大连中考数学压轴题训练中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 23.（2011 湖北鄂州，22，8 分）在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为BCA 外角的平分线，F 为弧 AD 上一点，BC=AF，延长 DF 与 BA 的延长线交于 E 求证ABD 为等腰三角形求证 ACAF=DFFE 24.（2010 湖北孝感，23，10 分）如图，等边ABC 内接于O，P 是AB上任一点（点 P不与点 A、B 重合）.连 AP、BP，过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M.（1）填空：APC 度，BPC 度；（2 分）（2）求证：ACM BCP；（4 分）（3）若 PA=1，PB=2，求梯形 PBCM 的面积.（4 分）25.（20

2、11 湖北宜昌，21，8 分）如图 D 是ABC 的边 BC 的中点，过 AD 延长线上的点E 作 AD 的垂线 EF，E 为垂足，EF 与 AB 的延长线相交于点 F，点 0 在 AD 上，AO=CO，BC/EF.(1)证明:AB=AC；(2)证明:点 0 是 AABC 的外接圆的圆心；(3)当 AB=5,BC=6 时，连接 BE 若ABE=90，求 AE 的长.第22 题图 B A F E D C M 学习必备 欢迎下载 25两个全等的 RtABC 和 RtEDA 如图放置，点 B、A、D 在同一条直线上。操作：在图中，作ABC 的平分线 BF，过点 D 作 DFBF，垂足为 F，连结 C

3、E。探究：线段 BF、CE 的关系，并证明你的结论。说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的 RtABC 和 RtEDA”改为“两个全等的等腰直角ABC 和等腰直角EDA(点 C、A、E 在同一条直线上)”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分。24.如图 1，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A旋转，若 B、P在直线 a 的异侧，BM 直线 a 于点 M，CN 直线 a 于点 N，连接 PM、PN；(1)延长 MP 交 CN 于点 E(如图 2)。求证：BPM CPE；求证：PM=PN；(2)若直线 a 绕点 A旋转到图 3 的位置时，点 B

4、、P 在直线 a 的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线 a 绕点 A旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PM=PN 还成立吗？不必说明理由。(第 25 题图)A B C D E a A B C P M N A B C M N a P A B C P N M a 图 1 图 2 图 3 形求证第题图湖北孝感分如图等边内接于是上任一点点不与点重合连过点作交的延长线于点填空度度分求证分若求梯形的面积分湖北宜昌分如图是的边的中点过延长线上的点作的垂线为垂足与的延长线相交于点点在上证明

5、证明点是分线过点作垂足为连结探究线段的关系并证明你的结论说明如果你无法证明探究所得的结论可以将两个全等的和改为两个全等的等腰直角和等腰直角点在同一条直线上其他条件不变完成你的证明此证明过程最多得分第题图如图在中的位置时点在直线的同侧其它条件不变此时还成立吗若成立请给予证明若不成立请说明理由若直线绕点旋转到与边平行的位置时其它条件不变请直接判断四边形的形状及此时还成立吗不必说明理由图图图学习必备欢迎下载答案由圆学习必备 欢迎下载【答案】由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD 为等腰三角形 DBA=DAB 弧 AD=弧 BD 又BC=AF 弧 B

6、C=弧 AF、CDB=FDA 弧 CD=弧 DF CD=DF 再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 AFE=DBA=DCA，FAE=BDE CDA=CDB BDA=FDA BDA=BDE=FAE 由 得DCAFAE AC：FE=CD：AF ACAF=CD FE 而 CD=DF，ACAF=DFFE 【答案】解：（1）60,60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60.M=180 BPM=180（APC+BPC）=180 120=60.M=BPC=60.（3）ACMBCP，CM=CP，AM=BP.又M=60，PCM 为等边三角形.CM=CP=PM=1+2=3.作 PHCM

7、于 H.在 RtPMH 中，MPH=30.PH=332.S梯形PBCM=11315()(23)332224PBCMPH.形求证第题图湖北孝感分如图等边内接于是上任一点点不与点重合连过点作交的延长线于点填空度度分求证分若求梯形的面积分湖北宜昌分如图是的边的中点过延长线上的点作的垂线为垂足与的延长线相交于点点在上证明证明点是分线过点作垂足为连结探究线段的关系并证明你的结论说明如果你无法证明探究所得的结论可以将两个全等的和改为两个全等的等腰直角和等腰直角点在同一条直线上其他条件不变完成你的证明此证明过程最多得分第题图如图在中的位置时点在直线的同侧其它条件不变此时还成立吗若成立请给予证明若不成立请说明

8、理由若直线绕点旋转到与边平行的位置时其它条件不变请直接判断四边形的形状及此时还成立吗不必说明理由图图图学习必备欢迎下载答案由圆学习必备 欢迎下载 【答案】解:(1)AEEF，EFBC，ADBC(1 分 在ABD 和ACD 中，BDCD，ADBADC，ADAD，ABDACD(或者：又BDCD，AE 是 BC 的中垂线)(2 分)ABAC(3 分)(2)连 BO，AD 是 BC 的中垂线，BOCO(或者：证全等也可得到 BOCO)又 AOCO，AOBOCO(4 分)点 O 是ABC 外接圆的圆心(5 分)（1）解法 1：ABEADB=90，ABD+BAD=AEB+BAE=90，ABD=AEB 又B

9、AD=EAB，ABDAEBABADAEAB（6 分）在 RtABD 中，AB=5，BD=1，2BC=3，AD=4 （7 分）AE=425(8 分)解法 2：AO BO，ABO BAO ABE 90，ABO OBE BAO AEB 90 OBE OEB，OB OE(6 分)在 RtABD 中，AB=5，BD=1，2BC=3，AD=4 设 OB x，则 OD 4x，由 32+（4-x)2=x2,解得 x=825(7 分)AE2OB 425.形求证第题图湖北孝感分如图等边内接于是上任一点点不与点重合连过点作交的延长线于点填空度度分求证分若求梯形的面积分湖北宜昌分如图是的边的中点过延长线上的点作的垂线

10、为垂足与的延长线相交于点点在上证明证明点是分线过点作垂足为连结探究线段的关系并证明你的结论说明如果你无法证明探究所得的结论可以将两个全等的和改为两个全等的等腰直角和等腰直角点在同一条直线上其他条件不变完成你的证明此证明过程最多得分第题图如图在中的位置时点在直线的同侧其它条件不变此时还成立吗若成立请给予证明若不成立请说明理由若直线绕点旋转到与边平行的位置时其它条件不变请直接判断四边形的形状及此时还成立吗不必说明理由图图图学习必备欢迎下载答案由圆学习必备 欢迎下载 25.解(1)由拋物线 y=ax2 c 经过点 E(0，16)、F(16，0)得：cca161602，解得a=161，c=16，y=1

11、61x2 16；(2)过点 P 做 PG x 轴于点 G，PO=PF，OG=FG，F(16，0)，OF=16，OG=21OF=21 16=8，即 P 点的横坐标为 8，P 点在拋物线上，y=161 82 16=12，即 P 点的纵坐标为 12，P(8，12)，P 点的纵坐标为 12，正方形 ABCD 边长是 16，Q 点的纵坐标为 4，Q 点在拋物线上，4=161x2 16，x1=85，x2=85，形求证第题图湖北孝感分如图等边内接于是上任一点点不与点重合连过点作交的延长线于点填空度度分求证分若求梯形的面积分湖北宜昌分如图是的边的中点过延长线上的点作的垂线为垂足与的延长线相交于点点在上证明证明

12、点是分线过点作垂足为连结探究线段的关系并证明你的结论说明如果你无法证明探究所得的结论可以将两个全等的和改为两个全等的等腰直角和等腰直角点在同一条直线上其他条件不变完成你的证明此证明过程最多得分第题图如图在中的位置时点在直线的同侧其它条件不变此时还成立吗若成立请给予证明若不成立请说明理由若直线绕点旋转到与边平行的位置时其它条件不变请直接判断四边形的形状及此时还成立吗不必说明理由图图图学习必备欢迎下载答案由圆学习必备 欢迎下载 m0，x2=85(舍去)，x=85，Q(85，4)；85 16m0，x2=12(舍去)，x=12，P 点坐标为(12，7)，P 为 AB中点，AP=21AB=8，点 A的坐

13、标是(4，7)，m=4，又正方形 ABCD 边长是 16，点 B 的坐标是(20，7)，点 C 的坐标是(20，9)，点 Q 的纵坐标为 9，Q 点在拋物线上，9=161x2 16，x1=20，x2=20，m0，x2=20(舍去)，x=20，Q 点坐标(20，9)，点 Q 与点 C 重合，这与已知点 Q 不与点 C 重合矛盾，当 n=7 时，不存在这样的 m 值使 P 为 AB边的中点。形求证第题图湖北孝感分如图等边内接于是上任一点点不与点重合连过点作交的延长线于点填空度度分求证分若求梯形的面积分湖北宜昌分如图是的边的中点过延长线上的点作的垂线为垂足与的延长线相交于点点在上证明证明点是分线过点作垂足为连结探究线段的关系并证明你的结论说明如果你无法证明探究所得的结论可以将两个全等的和改为两个全等的等腰直角和等腰直角点在同一条直线上其他条件不变完成你的证明此证明过程最多得分第题图如图在中的位置时点在直线的同侧其它条件不变此时还成立吗若成立请给予证明若不成立请说明理由若直线绕点旋转到与边平行的位置时其它条件不变请直接判断四边形的形状及此时还成立吗不必说明理由图图图学习必备欢迎下载答案由圆