:C.2021 D.20212021 2021二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)9.己知。、b W R,a 0,b 0,且a+2b=1,则()A.ah i B.ab2-C.a+&54 27 3 a b10.设数列 an 的前项和为Sn,若与+Sn=4n2+Bn+C,则下列说法中正确的有()A.存在A,B,C 使得 a”是等差数列B.存在A,B,C 使得 a“是等比数列C.对任意A,B,C 都有 a j 一定是等差数列或等比数列D.存在A,B,C 使得 a j 既不是等差数

5、列也不是等比数列11.已知公、&是椭圆C 9 +?=1长轴上的两个顶点，点 P 是椭圆上异于公、%的任意一点，点。与点尸关于x 轴对称，则下列四个命题中正确的是()A.直线P&与弘2的斜率之积为定值-3B.西 限 2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这人份的血液全为阴性，因而这火份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这左份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为k+1,假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(O p 2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样

6、本需要检验的总次数为右，采用混合检验方式，样本需要检验的总次为七.(i)若Efi=Ef2，试求P 关于左的函数关系式p=/();侬)若p=1-套，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求 的最大值.参考数据：仇2*0.6931,ln3 1.0986,ln5 1.6094.第6页，共22页2 1.已知函数f (%)=,/(%)为/(%)的导函数，/(%1)=/(%2)且%1%2 证明:x-i”.尸 1.2 2.已知椭圆E：捻+，=l(a b 0),丘,F 2 分别是椭圆的左、右焦点，尸是椭圆上的动点，直线Pa交椭圆于另一点“，直线P F 2 交椭圆于

7、另一点M当尸为椭圆的上顶点时,有|P M|=M F2.(1)求椭圆 的离心率；(2)求警组的最大值.%P M N答案和解析1.【答案】D【解析】解：；CRN c CRM,二M a N,A Vx 6 M,x G N,A Vx 6 M,x CRN T故选：D.根据M,N 为 R 的两个不相等的非空子集，且CRN UCRM,知M U N,再判断选项中的命题是否正确.本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，属于基础题.2.【答案】C【解析】解：由(l-2 i)z =3+4 i,得2=鬻，.|7|-I 3+4“_|3+4i|_ V32+42 _ rp“0 -I 口 71 -向 /目-75

8、.故选：C.把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解.本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象的确定，涉及了基本不等式的运用，属于基础题.由基本不等式可知y 2 1,结合选项即可得解.【解答】解：当且仅当靖=6-即x=0时取等号，/2 2由选项可知，只有选项C符合题意.故选：C.4.【答案】B第8页，共22页【解析】解：对于：命 题“/0,都有+22 2”的否定是“打00，使 得 出+90,命 题“若乃 ，贝 I j a b”的逆命题是真命题；满足不等式的基本性质，正确；对于：x 1 可得/1,反之不成立，所以x 1 是/1 的充分不

9、必要条件；所以不正确；对于：若 =X。为函数/(久)=/+%+e-x 的零点，则以+)+2 伍&-exO=0,不是见+2)久 =0,所以不正确；故选：B.利用命题的否定，四中命题的逆否关系，充要条件，函数的零点判断选项的正误即可.本题考查命题的真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的逆否关系，充要条件函数的零点，是基本知识的考查.5.【答案】B则=j|M F|M M =y|M F|=c由题易知M位于第二象限，所以M(-三c,3 c),6 6M的坐标代入川的方程可得：子+1=o,得3 a 2 =2所以2 a 2 =於.所以e =；=故选：B.设A Qi，%),B(x2,y2-),M(x0,y0),

10、利用平方差法求解直线的斜率，推出日+警=0,设azF(-c,0),过例作M M l x 轴，垂足为M ,然后求解M 的坐标，然后求解离心率即可.本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.6.【答案】D【解析】解：A 中因为B0/B101，正确；8 中因为4 C 1 B D,由三垂线定理知正确；C 中由三垂线定理可知AC】J.%,4cl _LB iC,故正确；。中显然异面直线4。与CBi所成的角为45。故选：D.A 中因为可判，B和 C 中可由三垂线定理进行证明；而。中因为C B/D i4所以乙。送。即为异面直线所成的角，DrAD=45.本题考

11、查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力.7.【答案】D【解析】解：原不等式等价于哼 2；ex令贝 尤)=誓；,对V%e R均有/(%)+xf(x)x/(x)；g(x)=0恒成立；g(x)在 R 上单调递增；=e2；.g(2)=誓=2；.原不等式等价于g(x)g(2)；/.%2；故选：构造g(x)=等，根据题目条件可判断g(x)0,可知g(x)在 R上单调递增；求得g(2)=2,即可得到原不等式的解集.本题考查了利用导数求函数单调性，函数与不等式的综合，需要构造新函数,属中档题.第10页，共22页8.【答案】A【解析】解：令x=3,得(i 2 x 1 0 2 i=%+?+*

12、+磊=0.又 因 为 为=1,所以的=T +*+翦=-1-由斯+1 =SnSn+i=Sn+i-Sn,得 景 B =点 一 二=1所以 S T-=-1n+i所以数列 勺是首项为六=-1,公差为-1 的等差数列，所以三=-1 +(n-1)-(-1)=-n,所以S n=_：，所以52021=一爵7故选：A,先根据二项式定理求出,再根据递推公式可得数列 2 是首项为三=-1,公差为-1 的等差数列，即可求出.本题考查了二项式定理和数列的通项公式，考查了运算能力和求解能力，属于中档题.9.【答案】BD【解析】解：由1=a+2 b 4 2A/2ab,得ab(当且仅当a=2b即Q=5 b=(时等号成立)，故

13、 A 错误;由题意可得解得0 b ab2=(l-2b)b2=-2b3+b2,=-2x3+x2,其中 0 x 5 则/(x)=-6/+2x=-2x(3x 1).当0 x 0,此时函数x)单调递增,当：时，f (x)：，故 C 错误;4 8 8 3(a+2 b).G +=3+B +N 3+2&5(当且仅当口=企 从 即 口 =&一1,b=等时等号成立)，故。对.故选：BD.直接用均值不等式，化简可得A错；由a 0,b 0,可求出。的取值范围，贝!J ab?=(1 -2 8)炉=一？/+炉，通过求导知单调性，求出最值，可得8对；带特殊值可得C错；(a+2 b)+=3 +g+2 3 +2 a 5,可得

14、力错.本题考查不等式，需要灵活构造，单调性等性质，属于中等题.1 0.【答案】ABD【解析】解：丁 an+Sn=An2+C,当r i 2时，an+Sn_x=A(n-l)2+B(n-1 )+C.两式作差得：2an-an_1=2An+B-A.当4=B =0时，片=g .数列 a 是等比数列，.B对；an-l /当A=0且B 7 0时，2(an B)=an r -B,可得：a。B =(%B)7 1-1，二通=数列 an 既不是等差也不是等比数列，.。对；当4=B =1时，2即一 2 1-1 =2 n,即=2 n -2满足此式，J.A正确；通过对。的判断可知C显然错；故选：ABD.把 换成n -1写出

15、新的等式，原等式与新等式作差可解决此题.本题考查等差等比数列、作差法，考查数学运算能力，属于中档题.1 1.【答案】BC D【解析】解：设p(x(),y o)，&、必 是椭圆C：兰+艺=1长轴上的两个顶点.4(2,0)&(2,0)则二=5=苧=一3故 人不正确XQ+2 XQ-2 X-4 XQ-4 4由 =(-2 -x0,-y0)(2 -x0,-y0)=以+韬 一4=一 1 0,故 B 正确.第12页，共22页当尸在短轴顶点时，=4,PA2=P4 =V 7，s in 41 A2 =工，由正弦定理：=2Rsinz.PA1A2可得 P4 4 的外接圆半径的最大值R =迪；故 C正确.6点。与点尸关于

16、X 轴对称，设Q（xo，-y。），直线P 41 与Q&的方程分别为：丫 =翁（%+4T 4 02）y=歹：-（X -2）.（2）两式相乘：可得、2=阳 冷，由带入双曲线?一?=1,即直线P&与Q&的交点M在双曲线?-?=1 上；故 O正确.故选：BC D.由4 1、4 是椭圆C：?+?=1 长轴上的两个顶点.设p（x（）,y o）在椭圆上，一 2,0）&（2,0）,直接求解直线P%与P 4 2 的斜率之积，可得定值；在根据向量坐标的运算即可判断两.战 0,由于C 6 （0,丁）,所以C=g.所以4 +8=等故 A+8 =2 C,所以 AB C 三个内角A,C,B成等差数列，故 B正确;利用SM

17、 BC=学，所以工Q b s i n C =-2 t -3 t =,解得t =1.2 2 2 2所以：a =2,Z?=3,c=，所以 A B C 的周长为5 +夕，故 A 正确；利 用 正 弦 定 理 肃=券=竽=2/?,AB C 外接圆半径R为 处，故 C错误;2如图所示：利 用 正 弦 定 理.=六，解得S i n a =叵，所以COS4=2，2 7 7利用余弦定理：C D?=AC2+A D2-2AC -AD-cosA=9 +-2 x3x x =,42 7 4解得。=更，故。正确.2故选：ABD.直接利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用判断A B C Q 的结论，从而得解.本题考查

18、的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.1 3.【答案】(i-v n,2)u(2,i +v n)【解析】解：.向量不=(4,2),3=(4,1),.3+2 3=(4 +2 4 4)，五一 3=(4 尢 1)，若2+2 石与五一方的夹角是锐角，则a+2 3 与五一区不共线，且它们乘积为正值，即蜉。%且(五+2 石)(a-b)=(4 +2 2,4)-(4 -A,1)=2 0+4 A-2 A2 0，求得 1 V T T A cos2x)【解析】解：函数/(久)=(sinx+cosxsinx-cosx =,cos2x(sinx cos

19、x)由/(%+2/r)=/(%)所以函数的最小正周期为2TT,故正确；由于/(一9=-1./(0)=1,/(f)=1，/)=0,故函数/(x)在 一5勺 上不是单调增函数，故错误；函数/(x)的最大值为1,若|/(.)|+|/(x2)|=2,则 I F Qi)l=l/(x2)I=1，所以1=，1兀，叼=兀，*1也 N),故则/+%2 =3(keZ)故正确；cos2x(-%)当 工 0,2汨时，f(x)=4 5,，cos2x(0三工工一或一 x sinA cosA所以 2sinCcos4 sinBcosA=sinAcosB,整理得 2sinCcos4=sinBcosA+sinAcosB=sin(

20、4+B)=sinC.因为sinC H 0,所以cos4=因为4 6(0,)所以4=最选因为 2QCOSC+c=2b,所以 2sin4cosC+sinC=2sinB=2sin(A+C),所以 2sizL4cosc+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC?整理得 sinC=2cosAsinC.因为sinC H 0,所以cosA=因为A ()卷)，所以选因为Qsiih4cosc 4-j csin2A=y3bcosA,IsinAsinAcosC+sinCsinAcosA=a sinBcosA,XsinA(sinAcosC 4-sinCcosA)=6 sinBcosA，整理得 sinAsinB

21、=y3sinBcosA.因为H 0,所以sirh4=y3cosA-因为4E(0弓)，所以=(2)因为A=p所以 cosB+cosC=cosB cos(B+A)=g cosB+sinB=sin(B+，)因为B (0(),C=等-B W(0片)，所以所以B+三邑争，所以sin(B+e(y,l 故cosB+cosC e(y,l-【解析】(1)选 ，结合正弦定理及和差角公式进化简可求cosA,进而可求A；选，结合正弦定理及和差角公式进化筒可求cosA,进而可求A；选 ，结合正弦定理及和差角公式进行化简可求ta M,进而可求A；(2)由已知结合和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质可求.

22、本题主要考查了正弦定理，和差角公式及同角基本关系，辅助角公式及正弦函数性质的应用，属于中档题.18.【答案】(1)证明：依题意，由+1=2S+n-l 两边同时加上n+1,可得Sn+1+几 +1=2Sn+n 14-n+l=2(Sn+n),又 ,SI+1=QI+1=2,微 列 Sn+m 是首项为2,公比为2 的等比数列，则S九+九=2、即S,u Z 兀 n,n N*,当 九 2 2时，Qn=Sn-Sn_i=2n n 2n-1 (n 1)=2n-1 1,当九=1时，%=1不满足上式，(2)解:由(1)知，当nN 2时,爱=/二=一 联，则=4.+色+也+”.+%人“2 1 2 2 23 2n111

23、1 1 1 1=7 G _ 二)+G _ +G _ 不1 1n 4-2n+11 n-l-2n 2 ,当n =l时，7 1=枭=池满足上式,：7；=4+n 2n 2第18页，共22页【解析】第(1)题先将Sn+1=2S+n-1转化变形并加以计算可证得数列 Sn+n 是首项为2,公比为2 的等比数列，再计算出数列 S+n 的通项公式，以及%的表达式，然后运用公式即=%二：1？即可计算出数列 即 的通项公式；2 九 Dn-l，九二/第(2)题先根据第(1)题的结果计算出数列 祟 的通项公式，然后运用分组求和法计算出前”项和本题主要考查等比数列的判别，数列求通项公式，以及求和问题，考查了转化与化归思想

24、，分类讨论，分组求和法，逻辑思维能力和数学运算能力，本题属中档题.19.【答案】解：(1)结论正确，结论错误.理由如下：对于，尸C,且FC=E4=4,连接AC,可得四边形EAC尸为平行四边形，则EF/1C,v EF 仁平面 ABC D,AC u 平面 ABC D,EF平面ABC。，故正确；对于，若4 F 1 平面EBZ),则4F 1B D,EA J平面 ABC。，E4FC,FC J_平面 A8C。，则FC1BD,又,4FCFC=F,二 BD 1 平面 A F C,得BD1AC,而在梯形 ABC。中，AD/BC,AD 1 AB,AD=AB=2,BC =4,:.C D=2也丰 B C,与B。！AC

25、矛盾;(2)连接AC交 8。于 G,连接E G,则在平面E4C尸中，AF与 EG相交，设交点为H,则由ACE F,可得黑=黑，又.丝=丝乂 EF AC4。_ 2 _ 1AD+BC-6-3 AH 1=,HF 3该七面体的体积 V=VE-ABD+F-BED+F-BCD=E-ABD+3 匕 一BED+E-ABD=E-ABD=6 x i x 4 x-x 2 x 2 =16.3 2【解析】(1)由 已 知 可 得 四 边 形 为平行四边形，贝 ijEFA C,再由直线与平面平行的判定可得EF平面ABC。；若4 F 1 平面EB。，则4 F 1 B D,再由已知可得FCJLB D,得到BD 1平面A F

26、C,有B0 1 4 C,而在梯形ABC。中，说明CO与 BC不相等，得到与B。_ L 4 c 矛盾；(2)连接AC交 8。于 G,连接E G,则在平面EACF中，AF与 EG相交，设交点为“，A IJ 1可得标=则七面体的体积 P=yE-ABD+/-BED+F-BCD=E-ABD+A-BED+nr J2VE_ABD=6VE_ABD,再由棱锥体积公式求解.本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题.20.【答案】解：(1)设事件“恰好经2 次检验就能把阳性样本全部检验出来”为事件A,所以所求概率为P(4)=空 岁 =(2)

27、(。由题意得&=匕P&)=1,所以 E(fi)=k,因为心的可能值为1，k+1,所以 P(2=1)=(1 p)，P&=fc+l)=l (1 P)”，所以E(&)=(1-P)k+(fc+l)l-(l-p)町=k+l-k(l-p)fc,因为 E&)=E&)，所以=Z+1 k(l-p)k,(1-p)k=1,所以1 p=(所以p 关于k 的函数关系式为/(k)=1-N*,且k 2)1(ii)根据题意可得P=1 一乐，且E(fi)E(3)，所以k k +l k(l p)3 得 於(l-p)k =(就匕所以Ink 4设/(x)=Inx (%0)所 以(Q)=展，所以当x 2 4时，f (x)0,即/。)在

28、(4,+8)上单调递减，当0 c x 4 时，f(x)0,即/(X)在(0,4)上单调递增，又加2=0.6931,-=0.5,所以伉2 三4 4Zn5*1.6094.-=1.2 5,所以，n5 4 4所以A的最大值为3.第20页，共22页【解析】(1)由组合数公式得恰好经2 次检验就能把阳性样本全部检验出来，所求概率力丝旦”_ 1乃川一 6-(2)(i)根据题意可得E(A)=鼠 E(f2)=fc+l-f c(l-p)k,又E(fD=E&2)，推出 1-p=(，进而可得p 关于k 的函数关系式.3)根据题意E(fi)E&2)，可得b ik：,设/(乃=)”一；0 0)分析单调性，分析最值.本题考

29、查概率的计算，随机变量的期望及函数与导数的综合应用，考查运算求解能力与数据处理能力.属于中档题.21.【答案】证明：Q)f(x)=詈，(x 6(0,1)U(l,+().f(x)=爵，令0 3)=-2 血 则 或 吟=妥 一：=爰.当 0 x 0；当 1 V 不 时，g(x)0.g(x)g(l)=-1 0.在广(%)中,久。1,/(%)0.(2)由(1)可 得:/(%)在(0,1),(L+8)上单调递减.A 0 xx 1 x2 f(X+1)_ f(x=ln(x+l)+l _ gx+1=%E(*+l)-w lT n(x+l)=；皿1+今 +In(x+1)。xx-1-x(x-l)-1-x x(l-x

30、),X 1.由(i)得g。)=一;一 一1，当且仅当=1时取等号In-l.BP/nx 0时，1 H 1.因此ln(l H).X X X八 /(D-+ln(l+)-v-j ln(x+l).0 x 0,又 赤 y 0.f (%1+1)f (%1)=f(%2)，由/(%)在(l,+8)上单调递减，且%i+l 1,小 1，J%2 +L即 2-X1 1.解析(l)f(x)=等，(x G(0,1)u(l,+o o).f(X)=7，令g(x)=_利用导数研究其单调性可得g(x)0,即可证明结论.(2)由(1)可得：/(%)在(0,1),(1,+8)上单调递减.0 心 1 孙./(*+1)-/。)=l n(x

31、+l)+l _=辿2+幽 出,0 X 1 由(1)得g(x)=-l-/n x 0)(-C-XO,-y0)=+c,%),(c-x0,-y0)=以 过-c,y2)Xi=_(竽+c),yx=-J,.点在椭圆 上,则干+=】，7+箝2c(1+3 AO+C2(1+4)2=芯又豺鼠1,2c(l+2)x0+c2(l+A)2=(A2 l)a2=3c2(A2 1),A=%；2 c同理=2c-x0,4i +=4.,.S&PF,F2 _F J|P松|_ _ 川 _ 1SM N 一|PM|PN|一 (A+l)(g+l)-Ag+5 i T p又；1 +4 2 2曲，二；13 4,;萨2的最大值为1.VSRPMN 9【解析】(1)根据尸在椭圆上，并且是椭圆的上顶点，利用椭圆定义和余弦定理进行求解即可.(2)设出P,M,N三点后由向量的共线定理，结合椭圆方程和不等式进行求解即可.本题主要考查了椭圆的性质，求椭圆中三角形面积的最值问题，考查了转化思想，属于中档题.第22页，共22页