2021年广西北海市中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年广西北海市中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共1 2小题，共3 6.0分）1 .下列四个实数中，最大的是（）A.1 B.0 C.3 D.V 22 .下面四个手机的图标中，属于轴对称图形的是（）A B.、畛 C.|D|D.3 .目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约7 5 0 0 0万个，将数据7 5 0 0 0万用科学记数法表示为（）A.7.5 x 1 09 B.7.5 x 1 08 C.7.5 x 1 05 D.7.5 X 1 044 .下列运算正确的是（）A.（-3 a2）3=-2 7 a6 B.

2、-8 a2+（4 a）=2aC.3a+2b=Sab D.4 a3-3 a2=1 2 a35 .下列说法错误的是（）A.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查B.了解北海市中学生睡眠时间，采用抽样调查C.气象局预报说“明天的降水率为8 5%”，意味着明天一定下雨D.在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图6 .根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A：B.-C 弓 D.-7 .如图，在长方形A B C Q中，AACB

3、=6 8。，依据尺规作图的痕迹，可求出N a等于（）A.6 8 B.5 6 C.4 4 D.3 4 8.暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用6 0 0 元和8 0 0 元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多4 0 套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（）.600 800 600 800 600 800 h 600 800A.=-B.-=C =-D.-=x x-40 x-40 x x x+40*x+40 x9.定义运算：m 回n=m n2-m n-1.例如：4 团2=4 x2?-4 x2-1 =7.贝 U 方程1 团x

4、=0 的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.8D.611.如图，已知零件的外径25 如，现用一个交叉卡钳（两条尺长4 c和 8。相等，OC=。）量零件的内孔直径AB,若 O C：A C=1：3,量的C。=1 0 m m,则零件的厚度为（）A.2 mmB.2.5mmC.3mmD.3.5mm12.如图，在平面直角坐标系中，。P 的圆心坐标是（3,a）（a 3）,半径为3,函数y =x第2页，共25页二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0 分）13.某市一天最高气温是i（r c,最低气温是-r c,则 这 天 的 日 温 差 是 .14.在函数丫=孤 与 中，自

5、变量x的 取 值 范 围 是.15 .小明从家步行到学校需走的路程为18 0 0 米.图中的折线O A B 反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明16.室内装修完要经常开窗通风，加强空气流通，才能加快屋内异味的扩散.如图1,一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边。M上的点A处，另一端B在边ON上滑动.如图2 为某一位置从上往下看的平面图，测得此时乙4B 0 是45。，AB长为2 0m若测得乙40 B =37。，则 OA的长度为 cm.（参考数据：sin37 0.6,cos37 0.8,tan37 0.75,近 1.4.结果精确到l

6、c m）图1图217.观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；.已知按一定规律排列的一组数：2i 0 ,210 1,212,，219 9,22o o；若210。=S,则2】。+210 1+210 2+2】9 9 +22。=.（用含有S的式子表示）.18.如图，菱形4 8 C D 的边长为4,=120。，点 E是 A 8 的中点，点 尸是AC上的一动点，则E F +B F 的最小值是BD三、计 算 题(本大题共1小题，共6.0分)19.计算：(6 7 r)(5)3 t Q 7i 3 0 +|V 3|.四、解答题(本大题共7小题，共60.0分)20

7、.先化简,再求值：(巾+高)+寝,其 中 加=一 也21.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，力B C 的顶点均在格点上，点 A的坐标为(-1,0).(1)将A A B C 向右平移1个单位长度，再向上平移4 个单位长度，画出平移后的4 8 传1，并写出点当的坐标；(2)画出 4B C 关于坐标原点O成中心对称的&82c 2，并写出点C 2的坐标.第4页，共25页2 2.某学校开展了“交通法规”讲座活动，为了解全校学生对交通法规的了解情况，从全 校 1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x 均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等

8、级：基本合格(6 0 4 x 7 0),合格(70%8 0),良好(8 0 W x 9 0),优秀(90 x 1 0 0),制作了如图所示的不完全统计图.所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图根据以上的信息，解答下列问题：(1)本次测试成绩合格的学生人数有 名，并补全频数分布直方图，在扇形统计图中“良好”所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ；(2)这次测试成绩的中位数是什么等级；(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少名.23.如图，在四边形 A2CD 中，AD/BC,ABC=/.ADC,对角线4C、B

9、O相交于点O,0A=0B.(1)求证：四边形A8CD是矩形;(2)若4B=5,ZA0B=6 0 ,求 8 c 的长.24.九二班计划购买A、8两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比8种的多10元，买4册4种相册与买5册B种相册的费用相同.(1)求A、B两种相册的单价分别是多少元？(2)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的：，但又不少于B种相册数量的占 如果设买A种相册x册.有多少种不同的购买方案？商店为了促销，决定对A种相册每册让利。元销售(12 WaW 18),8种相册每册让利h元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买

10、的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值.第6页，共25页25 .如图，已知A B为。的直径，以A 8为边作正方形A B C Q,点G为B C上任意一点，连接A G交。于点F,过点。作D E L 4 G于点E.(1)求证：DE=4 F；若 经 求:的 值;(3)连接。凡 当点G在8 C上什么位置时，。尸与。相切？并说明理由.26 .如 图1,抛物线y =a/+.+|与x轴交于点a(_i,o),C(3,0),点B为抛物线顶点，连接A B,BC,A B与y轴交于点。，连接CD.(1)求该抛物线解析式，并写出顶点B的坐标；(2)判断A 4 B C的形状，并说明理由；(3)如图2,连接0 B,抛物线上

11、是否存在点Q,使/B CA +AQCA=乙a,当tan a=2时，请直接写出点。的横坐标；若不存在，说明理由.第8页，共25页答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3 0 1 VL.最大的数是应，故选：D.先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可.本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键,注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.【答案】B【解析】解：A、本选项中手机的图标不属于轴对称图形，不符合题意；8、本选项中手机的图标属于轴对称图形，符合题意；C、本选项中手机的图标不属于轴对称图形，不符合题意

12、；。、本选项中手机的图标不属于轴对称图形，不符合题意；故 选:B.根据轴对称图形的概念判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.【答案】B【解析】解：75000 万=750000000=7.5 x 108.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0 ,其中l S|a|1 0,为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10n,其中1|a|0,故选：A.根据新定义运算法则以及根的判别式即可求出答案.本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.1 0 .【答

13、案】C【解析】解:根据对称性可知，阴影部分的面积=正方形A 8 C Z)的面积的=：x 4 x 4 =8,故选：C,根据对称性可知，阴影部分的面积=正方形A B C D 的面积的也本题考查反比例函数系数的儿何意义，反比例函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 I.【答案】B【解析】解：.两条尺长AC和 BQ相等，O C =。，OA=O B,v O C：AC=1：3,:.O C：OA=1：2,O D：OB=O C：OA=1：2,v 乙COD=乙4。8,第12页，共25页AOBA COD,.CD：AB=OC：OA=1：2,v CD=10mm,AB=2

14、0(mm),2%+20=25,x=2.5(nun),故选：B.要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可.因为CD和43平行，可得AOB COD,可以根据相似三角形对应边成比例即可解答.此题考查相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出零件的内孔直径A 3 即可求得x 的值.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.PC l x 轴 于 C,交 AB于。，作P E 1 4 B 于 E,连结P B,由于。C=3,PC=a,易得。点坐标为

15、(3,3),则 OCO为等腰直角三角形，PEO也为等腰直角三角形.由P E J.4 B,根据垂径定理得4E=BE=2&,在中，利用勾股定理可计算出PE=1,则PD=/PE=V L 所以a=3+四.【解答】解：作PC1.X轴于C,交 AB于。，作P E 1 4 B 于 E,连结P B,如 八图 。2的圆心坐标是zv0，pOC=3,PC=a,/把 =3代入y=%得y=3,。点坐标为(3,3),.CD 3,.A OCD为等腰直角三角形,.PED也为等腰直角三角形，v PE 1 AB,，AE=BE=-AB=-x 4V2=2V2,2 2在Rt aPB E 中，PB=3,PE=心-(2V2)2=1，PD=

16、1.5【解析】【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于0,分母不等于。列式计算即可得解.【解答】解：由题意得2x 3。且，2x 3。0则2 x-3 0,解得%1.5.故答案为：x 1.5.第 14页，共 25页1 5.【答案】840【解析】解：由题意可得，当小明从家出发去学校步行8 分钟时，到学校还需步行：1800-960=840(米).故答案为:840.根据图象的拐点情况列式计算即可.本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.16.【答案】23【解析 1 解：作AH 1 OB于点H,点 A 到

17、窗框OB的距离为AH 长度，sin45=,ABAH=AB-sin45=20 X y =10V2(cm)，v sin37=,AO-AO=A H；=吧坦 23(cm).sin37 0.6 故答案为：23.作于点从 然后根据题意和锐角三角函数可以求得A”的长；根据题意和锐角三角函数可以求得OA的长.本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答.17.【答案】2s2-2s【解析】解：2+22=23 2；2+22+23=24-2：2+22+23+24=25-2；,2+22+23+24+-+2n=2n+1-2,2100+2101+2102+-+2199+22OO=2100 x

18、(1+2+22+23+2100)=2100 x(2101-2)=2100 x(2 x 2100-2),v 2100=S,.,原 式=S(2S-2)=2s2-2 S.故答案为：2 s2 -2 s.根据所给的数字的规律，可得A。+2101+2102+2199+220。=21。x(1+2+22+23+2100),利用等式中的规律进行求解即可.本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是明确所给等式的规律,并加以运用.18.【答案】2V7【解析】解：连接。8,D E,设O E交A C于连接MB,D F,延长BA,CH d.B4于H,四边形A8CQ是菱形，.AC,3 D互相垂直平分，.点B关

19、于A C的对称点为D,FD=FB,FE-FB=FE-FD DE.只有当点尸运动到点时，取等号（两点之间线段最短）,第16页，共25页 ABD中，AD=AB,.DAB=120,.乙HAD=60,DH 1 ABf：AH=ilD,DH=AD,2 2 菱形ABC。的边长为4,E为A 8的中点，.-.AE=2,AH=2,EH=4,DH=2同在Rt EHD中，OE=y/EH2+DH2=j p +(2/3)2=2夕，EF+BF的最小值为2 .故答案为：2夕.此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使EF+BF成为最小值是解本题的关键.首先连接DB,DE,设。E交A C于M,连接MB,。凡证明只有点

20、F运动到点M时,EF+8产取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值.19.【答案】解：原式=I+5-3X更+次3=14-5 V3+V3=6.【解析】先化简零指数累，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算.本题考查实数的混合运算，理解Q=1(QH 0),熟记特殊角三角函数值是解题关键.20.【答案】解：原式=m(m-2)+lm-2(7n+l)(m-l)(m m-2(7n+l)(m-l)m-1m+1上一当1 =一：时，原式=曾=-3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把机的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握

21、运算法则是解本题的关键.2 1.【答案】解：(1)如图所示，A i B i G 即为所求.点/的坐标为(1,2).(2)如图所示，A/B 2 c 2 即为所求.点C 2 的坐标为(4,1).【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点4,B,C i 即可.(2)利用中心对称的性质分别作出A,B,C的对应点4，B2,C 2 即可.本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型.2 2.【答案】2 0 0 1 4 4故答案为:2 0 0,1 4 4；5 0(名).(2)、一共有2 0 0 个数据，其中位数是第1 0 0、1 0 1

22、个数据的平均数，而 第 1 0 0、1 0 1 个数第1 8 页，共2 5 页据均落在良好等级，二这次测试成绩的中位数等级是良好；(3)1500 x 黑=300(名)，答：估计该校获得优秀的学生有300名.(1)根据基本合格人数和已知百分比求出总人数即可解决问题，计算合格的频数即可补全频数分布直方图，再用360。乘 以“良好”人数所占百分比即可；(2)根据中位数的定义判断即可.(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可.本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.23.【答案】证明：-.-AD/BC,乙ABC+乙BAD=1 8

23、0,乙ADC+乙BCD=180,v 乙ABC=/.ADC9 Z.BAD=乙BCD,四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,2 2v OA=OBt:.AC=BD,四边形ABC。是矩形.(2)解：。4=。8,乙408=60。，.AOB是等边三角形，:.OA=AB=5,由(1)得：四边形ABC。是矩形，/.ABC=90,AC=2OA=10,BC=yjAC2-A B2=V102-52=5值.【解析】先证四边形ABC。是平行四边形，得出。4=OC=AC,OB=O D=BD,再证出4c=B D,即可得出结论；(2)证4 40B是等边三角形，得。A=AB=5,由矩形的性质得/AB

24、C=90,AC=2OA=1 0,由勾股定理即可得出答案.本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，属于中考常考题型.24.【答案】解：(1)设 A 种相册的单价为加元，8 种相册的单价为元,依题意，得：解 得:曰答：A 种相册的单价为50元，8 种相册的单价为40元.(2)依题意，得:x|(42 x)解得：12 W x =a-10 w=42(40-b)=42(40-(a-10)=-42a+2100.:-42 点。的横坐标为*当。在 X轴的上方时，如图，:乙QCA=OD=OH=1,由对称性得：CQi经过点D,

25、二CQi的解析式为y=+1,令-*+久+|=-|x+1,解得：Xi=3,%2=点 Qi的横坐标为与综上，点。的横坐标为-9或/【解析】(1)把点做一1,0),C(3,0)代入抛物线丫 =2+|中，列方程组，解出即可求得结论；配方后可得顶点8 的坐标；(2)利用两点的距离分别计算A 5，AC2,BC?的值，根据勾股定理的逆定理可得：4 ABe是等腰直角三角形；(3)分两种情况讨论：当 点。在 x 轴下方时，先确定C F的解析式，利用抛物线与直线 C F的解析式列方程，解出可得。的横坐标；当。在 x 轴下方时，同理可得结论.本题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求解析式,勾股逆定理,求函数的交点，等腰直角三角形的性质，解决此题的关键是将使/BC4+AQCA=Na且tema=2的。转第24页，共25页化为抛物线与直线CF的交点.