2021年安徽省蚌埠市中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年安徽省蚌埠市中考数学一模试卷下列四个数中，最小的是（）A.-2 B.0 C.|-1|下列各式计算结果为的是（）A.a3+a2 B.a3 x a2 C.（a2）3下列几何体的主视图是中心对称图形的是（）D.-(-2)D.a1 0+a2据统计，2 0 2 0年我国国内生产总值（G D P）突破百万亿元大关，达到1 0 1.6万亿元,比上年增长2.3%.是全球唯一实现经济正增长的主要经济体.其中数据1 0 1.6万亿用科学记数法表示正确的是（）A.1.0 1 6 x 1 08 B.1.0 1 6 x I O1 0 C.1.0 1 6 x 1 01 4 D.1.0 1 6 x 1 01 5一

2、组数据：4,5,6,6,7,8,下列对这组数据分析错误的是（）A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是6C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是1 0不等式3 x-2 x +2的解集在数轴上表示正确的是（）B一次函数y =ax+b的图象经过点（1,1）,则关于x的方程/+bx-a=0根的情况为（）A.没有实数根 B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.有两个实数根如图,面积为S的菱形AB C D中，点0为对角线的交点，点E是线段B C的中点，过点E作EF 1 B 0于 凡EG J.4 C于G,则四边形EF O G的面积为（）A/D-喜$9.如图，ABC的顶点均在正方形网格的格

3、点上，贝此B4C的正弦值为()AW3B包10C.包5D,在510.如图，半圆。的直径A 8长为4,C 是弧AB的中点，连接 CO、C A.C B,点尸从A 出发沿力-OTC运动至C停止，过点P 作PE1A C 于 E,F 1 8。于尸.设点运动的路程为x,则四边形CEPF的面积y 随x 变化的函数图象 大 致 为()1 2.分解因式：ab?4ab+4a=13.如图，在平面直角坐标系中，函数丫 =/(0)与 丫 =的图象交于点P(a,b),则代数式十一，的值为.1 4.如图，RtAABC(BC 4 C)中，AB C=60,B C =2,C D为斜边A 8的中线，点 E 为边BC上一动点，将线段B

4、E绕 E点顺时针旋转得到F E,使 F 点正好落在边AC上，旋转角为a(90 a 1 8 0),以尸为顶点作NEFG=41BC,FG与线段AB、CO分别交于G、H,连接HE.(1)当a=120。时，此时FH=.第2页，共22页(2)设A F H E 周长为/,则/的范围为：1 5 .计算：(T+g-6 s in 4 5 .1 6 .如图，在平面直角坐标系中，4 B C 的顶点8的坐标为(1,2).(1)画出 4 B C 关于x 轴对称的&B1G，并写出点名的坐标；(2)将4&B iC i绕久逆时针旋转90 度得到&B 2 c 2，画出 4 1 8 2 c 2.1 7 .为加强美育教育，学校计划

5、开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共10 0 支，据调查，某商城每支钢笔的价格为2 0 元，每支毛笔的价格为3 0 元，经双方议价，按 9折销售，学校共付款2 4 3 0 元，求购买钢笔、毛笔各多少支？18.观察下列一组等式：第 1个等式：第 2 个等式，|x(l-|)=l-|；第 3 个等式：5x(l-i)=l-|；第 4个等式：i|x(l-|)=l-i；根据以上规律，解决下列问题：(1)写出第5 个等式；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明你的结论.19.如图，已知两栋楼的水平距离为2 0 成，某同学在1号楼的A处观察2 号楼楼底。的俯角为4 5。，他向上爬楼3 0 团

6、到达8处，观察到2号楼楼顶C的俯角为3 8。,求 2 号楼的高度C D.(参考数据：s i n 3 8 0.6,c o s 3 80 =0.8,tan3 8 0.8)第4页，共22页2 0 .如图，4 B C 中，Z.AC B 2 z B,CO平分4 4 c B 交 AB于。点，以 O A 为半径的。与 4c相切于点A,。为 4c上一点且4 OD A=乙 B.(1)求证：B C 所在直线与。相切；(2)若C 0 =l,AD =2,求O。的半径.2 1.在学校“喜迎中国共产党建党10 0 周年，红歇唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了 4 首红歌：4 风雨百年B：逢旗飘飘C：何行的路渤征程为

7、了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回符答下列问题：(1)本次抽样调查的学生有 人；(2)图中：a =,b=,并把条形统计图补充完整；（3）某同学最喜欢歌曲画征程，若音乐老师准备在四首歌中任选2 首进行教唱,利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率.22.为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售设第x 天（x为整数）的售价为y（元/斤），日销售额为w（元）.据销售记录知：第 1天销量为42斤，以后每天比前一天涨2 斤；前 10天的价格一直为500元/斤，后 20天价格每天比前一天跌10元

8、，（1）当11 WXW30时，写出y 与 x 的关系式；（2）当尤为何值时日销售额w 最大，最大为多少？（3）若要保证第11天到第22天的日销售额”随 x 增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨m元/斤，则整数m的 最 小 值 为.（直接写出结果）23.如 图 1,点 E 是正方形A8CZ）的 边 上 一 点，将ABCE沿 8 E 翻折得到A B F E,延长 E F 与边A D交于G 点,连接8G.第6页，共22页(1)证明：AABGwAFBG；(2)如图2,过点F作直线FN J.4B于N,直线FN与CD、BG分别交于点M、H,若NH=HF=FM,AB=3,求BN ME的值；若HF=N

9、H+F M,求翳的值.图1 图2 备用图答案和解析1.【答案】A【解析】解：|一 1|=1,-(-2)=2,-2 0 1 2,.四个数中最小的数是-2,故选：A.先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案.本题考查了有理数的大小比较，主要是相反数、绝对值等知识点.比较大小规律是：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.【答案】B【解析】解：A a3与a?不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a3 x a2=a5,故本选项符合题意；C.(a2)3=a6,故本选项不合题意；D.a1 0 a2=a8

10、,故本选项不合题意；故选：B.选项A 根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可；选 项 B根据同底数基的乘法法则判断即可，同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减；选 项 C 根据幕的乘方运算法则判断即可，幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D根据同底数基的除法法则判断即可，同底数基的除法法则:底数不变，指数相减.本题考查了同底数基的乘除法，合并同类项以及嘉的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键.3.【答案】D【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此选项A不符合题意；三棱锥的主视图是中间有条虚线的等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此第8页，共22页

11、选项B 不符合题意；圆台的主视图为等腰梯形，而等腰梯形不是中心对称图形，因此选项C 不符合题意；长方体的主视图是长方形，长方形是中心对称图形，因此选项。符合题意；故选：D.根据各个几何体的主视图，结合中心对称图形进行判断即可.本题考查简单儿何体的三视图，中心对称图形，掌握各种几何体的三视图的形状，理解中心对称图形的意义是正确判断的前提.4.【答案】C【解析】解:101.6万亿=101600000000000=1.016 X 101 4.故选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10”,其中为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0 ,其

12、中lW|a|x+2 移项，得3x-x 2+2,合并同类项，得2 x4,系数化成1,得x 2,在数轴上表示不等式的解集为:故选：A.先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可.本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.7 .【答案】D【解析】解：,一次函数y=a x+b 的图象经过点(1,1),a+b=1,a=1 b,x2+bx-a=0,=4 x 1 x(a)=b2+4a-b2+4(1 b)=(b 2)2 0,二方程/+b x a =0 有两个实数根，故选：D.根据一次函数y=a x+b 的图象经过点(1,1),可以得到。和 b

13、的关系，然后根据根的判别式可以得到方程产+b x-a 0 根的情况.本题考查根的判别式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，会用根的判别式判断根的情况.8 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形第10页，共22页的性质和矩形的性质是解题的关键.由菱形的性质得出。力=OC,OB-OD,AC 1 BD,S=1A C xB D,证出四边形 EFOG 是矩形，EF/OC,EG/OB,得出 EF、EG 都是 OBC的中位线，则EF=；0C=；4C,EG=0 B =B D,由矩形面积即可得出答案.2 4 2 4【解答】解：

14、四边形ABCD是菱形，0A=OC,OB=OD,AC 1 BD,S=ACxBD,EF 1 BDT F,EG 1 AC于 G,四边形 E/OG是矩形，EF/OC,EG/OB,点E是线段8 c的中点，:.EF、EG都是 OBC的中位线，EF=-0C=-AC,EG=-O B=-BD,2 4 2 4二 矩 形 EFOG 的面积=EF x EG=-AC x-B D =-S；4 4 8故选：B.9.【答案】B【解析】解：过点B作BO 1AC于点。，如图.根据图可知：AC=3V2.AB=BC=V5.。是AC的中点.AD=-AC=.2 2BD=y/AB2-A D2=2DBsnZ-BAC=AB 10故选：B.过点

15、8作BD 1 4C于点D,利用勾股定理求出各边即可求解.本题考查利用勾股定理应用，等腰三角形性质，求三角函数关键在于构建的直角三角形,利用边的比例即可求解.属于拔高题.1 0.【答案】A【解析】解：在中，Z.AC B=9 0 ,AC =B C =2五,A AB=4,乙4 =4 5。，v C D 1 4 B 于点 D,AD =B D=2,-PE LAC,PF 1 B Cf 四边形CEP 尸是矩形，：C E =PF,PE =C F,点尸运动的路程为无，二当点P从点A出发，沿/t。路径运动时，即0 V%V2时，AP=x,则 A E=PE =x-sin450=x,2：.C E =AC -AE =2 V

16、2-X,2 四边形CEP f的面积为y,:.y=PE -C E =y X(2A/2 yx)=1X2+2X=-1(X-4)Z,.当 0 x 2时，抛物线开口向下；当点P沿D -C路径运动时，即2 Wx 4时，1.C D 是N4 CB的平分线，PE =PF,二 四边形C E P F 是正方形，AD =2,PD =x-2,1 C P=4 X,.y=1(X -4)2=1 (4 -x)2,.当 2Wx 平分角A C B,点 P从点4出发，沿4 -D-C 的路径运动，运动第1 2 页，共2 2 页到点C停止，分两种情况讨论：根据PEJL4C,PF 1 B C,可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点尸运动的

17、路程为达 四边形CEPF的面积为y,进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象.本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质.11.【答案】1【解析】解：根据题意得：9=2,ZX 1去分母得：4x 2=2,解得：x=1,检验：把x=1代入得：2x 1=2-1=1力0,分式方程的解为x=1.故答案为：1.根据题意列出方程，求出方程的解即可.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.12.【答案】a(b-2)2【解析】解：ab2 4ab+4a=a(b2 46+4)=a(b-2)2.故答案为：a(b 2)2.先提取公因式a,再根据完全平方公式进行

18、二次分解.完全平方公式：a2-2ab+b2=(a-.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.13.【答案】-2【解析】解：函数y=3%0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),2ab 1,b=a 1,-ab=b a=121 1 b-a-i 仁-=-r-=Za b ab故答案为-2.由题意得，函数y=(x 0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),贝ijab=g b-a=-1,进而求解.本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键.14.【答案】|+?力3+6【解析】解：(1)当a=120。时，乙FE

19、C=180-120=60,EC=EF-cos600=-EF=-BE,2 2：.BE+-BE=2,24 BE=EF=3 乙ACB=90,AD=DB,:CD-DB=AD,:.Z.DCB=Z.B=60,v Z-EFG=Z-B,.乙EFH=乙ECH=60,:.E,C,F,a四点共圆，乙EHF+Z.ECF=180,:.乙EHF=90,2FH=EF-cos600=3故答案为：|.(2)在Rt EHF中，4EHF=90,Z.EFH=60,：EFH 的周长=EF+|EF+yE F=(|+y)FF=(|+9 BE,1 BF 2,第14页，共22页2 2 Z 3 +V 3，故答案为：|+/+】),-】)X/_ =

20、_ =右边,nz n+1 n所以等式成立.【解析】(1)根据已知等式可得第5 个等式；(2)根据已知等式可得第个等式，进而可以进行证明.本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.19.【答案】解：如图，过点C 作C E 1 4 B 于点E,得矩形ODCE,0C=CE，0E=CD,1号楼o D根据题意可知:Z-OAD=45,AB=30m,:.OA=OD=20m,OB OA+AB=50m,：BE=OB-OE=5。-CD,OD=CE=20m,在RtZkCBE中，/-BCE=38,BE=CE tan38,50 CD 20 x 0.8,解得 CD=34(m

21、),答：2 号楼的高度C。为 34m.【解析】过点C 作C E 1 4 8 于点E,得矩形O D C E,根据锐角三角函数即可求出C。的长.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，考查的知识面比较多，利用仰角、俯角构造直角三角形是解决本题的关键.2 0.【答案】(1)证明：过。作。E 1B C 于 E,如图所示:。与 4 c 相切于点A,OA 1 AC,.CO平分0E 1 BC,0E 0A,BC所在直线与。0 相切；(2)解：CD=1,AD=2,:.AC=CD+AD=3,-AC.BC是 的 切 线，:.EC=AC=3,在AOEB和04D中，(Z.OEB=Z.OAD=90=Z-ODA,(0E

22、=OA.OEB=04D(44S),:.EB=AD=2,OB=OD,:.BC=EC+EB=5,A AB=yjBC2 AC2=V52-32=4，设。4=%,则OD=OB=4 x,在RtZkAOD中，由勾股定理得：%2+22=(4-%)2,解得：X=|,即0。的半径为去【解析】(1)过。作。E_LBC于 E,先由切线的性质得。4 1 4 C,再由角平分线的性质得OE=O A,即可得出结论；(2)由切线长定理得EC=AC=3,再证 OEB三 0A D(44S),得EB=力。=2,OB=O D,则BC=EC+EB=5,4B=4,设。A=x,则OD=OB=4-x,然后在Rt AOD中，由勾股定理得出方程，

23、解方程即可.本题考查了切线的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定第18页，共22页理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.21.【答案】60 30 20【解析】解：(1)6+10%=60(人)，故答案为：60；a%=18+60 x 100%=30%,:.a=30,v。的人数为60 X 40%=24(人)，C的人数为60-1 8-6-2 4 =12(人),.b%=12+60 X 100%=20%,b 20,故答案为：30,20；(3)画树状图如图：/N /T/N ZNB C D A C D A B D A B C共 有12个等可能的结果，某

24、同学最喜欢歌曲画征程，能选中他喜欢的歌曲的结果有6个，某同学最喜欢歌曲 画 征 程，能选中他喜欢的歌曲的概率为展=/(1)由B组所占的百分比及B组有6人即可求得总人数；(2)由(1)的结果即可解决问题；(3)先根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可求得答案.本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了条形统计图和扇形统计图.22.【答案】30【解析】解：(1)由题意得；y=5 0 0-10(x-10)=-10 x+600(11 x 30)；(2)由题意得，销售量为42+2(x-l)=2x+40,当1 WxW 10 时

25、,则 w=500(2x+40)=1000%+20000,当x=10时，w取最大值为 1000 x 10+20000=30000,当 10 x W 30时，则w=y(2x+40)=(-10%+600)(2%+40)=-20(x-20)2+16=32000,v-10 30,故m的最小值为30.(1)根据前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，可求出当11 x 30时，y与x的关系；(2)根据日销售额=售价x日销售量，分类讨论在x的取值范围内w的最大值即可得到结论；(3)w=(y+m)(2x+40)=(10%+600+m)(2x+40)=20 x2+2(m+400)x+4

26、0(m+60 0),利用对称轴 =筑溪 N 2 1.5,即可求解.此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.23.【答案】证明：(1)BCE沿BE翻折得到 BFE,BCE三&BFE,又.四边形A5CQ是正方形，Z.BCE=Z.BFE=90,BC=AB,=90。，:.BC=BF,Z,BFG=乙BFE=90,AB=BF,在Rt A ABGRt 尸中,(AB=BFBG=BG，第20页，共22页:.Rt AABGmRt FBG(HL)；(2)v FN 1

27、AB,N4=ND=90,四边形AOMN是矩形，:.AD=MN=3,AN=DM,BN=CM,v NH=HF=FM,NH=HF=FM=1,：.NF=2,又BF=BC=3,BN=y/BF2-NF2=V94=遍，在Rt 尸ME中，EF2=MF2+EM2,EF=EC,EC+EM=CM=BN=遍,“2 =1+(再EF)2,解得：EF=-，5=辿=越，5 5：.BN-ME=/5x =2;5过点作HK 1 BF于 点K,:.Z-HKF=90,F N IA B,乙BNF=90,乙HKF=乙BNF,又乙HFK=乙NFB,H K F f NFB,-H-K-_H_F _F_K BN-BF 一 NFf HF=NH+FM

28、,HF=-N M =-B F =-BC,2 2 2._H_K _ _ _H_F _F_K _1 BN BF NF 2:.HK BN,2 ABG=L FBG,乙NBH=乙KBH,又 (HNB=乙HKB=90,BH=BH,NBH 三 AKBH(AAS),:,NB=BK,NH=HK,：.FK=BF-BK=BC-BN,NF=NH+HF=HK+HF=-BN+-B C,2 2FK 1V =NF 2.BC-BN _ 1 BN+-BC-22 2BN 3*,-=一BC 5,【解析】(1)由翻折的性质可得ABCE三 A 8FE,根据正方形的性质以及全等三角形的性质得力8=BF,E l3 HL nJiiE/?t ABG=Rt FBG-,(2)先证四边形AOMN是矩形，可得NM=BC=AD,AN=D M,可得NH=HF=FM=1,根据勾股定理可得出BN,EF的值，求出E M,即可求解；过点，作HK1BF于点K,证明H K F S N F B,可得出罂=黑=黑=；,再证出BN BF NF 2 NBH3 4 KBHAAS),可 得NB=BK,NH=H K,从而得出FK=BC-BN,NF=;BN+：B C,由登即可求解.N Z Nr N本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质以及相似三角形的判定和性质是本题的关键第22页，共22页