2021年广东省广州中学中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）.pdf

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1、2021年广东省广州中学中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.一5的相反数是（）A.1 B.5 C.1 D.52.如图标志中，是轴对称图形，也是中心对称的图形是（）3.20 20年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过40 0 0亿元.把数据40 0 0亿元用科学记数法表示为（）A.4 x I O 1？元 B.4x1 0 1 元 C.元 D.40 x 元4.如图，E,F,G为圆上的三点，N F E G =5 0。，P点可能是圆心

2、的是（）5.下列计算正确的是()A.5 a 2b +b =5 a2C.(-3a 2b产=6 a 4b 2B.(a +乎=a?+专D.6ab-4 a=2 b6 .若关于x的方程/一%+巾=。没有实数根，则m的值可以为（）A.-1 B.74C.0D.17.分 式 表7的值是零，则x的值为（）A.1 B.1 C.-1 D.08.已知x=鱼，y=V2-1,则久2-x y 的值为（）A.V2 B.-V2 C.2+V2 D.2-V29.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，。与 轴、y轴都相切，且经过矩形40BC的顶点C,与BC相交于点。.若0 P的半径为5,点4 的坐标是（0,8）.则点。的坐标是（

3、）10.如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度巩单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2,则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）11.分解因式：%2 6%+9=.12.某班五个兴趣小组的人数分别为4,5,X,4,6.已知这组数据的平均数是5,则这组 数 据 的 中 位 数 是.13.已知 ABC是。的内接三角形，。半径是2,乙B=60,则 弧 部 的 长 是.第2页，共24页1 4.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，

4、船离灯塔的水平距离为.1 5.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OA8C的顶点C在x轴上，若点4 的坐标为（5,12）,经过点A的双曲线交边BC于点。，则。力。的面积为.论的序号都填上）三、解 答 题（本大题共9 小题，共 72.0分）1 7.解方程：彳一等=2.4 21 8.如图，正方形4BCD的对角线4C、BD相交于点0,E、F分另 lj在0 8、0C上，OE=OF.求证：AE=BF.B19.新冠疫情防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了4、8、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小红两位同学将随机通过测温通道进入校园.(1)小明从B测 温 通 道 通 过 的

5、概 率 是.(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小红从同一个测温通道通过的概率.20.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元.今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少1 0%,求该型号自行车去年每辆售价多少元？第4页，共24页21.如图，在 ABC中，4c 4 8.(1)请用尺规作图法，在力BC内求作乙4C D,使“CC=乙B,CD交4 8 于。.(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AC=6,BD=2A D,求AB的值.

6、22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫 =一 4刀+4的图象与x轴、y轴分别交于力、B两点，正方形4BC0的顶点C、。在第一象限，顶点。在反比例函数y=0)图象上.(1)求k的值.(2)若正方形48CD沿水平方向向左或向右平移n个单位长度后，有一个顶点恰好落在反比例函数的图象上，求n 的值.23.如图，AB是。的直径，E,C是。0 上两点，且R =诧,连接4E,4c.过点C作CO _L4E交4E的延长线于点D.(1)判定直线CC与。的位置关系，并说明理由；(2)若4B=4,CD=V 3.求图中阴影部分的面积.24 .如图，在A B C 中，Z.BAC=9 0 ,AB=A C,点。是B C

7、边上一动点，连接A D,把4。绕点4 逆时针旋转9 0。，得到4E,连接C E,O E.点F 是D E 的中点，连接CF.(1)求证：CF*A D;(2)如图2 所示，在点。运动的过程中，当B O =2 C。时，分别延长CF,B A,相交于点G,猜想4 G 与8 C存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点。运动的过程中，在线段4。上存在一点P,使2 4 +P B +P C 的值最小.当PA+PB+P C的值取得最小值时，4 P 的长为m,请直接用含m的式子表示CE 的长.图 1图 2 备用图2 5 .已知点4(1,0)是抛物线、=a/+b x +7 H(a,b,m 为常数，a M O,m

8、 0)与支轴的一个交点.第 6 页，共 24页(1)当。=1,巾=一 3时，求该抛物线的顶点坐标；(H)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,O),与y轴的交点为C,过点C作直线2平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF=2&.当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且4E=EF时，求点F的坐标；取EF的中点N,当m为何值时，MN的最小值是当？答案和解析1.【答案】D【解析】解：-5 的相反数是5.故选：D.根据相反数的定义直接求得结果.本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数时0.2.【答案】B【解析】解：4 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不

9、合题意；8.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.3.【答案】C【解析】解：4000亿=400000000000=4 x 101 1,故选：C.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法

10、的表示形式为a x 10的形式，其中1W|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.4.【答案】C【解析】解：；zFFG=50,若P点圆心，第8页，共24页乙 FPG=2 乙 FEG=1 00.故选：C.利用圆周角定理对各选项进行判断.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.5.【答案】A【解析】解：4、原式=5 a2,故A符合题意.B、原式=。2 +2+2，故B不符合题意.C、原式=9 a 1 2,故C不符合题意.D、6 ab与4 a不是同类项，故。不符合题意.故选：A.根据完全平方公式、合并同类项法则、积的乘方、整

11、式的除法运算即可求出答案.本题考查完全平方公式、合并同类项法则、积的乘方、整式的除法运算，本题属于基础题型.6.【答案】0【解析】解：:关于的方程M-%+m =0没有实数根，/=(-I)2 4 x lX 7 n =l-4m .故选：D.根据关于x的方程-久+僧=0没有实数根，得到A y=V 2 1,x2 xy=x(x y)=V 2 x (V 2 -A/2+1)=V 2 x 1V 2 故选：A.将/-xy分解因式，再把x =V L y =a-1代入计算即可得答案.本题考查代数式求值，解题的关键是将/-xy分解因式.9.【答案】A【解析】【分析】1本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质与判定

12、，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键，G是求出CG的长度.设。与x、y轴相切的切点分别 L 丹 、是F、E点，连接P E、P F、P D,延长EP与CD交于点)G,证明四边形P E。尸为正方形，求得C G,再根据垂 径定理求得C C,进而得P G、D B,便可得。点坐标.【解答】解：设。与X、y轴相切的切点分别是F、E点，连接P E、P F、P D,延长EP与CD交于点G,第10页，共24页则PE_Ly轴，PF，轴,v 乙EOF=90,四边形PEOF是矩形，v PE=PF,PE/OF,四边形PEOF为正方形，:.OE=OF=PE=PF=5,4(0,8),:.OA 8,:.AE=8 5=3

13、,四边形OACB为矩形，A BC=OA=8,BC/OA,AC/OBf EGAC,，四边形4EGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，CG=AE=3,EG=OB,v PE 1 AO,AO/CB,PG 1 CD,CD=2CG=6,-DB=BC-CD=8-6 =2,v PD=5,DG=CG=3,PG=4,OB=EG=5+4=9,D(9,2).故选人10.【答案】c【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C.小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡,由此即可判断.本题考查动点

14、问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.11.【答案】。一3）2【解析】解：原式=（工一3）2.故答案为：（X-3）2原式利用完全平方公式分解即可.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.12.【答案】5【解析】解：某班五个兴趣小组的人数分别为4,5,x,4,6,已知这组数据的平均数是5,x=5 x 5 4 5 4 6=6这一组数从小到大排列为：4,4,5,6,6,这组数据的中位数是5.故答案为：5.先根据平均数的定义计算出4的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到

15、小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.也考查了平均数的定义.13.【答案】【解析】解：连接。4 0C,乙 B=60,Z.A0C=2乙B=120,Z-川 1/y,1207T X 2 4 4。的卜为：=7T,loU 3故答案为：连接04、0 C,根据圆周角定理求出N A 0C,再根据弧长公式该计算，得到答案.第12页，共24页本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键.1 4.【答案】4 2 7 5米【解析】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为4 2 +加3 0

16、。=4 2百(米)故答案为：4 2百米.在直角三角形中，己知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决.本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.15 .【答案】78【解析】解：,点A坐标为(5,12),0A=7 s2+122=13，四边形4B C 0为菱形，S菱形ABCO=13 x 12=15 6,StOAD=2S A B C 0 =2 X 1 5 6 =78-故答案为：78.先利用勾股定理计算出。力=13,再利用菱形的面积公式计算出S菱族B C。=15 6,然后根据三角形面积公式，利用=：S菱礴BC。进行即可.本题考查了菱形的性质，三角形的面积公式，

17、正确求出。4的长是解答本题的关键.16.【答案】【解析】解：过A作A Q 1 B C于Q,过。作D M 1 B C于M,如图.线段8 D的垂直平分线分别与边8 C,4B交于点E,F,:.DE=BE=a,故正确；v AB=ACf BC=12,tanZ-ACB=b.DM AQ j _ _ _ _ 1 _ _/=b,BQ=CO=-BC=6,MC QC =9,故正确.故答案为.过4 作4Q 1 BC于Q,过。作EW 1 BC于M,根据线段垂直平分线的性质可得DE=BE=a,即可判断正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出BQ=CQ=6,CM=QM=3,解直角三角形求出DM=3 b,根据三角形面积公式列式

18、即可判断正确；求出ACDE的周长=CD+1 2,如果成立，那么CD=DE=a,进一步推出CE4 B,与已知条件不符，即可判断错误；求出EM=9-a,然后在CEM中，根据勾股定理列式子a2=(3b)2+(9-a)2,即可判断正确.本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键.17.【答案】解：彳-平=2.4 2去分母：x 2(x+1)=8.移项合并得：x -10.所以原方程的解为：x=-10.【解析】去分母，移项合并即可求解.本题考查一元一次方程的解法，先去分母、移项合并、化系数为1.属于基础题.第14页，共24页18.【答案】

19、证明：.四边形88co为正方形,:.0A=OB,AC 1 BD,在4。所 以80F中，0A=0BZ-A0E=(B0F,0E=0F/OE*BOF(SAS)AE=BF.【解析1 根据正方形的性质得到。4=OB,AC J.B D,证明ZkAOE三A BOF,根据全等三角形的性质证明结论.本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线垂直、平分且相等是解题的关键.19.【答案【解析】解：(1)小明从B测温通道通过的概率是右故答案为：(2)列表格如下:ABCA4,AB,AC,ABA,BB,BC,BCAf CB,CC,C由表可知，共有9种等可能的结果,其中小明和小红从同一个测温通道通

20、过的有3种可能,所以小明和小红从同一个测温通道通过的概率为；=(1)直接利用概率公式求解可得答案：(2)先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.【答案】解：设该型号自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为（X-200）元.根据题意，得：.=8。（1。%）,X X-200解得：x=2000,经检验，x=2000是原方程的根.答：该型号自行车去年每辆售价为2000元.【解析】本题考查了分式方程的应用，根据数量

21、=总价+单价，结合去年和今年销售数量相同列出关于x的分式方程是解题的关键.设该型号自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为（X-200）元.根据数量=总价+单价结合去年和今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.21.【答案】解：（1）如图，以点B为圆心，任意长为半径作弧分别交力B、CB于点F、E,连接EF；以点C为圆心，BE长为半径作弧交C4于点G；以点G为圆心，EF长为半径作弧交前弧于点H；连接并延长CH交4。于点。，乙4CD就是所求的图形；证明：如图，连接G”，CG=BE,CH=BF,GH=EF,A CGH三 BEF(SSS),Z-ACD=乙B,就是所求的图

22、形.(2)v Z-ACD=乙B,Z-A=z.?l,ABC,TAD _ AC AC-AB9 AD-AB=AC2,BD=2AD,AB=BD+AD=2AD+AD=34D,*3 AC=6,第16页，共24页-AB-AB=62,3AB=6 /3.1.4 8 的值为6 我.【解析 1 (1)以点B 为圆心，任意长为半径作弧分别交4 8、CB于点尸、E,连接E尸；以点C 为圆心，B E 长为半径作弧交C4于点G；再以点G 为圆心，EF 长为半径作弧交前弧于点H,连接并延长C H 交4 0 于点D,则N4CD就是所求的图形；(2)4CD=/B,证明z M C D y/l B C,则空=空，所以4。4B=A C

23、 2,由B。=AC AB2 A D 得AD=加,又有A C=6,贝 4 a B MB =6 2,可求出Z B 的值.此题考查尺规作图、相似三角形的判定与性质等知识与方法，正确的作出图形并证明A C D-4 BC是解题的关键.22.【答案】解：(1)过。、C分别作C E lx轴，C F l y 轴，垂足分别为E、F,CF 交反比把D(5,l),代入y=(得，1=9解得攵=5；(2)把y =5 代入y =:得，x =1,即 F G=1,CG=C F-F G =4-1 =3,把y =4代入y =:得,%=|,即 =3或:，故九的值为3或:.4【解析】（1）由一次函数的关系式可求出与x轴，y轴的交点坐

24、标，即可求出。4、0 8的长，由正方形的性质、三角形全等可以求出DE、AE、CF、B尸 的长，进而求出。的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）y=5或4分别代入反比例函数的解析式，求出横坐标即可求得n的值.考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段的长是解决问题的关键，合理的转化是常用的方法.23.【答案】（1）证明：连接。C,EC=BC Z.CAD=乙BAC,0A=0C,Z.BAC=Z-ACO,:.Z.CAD=Z.ACO,:,AD IOC,v AD 1 CD f 0C 1 CD,CD是。的切线；(2)解：连接0 E,连接BE交。于F,v

25、 EC=BC0C 1 BE,BF=EF,AB是。的直径，乙4EB=90,乙 FED=ZD=乙 EFC=90,第18页，共24页四边形DEFC是矩形，EF=CD=V3,.BE=2A/3,AE=7AB2-BE2=J42 (2V3)2=2，AE=-A B,2 乙ABE=30,:.Z.AOE=60,:.乙BOE=120,宽=诧，乙COE=乙BOC=60,连接CE,OE=OC,.COE是等边三角形，(ECO=乙BOC=60,CE/AB,S&ACE=ScOE Z,OCD=90,Z-OCE=60,乙DCE=30,DE=CD=1,3 AD=3,二图中阴影部分的面积=S.ACD-S扇 腕OE=1 x V 3 x

26、 3-嗤 丝=-y.【解析】本题考查了切线的判定，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键，有一定难度.(1)连接0 C,根 据 京=诧，求得4 c 4)=ZB A C,根据等腰三角形的性质得到ZBAC=A C O,推出ADO C,根据平行线的性质得到OC J.C D,于是得到CD是0。的切线；(2)连接0 E,连接BE交。C于F,根据垂径定理得到。C !BE,BF=E F,由圆周角定理得到N4E8=90。，根据矩形的性质得到EF=C D=遮,根据勾股定理得到4E=VAB2-BE2=%2_(2遮)2=2,求得N40E=60。，连接C E,推出CE4B，根据三角形和扇形

27、的面积公式即可得到结论.24.【答案】证明：(1)AB=AC,Z.BAC=90,4A BC=/.ACB=45,把AD绕点4逆时针旋转90。，得到4E,AD=AE,Z.DAE=90=BAC,：/.BAD=Z.CAE,DE=y/lAD,又 AB=AC,*,BAD=./CAE(S4S),A /.ABD=NACE=45,4BCE=Z.BCA+/.ACE=90,点尸是DE的中点，CF=-DE=AD;2 2(2)AG=BC,6理由如下：如图2,过点G作GH JLBC于H,c E BD=2c0,设CD=a,则BD=2a,BC=3a,v Z-BAC=90,AB=AC,.DA B=y A C=BC-p=342Q

28、,V2 2由(1)可知：840三 CAE,BD=CE=2a,CF=DF,Z.FDC=乙FCD,tanz.FDC=tanz.FCD,CE GH C=2,CD CH第20页，共24页/.GH=2CH,v GH 1 BC,Z-ABC=45,/,ABC=(BGH=45,BH=GH,BG=V2BH ；BH+CH=BC=3a,CH=a,BH=GH=2a,BG=2V2a AG=BG-AB=a=CD=BC;2 2 6(3)如图3-1,将BPC绕点8顺时针旋转60。得到B N M,连接PN,图3-1BP=BN,PC=N M,乙PBN=60,.BPN是等边三角形，BP=PN,PA+PB+PC=AP+PN+MN,当

29、点4,点P,点N,点M共线时，PA+PB+PC值最小,此时，如图3-2,连接MC,将 BPC绕点B顺时针旋转60。得到 BNM,:.BP=BN,BC=B M,乙PBN=60。=乙CBM,8PN是等边三角形，C8M是等边三角形，乙BPN=乙BNP=60,BM=CM,:BM=CM,AB=AC,.4 时垂直平分8。，-AD 1 F C,乙BPD=60。,:BD=WPD,-AB=AC,Z,BAC=90,AD IB C f:.AD=BD,V 5PD=PD+AP,n r.V3+1 PD=-m,2BD=V3PD=呼m，由(1)可知：CE=B O=/n i.【解析】(1)由“SAS”可证 B A D*C A

30、E,可得乙4BD=乙4CE=4 5 ,可求NBCE=90。，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论；(2)过点G作GH J.8C于H,设CD=a,可得BD=2a,BC=3a,AB=AC=a，由全等三角形的性质可得BD=CE=2 a,由锐角三角函数可求GH=2C H,可求CH=a,可求BG的长，即可求4G=a =虫。=在BC;2 2 6(3)将ABPC绕点B顺时针旋转60。得到A N M,连接P N,可得当点4点P,点N,点M共线时，P4+PB+PC值最小，由旋转的性质可得ABPN是等边三角形，ACBM是等边三角形，可得NBPN=4BNP=60。，BM=C M,由直角三角形的性质可求解

31、.本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数等知识，确定点P的位置是本题的关键.25.【答案】解：(I)当a=1,瓶=一 3时，抛物线的解析式为y=/+b x-3.,抛物线经过点4(1,0),0=1+b 3,解得b=2,第22页，共24页抛物线的解析式为y=x2+2 x-3.y=x2+2x 3=(x+I)2 4,抛物线的顶点坐标为(一 1,一 4).(口)t 抛物线y=ax2+bx+nt经过点4(1,0)和M(m,0),m 0,-0=a+b+m,0 am2+bm+m,即am+b+1=0.a=1,b=m 1.;抛物线的解析式为y=x2-(m

32、+l)x+m.根据题意得，点C(0,m),点E(m+l,7n),过点4 作4H _Ll于点H,由点4(1,0),得点在Rt E4H中，EH=1 (m+1)=-m,HA=0 m=-m,AE=VEH2+HA2=-V 2m，v AE=EF=2V2,:.-y2m=2V2,解 得=-2.此时，点E(-1,-2),点C(0,-2),有EC=1.点F在y轴上，.在 Rt EFC中，CF=VEF2-EC2=甲.二点F的坐标为(0,-2 -V7)或(0,-2 +V7).由N是EF的中点，得CN=：EF=应.根据题意，点N在以点C为圆心、a为半径的圆上，由点M(?n,0),点C(0,m),得MO=-m,CO-m,

33、.在RtAMC。中，MC=y/MO2+CO2=-V2m.当M C N/，即m W l 时，满足条件的点N在线段MC上.MN的最小值为MC NC=y/2m y/2=解得zn=|；2 N当M C 我,即一17710时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC-M C =V 2-(-V 2m)=当，解得m 当 m 的值为一|或一g时，MN的最小值是【解析】(I)将4(1,0)代入抛物线的解析式求出b=2,由配方法可求出顶点坐标；(H，根据题意得出a=1,h=-m -1.求出抛物线的解析式为y=x2-(m+l)x+m.则点C(0,m),点E(7n+l,m),过点A作AH 1，于点H,由点4(1,0),得点根据题意求出小的值，可求出CF的长，则可得出答案；得出CN=e.求出MC=四加，当MC 2 a,即m W1时，当MC 2，即-1 m 0时，根据MN的最小值可分别求出m 的值即可.本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.第24页，共24页