2021年广东省初中部中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年广东省东莞中学初中部中考数学一模试卷一、选 择 题（共 io小题）.1.|弓|的值是（）A.B.C.-2 D.22 22.若 代 数 式 正 有 意 义，则实数x 的取值范围是（）X-1A.xWl B.xO C.x0 D.xNO 且 xWl3.2020年 6 月 2 3 日9 时 4 3 分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A.99X1O10 B.9.9X10-10 C.9.9X10-9 D.0.99X10 84.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是

2、轴对称图形，又是中心对A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)6.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,9 5,则这组数据的众数是（）A.95B.90C.85D.807.点 A(-1,yi),B(1,9”）,C（2,”）是反比例函数了言图象上的三个点，则?,丫 2,”的大小关系是（）A.y3yiyB.yy3y2C.yiy3y8.正八边形的每个内角的度数是（）A.144B.140C.135D.y3y-3)A.x -2B.x2C.-2 x 2 或 x =/+云+c （W0）的部分图象如图，图象过点（-1,0）

3、,对称轴为直线x=2f下列结论：4+b=0；a -b+c0；当 y V O 时，工的取值范围是x V -1 或x 5；5 a+c=0；当 x -1 时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.B.C.D.二、填 空 愿（本大题7 个小题，每小题4 分，共 28分）1 1.因式分解：ax2-4a=.1 2.若 2 n z+=4,则代数式6-2m-n的值为.1 3 .把抛物线y=N向左平移2个单位，则 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为.1 4.如图,A8为。0的直径,弦C D V A B于点H,若 A 8=1 0,C Z）=8,则O H的长度为1 5 .如 图，在平行四

4、边形A 8 C。中，2,则 S z s A O E：S&COB=_.1 6 .如图，在矩形A 8 C D 中，A B=3,点D恰好落在B C边上的点F处，51-F-C点 E在边A 力上，A C,B E 交于点、0,若 A E：E D=1：）40=5,点 E在。C上，将矩形沿AE折叠，则 C E=_.1 7 .如 图1,点P从A A B C的顶点8出发，沿3-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段B P的长度)，随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则a ABC的面积是.18.计算：(2021-T T)+|1 -&|+(2)-2co s 4 5 .32 1 1 L19.先化简再

5、求值三二L+x d+工)，其中x=M-l.x-l x20.如 图,在 A8C中，(1)尺规作图：作出 ABC的外接圆的圆心。(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接 O B,O C,若NBAC=4 2,求/BO C.四、解 答 题(二)(本 大 题 3 小题。每小题8 分，共 24分)21.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：4 (0W x 2),B(2W x 4),C(4 W x =奈+法+。的图象经过8、C两点，

6、且与x轴的负半轴交于点A.(1)求二次函数的表达式；(2)若点。在直线8 c下方的抛物线上，如 图1,连接。C、D B,设四边形O C C 3的面积为S,求S的最大值；(3)若点。在抛物线上，如图2,过点力作。于 点 试 问 是 否 存 在 点。，使得 CD W中的某个角恰好等于N A 8 C?若存在，请求点。的横坐标；若不存在，请说明理由.图1图2备用图参考答案一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.I 孑的值是（）A.B.C.-2 D.22 2【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0.解：根据负数的绝对值是它的相反

7、数，得|白|=2.故选：B.2.若 代 数 式 丑 有 意 义，则实数x 的取值范围是（）X-1A.B.x 20 C.x0 D.x20 且 xHl【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围.解：根据题意得：（X），I x-1户 0解得：x 2 0 且 xWl.故选：D.3.2020年 6 月 2 3 日9 时 4 3 分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A.99X 10 10 B.9.9X 10 10 C.9.9X 10 9

8、D.0.99X10 8【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为X 10一 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指 数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.解：0.0000000099=9.9X10 9,故选：C.4.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答.解：4、既是轴对称图形又是对称图形，故此选项符合题意；8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；。、是轴对称图

9、形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：A.5.点P(2,-1)关于原点对称的点P 的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案.解：点P(2,-1)关于原点对称的点P 的坐标是(-2,1),故选：A.6 .在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为:9 0,8 5,9 0,8 0,9 5,则这组数据的众数是()A.9 5 B.9 0 C.8 5 D.8 0【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.解

10、：数据9 0出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是9 0.故选：B.7.点4 (-1,%),8 (1,”)，C(2,”)是反比例函数y=2图象上的三个点，则y i,X”，中的大小关系是()A.y3 yi 0,x二反比例函数y j 图象在一、三象限，并且在每一象限内y 随 x 的增大而减小，XV-10,A 点在第三象限，Ayi l 0,&。两点在第一象限，*.y2y30,故选：B.8.正八边形的每个内角的度数是（）A.144 B.140 C.135 D.120【分析】根据“边形的外角和为360。得到正八边形的每个外角的度数=岁二=45,然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180。-

11、45=135.解：；正八边形的外角和为360,工正八边形的每个外角的度数=理一=45,二正八边形的每个内角=180-45=135.故选：C.x+l-3A.x -2 B.x2 C.-2x2 或 x V-2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式x+1 V 2x+3,得：x -2,解不等式1 -2%-3,得：xV2,则不等式组的解集为-2 x0；当y 0时，x的取值范围是x 5；5 a+c=0；当x -1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.B.C.D.【分析】根据抛物线的对称轴即可判断；图象经

12、过（-1,0）即可判断；由抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为（-1,0）,得出抛物线与x轴的另外一个交 点 为（5,0）,再根据抛物线开口向下得出当函数值y 0时，自变量x的取值范围是x 5即可判断：根据对称轴得到。=-2 a,且a-b+c=O即可判断；由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当-l x 2时，y随x的增大而减小，即可判断.解：I抛物线的对称轴为直线x=-券=2,.b-4a,BP 4a+b0,故本结论正确；.图象过点（-1,0）,：.a-b+c=O,故本结论错误；：抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为直线x=2,.抛物线与x轴的另一个交点为（5,0）

13、,抛物线开口向下，.,.当y 0时，x的取值范围是x 5,故本结论正确；.对称轴为直线x=-2=2,/a:.b=-4 a,V t z -h+c=Ot工5 a+c=0,故本结论正确;.对称轴为直线x=2,.当-1 尤 2时，），随x的增大而减小，故本结论错误.故选：D.二、填空愿(本大题7个小题，每小题4分，共2 8分)1 1.因式分解：ar2-4“=a(x+2)(x-2).【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案.解：ax1-4 aa(J C2-4)a(x -2)(x+2).故答案为：a(x-2)(x+2).1 2 .若2，+=4,则代数式6 -2 m-的 值 为2 .【分

14、析】将6 -2?-化成6 -(2m+n)代值即可得出结论.解：V 2/+=4,.6 -2m-n=6-(.I m+n)=6-4=2,故答案为2.1 3.把抛物线y=N向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为y=/+4 x+4 .【分析】直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式.解：把抛物线丫=/向左平移2个单位，得到的抛物线解析式是：y=(x+2)2-2,即y=N+4X+4.故答案为：y=x2+4x+4.1 4.如图，A B为 的 直 径，弦C D L A 8于点H,若A 8=1 0,CO=8,则O H的 长 度 为3 .【分析】根据垂径定理由C C AB得到C=*CO=4,再根据勾股定理

15、计算出0/7=3.解：连接0 C,；CD L A B,C H=D H=C D=X 8=4,2 2:直径 A B=1 0,0 C=5,在 R tZ O CH 中，0 =0/2 _（；产3,故答案为：3.1 5 .如图，在平行四边形A B C O 中，点 E 在边4。上，A C,B E 交于点O,若 A E：E D=1：2,则 SA OE：SCOB 1 ：9 .【分析】本题通过平行四边形的性质可以得到A B=C。且 4 B C D,进而得到 A 0 s C B O,在通过4 E：E D=1：2,得到A E：B C=1：3,再由相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案.解：；四边形A 2 C D

16、是平行四边形，：.A B=C D .A B/CD,：.lA 0 E sXCB0,：A E：0=1：2,：.A E：A O=1：3,：.A E：B C=1：3,因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 SAXOE：SCOB 1 ：9,故答案为：1：9,1 6 .如图，在矩形A B C。中，A B=3,AD=5,点 E 在 0c 上，将矩形A B C。沿 AE 折叠，【分析】由折叠求出B F和 C F,再设C F=x,在A C EF中用勾股定理列方程即可得答案.解：.矩形 ABC。沿 4 E 折叠，AB=3,AD=5,：.AFAD5,NB=NC=90 ,DE=EF,8 1 A F 2-A B

17、2=4:.CF=BC-BF=,设 C E=x,则 EF=Z)E=3-x,在 RtaCEF 中，CE?+CPEF2,.X2+2(3-X)2,解得 x=A,34:.CE=.3故答案为：告.1 7.如 图 1,点尸从AABC的顶点8 出发，沿 8-C-A 匀速运动到点A,图 2 是点P 运动时，线段B P的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则AABC的 面 积 是 48.4【分析】由图2 知 I,A B=B C=10,当 8尸，4 c 时，y 的值最小，即aA B C 中，AC边上的高为8(此时8 P=8),即可求解.解：根据图象可知点P 在 BC上运动时，此时2尸不断增

18、大，由图象可知：点尸从B 向 C 运动时，8尸的最大值为10,即 8 c=10,由于M 是曲线部分的最低点，此时8尸最小，B P BPA.AC,BP=8,二由勾股定理可知：PC=6,由于图象的曲线部分是轴对称图形，.图象右端点函数值为10,：.AB=BC=1O,；.PA=PC=6（三线合一），AC=12,.A5C 的面积为：12X8=48,2故答案为：48.三、解 答 题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18分）18.计算：（2021-n）0+|1-V2I+r-2cos45.3【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数累的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质分别化简得出答案.解：原

19、式=1+料-1+3-2X券=1+-1+3-2=3.19.先化简再求值2工_1 ll+x（i1+L）,其中广X-1 X【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.解：原式=（x+l）（x-l）泣=X+I+X+I=2X+2,X-1 X把中X=&-1代入原式=2&.20.如 图,在ABC中,（1）尺规作图：作出ABC的外接圆的圆心。（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接 OB,O C,若N3AC=42,求/BO C.【分析】（1）作线段48,BC的垂直平分线交于点O,即为所求作.（2）利用圆周角定理解决问题即可.解：（1）如图，。即为所求作.(2)V ZBOC2ZBA C,N A

20、4 C=3 2 ,A Z B O C=6 4 .四、解 答 题(二)(本 大 题3小题。每小题8分，共24分)2 1.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0W x 2),B(2W x 700.答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.23.如图，/X A B C中，D是A B边上任意一点,尸是A C中点，过 点C作C E A B交O F的延长线于点E，连接A E,CD.(1)求证：四边形A O C E是平行四

21、边形；(2)若/B=30,Z C A B=45,AC=-/,C D=B D,求 A O 的长.【分析】(1)根据平行线的性质得到N C 4O=N A C E,N A D E=N C E D.根据等腰三角形的性质得到A O=C E,于是得到四边形AD C E是平行四边形；(2)过点C作C G_ L AB于点G.根据等腰三角形的性质得到/DC B=N B=3 0 ,求得Z C DA=6 0 .解直角三角形即可得到结论.【解答】(1)证明：AB/CE,：./C A D=A ACE,N A D E=N C E D.是 AC中点,：.AF=CF.在AFD 与(:2：中，Z C AD=Z AC E),即可

22、求解；(3)分NDCM=NABC、N M O C=N A B C两种情况，利用解直角三角形的方法，分别求解即可.解：(1)对于 2,令)=于-2=0,解得 x=4,令 x=0,则 y=-2,故点从 C的坐标分别为（4,0）、（0,-2）；%=-2 f _ 3将点8、C的坐标代入抛物线表达式得J 1 ,解得 77X 1 6+4 b+c=0 门2 l c=-2故 抛 物 线 的 表 达 式 为-lx-2;（2）连接0 ）,点。的坐标为（x,2 2则 5=SAODCH-SAODB=X OCXXD+X BOX(-yD)=X 2 X x+X 4 X (%2 x-2)2 2 2 2 2 2=-x2+4x+

23、4,V -l 0,故S有最大值,当x=2时，S有最大值8；（3）存在，理由：当 N Z）C M=/ABC 时，当点M在线段3 c时，如题干图2,则 CD/OB,:抛物线的对称轴为直线户1，2则根据函数的对称性点。、C关于抛物线对称轴对称，故点。的坐 标 为（3,-2）；当点M在C B的延长线时，如图2,:N D C M=NABC,故 TB=TC,设 T B=x=C T,则 0T=4-t,在 RtZkOTT 中，C72=O 72+OC2,即 於=（4-f）2+22,解得 f=2.5,故点T 的坐标为（鸟，0）,2由点C、T 的坐标得，直线CT的 表 达 式 为 产 条-2 ，O联立并解得尤=0（

24、舍去）或 卷；故点D的横坐标为3 或 号 当/M D C=ABC时，如图3,过点。作 x 轴的平行线交BC于点Q,交 y 轴于点P,则 NQ=NABC,Z M D C=A B C,则 霍 率=2，C M 0 C故设 M D=2 k,则 CM=k,C D=0,在 RtZM4)中，tan/Q=tan/A B C=a，则 QM=4k,则 CQ=3&,QQ=JMQ2+HD2=2后,i 1 2在 RtZPQC 中，tanQ=,则 sinQ=-y=,cosQ=-y=,2 V5 V5贝 ij CP=CQ sinQ=2Y5k,同理可得尸Q=&Zt,5 5则 P D=D Q -P Q=2 k -哈 普 鼠设点 D 的坐标为（x,-一当-2）,则 DP=X,C P=-x2+-x,2 2 2 2解得x=0（舍去）或1.5,故点。的横坐标为1.5；综上，点。的横坐标为1.5或3或日.